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1、第15章: 期权与或有要求权Copyright Prentice Hall Inc. 2000. Author: Nick Bagley, bdellaSoft, Inc.学习目的学习目的学习如何从一价法则中推导期权定价公式学习如何从期权价格中获得隐含波动性1期权与或有要求权金融学厦门大学第15章主要内容15.115.1期权概述期权概述15.2 15.2 用期权投资用期权投资15.3 15.3 看跌看涨平价关系看跌看涨平价关系15.4 15.4 波动性与期权价格波动性与期权价格15.5 215.5 2状态期权定价状态期权定价15.6 15.6 动态复制与二叉树模型动态复制与二叉树模型15.7
2、15.7 Black-ScholesBlack-Scholes模型模型15.8 15.8 隐含波动性隐含波动性15.9 15.9 公司债务和股权的或有要求权公司债务和股权的或有要求权分析分析15.10 15.10 信贷担保信贷担保15.11 15.11 期权定价方法的其他应用期权定价方法的其他应用2期权与或有要求权金融学厦门大学学习目的学习如何利用一价法则推导期权价格学习如何从期权价格中获得隐含波动性3期权与或有要求权金融学厦门大学4期权与或有要求权金融学厦门大学5期权与或有要求权金融学厦门大学6期权与或有要求权金融学厦门大学7期权与或有要求权金融学厦门大学8期权与或有要求权金融学厦门大学看跌
3、-看涨平价公式9期权与或有要求权金融学厦门大学复合债券通过看涨-看跌平价关系的四个等式创新复合证券 : C=S+P-BC=S+P-B S=C-P+BS=C-P+B P=C-S+BP=C-S+B B=S+P-CB=S+P-C10期权与或有要求权金融学厦门大学期货和远期从上一章得，远期的贴现价值等于现货价格平价关系成为11期权与或有要求权金融学厦门大学欧式期权的应用 如果如果 (F E) (F E) 那么那么 ( (C P)C P) 如果如果( (F = E) F = E) 那么那么 ( (C = P)C = P) 如果如果( (F E) F E) 那么那么 ( (C P)C P) E E 为交割
4、价格为交割价格 F F 为潜含资产远期价格为潜含资产远期价格 C C为为 看涨期权价格看涨期权价格 P P 看跌期权价格看跌期权价格 12期权与或有要求权金融学厦门大学Strike = ForwardCall = Put13期权与或有要求权金融学厦门大学14期权与或有要求权金融学厦门大学PV StrikeStrike15期权与或有要求权金融学厦门大学16期权与或有要求权金融学厦门大学二项分布模型: 看涨一个看涨期权一个看涨期权, , C, C, 可以通过下面方式复合而成可以通过下面方式复合而成 购买股票购买股票S S的的x x部分部分, , 同时卖空同时卖空y y的无风险债券的无风险债券 比例
5、比例x x称为保值比率称为保值比率17期权与或有要求权金融学厦门大学二项分布模型: 看涨具体化: 给定两种状态下期权到期时的股票价格和期权给定两种状态下期权到期时的股票价格和期权价格价格: : 求解可得求解可得x=1/2, y = 40x=1/2, y = 4018期权与或有要求权金融学厦门大学二项分布模型: 看涨结论: 将参数值将参数值x=1/2, y = 40 x=1/2, y = 40 代入等式代入等式 得得: :19期权与或有要求权金融学厦门大学二项分布模型: 看跌复合看跌期权复合看跌期权 P, P, 可以通过下面方式复合而成可以通过下面方式复合而成 卖空卖空x x比例的股票比例的股票
6、, , 同时买进无风险债券同时买进无风险债券y y x x称为保值比率称为保值比率20期权与或有要求权金融学厦门大学二项分布模型: 看跌具体化: 给定两种状态下期权到期时的股票价格和期权给定两种状态下期权到期时的股票价格和期权价格价格: : 求解，可得求解，可得x=1/2, y = 60x=1/2, y = 6021期权与或有要求权金融学厦门大学二项分布模型: 看跌结论: 将参数值将参数值x=1/2, y = 60 x=1/2, y = 60 代入公式代入公式 可得可得: :22期权与或有要求权金融学厦门大学动态复制看涨期权的决策树($120*100%) + (-$100) = $2023期权
7、与或有要求权金融学厦门大学Black-Scholes 模型: 记号 C = C = 看涨期权价格看涨期权价格 P = P = 看跌期权价格看跌期权价格 S = S = 股票价格股票价格 E = E = 执行价格执行价格 T = T = 到期期限到期期限 ln(.) = ln(.) = 自然对数自然对数 e = 2.71828.e = 2.71828. N(.) = N(.) = 累积正态分布累积正态分布 以下为年连续复利以下为年连续复利 r = r = 国内无风险利率国内无风险利率 d = d = 国外无风险利率国外无风险利率或常股利收益率或常股利收益率 = = 波动性波动性24期权与或有要求
8、权金融学厦门大学Black-Scholes模型: 公式25期权与或有要求权金融学厦门大学Black-Scholes模型: 公式(远期型)26期权与或有要求权金融学厦门大学Black-Scholes模型:公式(简化)27期权与或有要求权金融学厦门大学28期权与或有要求权金融学厦门大学29期权与或有要求权金融学厦门大学30期权与或有要求权金融学厦门大学Insert any number to startFormula for option value minus the actual call value31期权与或有要求权金融学厦门大学32期权与或有要求权金融学厦门大学33期权与或有要求权金融学
9、厦门大学Pat in Despair下面的图表说明债券组合现在和一周后的价值34期权与或有要求权金融学厦门大学35期权与或有要求权金融学厦门大学36期权与或有要求权金融学厦门大学37期权与或有要求权金融学厦门大学Debtco 证券支付表 ($000,000)38期权与或有要求权金融学厦门大学Debtco的复合组合令 X X为复制中公司的比例为复制中公司的比例 Y Y 按无风险收益率的借款额按无风险收益率的借款额 必须满足下面公式必须满足下面公式39期权与或有要求权金融学厦门大学Debtco的复制组合 ($000)40期权与或有要求权金融学厦门大学Debtco的复制组合公司价值为$1,000,0
10、00, 股权价格为$28,021,978, 所以面值为80,000,000的债券的市场价值为$71,978,022债券收益率为 (80/71) - 1 = 11.14%41期权与或有要求权金融学厦门大学Debtco的复制组合的另一视角 ($000)42期权与或有要求权金融学厦门大学债券估价 我们可以用我们可以用x = 6/7 x = 6/7 的公司价值和的公司价值和Y = $58 mY = $58 m的无风险的无风险利率借款来复制公司的股权（根据前面的分析）利率借款来复制公司的股权（根据前面的分析） 债券的隐含价值为债券的隐含价值为$90,641,026 - $20,000,000 = $90
11、,641,026 - $20,000,000 = $70,641,026 $70,641,026 ，收益率为收益率为 (80.00-70.64)/70.64 = (80.00-70.64)/70.64 = 13.25%13.25%43期权与或有要求权金融学厦门大学证券组合的复制44期权与或有要求权金融学厦门大学X和Y的决定45期权与或有要求权金融学厦门大学股票估价 我们可以用购买公司的我们可以用购买公司的1/71/7，以及购买以及购买 $57,692,308 $57,692,308 的的1 1年期无风险债券复制公司的年期无风险债券复制公司的股票股票 债券的市场价值为债券的市场价值为$909.0
12、909 * 80,000 = $909.0909 * 80,000 = $72,727,273$72,727,273 所以股票的价值为所以股票的价值为E=V -D = $105,244,753 - E=V -D = $105,244,753 - $72,727,273= $72,727,273= $32,517,480$32,517,48046期权与或有要求权金融学厦门大学47期权与或有要求权金融学厦门大学决策树点B$115MM点C$90MM点D$140MM点-F$110MM点-E$90MM点-G$70MM点A$100MM第 0月第 6月第12月48期权与或有要求权金融学厦门大学状态依存证券的估价49期权与或有要求权金融学厦门大学状态依存证券#150期权与或有要求权金融学厦门大学Debtco债券担保的支付51期权与或有要求权金融学厦门大学担保价格的SCS确认担保价格为125 * $0.494505 = $61.8152期权与或有要求权金融学厦门大学
