《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件3 北师大版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件3 北师大版选修2-1.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题问题1： 圆的定义是什么？如何来定义椭圆圆的定义是什么？如何来定义椭圆? ?请请同学们带着这个问题，两人一组，利用手同学们带着这个问题，两人一组，利用手中的白纸和直尺完成折纸实验中的白纸和直尺完成折纸实验. .折折纸纸实实验验 圆是如何绘制的？如何精确的去绘制椭圆圆是如何绘制的？如何精确的去绘制椭圆呢？呢？椭圆的定义椭圆的定义 请同学们根据刚刚的数学实验试着给椭圆请同学们根据刚刚的数学实验试着给椭圆下个定义下个定义. .问题问题2：问题问题3： 实验中两定点之间的距离实验中两定点之间的距离d和绳长和绳长l的大小关系有哪些？的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？每一种情况对应的轨迹是
2、什么？dl椭圆椭圆线段线段无轨迹无轨迹椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两定点平面内与两定点F1 1、F2 2的距离之和等的距离之和等于常数（大于于常数（大于| |F1 1F2 2| |）的点的集合叫椭圆）的点的集合叫椭圆. . 定点定点F1 1、F2 2叫椭圆的焦点，两焦点的叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距，一般用距离叫椭圆的焦距，一般用2c表示表示. .问题问题4： 圆的方程是如何建立的，那么椭圆的圆的方程是如何建立的，那么椭圆的方程如何建立呢？方程如何建立呢？如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？探究探究 代代 限限 化化 设设 建建F1F2xyO 以以F1、F2 所在直线为所在直线
3、为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系设设 M( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F F1 1F F 2 2 =2c，则有，则有F F1 1(-c，0)、F F2 2(c，0)M( x , y )F1F2xyM( x , y ) 椭圆上的点满足椭圆上的点满足MF1+MF22a（2a2c)则：则：令令得得焦点：焦点：焦点焦点 在在 轴上轴上,椭圆的标准方程：椭圆的标准方程： 焦点：焦点：焦点焦点 在在 轴上轴上,椭圆的标准方程：椭圆的标准方程： 总结：总结：方程特征：方程特征： 1. .椭圆标准方程形式：它们都是二元二次
4、方程，左边椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是是两个分式的平方和，右边是1 1； 2.椭圆标准方程中三个参数椭圆标准方程中三个参数a, ,b, ,c的关系为：的关系为：a2=b2+c2; 3.椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定，分母椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定，分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上哪个大，焦点就在哪个坐标轴上. . 例例1.下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？并指明焦点在哪个坐标轴上？并指明a、b，写出焦点坐标，写出焦点坐标小试牛刀小试牛刀 1.两个焦点的坐标分别是两个焦
5、点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，在椭圆上一点，在椭圆上一点P到两点距离的和等于到两点距离的和等于10，求该椭圆的标准方程。，求该椭圆的标准方程。 2.P是椭圆是椭圆 上不在上不在x轴的任意一点，轴的任意一点，F1 、F2分分别为椭圆的左右焦点，求别为椭圆的左右焦点，求P F1 F2的周长。的周长。 课堂小结课堂小结一、椭圆的定义一、椭圆的定义二、求椭圆标准方程的步骤：二、求椭圆标准方程的步骤： 建设现（限）代化建设现（限）代化三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程课后作业课后作业必做题：必做题：练习练习2中中1、2题题选做题：选做题： 1.ABC的顶点是的顶点是A椭圆椭圆 的一个焦点的一
6、个焦点，BC过椭过椭圆的另一个焦点且都在该椭圆上，求圆的另一个焦点且都在该椭圆上，求ABC 的周长的周长. . 2. .P是椭圆是椭圆 上的一点上的一点，PF1 =4 ，N为为PF1的中点，的中点，求求ON的长的长. . 数学，不是单纯的记忆，数学，不是单纯的记忆， 数学，拒绝机械的模仿。数学，拒绝机械的模仿。 数学与生活数学与生活相联，相联， 数学与实践同行。课堂上，我们观察、判断、猜想，数学与实践同行。课堂上，我们观察、判断、猜想， 情感与情感情感与情感在交流，在交流， 思维与思维在碰撞。思维与思维在碰撞。 活动中，我们分组讨论共同合作，于是，掌握了重活动中，我们分组讨论共同合作，于是，掌握了重要的数学思想。要的数学思想。 智慧也插上想象的翅膀，无数的疑团渐渐消散，无数的智慧也插上想象的翅膀，无数的疑团渐渐消散，无数的困惑渐渐明朗。困惑渐渐明朗。 提出问题，发现问题，解决问题，提出问题，发现问题，解决问题， 创新的思维在脑海激创新的思维在脑海激荡，生动的情境中我们学会成长。荡，生动的情境中我们学会成长。
