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1、根据定义域、值域求参数的取值根据定义域、值域求参数的取值定轴、定区间问题定轴、定区间问题定轴、动区间问题定轴、动区间问题动轴、定区间问题动轴、定区间问题动轴、动区间问题动轴、动区间问题 曾曾 维维 勇勇1.若函数若函数 的定义域和值域的定义域和值域 均为均为1,b(b1),求求a、b的值的值.解解: 其对称轴为其对称轴为x=1, 即即1,b为为f(x)的单调递增区间)的单调递增区间. 由由解得解得BCC5.f(x)=ax3-3x+1对于对于x-1,1总有总有f(x)0成立成立,求求a的值的值. 若若x=0,则不论则不论a取何值,取何值,f(x)0显然成立;显然成立;当当x0即即x(0,1时,时
2、,f(x)=ax3-3x+10, 可化为可化为a .设设g(x)= ,则,则g(x)= ,所以所以g(x)在区间在区间(0, 上单调递增,上单调递增,在区间在区间 ,1上单调递减,上单调递减,因此因此g(x)max=g( )=4,从而,从而a4;当当x0即即x-1,0)时,时,f(x)=ax3-3x+1可化为可化为a - ,g(x)= - 在区间在区间-1,0)上单调递增,上单调递增,因此因此g(x)min=g(-1)=4,从而,从而a4,综上综上a=4. 函数的综合运用函数的综合运用,包括构造函数包括构造函数 模型、解决不等式的模型、解决不等式的恒成立问恒成立问 题题,通常采用,通常采用分离
3、参数分离参数后,构后,构 造函数模型求最值造函数模型求最值.求二次函数求二次函数 f ( x ) = x 2 2ax + 2 在在 2,4 上最小值。上最小值。解:解: f ( x ) 的对称轴是的对称轴是 x = a,xyo24(1) 若若 a 2 时,时,f ( x ) 在在 2,4 上为增函数,上为增函数, f ( x ) min = f ( 2 ) = 6 4a(2) 当当 2 a 4 时,时, f ( x ) min = f ( a ) = 2 a 2(3) 若若 a 4 时,时,f ( x ) 在在 2,4 上为减函数上为减函数 f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 8a 例例6.动轴定区动轴定区间问题间问题蚂蚁爬蚂蚁爬例例7.已知函数已知函数f(x)x2bxc(b0,cR). 是否存在函数是否存在函数f(x)满足其定足其定义域、域、值域域 都是都是1,0?若存在?若存在,求出求出f(x)的表达式;的表达式; 若不存在,若不存在,请说明理由明理由 动轴定区间问题:动轴定区间问题:蚂蚁爬蚂蚁爬定轴动区间问题:定轴动区间问题:蚂蚁爬蚂蚁爬动轴动区间问题:动轴动区间问题:蚂蚁爬蚂蚁爬典典 型型 例例 题题例例9.xyo11xyoxyoxyoy=x1 2xyoy=x121 2 xyoy=x12