数控系统的加工控制原理

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1、第第2 2章章 数控系统的加工控制原理数控系统的加工控制原理 2.1 2.1 概述概述 2.1.12.1.1插补的基本概念插补的基本概念 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化密化”工作。工作。 插补有二层意思：插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补

2、运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我理也叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。国封锁的技术。1 计算机数控：计算机数控： 利用计算机强大的数值计算和信息处理能力，利用计算机强大的数值计算和信息处理能力，对产品加工过程进行数字化信息处理与控制。对产品加工过程进行数字化信息处理与控制。 2.1 2.1 概述概述2数控加工原理与实现过程数控加工原理与实现过程 一、数控加工的一、数控加工的“分解与合成分解与合成”原理原理分解分解：将零件设计信息细化为控制机床坐标运动的细微指令。：将零件

3、设计信息细化为控制机床坐标运动的细微指令。合成合成：通过驱动装置实现微小运动，通过机床结构及工艺过程：通过驱动装置实现微小运动，通过机床结构及工艺过程将各坐标轴的微小运动进行合成形成刀具运动轨迹及加工轨迹，将各坐标轴的微小运动进行合成形成刀具运动轨迹及加工轨迹，通过加工轨迹合成形成工件表面。通过加工轨迹合成形成工件表面。3 1. 零件加工表面分解零件加工表面分解 加工表面加工表面 - - 加工路径加工路径 - - 刀具路径刀具路径 二、数控加工的实现过程二、数控加工的实现过程 42. 刀具运动路径分解刀具运动路径分解 刀具运动路径刀具运动路径分解分解: : 将刀具运动路径分解成数控系统所能接受

4、和将刀具运动路径分解成数控系统所能接受和执行的最基本的数控曲线。执行的最基本的数控曲线。 分解方法分解方法： (1) (1)直接分解法直接分解法 (2) (2)函数逼近法函数逼近法 (3) (3)曲线拟合法曲线拟合法 53. 数控轨迹插补数控轨迹插补路径、轨迹与轨迹插补：路径、轨迹与轨迹插补： 路径路径表示刀具将要走过的道路，只具有几何形状表示刀具将要走过的道路，只具有几何形状的概念，没有时间上的概念。的概念，没有时间上的概念。 轨迹轨迹表示刀具不仅要沿给定的路径运动，而且还表示刀具不仅要沿给定的路径运动，而且还规定了完成这一运动所需的时间，即轨迹不但具有几规定了完成这一运动所需的时间，即轨迹

5、不但具有几何形状的概念何形状的概念, ,而且还包含速度和加速度等物理概念。而且还包含速度和加速度等物理概念。 插补插补是根据给定的基本数控曲线、刀具路径或零是根据给定的基本数控曲线、刀具路径或零件表面等几何元素描述信息，在这些元素上的已知点件表面等几何元素描述信息，在这些元素上的已知点之间，按要求的精度和速度进行坐标点密化的过程。之间，按要求的精度和速度进行坐标点密化的过程。6轨迹插补方法轨迹插补方法(1)(1)脉冲增量插补脉冲增量插补(2)(2)数据采数据采样插插补(3)(3)混合插混合插补 72.2 2.2 插补方法的分类插补方法的分类 硬件插补器硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补

6、器完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器软件插补器 软硬件结合插补器软硬件结合插补器1.1.基准脉冲插补基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。82.2.2 2.2.2 插补方法的分类插补方法的分类 2.2.数据采样插补数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一

7、个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。 数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。9一、基准脉冲插补一、基准脉冲插补 1 1 逐点比较法逐点比较法 早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，适早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，适 用于开环系统。用于开环系统。1.1.插补原理及特点插补原理及特点 原理原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过通过偏差函数计算偏差函数计算，判

8、断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。特点特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。调节方便。 102.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（1 1）偏差函数构造）偏差函数

9、构造 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA上任一点上任一点(X,Y):(X,Y):X/Y X/Y = = Xe/Ye Xe/Ye 若刀具加工点为若刀具加工点为PiPi（X Xi i，Y Yi i），），则该点的偏差函数则该点的偏差函数F Fi i可表示为可表示为 若若F Fi i= 0= 0，表示加工点位于直线上；，表示加工点位于直线上；若若F Fi i 0 0，表示加工点位于直线上方；，表示加工点位于直线上方；若若F Fi i 0 0，表示加工点位于直线下方。，表示加工点位于直线下方。（2 2）偏差函数字的递推计算）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）采用偏差函数的递推式（

10、迭代式）既由前一点计算后一点既由前一点计算后一点YXF0Pi i (Xi i,Yi i)Ae (Xe,Ye)O11 F Fi i = =Y Yi i X Xe -e -X Xi iY Ye e若若F Fi i=0=0，规定向，规定向 +X +X 方向走一步方向走一步 X Xi i+1 +1 = = X Xi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe eY Yi i Y Ye e( (X Xi i +1+1) )= =F Fi i - -Y Ye e若若F Fi i00，规定，规定 +Y +Y 方向走一步，则有方向走一步，则有 Y Yi i+1 +1 = = Y Yi i +1+1

11、 F Fi i+1 +1 = = X Xe e( (Y Yi i +1+1)-)-Y Ye eX Xi i = =F Fi i + +X Xe e（3 3）终点判别）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。直线插补的终点判别可采用三种方法。1 1）判断插补或进给的总步数：；）判断插补或进给的总步数：；2 2）分别判断各坐标轴的进给步数；）分别判断各坐标轴的进给步数；3 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 12（4 4）逐点比较法直线插补举例）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA，终点坐标，终点坐标X Xe e=6 ,

12、Y=6 ,Ye e=4=4，插补从直线起点，插补从直线起点O O开始，开始，故故F F0 0=0 =0 。终点判别是判断进给总步数。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10N=6+4=10，将其存入终点判别计数器，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减中，每进给一步减1 1，若，若N=0N=0，则停止，则停止插补。插补。 步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2

13、-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0OA98754321610YX133.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较

14、法圆弧插补 （1 1）偏差函数）偏差函数 任意加工点任意加工点P Pi i（X Xi i，Y Yi i），偏差函数），偏差函数F Fi i可表示为可表示为若若F Fi i=0=0，表示加工点位于圆上；，表示加工点位于圆上；若若F Fi i00，表示加工点位于圆外；，表示加工点位于圆外；若若F Fi i0 0F 014（2 2）偏差函数的递推计算）偏差函数的递推计算 1 1） 逆圆插补逆圆插补 若若FF0 0，规定向，规定向-X-X方向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+Y+Y方向方向 走一步走一步 2 2） 顺圆插补顺圆插补 若若F Fi i00，规定向，规定向-Y-Y方

15、向方向 走一步走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+y+y方向方向 走一步走一步（3 3）终点判别）终点判别 1 1）判断插补或进给的总步数：）判断插补或进给的总步数： 2 2）分别判断各坐标轴的进给步数）分别判断各坐标轴的进给步数； , 15（4 4）逐点比较法圆弧插补举例）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧对于第一象限圆弧ABAB，起点起点A A（4 4，0 0），终点），终点B B（0 0，4 4） ABYX44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点F F0 0=0=0x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0

16、=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2*4+1=-7 =0-2*4+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2*0+1=-6 =-7+2*0+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2=

17、5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=4, y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=4, y=4, y7 7=0=0=1=18 8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0x x8 8=4, y=4, y8 8=0=0=0=0164.4.逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析 式中：式中：L L 直线长度；直线长度；V V 刀具进给速度；刀具进给速度；N N 插补循环数；插补

18、循环数；f 插补脉冲的频率。插补脉冲的频率。所以：所以：刀具刀具进给速度与插速度与插补时钟频率率f 和与和与X X轴夹角角 有关有关 175.5.逐点比较法的象限处理逐点比较法的象限处理 （1 1）分别处理法）分别处理法 四个象限的直线插补，会有四个象限的直线插补，会有4 4组计算公式，对于组计算公式，对于4 4个象限的逆个象限的逆时针圆弧插补和时针圆弧插补和4 4个象限的顺时针圆弧插补，会有个象限的顺时针圆弧插补，会有8 8组计算公组计算公式式（2 2）坐）坐标变换法法 用第一象限逆用第一象限逆圆插插补的偏差函数的偏差函数进行第三象限逆行第三象限逆圆和第二、和第二、四象限四象限顺圆插插补的偏

19、差的偏差计算，用第一象限算，用第一象限顺圆插插补的偏差函的偏差函数数进行第三象限行第三象限顺圆和第二、四象限逆和第二、四象限逆圆插插补的偏差的偏差计算。算。 顺圆顺圆逆圆逆圆182.3 2.3 数字积分法数字积分法 用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数 字积分法又称数字微分分析（字积分法又称数字微分分析（DDA）法）法.1. DDA直线插补直线插补 （1）原理：）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：积分的过程可以用微小量的累加近似： 由右图所示由右图所示 则则X、Y方向的位移方向的位移 （积分形式）（积分形式）XYA(Xe,Ye)VyXY

20、A(Xe,Ye)VxVyVO Y XL19 （累加形式）（累加形式） 其中，其中，m为累加次数（容量）取为整数，为累加次数（容量）取为整数，m=0=02 2N-1-1，共，共2 2N 次次( (N N为累加器位数为累加器位数) )。令令t t =1,=1,mK K =1 =1，则，则K =K =1/m=1/1/m=1/2N。 则则（2 2）结论：）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量单位时间间隔，分别以增量kxkxe e（x xe e / / 2N ）及）及k k （y ye e /

21、/ 2N ）同时累加的过程。）同时累加的过程。累加的结果为：累加的结果为： 20 DDA DDA直线插补：以直线插补：以X Xe/2e/2N N 、y ye/2e/2N N （二进制小数，形式上即（二进制小数，形式上即X Xe e、y ye e ）作为被积函数，同时进行积分（累加），）作为被积函数，同时进行积分（累加），N N为累加器的位数，为累加器的位数，当累加值大于当累加值大于2 2N N -1-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值积分值= =溢出脉冲数代表的值溢出脉冲数代表的值+ +余数余数 当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，

22、用这些溢出当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终脉冲数（最终X X坐标坐标X Xe e个脉冲、个脉冲、Y Y坐标坐标y ye e个脉冲）分别控制相应坐标个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。轴的运动，加工出要求的直线。（3 3）终点判别）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于累加次数、即插补循环数是否等于2 2N N可作为可作为DDADDA法直线插补判别法直线插补判别终点的依据。终点的依据。 （4 4）组成：二坐标）组成：二坐标DDADDA直线插补器包括直线插补器包括X X积分器和积分器和Y Y积分器，每个积积分器，每个积分器都由被积函数寄存器分器都

23、由被积函数寄存器J JVXVX（速度寄器）和累加器（速度寄器）和累加器J JRXRX（余数寄存器）（余数寄存器）组成。初始时，组成。初始时，X X被积函数寄存器存被积函数寄存器存X Xe e， Y Y被积函数寄存器存被积函数寄存器存y ye e。212.DDADDA法直线插补举例法直线插补举例插补第一象限直线插补第一象限直线OEOE，起点为，起点为O O（0 0，0 0），终点为），终点为E E（5 5，3 3）。取被积函数）。取被积函数寄存器分别为寄存器分别为J JVXVX、J JVYVY，余数寄存器分，余数寄存器分别为别为J JRXRX、J JRYRY，终点计数器为，终点计数器为J JE

24、E，均为，均为三位二进制寄存器。三位二进制寄存器。 A(5,3)XY223. DDA3. DDA法圆弧插补法圆弧插补(1)(1)DDADDA法圆弧插补的积分表达式法圆弧插补的积分表达式由由 令令则则圆弧插弧插补时，是，是对切削点的切削点的即即时坐坐标X Xi i与与Y Yi i的数的数值分分别进行累加行累加 VVyVxPABRXYO23 (2) 其特点是：其特点是：1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2) X被寄函数积存器存被寄函数积存器存Yi ,Y被寄函数积存器存被寄函数积存器存Xi，为动点坐标；为动点坐标；3) Xi 、 Yi在积分

25、过程中，产生进给脉冲在积分过程中，产生进给脉冲X、Y时，要对相应时，要对相应 坐标进行加坐标进行加1或减或减1的修改；的修改；4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了， 哪个坐标停止积分迭代；哪个坐标停止积分迭代；5) 与与DDA直线插补一样，直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。中的值影响插补速度。244.4.DDADDA圆圆弧弧插插补补举举例例 YX252.4 2.4 数据采样插补数据采样插补 2.4.1 2.4.1 概述概述 1.1.数据采样插补的基本原理数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，

26、根据进给速度粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F F和插补周期和插补周期T T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L L, ,L L= =FTFT，然后计算出每个插，然后计算出每个插补周期的坐标增量。补周期的坐标增量。 精插精插补：根据位置反根据位置反馈采采样周期的大小，由伺服系周期的大小，由伺服系统完成。完成。 2.2.插补周期和检测采样周期插补周期和检测采样周期 插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和 ，现代数控系统一般为现代数控系统一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。，有的已达到零点几毫秒。

27、插补周期插补周期应是应是位置反位置反馈检测采样周期检测采样周期 的整数倍。的整数倍。3.3.插补精度分析插补精度分析 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。 圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。在半径误差。26eraYYXXOOerlr*rraeriera采用弦线（采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差的被逼近圆弧最大半径误差er，其对其对应的圆心角为应的圆心角为，由图可推导出：由图可推导出：当采用内外

28、均差（当采用内外均差（ era = eri ）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的 倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径与圆弧半径r成反比，与插补周期成反比，与插补周期T 和进给速度和进给速度F 的平方成正比。的平方成正比。272.4.2 2.4.2 数据

29、采样法直线插补数据采样法直线插补 1.1.插补计算过程插补计算过程 （1 1）插补准备）插补准备 主要是计算主要是计算轮廓步长轮廓步长及其相应的及其相应的坐标增量坐标增量。（2 2）插补计算）插补计算 实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。2.2.实用的插补算法实用的插补算法( (原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高) )（1 1）直接函数法）直接函数法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（2 2）进给速率数法（扩展）进给速率数法（扩展DDADDA法）法）插补准备插补准备: :步长

30、系数步长系数 插补计算：插补计算：（3 3）方向余弦法）方向余弦法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（4 4）一次计算法）一次计算法插补准备：插补准备：插插补计算：算： XA(Xe,Ye)YX Y O l l l282.4.3 2.4.3 数据采样法圆弧插补数据采样法圆弧插补1.1.直直线函数法（弦函数法（弦线法）法）上式中，上式中， 和和 都是未知数，都是未知数，难以用以用简单方法求解，采用近似方法求解，采用近似计算，用算，用 和和 来取代，来取代，则则 PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMii+1CDO292.2.扩展扩展DDADDA法数据采样插补法数据采样插补 将将DDADDA的切向逼近改变为割线逼近。具体还是计算一个插补周期的切向逼近改变为割线逼近。具体还是计算一个插补周期T T内，内，轮廓步长轮廓步长L L的坐标分量的坐标分量X Xi i和和Y Yi i由右图经过推导由右图经过推导可得：可得：其中其中:新加工点新加工点A Ai i 的坐标位置的坐标位置 特点：计算简单，速度快，精度高。特点：计算简单，速度快，精度高。BAiCXYMHQOAiAi-130