北科大本科《自动控制理论》实验指导书（仿真2010）

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1、 23 实悚一实悚一实悚一实悚一 典型环节典型环节典型环节典型环节的的的的 MATLAB 仿真仿真仿真仿真 一一一一、实悚目的实悚目的实悚目的实悚目的 1熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解 SIMULINK 功能模块的使用方法。 2通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二二二二、SIMULINKSIMULINKSIMULINKSIMULINK 的使用的使用的使用的使用 MATLAB 中 SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用 SIMULINK 功能模块可以快速

2、的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。 1运行 MATLAB 软件，在命令窗口栏“”提示符下键入 simulink 命令，按 Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图 1-1 所示的 SIMULINK 仿真环境下。 2选择 File 菜单下 New 下的 Model 命令，新建一个 simulink 仿真环境常规模板。 3在 simulink 仿真环境下，创建所需要的系统。 以图 1-2 所示的系统为例，说明基本设计步骤如下： 1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击 simulink 下的“Continuous” ，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“un

3、titled”窗口。 2）改变模块参数。在 simulink 仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择 OK，即完成该模块的设置。 图 1-1 SIMULINK 仿真界面 图 1-2 系统方框图 24 3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的 simulink 的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。 4） 选取阶跃信号输入函数。 用鼠标点击 simulink 下的 “Source” ， 将右边窗口中 “St

4、ep”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。 5）选择输出方式。用鼠标点击 simulink 下的“Sinks” ，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。 6） 选择反馈形式。 为了形成闭环反馈系统， 需选择 “Math” 模块库右边窗口 “Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号） 。 7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。 8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看

5、到响应曲线。 三三三三、实悚实悚实悚实悚原理原理原理原理 1比例环节的传递函数为 KRKRRRZZsG200,1002)(211212= 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-3 所示。 2惯性环节的传递函数为 ufCKRKRsCRRRZZsG1,200,10012 . 021)(121121212=+=+= 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-4 所示。 3积分环节(I)的传递函数为 ufCKRssCRZZsG1,1001 . 011)(111112= 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-5 所示。 图 1-3 比例环节的模拟电路及 SIMULI

6、NK 图形 25 4微分环节(D)的传递函数为 ufCKRssCRZZsG10,100)(111112= ufCC01. 012= 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-6 所示。 5比例+微分环节（PD）的传递函数为 ) 11 . 0() 1()(111212+=+=ssCRRRZZsGufCCufCKRR01. 010,10012121= roots(1,10,35,50,24) ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2）劳斯稳定判据 routh（） 劳斯判据的调用格式为：r, info=ro

7、uth(den) 该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r为返回的 routh 表矩阵，info 为返回的 routh 表的附加信息。 以上述多项式为例，由 routh 判据判定系统的稳定性。 图 2-7 n不同时系统的响应曲线 33 den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den) r= 1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 info= 由系统返回的 routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。 注意：routh（）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文

8、件夹（自编）才能运行。 三三三三、实悚实悚实悚实悚内容内容内容内容 1观察函数 step( )和 impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 146473)(2342+=sssssssG 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2对典型二阶系统 2222)(nnnsssG+= 1）分别绘出)/(2sradn=，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标sssprpettt,。 2）绘制出当=0.25, n分别取 1,2,4,6 时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。 3系统的特征方程式

9、为010532234=+ssss，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。 4单位负反馈系统的开环模型为 )256)(4)(2()(2+=ssssKsG 34 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性， 并求出使得闭环系统稳定的 K 值范围。 四四四四、实悚报告实悚报告实悚报告实悚报告 1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的 MATLAB 运算结果。 2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。 3总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益 K 对系统稳定性的影响。 4写出实验的心得与体会。 五五五五、预习要求预习要求预习要求预习要求 1. 预习实

10、验中基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和 impulse( )函数。 2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。 3思考特征参量和n对二阶系统性能的影响。 4熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。 35 实悚三实悚三实悚三实悚三 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹 一一一一、实悚目的实悚目的实悚目的实悚目的 1. 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二二二

11、二、基础知识及基础知识及基础知识及基础知识及 MATLABMATLABMATLABMATLAB 函数函数函数函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 nnnnmmmmasbsasbsbsbsbKsKGsG+=+11111210)()( 系统的闭环特征方程可以写成 0)(10=+sKG 对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，

12、则可以得到一系列这样的极点集合。 若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 1）绘制系统的根轨迹 rlocus（） MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为： rlocus(num,den) 开环增益 k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益 k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。 r,k=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵 r 和对应的开环增益向量 k。 其中，num,de

13、n 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按 s 的降幂排列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。 36 例 3-1：已知系统的开环传递函数924) 1()(23+=ssssKsG，绘制系统的根轨迹的MATLAB的调用语句如下： num=1 1; %定义分子多项式 den=1 4 2 9; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary Axis) %给坐标轴加上说明 title(Root Locus) %给图形加上标题名 则该系统的根轨迹如图 3-1 所示： 若上例要

14、绘制 K 在（1，10）的根轨迹图，则此时的MATLAB的调用格式如下，对应的根轨迹如图 3-2 所示。 num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2）确定闭环根位置对应增益值 K 的函数 rlocfind（） 在MATLAB中，提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益 K 的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值 K 和闭环根 r（向量）的值。该函数的调用格式为： k,r=rlocfind(num,den) 执行前，先执行绘制根轨迹命令 rlocus（num,den） ，作出根轨迹图。执行 rlocfind

15、命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window” ，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益 K 和闭环根 r 的返回变量值。 图 3-1 系统的完整根轨迹图形 图 3-2 特定增益范围内的根轨迹图形 37 例 3-2：系统的开环传递函数为253865)(232+=sssssKsG，试求： （1）系统的根轨迹；（2） 系统稳定的K的范围；（3） K=1 时闭环系统阶跃响应曲线。 则此时的MATLAB的调用格式为： G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rloc

16、us (G); %绘制系统的根轨迹 k,r=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值 k 和对应的极点 r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线 则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图 3-2 所示。 其中，调用 rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的 K 值，可得与虚轴交点的 K值为 0.0264，故系统稳定的 K 的范围为),0264. 0(K。 3）绘制阻尼比和无阻尼自然频率n的栅格线 sgrid( ) 当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率n有要求时，就希望在根轨迹图上作等或等n线。MATLAB中

17、实现这一要求的函数为 sgrid( )，该函数的调用格式为： sgrid(,n) 已知和n的数值，作出等于已知参数的等值线。 sgrid(new) 作出等间隔分布的等和n网格线。 例 3-3：系统的开环传递函数为)2)(1(1)(+=ssssG，由 rlocfind 函数找出能产生主导极点阻尼=0.707 的合适增益，如图 3-3(a)所示。 G=tf(1,conv(1,1,1,2),0); zet=0.1:0.2:1;wn=1:10; （a）根轨迹图形 （b）K=1 时的阶跃响应曲线 图 3-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线 38 sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)

18、 k,r=rlocfind(G) Select a point in the graphics window selected_point = -0.3791 + 0.3602i k = 0.6233 r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i 同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应，如图 3-3(b)所示。事实上，等或等n线在设计系补偿器中是相当实用的，这样设计出的增益 K=0.6233 将使得整个系统的阻尼比接近 0.707。由下面的 MATLAB 语句可以求出主导极点，即 r(2.3)点的阻尼比和自然频率为 G_c=feedba

19、ck(G,1); step(G_c) dd0=poly(r(2:3,:); wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wn ans = 0.7299 0.5290 我们可以由图 3-3(a)中看出，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近，设计的效果是令人满意的。 （a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应 图 3-3 由根轨迹技术设计闭环系统 39 4）基于根轨迹的系统设计及校正工具 rltool MATLAB中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面，在此界面可以可视地在整个前向通路中添加零极点（亦即设计控制器） ，从而使得系统的性能得到改善。实现这一要求的

20、工具为 rltool，其调用格式为： rltool 或 rltool(G) 例 3-4：单位负反馈系统的开环传递函数 )50)(20)(5(125. 0)(2+=ssssssG 输入系统的数学模型，并对此对象进行设计。 den=conv(1,5,conv(1,20,1,50),0,0; num=1,0.125; G=tf(num,den); rltool(G) 该命令将打开 rltool 工具的界面，显示原开环模型的根轨迹图，如图 3-4（a）所示。单击该图形菜单命令 Analysis 中的 Response to Step Command 复选框，则将打开一个新的窗口，绘制系统的闭环阶跃响应

21、曲线，如图 3-4（b）所示。可见这样直接得出的系统有很强的振荡，就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。 单击界面上的零点和极点添加的按钮，可以给系统添加一对共轭复极点，两个稳定零点，调整它们的位置，并调整增益的值，通过观察系统的闭环阶跃响应效果，则可以试凑地设计出一个控制器 )84. 03 .61)(84. 03 .61()26.10)(31.38(29.181307)(jsjssssGC+= a）原对象模型的根轨迹 （b）闭环系统阶跃响应 图 3-4 根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析 40 在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线。可见，rltool 可以作

22、为系统综合的实用工具，在系统设计中发挥作用。 三三三三、实悚内容实悚内容实悚内容实悚内容 1请绘制下面系统的根轨迹曲线 )136)(22()(22+=sssssKsG )10)(10012)(1()12()(2+=sssssKsG ) 11 . 0012. 0)(10714. 0() 105. 0()(2+=ssssKsG 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的 K 值的范围。 2. 在系统设计工具 rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。 四四四四、实悚报告实悚报告实悚报告实悚报告 1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程

23、序，及对应的结果。 2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。 3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的 K 值，确定闭环系统稳定的范围。 4根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。 5写出实验的心得与体会。 五五五五、预习要求预习要求预习要求预习要求 1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及分析函数 rlocfind(),sgrid()。 2. 预习实验中根轨迹的系统设计工具 rltool，思考该工具的用途。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法，思考当系统参数K变化时，对系

24、统稳定性的影响。 4思考加入极点或零点对系统动态性能的影响。 41 实悚四实悚四实悚四实悚四 线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析线性系统的频域分析 一一一一、实悚目的实悚目的实悚目的实悚目的 1掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。 2掌握控制系统的频域分析方法。 二二二二、基础知识及基础知识及基础知识及基础知识及 MATLABMATLABMATLABMATLAB 函数函数函数函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。 它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。 采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

25、 1频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。 1）Nyquist图的绘制与分析 MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为： nyquist(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应 w 的范围由人工设定 Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图 例4-1：已知系统的开环传递函数为25262)(23+=sssssG，试绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。 num=2 6; den=1 2 5 2; z,p,k=tf2zp(num,den); p

26、 nyquist(num,den) 极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。 p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668 图 4-1 开环极点的显示结果及 Nyquist 图 42 若上例要求绘制)10,10(32间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为： num=2 6; den=1 2 5 2; w=logspace(-1,1,100); 即在 10-1和 101之间，产生 100 个等距离的点 nyquist(nu

27、m,den,w) 2）Bode图的绘制与分析 系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线， 称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。 MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为： bode(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应 w 的范围由人工设定 mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图 例4-2：已知开环传递函数为)10016() 12 . 0(30)(2+=sssssG，试绘制系统的伯德图。 num=0

28、0 15 30; den=1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid 绘制的Bode图如图4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w) 图 4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的 Bode 图 图 4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图 43 mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角， 由所选频率点的w值计算得出。 其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg1

29、0(mag)。 指定幅值范围和相角范围的MATLAB调用语句如下，图形如图4-2(b)所示。 num=0 0 15 30; den=1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100); mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定 Bode 图的幅值范围和相角范围 subplot(2,1,1); %将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 1 个子图处绘制图形 semilogx(w,20*log10(mag); %使用半对数刻度绘图，X 轴为 log10 刻度，Y 轴为线性刻度 grid on xlabel(w/s-1); ylabel(L(w)/dB); tit

30、le(Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100); subplot(2,1,2);%将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 2 个子图处绘制图形 semilogx(w,phase); grid on xlabel(w/s-1); ylabel(0); 注意：半Bode图的绘制可用semilgx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag)。 3）Nichols图的绘制 略 2幅值裕量和相位裕量 幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标， 需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方

31、便地求解幅值裕量和相位裕量。 其MATLAB调用格式为： Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den) 其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。 另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位裕量Pm和对应的频率Wcp。其函数调用格式为： 44 margin(num,den) 例4-4：对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB语句如下： num=10; den=1 3 9 0; gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm

32、= 2.7000 pm = 64.6998 wcg = 3.0000 wcp = 1.1936 如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数： Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w) 其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。 三三三三、实悚实悚实悚实悚内容内容内容内容 1典型二阶系统 2222)(nnnsssG+= 绘制出6=n，1 . 0=，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。 2系统的开环传递函数为 )5)(15(10)(2+=ssssG )106)(15() 1(8)(22+=ssss

33、ssG ) 11 . 0)(105. 0)(102. 0() 13/(4)(+=ssssssG 绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 3已知系统的开环传递函数为) 11 . 0(1)(2+=ssssG。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。 45 四四四四、实悚报告实悚报告实悚报告实悚报告 1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。 3. 记录并分析对二阶系统bode图的影响。 4根据

34、频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。 5写出实验的心得与体会。 五五五五、预习要求预习要求预习要求预习要求 1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉绘制频率曲线的三种图形函数 nyquist（） 、bode（）和 nichols（） 。 2. 掌握控制系统的频域分析方法， 理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。 46 实悚五实悚五实悚五实悚五 线性系统串联校正线性系统串联校正线性系统串联校正线性系统串联校正 一一一一、实悚目的实悚目的实悚目的实悚目的 1熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。 2掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3掌握用频率特性

35、法进行串联校正设计的思路和步骤。 二二二二、基础知识基础知识基础知识基础知识 控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在 MATLAB 环境下进行串联校正设计。 1基于频率法的串联超前校正 超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状， 产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c处。 例5-1：单位反馈系统的开环传递函

36、数为) 1()(+=ssKsG，试确定串联校正装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度045r。 解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益 101 . 0) 1(11)(200num0=12; den0=2,1,0; w=0.1:1000; gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0); mag1,phase1=bode(num0,den0,w); gm1,pm1,wcg1,wcp1 margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出 Bode 图 47 grid; ans = Inf 11.6548 Inf

37、2.4240 由结果可知，原系统相角裕度06 .11=r，sradc/4 . 2=， 不满足指标要求， 系统的Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。 ),5,45(0000cmc=+=令取为原系统的相角裕度 mmsin1sin1+= e=5; r=45; r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180; alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic); 将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有： 1)(0)()(lg2000=ccccjGjGjG 即原

38、系统幅频特性幅值等于lg20时的频率，选为c。 根据m=c，求出校正装置的参数T。即cT1=。 il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha); numc=alpha*T,1; denc=T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联 gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数 disp(校正之后的系统开环传递函数为:); printsy

39、s(num,den) %显示系统新的传递函数 mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围 mag,phase=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 图 5-1 原系统的 Bode 图 48 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.); grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc); subplot(2,1,2); semilogx(w,pha

40、se,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:); grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec); title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0; 校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0); 2基于频率法的串联滞后校正 滞后校正装置将给系统带来滞后相角。 引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。 滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减

41、作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。 例 5-2：单位反馈系统的开环传递函数为) 12 . 0)(11 . 0()(+=sssKsG，试确定串联校正装置的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度040=r，幅值裕量不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s。 解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益 3030) 12 . 0)(11 . 0()(00=+=KsssKsLimssGLimKssv 图 5-2 系统校正前后的传递函数及 Bode 图 49 利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。 num0=30; den0=conv(1

42、,0,conv(0.1,1,0.2,1); w=logspace(-1,1.2); gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0); mag1,phase1=bode(num0,den0,w); gm1,pm1,wcg1,wcp1 margin(num0,den0) grid; ans = 0.5000 -17.2390 7.0711 9.7714 由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。 根据对相位裕量的要求，选择相角为)40,105(1800000=+=处的频率作为校正后

43、系统的截止频率c。确定原系统在新c处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为lg20。一般取校正装置的转折频率分别为cT)10151(1=和T1。 e=10; r=40; r0=pm1; phi=(-180+r+e); il,ii=min(abs(phase1-phi); wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc; numc= T,1; denc= beit*T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联 gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsy

44、s(numc,denc) %显示校正装置的传递函数 disp(校正之后的系统开环传递函数为:); printsys(num,den) %显示系统新的传递函数 mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围 mag,phase=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.); grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,Go

45、Gc); 图 5-3 原系统的 Bode 图 50 subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:); grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec); title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0; 校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0); 3基于频率法的串联滞后-超前校正 滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，从而

46、改善了系统的性能。 例 5-3：单位反馈系统的开环传递函数为) 14 . 0)(1()(+=sssKsG，若要求相角裕度045=r，幅值裕量大于10dB，)/1 (10sKv=，试确定串联校正装置的特性。 解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益 10)(0=KssGLimKsv 利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。 num0=10; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.4,1); w=logspace(-1,1.2); gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0); mag1,phase1=bode(num0,den

47、0,w); gm1,pm1,wcg1,wcp1 margin(num0,den0) grid; ans = 0.3500 -24.1918 1.5811 2.5520 图 5-4 系统校正前后的传递函数及 Bode 图 图 5-5 原系统的 Bode 图 51 由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。 选择原系统0180的频率为新的截止频率c，则可以确定滞后部分的2T和。其中 ccTT1 . 01101122=，10=。由原系统，sradc/58. 1=，此时的幅值为9.12dB。 根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的1T。在

48、原系统)(lg20,(0ccjG，即（1.58,-9.12）处画一条斜率为decdB/20的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。 wc=1.58; beit=10; T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.58)-9.12; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii); numc1=1/w1,1;denc1=1/ (beit*w1),1; numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1; numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2); num,den=series(num0,d

49、en0,numc,denc); printsys(numc,denc) disp(校正之后的系统开环传递函数为:); printsys(num,den) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.); grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc); subplot(2,1

50、,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:); grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec); title(校正后： 幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0); 52 三三三三、实悚内容实悚内容实悚内容实悚内容 1某单位负反馈控制系统的开环传递函数为) 1(4)(+=sssG，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120=sKv，相位裕量050=，增益裕量dBKg10lg20=。 2某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

51、3) 1()(+=sksG，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为045。 3某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2)(1()(+=sssKsG，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数110=sKv，相位裕量050=，增益裕量dBKg10lg20。 四四四四、实悚报告要求实悚报告要求实悚报告要求实悚报告要求 图 5-6 系统校正前后的传递函数及 Bode 图 53 1用MATLAB绘制原系统的Bode图，求出原系统的相位及幅值裕量。 2根据求出的稳定裕度情况，判定采用何种校正网络来校正原有系统。 3根据采用的校正网络类型，求出各校

52、正环节的传递函数。 4利用MATLAB程序校验校正后系统的稳定裕度，检验设计是否满足要求。 5用SIMULINK 创建未校正系统的模块图，观察其超调量，并将校正环节串入原系统，观察其超调量。 6写出实验的心得与体会。 五五五五、预习要求预习要求预习要求预习要求 1熟悉基于频率法的串联校正装置的校正设计过程。 2熟练利用MATLAB绘制系统频域特性的语句。 54 实悚六实悚六实悚六实悚六 数字数字数字数字 P控制控制控制控制 一一一一、实悚目的实悚目的实悚目的实悚目的 1了解PID控制器中P、I、D三种基本控制作用对控制系统性能的影响。 2进行PID控制器参数工程整定技能训练。 二二二二、实悚实

53、悚实悚实悚原理原理原理原理 比例-积分-微分 （PID） 控制器是工业控制中常见的一种控制装置， 它广泛用于化工、冶金、机械等工业过程控制系统中。PID有几个重要的功能：提供反馈控制；通过积分作用消除稳态误差；通过微分作用预测将来以减小动态偏差。PID控制器作为最常用的控制器，在控制系统中所处的位置如图6-1所示。 PID控制器的传递函数表达式为：)11 ()(sKsKKsGdipc+= PID控制器的整定就是针对具体的控制对象和控制要求调整控制器参数，求取控制质量最好的控制器参数值。即确定最适合的比例系数pK、积分时间IT和微分时间DT。 1PID控制器模型的建立 按图6-2组成PID控制器

54、，其传递函数表达式为)111 ()(sTsTKsTKsGdddipc+=。对于实际的微分环节， 可将分子、 分母同除以dT， 传递函数变为：111 )(sTsKSTKsGddipc+=，如果要改变PID的参数piddKTKT,，只要改变模块的分子、分母多项式的系数即可。 )(sGc )(sG )(sC)(sR e + - 图 6-1 PID 控制系统 图 6-2 PID 控制器的实现 55 图6-2中，GAIN模块的增益值对应于pK参数，积分环节和微分环节，可以通过传函模块来实现。在TransferFcn模块中，令ddTaabKb1, 1, 0,1010=，可得微分控制器；在Transfer-

55、Fcn1模块中，令0, 1, 01010=aTabbi，可得积分控制器。然后据piddKTKT,参数调整要求，修改对应的1010,aabb值，对系统进行整定。 2PID控制器的参数整定 采用根据经验公式和实践相结合的方法进行PID控制器的参数整定。 （1）衰减曲线经验公式法 在闭环控制系统中， 先将控制器变为纯比例作用， 并将比例度预置在较大的数值上。在达到稳定后，用改变给定值的方法加入阶跃干扰，观察被控变量曲线的衰减比，然后从大到小改变比例度，直至出现4:1衰减比为止，记下此时的比例度s（称为4:1衰减比例度） ，从曲线上得到衰减周期sT。然后根据经验公式，求出控制器的参数整定值。 比例带系

56、数 s8 . 0= 积分时间 sITT3 . 0= 微分时间 sDTT1 . 0= （2）实践整定法 先用经验公式法初定PID参数，然后，微调各参数并观察系统响应变化，直至得到较理想的控制性能。 例：已知系统框图如图6-3所示，采用PID控制器，使得控制系统得性能达到最优。 解： （1）建模 首先建立加入PID控制器的系统模型，框图如图6-4所示，图中Transfer Fcn对应积分环节，Transfer Fcn1对应微分环节。在未加PID控制器的情况下，获取输出波形如图6-5所示。图中，系统的稳态误差较大，非理想状态。 （2）整定 PID 3) 1)(2)(3(4+ssss - 图 6-3

57、PID 控制器参数整定 56 根据衰减曲线经验公式法，首先令积分环节和微分环节模块不发生作用，如图6-4 所示，单独调节比例参数，大约在K=1.6时，出现了4:1的衰减比，此时，根据经验公式换算相关参数，直接设定积分和微分环节的参数，微调，直到达到最佳状态为止。整定好的PID控制系统如图6-6所示，示波器的输出波形如图6-7所示。 （3）结果分析 最后达到系统的稳态误差为0，超调量为4%左右， 接近理想系统的输出状态。 三三三三、实悚实悚实悚实悚内容内容内容内容 对如图6-8所示的系统，整定各PID参数，使得控制系统性能达到最优（即系统稳态误差最小、超调量小、调整时间短等） 。 图 6-4 P

58、ID 控制器的建模 图 6-5 未加 PID 控制器的输出波形 图 6-6 PID 控制参数整定结果 图 6-7 PID 控制器整定后的输出波形 57 四四四四、实悚报告实悚报告实悚报告实悚报告 1写出控制得到的三组最优piddKTKT,值，要求三个环节都用上，并画出对应的响应曲线。 2指出这三种系统分别为几型系统。 3分别画出P、I、D三种控制器单独作用下的输出波形图，并分析三种控制器对系统性能的影响。 4结合实验中遇到的问题谈谈自己的心得和体会。 五五五五、预习要求预习要求预习要求预习要求 1PD 和 PI 控制器各适用于什么场合？它们各有什么优、缺点？ 2PID 控制器的优点？如何实现 PID 参数整定？ 图 6-8 PID 控制系统图