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1、冀教版小学冀教版小学 1-61-6 年级上册数学知识点归纳年级上册数学知识点归纳冀教版小学一年级上册数学知识点冀教版小学一年级上册数学知识点第一单元第一单元 比一比比一比1比高矮的方法：把事物放在同一水平面上，看顶端确定高矮。2比长短的方法：把物体放在同一水平面上，一端对齐 ，另一端确定长短。3比轻重的方法：（1） 用已有经验直接判断（2）借助测量工具比较第二单元第二单元 10 10 以内数的认识以内数的认识1数字 19 的书写占格要求：田字格的左侧2当两种物体一一对应后，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少，如果两种物体都没有剩余，就说这两种物体的数量同样多。3当两个物体的数量相等时，用
2、“=”表示；不相等用“或”表示。4数字 0 的意义：既可以表示一个也没有，也可以表示起点。5数字 10 的书写占格要求6物体的位置。710以内的顺序：从前往后数是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 从后往前数是：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0第三单元第三单元认识图形（一）认识图形（一）1长方体：6 个面，相对的两个面大小完全相同2正方体：6 个面，6 个面完全相同3方形的物体不能滚动，圆形的物体容易滚动。第四单元第四单元合与分合与分2-10 的合成与分解第五单元第五单元 10 10 以内的加法和减法以内的加法和减法1加法的意义：把两部分合起来，求一共是多少。2加法的一
3、图两式：根据一幅图可以列出两个加法算式3根据情境图自己提问题并列式计算4减法的意义：从总数里面去掉（减掉）一部分，求剩下多少。5根据加法写出两道减法算式。6表示求两部分的总数，用加法计算；“？”在上面的一侧，是已知总数，求其中的一部分减法计算。第六单元第六单元分类分类1. 常见分类的方法： 物体的分类方法：（1）颜色（2）大小（3）形状（4）用途（如：衣、食、住、行）2. 动物的分类方法：（1）活动方式（天上飞、地上跑、水里游）；（2） 动物腿的条数（2条腿、4 条腿、6 条腿、8 条腿）第七单元第七单元 11 112020 各数的认识各数的认识1读数：从高位读起，先读十位，再读个位。2写数：
4、从高位写起，先写十位，再写个位。3个位上一个也没有，写 0 占位。410 个一是一十。（填空题要注意）5 “一”和“十”都是计数单位。6、 20 以内比较大小：两位数大于一位数第八单元第八单元 20 20 以内的加法以内的加法一、20 以内加法的计算方法：11.不进位加法（算理：数的组成）2.进位加法：接着往下数、凑十法、20 以内进位加法口诀表。二、解决问题1. 弄清图意，用加法解决“一共”的问题。2.提出简单的加法问题。3.会计算连加，会用凑十进行连加的简便运算。4.能根据图意列出连加算式并计算。第九单元第九单元 20 20 以内的减法以内的减法一、20 以内减法的计算方法：1. 不退位减
5、法（算理：数的组成）2. 退位减法：图示法，破十法，想加算减法，退位减法口诀表二、解决问题1.根据图意列出减法算式。2.根据加法算式写出两条减法算式。3.列连减算式，进行连减算式的计算。4. 加减混合计算，根据题意列出加减混合算式并计算。第十单元第十单元探索乐园探索乐园1. 按规律排列物体（2 个物体为一组）。2. 加法交换律的渗透。3. 按规律填数（两个数的和等第三个数）冀教版小学二年级上册数学知识点冀教版小学二年级上册数学知识点第一单元第一单元 ： 观察物体观察物体1.通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。2.我能辨认一个立体实物从前面、侧面和上面所看到的平面图
6、形。第二单元第二单元 ：加减混合运算：加减混合运算1.连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。2.加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同 。3.在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。4.加、减法估算：在日常生活中有些情况不需要进行精确计算，只是算出大致的结果就可以了，在这种情况下就需要估算。估算时，把这个数估成与他最接近的整十数再去计
7、算。5.解答应用题的步骤：先读题； 列横式，写结果，千万别忘记写单位 （单位为：多少或者几后面的那个字或词）； 作答。6.求比一个数多几的数的应用题用加法；求比一个数少几的数的应用题用减法计算（注意：用大的数减小的数）。7.关于提问题的题目，可以这样提问：和 一共.？比多多少几？比少多少几？第三单元第三单元 ：表内乘法：表内乘法（一）（一）1.乘法的含义：乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6，用乘法算就是：23=6 或 32=6。乘号左右的两个数分别是加法算式中的相同加数和相同加数的个数。22.乘法算式的读法：读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：63=18读作：“
8、6乘3等于18”。3.乘法算式中各部分的名称：在乘法算式中，乘号左右两边的数都叫做“乘数” ，等号后面的得数叫做“积”。4.乘法算式所表示的意义：求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：45 表示 5 个 4 相加或 4 个 5 相加。5. 26 的乘法口诀： 2 的乘法口诀：一二得二，二二得四 3 的乘法口诀：一三得三 ，二三得六，三三得九 4 的乘法口诀：一四得四，二四得八，三四十二，四四十六 5 的乘法口诀：一五得五， 二五一十 ，三五十五 ，四五二十 ，五五二十五 6 的乘法口诀：一六得六，二六十二 ， 三六十八，四六二十四，五六三十，六
9、六三十六注意：一一得一第四单元第四单元 ：角的认识：角的认识1.角有一个顶点，两条边。像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。2.角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的大小有关。角的两条边张口越大，角就越大；角的两条边张口越小，角就越小。3.角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。（注意：画完直角要标上直角符号）4.三角板上的 3 个角中，有 1 个是直角。正方形、长方形都有 4 个角，都是直角。5.要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比：顶点对顶点，一边对一边，再看另一边。6.三角板上的 3 个角中，有 1 个是直角。正方形、长方形都有
10、 4 个角，都是直角。7.比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角。第五单元：表内除法第五单元：表内除法( (一）一）1.认识平均分：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。2.除法的意义：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，总数份数=每份数。（2）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数每份数=份数。3.除法算式的读法：按从左到右的顺序读，“”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。如：82 读作 8 除以 2 等于 4。4.除法算式各部分名称：在除法算式中，除号前面的数叫做“被除数”；除号后面的数都叫做“除数”；等号后面的得数叫做“商”
11、。就是：被除数除数=商。5.用乘法口诀求商：除以几就想和几有关的口诀。想：除数商=被除数。第六单元：象形统计图和统计表第六单元：象形统计图和统计表1.统计数据的方法有：（1）列表统计法；（2）象形统计图；（3）画“正”字统计法。2.象形统计图 1 格表示 1 个单位，统计表中的数量是几就在象形统计图中涂几个小格。3.“正”字表示法，“正”表示数量 5。第七单元第七单元 ：表内乘法和除法（二）：表内乘法和除法（二）1. 79 的乘法口诀：3 7 的乘法口诀：一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五六七四十二，七七四十九 8 的乘法口诀：一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五
12、八四十六八四十八，七八五十六，八八六十四 9 的乘法口诀：一九得九， 二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四， 七九六十三，八九七十二，九九八十一2.“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用：这个数倍数如：2 的 3 倍是多少？列式为：236。3.有几个相同加数，就是这个相同加数的几倍。如：3 个 5，就是 5 的 3 倍。4.“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算，用“一个数另一个数”。如：12 是 3 的几倍？列式为：1234。5.在需要提出问题并解决时，可以提：加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。减法的问题：进行比较。“谁比
13、谁多多少？；“谁比谁少多少？”。除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。第八单元第八单元 ：数学广角：数学广角1.一组图形的循环排列规律：把最后的放在最前，其余的往后移。把最前的放在最后，其余的往前移。2.数列的变化规律：等差数列；前两个数的和相加等于后一个；倍数关系；每个数都是两个相同因数相乘的积。冀教版小学三年级上册知识点汇总冀教版小学三年级上册知识点汇总第一单元：生活中的大数一、认识万以内的数1、万以内数的组成万以内的数是由几个千、几个百、几个十、几个一组成的2、万以内数的读法：从最高位开始读；末尾有零一个也不读；中间
14、有零只读一个零3.万以内数的写法：从最高位开始写，写作用阿拉伯数字。二、认识一万一万的读法与写法读作：一万写作：10000三、万以内的数比较大小1、比较方法：比较大小时首先比较位数位数，位数多的数大，如果位数相同比较最高位最高位，最高位大的数大，如果最高位上的数相同就比较下一位，以此类推四、近似数1、什么是近似数？与准确数比较接近的整十、整百、整千的数就是近似数2、求近似数的方法四舍五入法四舍五入法：满五向前一位进一，不满五舍去。估十位看个位，估百位看十位，估千位看百位，以此类推。第二单元两、三位数乘一位数4一、口算乘法1、乘法定义：求相同加数的和的简便计算。2、口算方法：用一位数依次去乘多位
15、数的每一位，然后将乘得的所有积相加。二、笔算乘法笔算方法：用一位数依次去乘多位数的每一位，由各位乘起，不满十的直接写下来，满几十就向前一位进几，剩下的依旧写下来。乘下一位时得出的得数加上进上来的数，然后在写数和进数，以此类推直到算到最后一位。在计算是要注意相同数位对齐，各位乘起。并且注意要加进上来的数。重点知识：重点知识：0 0 乘任何数都得乘任何数都得 0 0。三、线段图与倍的初步认识线段图中的每一段都代表一倍，并且每一段都表示这相应的数，两个数相乘就能得出整段线段代表的总数。第三单元图形运动（一）一、平移一、平移1 1、平移的定义：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向
16、做相同、平移的定义：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。注意：注意：（1）平移不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。（2）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。（3）平移是由方向和距离决定的。（4）画图形平移时要注意所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。二、旋转二、旋转旋转的定义：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。旋转的定义：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。注意：注意：（1） 旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的
17、大小和形状没有改变，只是位置发生变化。（2）旋转中心是唯一不动的点。（3）图形旋转后位置有可能没有发生改变。三、轴对称图形与轴对称现象三、轴对称图形与轴对称现象轴对称图形的定义：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图轴对称图形的定义：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。注意：注意：（1）画对称轴时常用虚线。（2）对称轴是一条直线。（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。（4）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。（5）只要有一条对称
18、轴这个图形就是轴对称图形。（6）普通的平行四边形不是轴对称图形第四单元两三位数除以一位数1 1、没有余数的除法、没有余数的除法（1）两位数除以一位数(被除数各个数位上的数都能被整除)的计算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,商写在十位上;再用被除数个位上的数除以一位数,商写在个位上。（2）两位数除以一位数(被除数十位上的数不能被整除)的笔算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,将所得的余数和个位上的数合在一起再继续除以除数,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。2 2、有余数的除法、有余数的除法5（1） 两位数除以一位数(有余数)的笔算方法与两位数除以一位数的计算方法相同。计算有余数的
19、除法,在写横式时，一定要写余数,余数的单位名称与被除数的单位名称相同;商的单位名称则不一定与被除数的单位名称相同。（2） 当被除数不是除数的整倍数时,在语言叙述中要加上“大约”“大概”等词语,或者描述成“几倍多一些”更合乎情理。注意：注意：1 1余数的除法中余数的除法中, ,每次除得的余数都必须比除数小。当个位不够商每次除得的余数都必须比除数小。当个位不够商 1 1 时时, ,要用要用 0 0 来占位。来占位。2.在计算除法时要注意相同数位对齐，第一位不够除时要退到下一位除，其它位不够除时要用 0 站位。三、三位数除以一位数三、三位数除以一位数1、 两、三位数除以一位数的计算方法:从被除数的最
20、高位除起,哪一位除以除数有余数的,就和下一位合起来继续除。2、比较除数与被除数最高位上数的大小,最高位上的数比除数小,商的位数比被除数的位数少一位;最高位上的数比除数大或与除数相等,商的位数与被除数的位数相同。四、有四、有 0 0 的除法的除法1、0 除以任何不是 0 的数都得 0。2、笔算商中间有 0的除法,在除的过程当中,遇到被除数哪一位上的数是 0或小于除数,且前一位没有余数时,这一位上的商就是 0,要在这一位上写 0。这个 0起着占位的作用,不能不写。3、三位数除以一位数,除到被除数的十位时,正好除尽,且被除数的个位是 0,就在商的个位上写 0。这个 0一定要写, 0起占位的作用。4、
21、由于 0除以任何不是 0的数都得 0,因此,写竖式时,可以省略用 0作被除数的这一过程,得出竖式的简便写法。五、解决问题五、解决问题1、解决问题时要多角度考虑，灵活运用多种解答方法。2、解决问题之前要充分考虑题中的条件与条件之间、条件与所求问题之间的关系。3、每列出一个算式,都要想一想求出的是什么,在解决问题的众多方案中选择一个最合理的。拓展：被除数除数=商余数576=93除数=（被除数-余数）商 6=（57-3）9商=（被除数-余数）除数 9=（57-3）6余数=被除数-商除数 3=57-96第五单元四则混合运算（一）一、不带小括号的混合运算一个算式里，既有乘法、除法，又有加法、减法，要先算
22、乘法、除法。二、带小括号的混合运算带小括号的两级混合运算的运算顺序:先算小括号里面的,再算小括号外面的。三、两级三步混合运算两级三步运算的运算顺序:有小括号的,要先算小括号里面的;没有小括号时,如果有两个乘(除)法与加(减)法混合,可同时计算乘(除)法,再算加(减)法。第六单元长方形和正方形的周长一、周长的定义围成封闭图形的几条线段长度的和叫做图形的周长周长。对于不规则形状的物体,其边线一周的长度就是这个物体的周长。二、长方形和正方形的周长1、长方形的周长=（长+宽）26拓展：长=周长2-宽 宽=周长2-长 长+宽=周长22、正方形的周长=边长4拓展：边长=周长4第七单元吨的认识一、什么是吨吨
23、就是比千克还大的质量单位，1 吨=1000 千克或 1t=1000kg注意：吨、千克、克相邻两个质量单位之间的进率是1000。把用吨作单位的数改写成用千克作单位的数时,要乘 1000;把用千克作单位的数改写成用吨作单位的数时,要除以 1000。第八单元探索乐园一、分组排列观察物体或图形的排列规律，要明确几个物体或图形为一组，通过计算得到某个物体或图形是第几组的第几个，从而推算出它的形状或颜色。余数为几就是下一组的第几个，如果没有余数就是这一组的最后一个。余数为几就是下一组的第几个，如果没有余数就是这一组的最后一个。二、搭配衣服1、解决搭配问题,关键做到不重复不遗漏,要进行有顺序组合。2、运用组
24、合的知识解决问题时,要先运用连线法或列表法求出组合的可能性,再解答。任选两个数求和是搭配问题,和顺序无关。冀教版四年级数学上册知识点第一单元：升和毫升第一单元：升和毫升1. 计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升单位。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。2. 1 升1000 毫升 1L1000mL第二、三单元：三位数除以两位数、解决问题第二、三单元：三位数除以两位数、解决问题1. 计算三位数除以整十数时，要从高位除起，相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须比除数小。2. 把除数看作整十数与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小，说明试得的商是合适的；如果积大于被除数，说明试得的商
25、大了要改小；如果积小于被除数，说明试得的商小了要改大。3. 三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或者等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。4. 在除法里，被除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外）商不变。这是商不变的规律。5. 被除数商除数+余数第四单元：线和角第四单元：线和角1. 线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。2. 线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。3. 两点之间所有的连线中，线段最短。4. 两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。5. 通过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。（两点确定一条直线）6. 要准确知道两个角的大小，可以用量
26、角器，这样既方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“”表示。77. 测量角的方法：（1）把量角器中心和角的顶点重合；（2）把 0 刻度线和角的一条边重合；（3）看另一边所对应的刻度就是角的度数。看刻度时要分清，内外圈的刻度，0 刻度在外圈就看外圈的刻度，0 刻度在内圈就看内圈的刻度。8. 角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。9. 四个直角组成一个新的角，这样的角叫做周角。10. 直角90 平角180 周角36011. 1 个平角2 个直角1 个周角2 个平角1 个周角4 个直角12. 小于 90 度的角叫做锐角，大于 90 度而小于 180 度的角叫做钝角。13. 用量角器画角的步骤：
27、（1）画一条射线；（2）使量角器中心和射线的端点重合；（3）在量角器指定的刻度线的地方点一个点；（4）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；（5）将所画的角标上度数。第五单元：倍数和因数第五单元：倍数和因数1. 像 1、2、3、4、5、6、7、8、9这样的数，都是自然数。0 也是自然数。2. 自然数可以用直线上的点表示出来。3. 1、3、5、7、9、11、13、15是单数，2、4、6、8、10、12、14、16是双数。单数又叫做奇数，双数又叫做偶数。0 也是偶数。4. 相邻的两个奇数相差 2，相邻的两个偶数相差 2。5. 自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数，相
28、邻的两个自然数相差 1。6. 被除数除以除数，得数没有余数时，就说被除数是除数的倍数。7. 倍数是相互的，不能单独说谁是倍数，必须说谁是谁的倍数。8. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。9. 2 的倍数特征是个位上是 2、4、6、8或 0。2 的倍数都是偶数，不是 2 的倍数就是奇数。10. 5 的倍数特征是个位上是 0 或 5。11. 同时是 2、5 的倍数特征是个位上是 0。12. 一个数各数位上的和是 3 的倍数，这个数一定是 3 的倍数。13. 同时是 3、5 倍数的数必须满足：个位上的数是 0 或 5；各数位上的数的和是 3 的倍数。14. 同时是 2、3、
29、5 的倍数的数必须满足个位上的数是 0；各数位上的数的和是 3 的倍数。15. 乘数也叫做因数。16. 1 是每个数的因数，而且是最小的一个。一个数最大的因数就是它本身。17. 只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）。除了 1 和它本身外还有其他因数的数叫做合数。18. 1 既不是质数也不是合数。19. 100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。20. 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。21. 任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。第六单
30、元：认识更大的数第六单元：认识更大的数1. 含有两级的数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个 0 都不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个零。2. 亿以内数的写法：先写万级，再写个级；哪一位上一个单位也没有，就写 0 占位。83. 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫做计数单位，它们所占的位置叫做数位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这种计数方法叫做十进制计数法。第七单元：垂线和平行线第七单元：垂线和平行线1. 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线
31、叫做另一条直线的垂线。2. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。3. 画垂线的三步骤：（1）使三角板的一条直角边与直线重合；（2）三角板沿直线移动，使三角板顶点与指定的一点重合 （点在直线外时，使该点落在三角板的另一条直线上） ； （3）过指定的点，沿三角板另一条直角边画垂线。4. 过直线上或过直线外一点画这条直线的垂线只能画一条。5. 画长方形时，第一步：先画出长方形的长或宽；第二步：再在这条边的同一侧过两个端点各画一条垂线，在垂线上截取规定的长度点一个端点；第三步：连接两个端点；第四步：擦去多余的边线。6. 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说
32、两条直线互相平行。7. 两条平行线之间，所有的垂直线段的长度都相等。8. 画平行线的步骤：（1）靠直线（用三角板的一条直角边与已知直线重合）；（2）过定点（用直尺紧靠三角板的另一条直角边固定直尺，然后平移三角板）；（ 3）画直线（沿三角板的直角边画出另一条直线）。第八单元：平均数和条形统计图第八单元：平均数和条形统计图平均数总数量总份数第九单元：探究乐园第九单元：探究乐园1. 植树问题：（1）一头不种，另一头种：棵数间隔数（2）两头都种：棵数间隔数+1（3）两头都不种：棵数间隔数-12. 数一数线段、角和三角形、长方形、正方形等图形的数量通常用到顺序数和分类数两种办法冀教版五年级数学上册重点知
33、识点冀教版五年级数学上册重点知识点第一部分第一部分方向与路线方向与路线一、判断物体方向口诀：一、判断物体方向口诀：1.1.找准观测点。例子：找准观测点。例子：A A 在在 B B 是什么方向，以是什么方向，以 B B 为观测点。为观测点。2.2.判断方向，一般从南或北说起。判断方向，一般从南或北说起。 3. 3.找角度，角的一条边在南或北。找角度，角的一条边在南或北。二、描述路线要注意：方向和距离。二、描述路线要注意：方向和距离。第二部分第二部分小数乘除法小数乘除法一、小数点位置的移动引起小数大小的变化一、小数点位置的移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位，两位，三位，原来的数就扩大小数点向
34、右移动一位，两位，三位，原来的数就扩大 1010 倍；倍；100100 倍；倍；10001000 倍。倍。小数点向左移动一位，两位，三位原来的数就缩小到原来的小数点向左移动一位，两位，三位原来的数就缩小到原来的 1/101/10；1/1001/100；1/10001/1000。小数点向左或者向右移动，位数不够时，要用“0”补足位。小数点向左或者向右移动，位数不够时，要用“0”补足位。二、小数乘法二、小数乘法1 1 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数
35、点。积的右边起数出几位点上小数点。2 2 积与因数的关系：积与因数的关系：一个数（一个数（0 0 除外）乘大于除外）乘大于 1 1 的数，积比原来的数大。的数，积比原来的数大。一个数（一个数（0 0 除外）乘小于除外）乘小于 1 1 的数，积比原来的数小。的数，积比原来的数小。三、小数除法三、小数除法91.1.除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 0 再继续除。再继续除。2.2.一
36、个数除以小数：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小一个数除以小数：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数末尾用数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数末尾用 0 0 补补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.3.求商的近似值：求商的近似值：用四舍五入法，保留整数，除到第一位小数；保留一位小数，除到第二位小数；保留两用四舍五入法，保留整数，除到第一位小数；保留一位小数，除到第二位小数；保留两位小数，除到
37、第三位小数位小数，除到第三位小数根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。4 4、循环小数的表示方法有两种：例、循环小数的表示方法有两种：例 4.3232或4.3232或 4.324.326.6.商的变化规律：商的变化规律：如果除数是小于如果除数是小于 1 1 的小数，那么商大于被除数；的小数，那么商大于被除数；如果除数是大于如果除数是大于 1 1 的小数，那么商小于被除数。的小数，那么商小于被除数。如果被除数比除数小，商就小于如果被除数比除数小，商就小于 1 1。四、解决问题四、解决问题1.1.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
38、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。2.2.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。3.3.运算定律运算定律（1 1）加法交换律：）加法交换律： a+b=b+a a+b=b+a加法结合律：（加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)（2 2）乘法交换律：）乘法交换律： ab=baab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法结合律：(ab)c=a(bc)（3 3）乘法分配律：）乘法分配律： (a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc（4 4）减法的性质：）减法
39、的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)除法的性质：除法的性质：abc=a(bc)abc=a(bc)第四部分第四部分可能性可能性判断事情发生的三种情况：可能、一定、不可能。判断事情发生的三种情况：可能、一定、不可能。某件事发生的可能性大，并不代表该事件一定发生。某件事发生的可能性大，并不代表该事件一定发生。第五部分第五部分混合运算混合运算1.1.一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。2.2.一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做
40、第一级运算。( (即先乘、除，即先乘、除，后加减后加减) )3.3.有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。括号里面的，再算中括号里面的。4.4.会将会将 3-43-4 个分步算式列成综合算式。（从后往前）个分步算式列成综合算式。（从后往前）第六部分第六部分多边形面积多边形面积平行四边形：平行四边形：S=ahS=aha=Sa=Sh h= Sh h= Sa a三角形：ah2三角形：ah2a=2Sh h= 2Saa=2Sh h= 2Sa梯形：S=(a+b)h
41、2梯形：S=(a+b)h2a+b=2Sh h= 2S(a+b)a+b=2Sh h= 2S(a+b)等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。用四根木条订成一个长方形，拉伸变成平行四边，周长不变，高变小，面积变小。用四根木条订成一个长方形，拉伸变成平行四边，周长不变，高变小，面积变小。第七部分第七部分土地面积土地面积1 1、常用的土地面积单位：平方米、公顷。较大的土地面积单位：平方千米。、常用的土地面积单位：平方米、公顷。较大的土地面积单位：平方千米。1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米1 1 平方分米平方分米=100=100
42、平方厘米平方厘米边长边长 100100 米的正方形，面积是米的正方形，面积是 1 1 公顷。公顷。 边长边长 10001000 米的正方形，面积是米的正方形，面积是 1 1 平方千米。平方千米。1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷1 1 平方千米平方千米=1000000=1000000 平方米平方米高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。2 2、种植问题。、种植问题。一棵果树的占地面积一棵果树的占地面积= =株距行距株距行距种植棵数种植棵数= =种植面积每棵树
43、的占地面积种植面积每棵树的占地面积种植面积种植面积= =种植棵数每棵树的占地面积种植棵数每棵树的占地面积3 3、常见填空题、常见填空题我国的国土面积是我国的国土面积是 960960 万平方千米。万平方千米。10一间教室的面积大概是一间教室的面积大概是 5050 平方米。平方米。一个足球场（操场）面积大约是一个足球场（操场）面积大约是 1 1 公顷。公顷。一个村庄的面积大概是一个村庄的面积大概是 100100 公顷。公顷。一个县城的面积大概是一个县城的面积大概是 100100 平方千米。平方千米。第八部分第八部分方程方程1.1.表示相等关系的式子叫做等式。表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的
44、等式是方程。含有未知数的等式是方程。2.2.方程一定是等式；等式不一定是方程。等式方程一定是等式；等式不一定是方程。等式 方程方程3.3.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0 0），等式仍然成立。），等式仍然成立。4.4.解方程要写解字，会检验过程。列方程解应用题要注意写解设。解方程要写解字，会检验过程。列方程解应用题要注意写解设。冀教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个
45、相同加数的和的简便运算。2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便,能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：1、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。2、一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。3、一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。（四）分数
46、混合运算1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(a b)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac（五）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求 25 的 是多少？列式：252、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？例如：甲数比乙数多（少） ，乙数是 25，求甲数是多少？甲数乙数乙数 即 25253、求甲比乙多（少）几分之几？相差数单位“1
47、”多：（甲乙）乙少：（乙甲）乙第二单元位置和方向1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。3、描述并绘制简单的路线图：11先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。4、位置关系的相对性;（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）
48、不变。第三单元分数除法（一）倒数1、意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a b 1 则 a 、b 互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置，（ 的倒数是 ）。求整数的倒数：整数分之一，（3 的倒数是 ）。求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、特殊数的倒数：1 的倒数是它本身，因为 11=10 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。真
49、分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。（二）分数除法1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。2、计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。被除数除数=被除数除数的倒数。例 53 533除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于 1 的数，商小于被除数。除以小于 1 的数，商大于被除数。除以等于 1 的数，商
50、等于被除数。（三）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是 25，求甲是多少？即：甲乙 25未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的 ，甲是 15，求乙是多少？算术法：甲乙 15列方程答： x 252、分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？方法：甲乙例：9 是 15 的几分之几？915（2）甲比乙多（少）几分之几？A.方法 1：差单位”1”例：9 比 15 少几分之几？（159）15B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与 1 相比。例： 15 比 9 多几分之几？1591例：9 比 15 少几分之几？915 112（3）甲比乙多
51、（少）几分之几，求乙是多少？乙=甲(1或一几分之几)例：9 比乙少 ，求乙是多少？9（1 ）例：15 比乙多 ，求乙是多少？15（1 ）画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图第四单元比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。 1、比式中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。3、区分比和比值：（1）比值是一个数，通常用分数表示，
52、也可以是整数、小数。（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。1.例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别
53、是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3721乙：5735方法二：甲： 56 21乙：56 352.例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735方法二：甲乙的和：21 56乙：56 35方法三：甲乙乙甲 21 35第五单元圆（一）圆的认识 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、相关概念：（1）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。（3）直径d: 通过圆心且两端
54、都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d2r 或 rd2d（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 3、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。13 4、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 周长直径 3.14，
55、圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值，3.14。3.圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： Cd 或 C2r4、周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。5、半圆周长圆周长一半直径 rd（三）圆的面积1. 圆的面积公式： S 圆r22.周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、环形面积 大圆面积小圆面积r 大 2 r 小 2（r 大 2r 小 2
56、）5、常用数据：3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84721.98 825.12 9第六单元、百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2） 区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只是整数。百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 1
57、00 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数化成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。14
