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1、机械原理典型例题（第六章）机械原理典型例题（第六章）齿轮机构齿轮机构2010.11例例1：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数m=2mm，压力，压力角角=20，轮，轮1与与2的中心距的中心距a12=51mm，轮，轮2与轮与轮3的中心距的中心距a23=70.5mm，各轮的齿数，各轮的齿数Z1=20，Z2=30，z3=40。求轮。求轮2的分度的分度圆半径圆半径r2，节圆半径，节圆半径r2。1)分度圆分度圆:r2= mZ2/2=30mm2) 节圆节圆r2 (两种两种)1-2啮合啮合： r2Ia12=r1+r2I=51i12=r2I/r1=Z2/Z1=30
2、/20 r2I=30.6mm2-3啮合啮合： r2a23=r2+ r3=70.5i23= r3/r2=Z3/Z2=40/30 r2=30.21mm例例2：有：有3个正常齿制且压力角个正常齿制且压力角=20标准齿轮，标准齿轮，m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5，Z3=20。这。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？基园基园齿厚、齿槽宽齿厚、齿槽宽齿顶高齿顶高齿根高齿根高Rb=mzcos/2s=e=m/2ha=ha*mhf=(ha*+c*)m齿轮齿轮118.794
3、22.5齿轮齿轮246.98522.5齿轮齿轮346.9852.556.251）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、齿根高大小有关，这些参数与齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关，有关， 得出：得出：可知：可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，有关，故这三个齿轮故这三个齿轮的齿形均不一样。的齿形均不一样。2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同，）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同，并且齿廓
4、形状也应相同或接近。故并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。3）只要被加工）只要被加工m,相同，就可以用同一相同，就可以用同一滚滚刀加工，它与刀加工，它与齿齿数无关。故数无关。故轮轮1和和2可可用同一用同一滚滚刀加工，但刀加工，但3轮轮不能用相同的不能用相同的滚滚刀加工。刀加工。例例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数数z=90,m=2mm,n(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的的角速度转动。在切制标准齿
5、轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？刀等于多少？n（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速度度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相，则此时被切齿数为多少？它相当于哪种变位齿轮？变位系数当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？为多少？n（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数，则此时被切齿轮的变化系数x
6、=多多少？齿数少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？等于多少？最后的加工结果如何？例例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm，(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？刀等于多少？1）切制）切制标准齿轮标准齿轮n分度圆与中线相切分度圆与中线相切 （齿条
7、中线与节线重合）（齿条中线与节线重合）nr=mZ/2=90mmnL=r=90mmnV 刀刀=r=4mm/s（2）如滚刀位置和齿条移动速度）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速度不变，而轮坯的角速度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿，则此时被切齿数为多少？它相当于哪种变位齿轮数为多少？它相当于哪种变位齿轮？变位系数？变位系数x为多少？为多少？2）V 刀刀=4mm/s=rnr=V刀刀/ =423.5=94mmnZ=2r/m=94nX=（L实际实际-L标准）标准）/m =（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位负变位)节线节线（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯）如滚刀位置
8、及截面齿条移动速度不变，轮坯w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数，则此时被切齿轮的变化系数x=多少多少？齿数？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？等于多少？最后的加工结果如何？3）V 刀刀=4mm/s=rnr=V刀刀/ =422.1=88.4 mmnX=（L实际实际-L标准）标准）/m =（90-88.4）/2 =0.8 (正变位正变位)nZ=2r/m=88.4n光滑的圆柱体光滑的圆柱体节线节线例例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20，Z2=30，模数，模数m=3，分度圆压力角，分度圆压力角a=20，ha*=1，安装中心距
9、，安装中心距a=75.5mm。求：。求：n两齿轮的参数：分度圆两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆；基圆rb1，rb2；顶圆；顶圆ra1，ra2；标准中心距；标准中心距a；n画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极限啮合点限啮合点N1，N2；n从啮合图中标出实际啮合线从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出，量出其长短，并计算该对齿轮传动的重合度其长短，并计算该对齿轮传动的重合度，说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比例尺例尺 ）例例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为Z1=20，Z2
10、=30，模数，模数m=3，分度圆压力角，分度圆压力角a=20，ha*=1，安装中心距，安装中心距a=75.5mm。求：。求：两齿轮的参数：分度圆两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆；基圆rb1，rb2；顶圆；顶圆ra1，ra2；标准中心距；标准中心距a；绘图：绘图： B1B2N1N2Ca arb2rb1r2r1计算计算e ea a ：传动连续。传动连续。75.5基本概念题基本概念题1.选择题：选择题：(1) 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而，而在节点啮合时则在节点啮合时则。 A.一定相等一定相等 B.一定不相等一定不相等 C.一般不相等一
11、般不相等(2)齿轮的渐开线形状取决于它的齿轮的渐开线形状取决于它的 直径。直径。 A. 齿顶圆齿顶圆 B.分度圆分度圆 C.齿根圆齿根圆 D.基园基园(3)渐开线直齿圆柱标准齿轮是指渐开线直齿圆柱标准齿轮是指_的齿轮。的齿轮。 A. 分度圆上模数和压力角为标准值；分度圆上模数和压力角为标准值； B. 节圆等于分度圆；节圆等于分度圆； C. 分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与模分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与模数之比、齿根高与模数之比均为标准值。数之比、齿根高与模数之比均为标准值。 (4)一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位一对渐开线标准
12、齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位置应该是置应该是_。 A. 相交的相交的 B. 相切的相切的 C. 分离的分离的CADCB (5)用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆轮的分度圆_。 A.相切相切 B. 相割相割 C.分离分离(6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用时，可采用_的办法来避免根切。的办法来避免根切。 A. 正变位正变位 B. 负变位负变位 C. 减少切削深度减少切削深度(7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，一对渐开线
13、直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，啮合角啮合角_分度圆上的压力角，实际啮合线分度圆上的压力角，实际啮合线_。 A. 大于大于 B. 小于小于 C. 等于等于 A. 变长变长 B.变短变短 C.不变不变(8)一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间_。 A. 保持纯滚动保持纯滚动 B.各处均有相对滑动各处均有相对滑动 C.除节点外各处均有相对滑动除节点外各处均有相对滑动(9)渐开线齿轮变位后渐开线齿轮变位后_。 A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变分度圆及分度圆上齿厚仍不变 B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变分度圆及分度圆上的齿厚都改变 C. 分度圆不变但
14、分度圆上的齿厚改变分度圆不变但分度圆上的齿厚改变AACCBC1.选择题：选择题：(10) 一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是触线长度是变化的。变化的。 A. 由小到大逐渐由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐由大到小逐渐 C. 由小到大再到小逐渐由小到大再到小逐渐 D.始终定值始终定值(11)增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起_。 A.重合度减小，轴向力增加重合度减小，轴向力增加 B.重合度减小，轴向力减小重合度减小，轴向力减小 C. 重合度增加，轴向力减小重合度增加，轴向力减小 D. 重合
15、度增加，轴向力增加重合度增加，轴向力增加(12)一对轴间角一对轴间角90的渐开线直齿圆锥齿轮的传动比的渐开线直齿圆锥齿轮的传动比 i12_。 A.sin1 B. sin2 C. tg1 D. tg2 (13)渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数Zv=_。 A. Z/cos B. Z/cos2 C. Z/cos3CDDA1.选择题：选择题：(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。如它们作无侧隙的传动如它们作无侧隙的传动 ，则，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距的零传动时，其安装中心距_
16、标准中心距；标准中心距； (2)x1 + x2 0的正传动时，其安装中心距的正传动时，其安装中心距_标准中心距。标准中心距。 A. 大于大于 B. 小于小于 C. 等于等于CA1.选择题：选择题：2.判断题：判断题：(1)(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为2020。(2)(2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。(3)(3)影响渐开线齿廓形状的参数有影响渐开线齿廓形状的参数有Z Z、等，但同模数无关。等，但同模数无关。(4) m,(4) m,，ha*,c*ha*,c*都是标准值的渐开
17、线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿轮。圆柱齿轮。(5)(5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角总比渐开线在齿根部分的压力角大。总比渐开线在齿根部分的压力角大。(6)(6)一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距 时，则必定是一对时，则必定是一对 标准齿轮传动。标准齿轮传动。(7)(7)满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。(8)(8)一对正传动的渐开线直齿圆柱齿轮传
18、动中，也可以有负变位齿轮。一对正传动的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，也可以有负变位齿轮。XXXXXX2.判断题：判断题：(9)用齿轮滚刀加工一个渐开线直齿圆柱标准齿轮，如不发生根切则用齿轮滚刀加工一个渐开线直齿圆柱标准齿轮，如不发生根切则改用齿轮插刀加工该改用齿轮插刀加工该 标准齿轮时，也必定不会发生根切。标准齿轮时，也必定不会发生根切。(10)变位齿轮传动的中心距变位齿轮传动的中心距a=(Z1+Z2)m/2+(X1+x2)m。(11)齿数、模数分别对应相同的一对渐开线直齿圆柱齿轮传动和一齿数、模数分别对应相同的一对渐开线直齿圆柱齿轮传动和一对斜齿圆柱齿轮传动，对斜齿圆柱齿轮传动， 后者的重合度比
19、前者要大。后者的重合度比前者要大。(12)两对斜齿圆柱齿轮传动，第一对的螺旋角为两对斜齿圆柱齿轮传动，第一对的螺旋角为10，第二对的螺旋，第二对的螺旋角为角为20，其余参数，其余参数(包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽等包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽等)均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。(13)渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。(14)直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线.XXX3.填空题：填空题：1 1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为）渐开线
20、直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 , ,和和 。2 2）渐开线齿廓上）渐开线齿廓上K K点的压力角应是点的压力角应是 所夹所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于 。3)3)一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是 。4)4)渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 。5)5)为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于大于或等于 ，此两者之比称为，此两者之比称为
21、 。6)6)标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是 。7)7)用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。对于在恒定转矩的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变对于在恒定转矩的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变 定传动比、可分性定传动比、可分性 k点的速度方向线与过点的速度方向线与过K点的法线点的法线 0s1=e2, s2=e1m1=m2, a1=a2法节法节Pn重合度重合度s=e,标准标准ha*,c*刀具的齿顶线或齿顶圆超过了啮合线与轮坯基圆的切点。刀具的齿顶线或
22、齿顶圆超过了啮合线与轮坯基圆的切点。 8）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与其啮合角的数值与 上的压力角总是相等。上的压力角总是相等。9）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有向移动一个法节的距离时，有 的时间是二对齿啮合，有的时间是二对齿啮合，有 的时间的时间是一对齿啮合。是一对齿啮合。10) 在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变
23、化是：齿厚参数的变化是：齿厚 ；基圆半径；基圆半径 ；齿根高；齿根高 。11）斜齿轮在）斜齿轮在 上具有标准数和标准压力角。在尺寸计算时应按上具有标准数和标准压力角。在尺寸计算时应按 参参数代入直齿轮的计算公式。数代入直齿轮的计算公式。12)一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的重合度由一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的重合度由 两部分组成，两部分组成，斜齿轮的当量齿轮是指斜齿轮的当量齿轮是指 的直齿轮。的直齿轮。节圆节圆30%70%增加增加不变不变减少减少法面法面 端面端面端面和纵向重合度端面和纵向重合度与斜齿轮法面齿形相当与斜齿轮法面齿形相当 3.填空题：填空题：13)试问一渐开线齿轮在采取试问一渐开线齿
24、轮在采取负变位负变位修正后，其有关参数和尺寸修正后，其有关参数和尺寸与不采取变位修正时相比较，会发生哪些变化？请在下表中与不采取变位修正时相比较，会发生哪些变化？请在下表中用符号注明用符号注明(不变用不变用0，增大用，增大用+，减少用，减少用-)：模模数数m齿齿数数Z压压力力角角a齿齿顶顶高高ha齿齿根根高高hf齿齿全全高高h节节距距p齿齿厚厚s齿齿槽槽宽宽e基基圆圆rb分分度度圆圆r齿齿顶顶圆圆ra齿齿根根圆圆rf3.填空题：填空题：000-+00-+00-习题评讲习题评讲6-22：有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，：有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，Z1=21，Z2=61，m=2.5mm，=20，
25、求两求两齿轮齿轮的以下参数：的以下参数：n1）分度）分度圆齿距距P1，P2；n2）基园）基园齿距距Pb1，Pb2；n3）基园半径）基园半径 r1，r2；n4）分度分度圆半径上的曲率半径半径上的曲率半径1，2； rrbp6-24:当渐开线标准齿轮的齿根圆与基园重合时，当渐开线标准齿轮的齿根圆与基园重合时，其齿数应为多少？又若齿数小于以上求的数值时，其齿数应为多少？又若齿数小于以上求的数值时，试问基园与齿根圆哪个大？试问基园与齿根圆哪个大？6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。传动。Z1=19，Z2=42，m=5m
26、m，=20。求。求实际啮合合线长度度B1B2，基园，基园齿距距Pb，重合度，重合度，并，并绘出出单齿啮合区和双合区和双齿啮合区及合区及一一对齿轮自开始自开始啮合至合至终止止啮合合时轮1所所转过的角度的角度。Pb=14.760.633Pb=9.340.633Pb双啮合区双啮合区单啮合区单啮合区6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，=20。求实际啮合线长度。求实际啮合线长度B1B2，基园齿距，基园齿距Pb，重合度，重合度，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及，并绘出单齿啮合区和双
27、齿啮合区及一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度所转过的角度。6-26:需要一对齿轮传动，中心距为需要一对齿轮传动，中心距为144mm，传动比为，传动比为2。现库存四种国产。现库存四种国产正常渐开线标准齿轮正常渐开线标准齿轮。试分析能否从。试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮？这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮？序号序号齿数齿数Z压力角压力角a 齿顶圆齿顶圆da ha*模数模数m124201041247201961348202501448202001正确啮合条件：正确啮合条件：m1=m2=ma1=a2=a传动要求：传动要求：i=2=Z1/Z2a
28、=m(Z1+Z2)/2 4546-28: 有一齿条刀具，有一齿条刀具，m=2mm, =20,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制刀具在切制齿轮时的移动速度齿轮时的移动速度V刀刀=1mm/s. （1）用这把刀切制）用这把刀切制z=14的的标准齿轮标准齿轮时，时，刀具的中线与轮坯中心距离刀具的中线与轮坯中心距离L为多少？轮坯每分钟的转速为多少？轮坯每分钟的转速n坯坯为多少？为多少？（2）用这把刀切制）用这把刀切制z=14的变位齿轮，变位系数的变位齿轮，变位系数x=1.5，则刀具中线与，则刀具中线与轮坯中心的距离轮坯中心的距离L应为多少？此时轮坯的每分钟转速应为多少？此时轮坯的每分钟转速n坯坯应为多少？应为多少？n1）齿轮与齿条啮合时，齿齿轮与齿条啮合时，齿轮分度圆永远与节圆重合。轮分度圆永远与节圆重合。标准齿轮时标准齿轮时齿条中线才齿条中线才与节线重合。与节线重合。n2）变位系数）变位系数x=1.50，齿条刀具向下远离轮坯中心。齿条刀具向下远离轮坯中心。
