《浙教版八年级上册课件 2.7 探索勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级上册课件 2.7 探索勾股定理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7探索勾股定理探索勾股定理动手画：动手画：画一个直角三角形画一个直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 动手动手量量: :如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是是3cm和和4cm, ,则它的斜边长是多少则它的斜边长是多少? ?动手动手算算: : 3、4、5各自的平方有什么关系各自的平方有什么关系? ?动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗斜边的平方吗? ?（5cm）cab1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直
2、角边分别为直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看.3.你拼的正方形中是否含有以斜边你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？的正方形？4.你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图是该图是2002年年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材
3、于我国古代数学著作意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图勾股圆方图。证明证明1：cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：C2abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？勾股定理（勾股定理（gou-gu gou-gu theorem)the
4、orem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即 ：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称在西方又称毕达毕达哥拉斯哥拉斯定理定理！勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理, ,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下，下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较
5、长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理. . . .辉煌发现辉煌发现例例1. 已知已知在在RtABC中，中，C=90， AB=c， BC=a，AC=b.l勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：学们用勾股定理来解答下列各题：l运用勾股定理时应注意：运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)a=15，c=17，求，求b.(1)
6、a=1，b=2，求，求c；(3)如果如果c=34，a:b=8:15，求，求a,b.l勾股定理的作用也可以用在画图上：勾股定理的作用也可以用在画图上： 如图如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米CCBA.基础练习基础练习之之出谋划策出谋划策 在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一
7、阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵花朵齐及水面齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问问这里水深多少这里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2.回归生活回归生活之学以致学以致用用如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙到墙的底端的底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移移动动2米到米到C1点，那
8、么梯点，那么梯子上部子上部A向下移向下移动动了多少了多少米？米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用一个长方形零件（如图）一个长方形零件（如图）, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸( (单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离. .AB901604040C解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)
9、答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.4.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯谈谈你的收获！谈谈你的收获！ . .这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？. .理解理解“ “勾股定理勾股定理” ”应该注应该注 意什么问题？意什么问题？. .你觉得你觉得“ “勾股定理勾股定理” ” 有用吗？有用吗？3,4,5 常见的几组勾股数：常见的几组勾股数：9,12,15 9,40,41 7,24,25 8,15,17 6,8,10 5,12,13 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语教师寄语
