《高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）4.3 平面向量的数量积及应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）4.3 平面向量的数量积及应用课件 理（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年3月3日 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一章 从实验学化学第三课时第三课时 平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用目录ONTENTS1考考 纲纲 点点 击击2基础知识梳理基础知识梳理3聚焦考向透析聚焦考向透析4学科能力提升学科能力提升首页尾页上页下页聚焦考向透析基础知识梳理学科能力提升考纲点击考纲点击基础知识梳理聚焦考向透析 学科能力提升5微微 课课 助助 学学微课助学考纲点击C1理解平面向量数量积的含义及物理意义；理解平面向量数量积的含义及物理意义；3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；量积的运算；2了解平面
2、向量的数量积与向量投影的关系；了解平面向量的数量积与向量投影的关系；4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系断两个向量的垂直关系梳理一平面向量的数量积梳理自测1基础知识梳理1 1已已知知向向量量a a和和向向量量b b的的夹夹角角为为135135，| |a a| |2 2，| |b b| | 3 3，则则向向量量a a和和向向量量b b的的数数量量积积a ab b_2 2已知已知a a(2(2，3)3)，b b( (4 4，7)7)，则，则a a在在b b方方向上的投影为向上的投影为_ 基础知识系统化1梳理一平面向量的数量积
3、基础知识梳理基础知识梳理以上题目主要考查了以下内容：以上题目主要考查了以下内容：(1)(1)定义：已知两个非零向量定义：已知两个非零向量a a与与b b，它们的夹角为，它们的夹角为，则数量，则数量| |a a|b b|cos|cos_ _叫作叫作a a与与b b的数量积的数量积( (或内积或内积) )，记作记作a ab b，即，即a ab b| |a a|b b|cos|cos_ _，规定零向量与任，规定零向量与任一向量的数量积为一向量的数量积为0，即，即0 0a a0. .(2)(2)几何意义：数量积几何意义：数量积a ab b等于等于a a的长度的长度| |a a| |与与b b在在a a
4、的的方向上的投影方向上的投影| |b b|cos|cos_ _的乘积的乘积梳理自测2梳理二平面向量数量积的平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律坐标表示、性质及运算律基础知识梳理BD梳理自测2基础知识梳理A3 3已知已知a a(1(1，3)3)，b b(4(4，6)6)，c c(2(2，3)3)，则，则( (b bc c) )a a等于等于( () )A A(26(26，78) B78) B( (2828，42)42)C C52 D52 D78784 4已知已知| |a a| |2 2，| |b b| |4 4且且a a(a ab b) )，则，则a a与与b b的夹角是的夹角是_梳理二平面
5、向量数量积的平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律坐标表示、性质及运算律基础知识梳理基础知识系统化2梳理二平面向量数量积的平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律坐标表示、性质及运算律基础知识梳理基础知识系统化3(2)(2)数量积的性质数量积的性质设设e e是单位向量，且是单位向量，且e e与与a a的夹角为的夹角为，则，则e ea aa ae e| |a a|cos|cos ；当当a a与与b b同向时，同向时，a ab b| |a a|b b| |；当；当a a与与b b反向时，反向时，a ab b| |a a|b b|.|.特别地，特别地，a aa aa a2 2或或| |a a| |
6、 ；a ab ba ab b0 0；coscos ( (为为a a与与b b的夹角的夹角) )；a ab b| |a a|b b|.|.梳理二平面向量数量积的平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律坐标表示、性质及运算律基础知识梳理基础知识系统化4(3)数量积的运算律数量积的运算律abba；(a)b(ab)a(b)；(ab)cacbc梳理二平面向量数量积的平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律坐标表示、性质及运算律指点迷津基础知识梳理1两个结论两个结论(1)(1)两个向量两个向量a a与与b b的夹角为锐角，则有的夹角为锐角，则有a ab b0 0，反之不成，反之不成立立( (因为夹角为因为
7、夹角为0 0时不成立时不成立) )；(2)(2)两个向量两个向量a a与与b b的夹角为钝角，则有的夹角为钝角，则有a ab b0 0，反之不成，反之不成立立( (因为夹角为因为夹角为时不成立时不成立) )2三个因素三个因素a ab b是一个确定的实数，与是一个确定的实数，与| |a a| |，| |b b| |，coscosa a，b b有关有关指点迷津基础知识梳理(1)(1)若若a、b为实数，且为实数，且ab0，则有，则有a0或或b0，但，但a ab b0 0却不能得出却不能得出a a0 0或或b b0 0. .(2)(2)若若a、b、cRR，且，且a0，则由，则由abac可得可得bc，但
8、由，但由a ab ba ac c及及a0a0，却不能推出，却不能推出b bc.c.(3)(3)若若a、b、cRR，则，则a(bc)(ab)c( (结合律结合律) )成立，但对成立，但对于向量于向量a a、b b、c c，而，而( (a ab b) )c c与与a a( (b bc c) )一般是不相等一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的的，向量的数量积是不满足结合律的(4)(4)若若a、bRR，则，则|ab|a|b|，但对于向量，但对于向量a a、b b，却有，却有| |a ab b| |a a|b b| |，等号当且仅当，等号当且仅当a ab b时成立时成立(5)(5)向量的夹角与三
9、角形内角区别向量的夹角与三角形内角区别3 3五个区别五个区别考向一平面向量数量积的运算 典例精讲 类题通法 变式训练审题视点例题精编聚焦考向透析聚焦考向透析考向一平面向量数量积的运算典例精讲 类题通法 变式训练例题精编聚焦考向透析聚焦考向透析审题视点考向一平面向量数量积的运算类题通法 变式训练审题视点例题精编聚焦考向透析聚焦考向透析典例精讲C考向一平面向量数量积的运算 典例精讲 类题通法 变式训练审题视点例题精编聚焦考向透析聚焦考向透析考向一平面向量数量积的运算典例精讲 类题通法 变式训练例题精编聚焦考向透析聚焦考向透析审题视点考向一平面向量数量积的运算类题通法 变式训练审题视点例题精编聚焦考
10、向透析聚焦考向透析典例精讲9/2典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量数量积的运算聚焦考向透析(1)(1)已知向量已知向量a a、b b的模及夹角的模及夹角，利用公式，利用公式a ab b| |a a|b b|cos|cos 求解；求解；(2)(2)已知向量已知向量a a、b b的坐标，利用数量积的坐标形式求解的坐标，利用数量积的坐标形式求解典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量数量积的运算聚焦考向透析2典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量数量积的运算考向一平面向量数量积的运算 聚焦考向透析(2)(2014(2)(2014昆昆明明市市高高三三调调研研) )已已知知向向
11、量量a a，b b的的夹夹角角为为120120，且且| |a a| |1 1，| |b b| |2 2，则则向向量量a ab b在在向向量量a ab b方向上的投影是方向上的投影是_考向二利用数量积求向量夹角和模典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编聚焦考向透析典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析c考向二利用数量积求向量夹角和模典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编聚焦考向透析典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析(2)
12、(2)利用利用m m2 21 1，求，求e e1 1e e2 2便得便得. .典例精讲类题通法变式训练审题视点例题精编考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析A典例精讲类题通法变式训练审题视点考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析变式训练考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析A变式训练考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析D例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点聚焦考向透析考向三数量积的综合应用聚焦考向透析(1)已知向量已知向量a，b是夹角为是夹角为60的两个单位向量，向量的两个单位向量，向量ab( R)与向量与向量a2b垂直，垂直，则实数则实数的值为的值为()A1B1C2 D
13、0例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三数量积的综合应用聚焦考向透析(1)已知向量已知向量a，b是夹角为是夹角为60的两个单位向量，向量的两个单位向量，向量ab( R)与向量与向量a2b垂直，垂直，则实数则实数的值为的值为()A1B1C2 D0(1)利用利用(ab)(a2b)0待定待定.例题精编类题通法变式训练考向三数量积的综合应用聚焦考向透析审题视点典例精讲(1)已知向量已知向量a，b是夹角为是夹角为60的两个单位向量，向量的两个单位向量，向量ab( R)与向量与向量a2b垂直，垂直，则实数则实数的值为的值为()A1B1C2 D0D例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点聚焦考向透析
14、考向三数量积的综合应用聚焦考向透析例题精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三数量积的综合应用聚焦考向透析例题精编类题通法变式训练考向三数量积的综合应用聚焦考向透析审题视点典例精讲D典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三数量积的综合应用聚焦考向透析(1)若若a，b为非零向量，则为非零向量，则a bab0；若非零向量；若非零向量a(X1，y1)，b(X2，y2)，则，则a bX1X2y1y20.(2)一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的，向量一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的，向量的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途径径(3
15、)向量垂直问题体现了向量垂直问题体现了“形形”与与“数数”的相互转化，可的相互转化，可用来解决几何中的线线垂直问题用来解决几何中的线线垂直问题变式训练考向三数量积的综合应用聚焦考向透析1变式训练考向三数量积的综合应用聚焦考向透析变式训练考向三数量积的综合应用聚焦考向透析答案：答案：C易错警示系列11数量积的正负与向量夹角关系不清例题精编正解易错点警示学科能力提升学科能力提升(2014(2014江西省七校联考江西省七校联考) )已知已知a a(3(3，2)2)，b b(2(2，1)1)，若向量，若向量a ab b与与a ab b的夹角为锐角，则实的夹角为锐角，则实数数的取值范围是的取值范围是_例
16、题精编正解易错点警示易错警示系列易错警示系列11 数量积的正负与向量夹角关系不清数量积的正负与向量夹角关系不清学科能力提升(2014(2014江西省七校联考江西省七校联考) )已知已知a a(3(3，2)2)，b b(2(2，1)1)，若向量，若向量a ab b与与a ab b的夹角为锐角，则实的夹角为锐角，则实数数的取值范围是的取值范围是_例题精编正解易错点警示易错警示系列易错警示系列11 数量积的正负与向量夹角关系不清数量积的正负与向量夹角关系不清学科能力提升此题易忽略此题易忽略1 1时，有时，有a ab b与与a ab b同向同向(2014(2014江西省七校联考江西省七校联考) )已知
17、已知a a(3(3，2)2)，b b(2(2，1)1)，若向量，若向量a ab b与与a ab b的夹角为锐角，则实的夹角为锐角，则实数数的取值范围是的取值范围是_例题精编正解易错点警示易错警示系列易错警示系列11 数量积的正负与向量夹角关系不清数量积的正负与向量夹角关系不清学科能力提升向量数量积正负与向量夹向量数量积正负与向量夹角是钝角、锐角不等价，角是钝角、锐角不等价，如：如：m mn n0 0时，其时，其m m，n n可为锐角，也可为可为锐角，也可为0 0，m mn n0 0，其，其m m，n n可为可为钝角，也可为钝角，也可为.此类题要此类题要考虑考虑m m与与n n共线情况共线情况(
18、2014(2014江西省七校联考江西省七校联考) )已知已知a a(3(3，2)2)，b b(2(2，1)1)，若向量，若向量a ab b与与a ab b的夹角为锐角，则实的夹角为锐角，则实数数的取值范围是的取值范围是_真题试做速效提升学科能力提升真题试做速效提升学科能力提升真题试做速效提升学科能力提升1 1(2012(2012高考重庆卷高考重庆卷) )设设x，yRR，向量，向量a a( (x，1)1)，b b(1(1，y) )，c c(2(2，4)4)，且且a ac c，b bc c，则，则| |a ab b| |( () )B真题试做速效提升学科能力提升真题试做速效提升学科能力提升真题试做速效提升学科能力提升A真题试做速效提升学科能力提升真题试做速效提升学科能力提升学科能力提升3 3(2013(2013高考全国新课标卷高考全国新课标卷) )已知两个单位向量已知两个单位向量a a，b b的夹角的夹角为为6060，c cta a(1(1t) )b b，若，若b bc c0 0，则，则t_解析：直接利用平面向量的数量积运算求解解析：直接利用平面向量的数量积运算求解| |a a| | |b b| |1 1，a a，b b6060. .c cta a(1(1t) )b b，2真题试做速效提升学科能力提升7/12
