《江苏省2020届高三二轮专题复习双换元求有约束条件式子最值4324》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2020届高三二轮专题复习双换元求有约束条件式子最值4324(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、双换元求有约束条件式子最值 例题 1 (江苏省常州市 2020 届高三第一学期期中考试理科数学试题)11已知正实数 x,y 满足21xyxy,则2xy的最小值为 解法 1 由21xyyy可得(2)(1)3xy,所以22226(2)(22)()2xyxy, 从而有22 64xy,当且仅当2226xy即626,12xy 时取等号 所以2xy的最小值为2 64. 解法 2 由21xyyy可得(2)(1)3xy, 令21mxny, 则21xmyn, 由, x y为正数,可得,,m n也为正数,所以2242242 64xymnmn,当且仅当26mn即626,12xy 时取等号,所以2xy的最小值为2 6
2、4. 【解题反思】关于, x y的式子xyaxbyc(xy前的系数不为 1 时,可以在式子两边同时原系数,把xy的系数变为 1)都可以进行因式分解变形为()()xb yacab,然后可以用基本不等式去完成, 此外遇到()()xb yacab这种式子还可以像解法 2 一样进行双换元,简化整个解题过程. 例题 2(苏州 2020 届高三第一学期期末考试数学试卷 13)已知实数, x y满足2()12x xyy ,则2254xy的最小值为 . 解法 1 2()12x xyy 整理得2221xxyy有(2 )()1xy xy,令21xymxym,解得23311()3mxmymm,所以 22222211
3、611654(28)(228)499xymmmm,当且仅当2216mm即| 2m 时取等号,所以2254xy的最小值为 4. 解法 2 2()12x xyy 整理得2212xxyy ,所以22222222254444844(2 )4xyxxyxxyyyxy 当且仅当2xy时取等号,所以2254xy的最小值为 4. 【解法反思】 虽然换元时只用了一个变量, 但变量与变量的倒数相当于是两个变量,双换元在解决两个变量二次式子时可以起到简化解题过程的妙处, 这个方法在近几年的各地模拟题中屡见不鲜. 【巩固练习】 1.(江苏省扬州市 2020 届高三上学期期中调研测试数学试卷 13)已知实数 x,y 满
4、足23y且04296yxxy,则yx 3的最小值是 2.(江苏省常熟中学 2020 届高三上学期阶段性抽测二 12 月数学试题 11)已知正实数 x,y 满足xyyx,则1911yyx的最小值是_. 3.(2020 届江苏高考南通学科基地数学密卷四 13)已知实数, x y满足22210xxyy ,则222522xyxxyy的最大值为 . 4. (南京师范大学附属扬子中学 2020 届高三一模模拟数学试卷 11) 已知正数, x y满足1,xy则4121xy的最小值为_ 5.(江苏省苏州市五校 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考数学试卷 11)已知20ab,且1ab,则242ab
5、b的最小值为_. 6.(江苏省常州市 2020 届高三第一学期期中考试文科数学试题 12)已知a,b为正实数,且()(2 )233ab abab,则34ab的最小值为 【参考答案】 1. 122 2. 15 3. 24 4. 94 5. 144 6 6. 4 23 【详细解答】 1.(江苏省扬州市 2020 届高三上学期期中调研测试数学试卷)13已知实数 x,y满足23y且04296yxxy,则yx 3的最小值是 122 2.(江苏省常熟中学 2020 届高三上学期阶段性抽测二 12 月数学试题)11.已知正实数 x,y 满足xyyx,则1911yyx的最小值是_.15 3.(2020 届江苏高考南通学科基地数学密卷四)13.已知实数, x y满足22210xxyy ,则222522xyxxyy的最大值为 .24 4. (南京师范大学附属扬子中学 2020 届高三一模模拟数学试卷) 11 已知正数, x y满足1,xy则4121xy的最小值为_94 5.【江苏省苏州市五校 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考数学试卷】11.已知20ab,且1ab,则242abb的最小值为_.144 6 6.(江苏省常州市 2020 届高三第一学期期中考试文科数学试题)12已知a,b为 正 实 数 , 且()(2 )233ab abab, 则34ab的 最 小 值为 4 23