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1、专题一常考小题点1.1 集合、复数、常用逻辑用语题组合练-3-1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.理解集合中的元素特性.如,x|y=lg x,y|y=lg x,(x,y)|y=lg x.3.对于AB=B,AB=A,AB及AB=时不要忽略A=的情况.4.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.5.复数的概念对于复数a+bi(a,bR),a叫做实部,b叫做虚部;当且仅当b=0时,复数a+bi(a,bR)是实数a;当b0时,复数a+bi叫做虚数;当a=0,且b0时,复数a+bi叫做纯虚数.6.理解复数的相关概念.如,复数的模,共轭复数,复数相等,
2、复数的几何意义.7.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.-4-8.若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;p是q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件.9.否命题与命题的否定:“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定条件,又否定结论;而“命题p的否定”即非p,只是否定命题p的结论.10.含有逻辑联结词命题的真假11.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.-5-一、选择题二、填空题1.(2017全国,理2)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=( C )A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5解析:
3、 由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故选C.2.(2017全国,理1) =( D )A.1+2i B.1-2i C.2+iD.2-i-6-一、选择题二、填空题3.(2017北京海淀一模,理4)若实数a,b满足a0,b0,则“ab”是“a+ln ab+ln b”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析: 设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+)内单调递增,ab,f(a)f(b),a+ln ab+ln b,故充分性成立,a+ln ab+ln b,f(a)f(b),ab,故必要性成立,故“ab”是“a+ln ab+ln b”
4、的充要条件,故选C.-7-一、选择题二、填空题4.(2017全国,理1)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则( A )A.AB=x|x1D.AB=解析: 3x1=30,x0,B=x|x0,AB=x|x0,AB=x|x1.故选A.5.(2017河北衡水金卷一,理2)命题“x00,(x0-1)(x0+2)0B.x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0,(x-1)(x+2)0解析: 特称命题的否定是全称命题,命题“x00,(x0-1)(x0+2)0”的否定是:x0,(x-1)(x+2)x2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( D )
5、A.pqB.( p)qC.p( q)D.( p)( q)解析: 命题p:对任意xR,总有2xx2;是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由“a1,b1”“ab1”;反之不成立,例如取a=10,b=.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,是假命题.下列命题为真命题的是( p)( q),故选D.-11-一、选择题二、填空题8.(2017安徽安庆二模,理3)设p:x0(0,+),x0+3;q:x(2,+),x22x,则下列命题为真的是( A )A.p( q)B.( p)qC.pqD.( p)qq:x(2,+),x22x,是假命题,取x=4时,x2=2x.则下列命题为真的是p( q).故
6、选A.-12-一、选择题二、填空题9.(2017山西临汾二模,理1)已知集合A=,B=x|lg(x+9)1,则AB=( A )A.(-1,1) B.(-,1)C.0D.-1,0,1B=x|lg(x+9)1=x|0x+910=x|-9x1,则AB=x|-1x1=(-1,1),故选A.10.(2017山西临汾二模,理2)设复数z满足z+3i=3-i,则|z|=( D )A.3-4iB.3+4iC.D.5-13-一、选择题二、填空题11.(2017山西太原一模,理1)已知集合A=x|y=lg(x+1),B=x|x|0,得x-1,A=(-1,+),B=x|x|2=(-2,2),AB=(-1,2).故选
7、C.12.(2017山西太原一模,理2)已知zi=2-i,则复数z在复平面对应点的坐标是( A )A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2) D.(1,2)复数z在复平面对应点的坐标是(-1,-2).-14-一、选择题二、填空题13.(2017江苏无锡一模,1)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,M=x|x2-6x+50,xZ,则UM=6,7.解析: 集合U=1,2,3,4,5,6,7,M=x|x2-6x+50,xZ=x|1x5,xZ=1,2,3,4,5,则UM=6,7.14.(2017江苏无锡一模,2)若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=.-15-一、选择题二、填空
8、题15.已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2;命题q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是.(填序号)pqpq( p)( q)p( q)解析: f(+x)=|cos(+x)|=|-cos x|=|cos x|=f(x),f(x)=|cos x|的最小正周期为,故命题p为假命题, p为真命题.令g(x)=x3+sin x,可知定义域为R,且g(-x)=-x3-sin x=-g(x),故命题q为真命题.故pq为假命题;pq为真命题;( p)( q)为假命题;p( q)为假命题.-16-一、选择题二、填空题16.(2017江苏南京一模,2)复数 (i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为4.
