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1、9-1 9-1 概述概述9-2 9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系）单元刚度矩阵（局部坐标系）9-3 9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系）单元刚度矩阵（整体坐标系）9-4 9-4 连续梁的整体刚度矩阵连续梁的整体刚度矩阵9-5 9-5 刚架的整体刚度矩阵刚架的整体刚度矩阵9-6 9-6 结构整体结点荷载结构整体结点荷载9-7 9-7 计算步骤和算例计算步骤和算例 竖向杆件坐标变换的简化技巧竖向杆件坐标变换的简化技巧9-8 9-8 忽略轴向变形时刚架的整体分析忽略轴向变形时刚架的整体分析 9-9 9-9 桁架及组合结构的整体分析桁架及组合结构的整体分析第第9 9章章 矩阵位移法矩阵位移法19-7 9
2、-7 计算步骤和算例计算步骤和算例 1.1.编号及建立坐标编号及建立坐标, ,确定未知量数确定未知量数n ； 一、计算步骤一、计算步骤 2.2.形成整体刚度矩阵形成整体刚度矩阵 K （2 2）求出整体坐标系下的单元刚度矩阵）求出整体坐标系下的单元刚度矩阵 ； （1 1）求出局部坐标系下的单元刚度矩阵）求出局部坐标系下的单元刚度矩阵 ； （3 3）按照各单元的定位向量，依次将各）按照各单元的定位向量，依次将各 “对号入座对号入座” 集合进整体刚度矩阵集合进整体刚度矩阵 K 。3.3.形成结构的荷载列阵形成结构的荷载列阵 （1 1）将各原始结点荷载集合进结构的荷载列阵）将各原始结点荷载集合进结构的
3、荷载列阵 ； （2 2）将各杆上荷载转化后，集合叠加进结构荷载列阵）将各杆上荷载转化后，集合叠加进结构荷载列阵 。 4.4.解方程解方程 ，求出结点位移，求出结点位移（整体坐标系）（整体坐标系）； 5.5.求杆端内力求杆端内力 （2 2）按公式）按公式 求出各杆单元杆端内力。求出各杆单元杆端内力。 （1 1）由定位向量确定各单元）由定位向量确定各单元 ，并转换为，并转换为 （局部坐标系）（局部坐标系）； 红虚线上面的已学，红虚线上面的已学， 红虚线下面的步骤红虚线下面的步骤结合例题加深理解。结合例题加深理解。 （局部坐标系）（局部坐标系）2二、例题二、例题 例例1 1 求图示结构的内力。横梁求
4、图示结构的内力。横梁b2h2=0.5m 1.26m, 立柱立柱b1h1=0.5m 1m，弹性模量弹性模量E1000000. .解解: 1): 1)编号编号, ,建立坐标建立坐标 xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量未知量 n=6 ABCD32 2）局部坐标下的单元刚度矩阵）局部坐标下的单元刚度矩阵 柱的原始数据：柱的原始数据： 梁的原始数据：梁的原始数据： 4103柱：柱： 梁：梁： 10353)3)整体坐标下的单元刚度矩阵整体坐标下的单元刚度矩阵 单元单元、(=90(=90o o) ) 坐标转换矩阵为：坐标转换矩阵为： T转换后单刚转换后单刚、为：为： 10
5、3 1 2 3 0 0 01230004 5 6 0 0 04560006单元单元： 103 1 2 3 4 5 6123456（局部坐标与整体坐标一致）（局部坐标与整体坐标一致） 7103 -6.94 52.5+2.31-52.5 0.58+83.3-0.583.743.743.74-3.743.74-3.74-3.74-3.74-0.58 0.58+83.3 52.5+2.31-52.513.9 27.8+27.813.9 27.8+27.8-6.94-6.94 0 -6.94000000000001 2 3 4 5 61234564)4)集合整体刚度矩阵集合整体刚度矩阵 结点结点位移码位
6、移码 8xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量未知量 n=6 5 5）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵 ABCD95 5）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵 （1 1）单元固端力）单元固端力 （2 2）等效单元结点力）等效单元结点力（3 3）集合进结构）集合进结构 荷载列阵荷载列阵123000123456 此题无原始结点荷载，因此没有此题无原始结点荷载，因此没有原始结点荷载的集合原始结点荷载的集合。 （局部坐标）（局部坐标） （整体坐标）（整体坐标） 106 6）解结构刚度（平衡）方程）解结构刚度
7、（平衡）方程 由方程解得结点位移如下：由方程解得结点位移如下： 1 2 3 4 5 6结点位移码结点位移码 117 7）求杆端力）求杆端力 单元单元： 1 2 3 0 0 0（轴力）（轴力） （剪力）（剪力） （弯矩）（弯矩） 转换为局部坐标：转换为局部坐标： （轴向位移）（轴向位移） （横向位移）（横向位移） （转角）（转角） （轴力）（轴力） （剪力）（剪力） （弯矩）（弯矩） （水平）（水平） （竖向）（竖向） 12单元单元： 1 2 3 4 5 613单元单元 ： 4 5 6 0 0 0（轴力）（轴力） （剪力）（剪力） （弯矩）（弯矩） 转换为局部坐标：转换为局部坐标： （轴向位移）
8、（轴向位移） （横向位移）（横向位移） （转角）（转角） （轴力）（轴力） （剪力）（剪力） （弯矩）（弯矩） （水平）（水平） （竖向）（竖向） 140.432.093.044.388 8）根据杆端力绘制内力图）根据杆端力绘制内力图 1.240.430.438.49M图图(kN.m)FQ图图(kN)FN图图(kN)4.761.24 1.241.24注意：注意：画内力图是按画内力图是按传统正负规定传统正负规定 正负是按正负是按坐标规定坐标规定 15结结 束束 ( (第二版第二版) )作业作业: : 9 8、9 下下 面面 演演 示示 软软 件件 （结构力学求解器）（结构力学求解器）16有限元分析软件有限元分析软件演演 示示（结构力学求解器）（结构力学求解器）17例题例题 求图示结构的内力。横梁求图示结构的内力。横梁b2h2=0.5m 1.26m, 立柱立柱b1h1=0.5m 1m ，弹性模量弹性模量E1000000. .xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645ABCD刚度参数：刚度参数： 柱柱EA500000 EI41667 梁梁EA630000 EI83333 （用结构力学求解器计算）（用结构力学求解器计算） 18
