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1、平行四边形性质平行四边形性质(3)1.1.定义定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作: :ABCDABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AB BC CD D复习复习一一.平行四边形的定义：平行四边形的定义：二二.平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.1 1. .边：边：2 2. .角：角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C A=C , , B=B=D.D. 四边形四边形ABCDABCD是平
2、行四边形是平行四边形, ,AB=CD AB=CD , , AD=BC.AD=BC.3.3.对角对角线线: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD1.选择题：选择题：(1) ABCD中中, A比比 B大大20,则则 C的度数（的度数（ ）A、60 B、80 C、100 D、120(2) ABCD的周的周长为40cm， ABC的周的周长为25cm，则对角角 线AC长为（ ）A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm (3) ABCD中中, A=43 ,过点过点A作作BC和和C
3、D的垂线，的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为（那么这两条垂线的夹角度数为（ ）A、113 B、115 C、137 D、90CAC例题分析例题分析证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC,AB CD即即AM CQ.又又AC MN,即即AC MQ四边形四边形MQCA是平行四边形是平行四边形 MQ=AC同理可证：同理可证：M2.已知已知:如下图如下图 ABCD中中,平行于对角线平行于对角线AC的直的直线线MN分别交分别交DA DC的延长线于点的延长线于点MN,交交BABC于点于点PQ,求证求证:MQ=NPADBNQCP3.已知已知 ABCD中，中，AE BD， AF BD，垂
4、足为垂足为E、F， 求证：求证：EB=DFABCDEF证明：证明：AEBD，CF BDAEB=90，CFD=90 AEB=CFD又四边形又四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，ABE=CDF ABECDF BE=DF解：过点解：过点A作作AE BC交交BC于于E。 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AD BCBAD+ B=180 BAD=150 B=30 在在RtABE中，中，B=30 AE= AB=4， S ABCD=410=40（cm)4. ABCD中，中，A=150，AB=8cm，BC=10cm. 求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积.ABCDE5.已知
5、如下图，在已知如下图，在 ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，点，点E、F在在AC上，且上，且BE DF.求证：求证：BE=DFABCDOEF证明：证明：BEDFBEO=DFO（ ）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OB=OD （ ）又又BOE=DOFBOEDOF （ ）BE=DF （ ）6.如图：在如图：在 ABCD中，中，O是对角线是对角线AC和和BD的交点，的交点，OE AD于于E，OF BC于于F。求证：求证：OE=OFABCDEFO证明：证明： OE AD， OF BC， AEO= CFO=90 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 OA=OC（ ） AD BC DAC= ACB， AEO CFO（AAS） OE=OF1.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB边边的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点D，若，若 ABCD的周长是的周长是52cm， ABD的周长比的周长比 ABCD的周长少的周长少10cm，求，求AB和和AD的长。的长。ABCDE2.如图如图,在在 ABCD中，中，E，F分分别是别是AB、CD上的点，且上的点，且AE=CF，求证：求证：DE=BFABCDEF练习练习
