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1、探究探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？样的情形呢？APO如如图图，线线段段PA，PB的的长长就就是是点点P到到 O的切线长的切线长 1、切线长的概念、切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长.OAPOBP 切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念： 1 1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量； 2 2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点的长，这条线段的两个
2、端点分别是圆外一点和切点，分别是圆外一点和切点，可以度量可以度量。OPAB比一比比一比切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？已知已知oo及及oo外的一点外的一点P P，PAPA与与oo相切于相切于A A点，点，连接连接OAOA、OPOP，如果将，如果将oo沿直线沿直线OPOP翻折，存在一翻折，存在一点与点与A A点重合吗？点重合吗？根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合的一点点重合的一点B B，且落在圆，且落在圆上上，连接连接OBOB，则它也是，则它也是oo的一条的一条半径。半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA，OBOB与与PBPB之间的关系吗？之
3、间的关系吗？PAPA、PBPB所在的直线分别是所在的直线分别是oo两条切线。两条切线。请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP RtAOPRtBOP(HL) RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论证一证证一证2
4、 2. .切线长定理：切线长定理： 从从圆圆外外一一点点可可以以引引圆圆的的两两条条切切线线，它它们们的的切切线线长长相相等，等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角平分这两条切线的夹角PBAO PA、PB分别切分别切 O于于A、B.PA = PBOPA=OPB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相线段相等，角相等，弧相等，垂直关系等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。如图：如图：PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为为切点。切点。AOCPB试试看吧试试看吧(1)写出图中所有的垂
5、直关系；写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形思考：由切线长定理可以得出哪些结论？OAPA，OB PB，AB OP AOP BOP， AOC BOC， ACP BCPABP AOBAPOB 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等
6、腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABM试一试试一试（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= PABCO60（4）OP交O于M，则 ， M 牛刀小试牛刀小试（3）若P=70，则AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周的周长。长。EAQ
7、PFBO易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 牛刀再试牛刀再试练习练习1、如图、如图,已知已知 O的半径为的半径为3cm， PO5cm，PA，PB分别切分别切 O于于A，B，（1）PA .（2）若）若PO交交 O于点于点Q，直线，直线CD切切 O 于点于点Q，交，交PA、PB于点于点C、D，则，则 PCD的周长是的周长是_ OPBACDQ4CM8CM练习练习2 2、已知：、已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO的切线，
8、的切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。求证：求证：ACOPACOPPACBDO问题问题：如图为一张三角形铁皮：如图为一张三角形铁皮,如何在它如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮上面截一个面积最大的圆形铁皮?ABCI 与三角形各边都相切的圆叫与三角形各边都相切的圆叫做三角形的做三角形的内切圆内切圆. . 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的这个三角形的内心内心. .三角形的内心是三角形三条内三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点角平分线的交点.这个三角这个三角形叫做这个圆的形叫做这个圆的外切三角形外切三角形. .例例、已已知知：在在ABC中中，B
9、C14厘厘米米，AC9厘厘米米，AB13厘厘米米，它它的的内内切切圆圆I分分别别和和BC，AC，AB相相切切于于点点D，E，F，求，求AF，BD和和CE的长的长ABCIDEF。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思反思：在解决有关圆的切在解决有关圆的切线长问题时，往往线长问题时，往往需要我们构建基本需要我们构建基本图形。图形。通过这节课的复习，你有什么收获或体会？通过这节课的复习，你有什么收获或体会？关于切线长定理，你还有什么不明白的问题关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？课堂小结课堂小结
10、BCabcrA直角三角形的两直角边分直角三角形的两直角边分别是别是5cm,12cm 5cm,12cm 则其内切则其内切圆的半径为圆的半径为_。如图：从如图：从 O外的定点外的定点P作作 O的两条切的两条切线，分别切线，分别切 O于点于点A和和B，在弧，在弧AB上上任取一点任取一点C，过点，过点C作作 O的切线，分的切线，分别交别交PA、PB于点于点D、E.且且P=40, PA=6.求求: : 求求PDEPDE的周长的周长. . (2) (2)求求DOE的度数的度数.DCEO1.已知：已知：ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点相切于点D、E、F，DIE=120,EIF=13
11、0.求求ABC的的三个内角的度数三个内角的度数.ABCIDEF2、已已知知：如如图图，P为为 O外外一一点点，PA，PB为为 O的的切切线线，A和和B是是切切点点，BC是是直直径求证：径求证：ACOPCBAPO2、已已知知：如如图图，P为为 O外外一一点点，PA，PB为为 O的的切切线线，A和和B是是切切点点，BC是是直直径求证：径求证：ACOPCBAPO如图：从如图：从 O外的定点外的定点P作作 O的两条切的两条切线，分别切线，分别切 O于点于点A和和B，在弧，在弧AB上上任取一点任取一点C，过点，过点C作作 O的切线，分的切线，分别交别交PA、PB于点于点D、E.且且P=40, PA=6.求求: : 求求PDEPDE的周长的周长. . (2) (2)求求DOE的度数的度数.DCEO结束寄语结束寄语先相信你自己先相信你自己, ,然后别人才会相信你然后别人才会相信你! !下课了!
