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1、请同学们画一个四边形，请同学们画一个四边形，要求它既是要求它既是矩形矩形又是又是菱形菱形。 正方形正方形正方形正方形 数学数学八年级八年级 ( (上册上册) )19.2.219.2.219.2.219.2.2定义：有一组邻边相等定义：有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形 叫做正方形。叫做正方形。一个角是直角一个角是直角一个角是直角，一组邻边相等一个角是直角，一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等1.正方形与矩形相比，特殊在哪里？正方形与矩形相比，特殊在哪里？2.正方形与菱形相比，特殊在哪里？正方形与菱形相比，特殊在哪里？3.正方形与平行四边形相比，特殊在哪里
2、？正方形与平行四边形相比，特殊在哪里？平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正正正正方方方方形形形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图A AB BC CD DO O正方形中正方形中：1 1、相等的边有哪些？、相等的边有哪些？2 2、相等的角有哪些？、相等的角有哪些？3 3、等腰三角形有哪些？、等腰三角形有哪些？4 4、直角三角形有哪些？、直角三角形有哪些？5 5、全等三角形有哪些？、全等三角形有哪些？例题解析例题解析 1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?定义：有一组
3、邻边相等定义：有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形 叫做正方形。叫做正方形。 2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 练习练习已知：已知：如图，如图，在正方形在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，求：正方形的面积求：正方形的面积S。 例例3已知：如图
4、已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45练习练习如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACFDCB (2) BHAF 例例4如图如图(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，连结连结BG、CE，交点为交点为N。求证：求证：CEAABG 求证：矩形的四个角的平分线所求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形围成的四边形是正方形赏析赏析在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并之间的关系，并证明你的猜想证明你的猜想GFEDABC
