《高中数学 第三章 空间向量与立体几何本章优化总结课件 湘教版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何本章优化总结课件 湘教版选修21（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章本章优化总结优化总结第三章 空间向量与立体几何 专题探究精讲专题探究精讲本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络章末综合检测章末综合检测知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲专题专题一一空间向量与空间位置关系空间向量与空间位置关系用向量方法证明平行与垂直问题的一般步骤是：用向量方法证明平行与垂直问题的一般步骤是：(1)建建立立立立体体图图形形与与空空间间向向量量的的关关系系，利利用用空空间间向向量量表表示示问问题题中中所所涉涉及及到到的的点点、线线、面面，把把立立体体几何问题转化为空间向量问题几何问题转化为空间向量问题(2)通通过过向向量量的的运运算算研研究究平平行行或或
2、垂垂直直关关系系，有有时时可借助于方向向量或法向量可借助于方向向量或法向量(3)根据运算结果解释相关的问题根据运算结果解释相关的问题例例例例1 1 已已知知，在在四四棱棱锥锥PABCD中中，PC平平面面ABCD，PC2，在在四四边边形形ABCD中中，BC90，AB4，CD1，点点M在在PB上上，且且PB4PM，PB与平面与平面ABC成成30角求证：角求证：(1)CM平面平面PAD；(2)平面平面PAB平面平面PAD.【思思路路点点拨拨】条条件件中中有有诸诸多多垂垂直直关关系系，具具备备建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系的的条条件件，可可以以利利用用向向量量解解决决【证证明明】如如图图所所示示
3、，建建立立空间直角坐标系空间直角坐标系Cxyz.(1)PC平面平面ABCD，PBC为为PB与与平平面面ABC所所成的角，成的角，PBC30.【名名师师点点评评】在在用用向向量量方方法法证证明明平平行行和和垂垂直直时时，同同样样需需要要立立体体几几何何最最基基本本的的定定理理，比比如如本本题题中中，要要证证明明直直线线与与平平面面平平行行，我我们们现现在在还还没没有有更更好好的的计计算算手手段段，必必须须依依靠靠直直线线与与平平面面平平行行的的判判定定定定理理来来证证明明直直线线的的方方向向向向量量与与平平面面内内的某个向量共线，从而得到直线和平面平行的某个向量共线，从而得到直线和平面平行专题二
4、专题二空间向量与空间角空间向量与空间角(1)求异面直线所成的角求异面直线所成的角设设两两异异面面直直线线的的方方向向向向量量分分别别为为n1、n2，那那么么这这两两条条异异面面直直线线所所成成的的角角为为n1，n2或或n1，n2，cos|cosn1，n2|.(2)求斜线与平面所成的角求斜线与平面所成的角如如图图，设设平平面面的的法法向向量量为为n1，斜斜线线OA的的方方向向向向量量为为n2，斜斜线线OA与与平平面面所所成成的的角角为为，则则sin|cosn1，n2|.(3)求二面角的大小求二面角的大小如如图图，设设平平面面、的的法法向向量量分分别别为为n1、n2.因因为为两两平平面面的的法法向
5、向量量所所成成的的角角(或或其其补补角角)就就等等于于平平面面、所所成成的的锐锐二二面面角角，所所以以cos|cosn1，n2|.(注注：其其中中的的n1，n2表表示示向向量量n1与与n2所成的角所成的角)例例例例2 2【思思路路点点拨拨】可可建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，求求出出两两个个平平面面的的法法向向量量，通通过过法法向向量量的的夹夹角角进进行行求求解解【名名师师点点评评】此此题题所所求求的的二二面面角角是是一一个个无无棱棱二二面面角角，对对于于这这种种求求无无棱棱二二面面角角的的问问题题，用用空空间间向向量量求求解解时时，无无需需作作出出二二面面角角的的平平面面角角，从而体现
6、了空间向量的重要作用从而体现了空间向量的重要作用专题三专题三 利用空间向量求距离利用空间向量求距离例例例例3 3 已已知知空空间间中中点点的的坐坐标标为为A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,6)，D(5，4,8)，求求点点D到到平平面面ABC的的距距离离【名名师师点点评评】用用向向量量的的知知识识来来解解决决立立体体几几何何问问题题是是现现在在高高考考出出题题的的一一个个趋趋势势，要要将将立立体体几几何何的的问问题题转转化化为为与与向向量量有有关关的的知知识识，因因为为引引入入向向量量之之后后简简化化了了一一些些繁繁琐琐的的作作辅辅助助线线寻寻找找垂垂线线，平平面面角角等等步步骤骤
7、，为为了了更更好好地地利利用用向向量量的的特特点点，一一般般都都要要在在解解决决的的图图形形中中建建立立坐坐标标系系，经经常是利用图形中的垂直直线来建坐标系常是利用图形中的垂直直线来建坐标系解解题题即即是是对对命命题题的的转转化化，解解题题中中要要注注意意将将立立体体几几何何问问题题向向平平面面几几何何问问题题转转化化，即即立立体体问问题题平平面面化化在在论论证证线线线线、线线面面、面面面面关关系系中中的的平平行行与与垂垂直直问问题题时时，要要注注意意平平行行与与垂垂直直关关系系的的转转化化，求求角角与与距距离离时时应应将将空空间间中中的的距距离离与与角角转转化化为为向向量量的的投投影的长度或
8、向量的夹角影的长度或向量的夹角专题四专题四转化与化归的数学思想转化与化归的数学思想例例例例4 4【解解】(1)证证明明：取取AC中中点点O，连连接接OS、OB.SASC，ABBC，ACSO且且ACBO.平平面面SAC平平面面ABC，平平面面SAC平平面面ABCAC，SO平面平面ABC，SOBO.【名名师师点点评评】本本题题中中(2)(2)的的求求解解是是将将二二面面角角问问题题转转化化为为两两平平面面法法向向量量的的夹夹角角，而而(3)(3)中中点点到到平平面面的的距距离离的的求求解解是是将将所所求求距距离离转转化化为为向向量量的的投投影影的的长长度度，这这两两种种转转化化方方法法是是立立体体
9、几几何何问问题题的的常常见见解解法法，使使用用这这两两种种方方法法时时要要将将点点的的坐标写准，平面的法向量求正确坐标写准，平面的法向量求正确存存在在性性问问题题即即在在一一定定条条件件下下论论证证会会不不会会出出现现某某个个结结论论这这类类题题型型常常以以适适合合某某种种条条件件的的结结论论“存存在在”、“不不存存在在”、“是是否否存存在在”等等语语句句表表述述解解答答这这类类问问题题，一一般般要要先先对对结结论论作作出出肯肯定定的的假假设设，然然后后由由此此肯肯定定的的假假设设出出发发，结结合合已已知知条条件件进进行行推推理理论论证证，若若导导致致合合理理的的结结论论，则则存存在在性性也也
10、随随之之解解决决；若若导导致致矛矛盾盾，则则否否定定了了存存在性在性专题五专题五利用空间向量解决存在性问题利用空间向量解决存在性问题 (2011年年 高高 考考 浙浙 江江 卷卷 )如如 图图 ， 在在 三三 棱棱 锥锥PABC中中，ABAC，D为为BC的的中中点点，PO平平面面ABC，垂垂足足O落落在在线线段段AD上上，已已知知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：证明：APBC；(2)在在线线段段AP上上是是否否存存在在点点M，使使得得二二面面角角AMCB为为直直二二面面角角？若若存存在在，求求出出AM的的长长；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由例例例例5 5【名名师师点点评评】本本题题考考查查空空间间点点、线线、面面位位置置关关系系、二二面面角角的的求求法法以以及及空空间间向向量量的的应应用用，也也涉涉及及空空间间想想象象能能力力和和运运算算求求解解能能力力难难度度适适中中
