《山东省济南市中考数学一轮复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市中考数学一轮复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节矩形、菱形、正方形知识点一知识点一 矩形的性质与判定矩形的性质与判定1 1矩形：有一个角是矩形：有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形 直角直角 2 2矩形的性质矩形的性质(1)(1)矩形的对边矩形的对边 _；(2)(2)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_；(3)(3)矩形的对角线矩形的对角线_；(4)(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对条对称轴称轴平行且相等平行且相等 直角直角 相等相等 2 2 3 3矩形的判定矩形的判定(1)(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)(2)对角
2、线对角线_的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(3)(3)有三个角是有三个角是_的四边形是矩形的四边形是矩形 相等相等 直角直角 知识点二知识点二 菱形的性质与判定菱形的性质与判定1 1菱形：有一组邻边菱形：有一组邻边_的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形2 2菱形的性质菱形的性质(1)(1)菱形的四条边都菱形的四条边都_；(2)(2)菱形的对角菱形的对角_；(3)(3)菱形的对角线互相菱形的对角线互相_，每条对角线平分一组对角；，每条对角线平分一组对角；(4)(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对条对称轴称轴 相等相等 相等相等
3、相等相等 垂直垂直 2 2 3 3菱形的判定菱形的判定(1)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(2)四边四边_的四边形是菱形；的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相对角线互相_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 相等相等 垂直垂直 知识点三知识点三 正方形的性质与判定正方形的性质与判定1 1正方形：有一组邻边正方形：有一组邻边_，并且有一个角是，并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形的平行四边形叫做正方形 相等相等 直角直角2 2正方形的性质正方形的性质(1)(1)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_，四条边都，四条边都_；(2)(2)正方形的
4、对角线相等且正方形的对角线相等且 _，每条对角线，每条对角线_一组对角；一组对角；(3)(3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴 直角直角 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 平分平分 4 4 3 3正方形的判定正方形的判定(1)(1)有一组邻边有一组邻边_的矩形是正方形；的矩形是正方形；(2)(2)对角线互相对角线互相_的矩形是正方形；的矩形是正方形；(3)(3)有一个角是有一个角是_的菱形是正方形；的菱形是正方形；(4)(4)对角线对角线 _的菱形是正方形的菱形是正方形 相等相等 垂直垂直 直角直角 相等相等矩形、菱形、正
5、方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：考点一考点一 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 (5(5年年4 4考考) )例例1 1(2015(2015济南济南) ) 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BFBFCE.CE.求证：求证：AEAEDF.DF.【分析分析】 根据矩形的性质得出根据矩形的性质得出ABABCDCD，B BC C9090，求出求出BEBECFCF，根据，根据SASSAS证得证得ABEDCF.ABEDCF.【自主解答自主解答】 四边
6、形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABEABEDCFDCF9090，ABABDC.DC.BFBFCECE，BFBFEFEFCECEEFEF，即，即BEBECF.CF.ABEDCFABEDCF，AEAEDF.DF.(1)(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形等腰三角形(2)(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行矩形的判定
7、方法：若四边形可以证为平行四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利用较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形三个角为直角的四边形是矩形”来证来证1 1(2013(2013济南济南) )如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交相交于点于点O O，ABAB4 4，AODAOD120120，求，求ACAC的长的长解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AOAOBOBOCOCODO.DO.AODAOD120120，AOBAOB6060，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，AO
8、AOABAB4 4，ACAC2AO2AO8.8.2 2(2014(2014济南济南) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，点是矩形，点E E是边是边ADAD的中的中点求证：点求证：EBEBEC.EC.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，A AD D9090，ABABDC.DC.点点E E是边是边ADAD的中点，的中点，AEAEDEDE，ABEDCEABEDCE，EBEBEC.EC.考点二考点二 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 (5(5年年3 3考考) )例例2 2(2016(2016济南济南) )如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，CECECF.
9、CF.求证：求证：AEAEAF.AF.【分分析析】 根根据据菱菱形形的的性性质质，利利用用SASSAS判判定定ABEADFABEADF，从从而证得而证得AEAEAF.AF.【自主解答自主解答】 四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABBCBCCDCDADAD，D DB.B.CECECFCF，BEBEDF.DF.ABEADFABEADF，AEAEAF.AF.(1)(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形(2)(2)运用菱运用菱形的性质时，要注意
10、菱形的对角线互相垂直这个条件；此外，形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一性质可菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一性质可以求出线段和的最小值以求出线段和的最小值3 3(2017(2017商河一模商河一模) )如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OEABOEAB，垂足为，垂足为E.E.若若ADCADC120120，则，则AOEAOE_ 6060 4 4(2016(2016历城一模历城一模) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABCABC9090，BDB
11、D为为ACAC边的中线，过点边的中线，过点C C作作CEBDCEBD于点于点E E，过点，过点A A作作BDBD的平行的平行线，交线，交CECE的延长线于点的延长线于点F F，在，在AFAF的延长线上截取的延长线上截取FGFGBDBD，连，连接接BGBG，DF.DF.若若ABAB1212，BCBC5 5，则四边形，则四边形BDFGBDFG的周长为的周长为_ 26 26 5 5如图，已知点如图，已知点E E，F F分别是分别是 ABCDABCD的边的边BCBC，ADAD上的中点，且上的中点，且BACBAC9090. .(1)(1)求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形；是菱形；(2)(2
12、)若若B B3030，BCBC1010，求菱形，求菱形AECFAECF面积面积(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBC.BC.在在RtRtABCABC中，中，BACBAC9090，点，点E E是是BCBC边的中点，边的中点，AEAE BCBCCECE，同理，同理AFAF ADADCFCF，AEAECECEAFAFCFCF，四边形四边形AECFAECF是菱形是菱形(2)(2)解：如图，连接解：如图，连接EFEF交交ACAC于点于点O O，考点三考点三 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 (5(5年年3 3考考) )例例3 3(2017(201
13、7济南济南) )如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于相交于点点O O，ADAD3 3 ，E E为为OCOC上一点，上一点，OEOE1 1，连接，连接BEBE，过点，过点A A作作AFBEAFBE于点于点F F，与，与BDBD交于点交于点G G，则，则BFBF的长为的长为( () )【分析分析】 根据正方形的性质得到根据正方形的性质得到OBOB，在，在RtRtBOEBOE中求出中求出BEBE，然后根据，然后根据ABEABE面积公式求得面积公式求得AFAF，进而运用勾股定理，进而运用勾股定理求得求得BF.BF.【自主解答自主解答】 (1)(1)证明一个四
14、边形是正方形，可以先判定四边形为矩形，证明一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形，再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱形，再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱形，再证有一个角是直角或者对角线相等再证有一个角是直角或者对角线相等(2)(2)正方形既是特殊正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质6 6(2015(2015济南济南) )如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交相交于点于点O O，ACBACB的角平分线分别交的角平分线分别交ABAB，BDBD于于M M，N
15、N两点若两点若AMAM2 2，则线段，则线段ONON的长为的长为( )( )C C7 7(2017(2017历城二模历城二模) )如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，点中，点E E是是ADAD边边的中点，的中点，BDBD，CECE交于点交于点H H，BEBE，AHAH交于点交于点G G，则下列结论：，则下列结论：AGBEAGBE；BGBG4GE4GE；S SBHEBHES SCHDCHD；AHBAHBEHD.EHD.其中正确的个数是其中正确的个数是( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4D D8. (20178. (2017枣庄枣庄) )已知正方形已知正方形ABCD
16、ABCD，P P为射线为射线ABAB上的一点，上的一点，以以BPBP为边作正方形为边作正方形BPEFBPEF，使点，使点F F在线段在线段CBCB的延长线上，连的延长线上，连接接EAEA，EC.EC.(1)(1)如图如图1 1，若点，若点P P在线段在线段ABAB的延长线上，求证：的延长线上，求证：EAEAECEC；(2)(2)如图如图2 2，若点，若点P P在线段在线段ABAB的中点，连接的中点，连接ACAC，判断，判断ACEACE的的形状，并说明理由；形状，并说明理由；(3)(3)如图如图3 3，若点，若点P P在线段在线段ABAB上，连接上，连接ACAC，当，当EPEP平分平分AECAE
17、C时，时，设设ABABa a，BPBPb b，求，求abab及及AECAEC的度数的度数(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形BPEFBPEF是正方形，是正方形，ABABBCBC，BPBPBFBF，APAPCF.CF.在在APEAPE和和CFECFE中，中，APECFEAPECFE，EAEAEC.EC.(2)(2)解：解：ACEACE是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：P P为为ABAB的中点，的中点，PAPAPB.PB.又又PBPBPEPE，PAPAPEPE，PAEPAE4545. .又又BACBAC4545，CAECAE9090，即即ACEACE是直角三角形是直角三角形(3)(3)解：如图，设解：如图，设CECE交交ABAB于点于点G G，EPEP平分平分AECAEC，EPAGEPAG，APAPPGPGa ab b，BGBGa a(2a(2a2b)2b)2b2ba.a.又又BGBG2b2ba a(2(2 )b)b，GHGHGB.GB.又又GHACGHAC，GBBCGBBC，HCGHCGBCG.BCG.PECFPECF，PEGPEGBCGBCG，AECAECACBACB4545. .
