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1、内容回顾内容回顾静电场的高斯定理：静电场的高斯定理：表明静电场是一种有源场表明静电场是一种有源场 应用应用 关键：分析带电体的对称性关键：分析带电体的对称性静电场的描述静电场的描述力的角度力的角度 电场强度电场强度能量角度能量角度电势电势1问题：带电体在电场中所受的电场力？问题：带电体在电场中所受的电场力？电场强度的定义电场强度的定义1、点电荷所受的电场力、点电荷所受的电场力点电荷在电场中所受的力大小等点电荷在电场中所受的力大小等于于qE，方向取决于电量的正负方向取决于电量的正负2、带电体所受的电场力、带电体所受的电场力迭加原理迭加原理电场力做功与什么电场力做功与什么有关？特点是什么有关？特点
2、是什么？2重点重点 静电场力作功及其特点和静电场静电场力作功及其特点和静电场的环路定理的环路定理 10.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能3静电力是保守力静电力是保守力上的元功上的元功其中其中则则与路径无关与路径无关一静电力作功的特点一静电力作功的特点. . 点电荷的电场中静电力作功的特点点电荷的电场中静电力作功的特点点电荷的电场中静电力作功的特点点电荷的电场中静电力作功的特点4点电荷系的电场中静电力作功的特点点电荷系的电场中静电力作功的特点(与路径无关与路径无关)叠加原理：叠加原理：q0ab总功等于各点电荷单独存在时对试验电荷做功的总功等于各点电荷单独存在时对试验电荷做功的代
3、数和。代数和。5结论：结论：静电力作功与路径无关，静电场力是保守力静电力作功与路径无关，静电场力是保守力连续带电荷体系连续带电荷体系点电荷系点电荷系3连续带电体系的电场中静电力作功的特点连续带电体系的电场中静电力作功的特点(与路径无关与路径无关)6另一种表述方法：另一种表述方法： abcd沿任一闭合路径沿任一闭合路径移动电荷静电场力移动电荷静电场力所作的功为零。所作的功为零。 沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周静电场力所作的功一周静电场力所作的功定义：定义：静电场的环流静电场的环流环路定理环路定理物理意义物理意义静电场力是保守力，作功与路径无静电场力是保守力，作功与路径无关，说明静电场是一
4、种关，说明静电场是一种无旋场无旋场。环路定理环路定理7二、电势能二、电势能静电场力是一种保守力，作功与路径无关。静电场力是一种保守力，作功与路径无关。可以引入电势能的概念。可以引入电势能的概念。1电势能电势能：定义：定义：静电势能的减少静电势能的减少=静电力的功静电力的功 点电荷在静电场中的一定位置所具有的势能点电荷在静电场中的一定位置所具有的势能b点电势能点电势能ab则则的过程中：的过程中：试验电荷试验电荷处于处于a点电势能点电势能8静电势能的零点：静电势能的零点：当场源电荷分布在有限区域当场源电荷分布在有限区域内时通常取无限远为电势能内时通常取无限远为电势能的零点的零点1 1）只有在静电场
5、中才能引入电势能；）只有在静电场中才能引入电势能；2 2）电势能属于电荷与电场共有，是系统的能）电势能属于电荷与电场共有，是系统的能量，是试验电荷与场的相互作用能。量，是试验电荷与场的相互作用能。即即a a点的电势能等于将电荷点的电势能等于将电荷q q0 0从从a a点移到点移到时电场时电场力所做的功。力所做的功。注意注意9本本 节节 小小 结结一、静电场力是保守力，做功与路径无关 。二、静电场的环路定理它说明静电场是一种无旋场。是描述静电场它说明静电场是一种无旋场。是描述静电场性质的又一重要定理。性质的又一重要定理。三、静电场力的功与电势能的关系10单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷在
6、该点所具有的电势能单位正电荷从该点移到无穷远点（电势零点）电场力所作的功单位正电荷从该点移到无穷远点（电势零点）电场力所作的功二、电势差电势差即：即：ab之间的电势差等于将单位正之间的电势差等于将单位正电荷从电荷从a移到移到b电场力所作的功。电场力所作的功。 一一 、电势、电势静电场中任一点静电场中任一点的电势定义为：的电势定义为：静电场中任意两点的电势之差（电压）静电场中任意两点的电势之差（电压）与电势能零点与电势能零点的选取无关的选取无关与电势能零点与电势能零点的选取有关的选取有关10.5 电势电势 电势差电势差11说明说明a. 场中某点电势能用电势表示为场中某点电势能用电势表示为 ：b.
7、 功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系c.c.单位：伏特（单位：伏特（V V） 但电子伏特但电子伏特eV是能量单位是能量单位 几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 10810912解：如图，解：如图， P点的场强为点的场强为 选无穷远为电势零点，由电势定义得选无穷远为电势零点，由电势定义得选无穷远为电势零点，由电势定义得选无穷远为电势零点，由电势定义得讨论讨论讨论讨论 对称性：对称性： 大小：大小：大小：大小：q
8、0 u0 ru( (最小最小最小最小) )q0 u0ru( (最大最大最大最大) )在以在以q为球心的同一球面上各点的电势相等为球心的同一球面上各点的电势相等V1V2r rr r例例1 求求点电荷电场中的电势分布。点电荷电场中的电势分布。13例例2 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为半径为R的均匀带电球的均匀带电球面。面。 试求试求（1）球面内、外任意点的电势分布；球面内、外任意点的电势分布；（2）球面外两点球面外两点AB间的电势差。间的电势差。14解：解：由高斯定理得由高斯定理得（1-1）选无穷远为电势零点，由电势定义得选无穷远为电势零点，由电势定义得选无穷远为电势零点，由电势定义得
9、选无穷远为电势零点，由电势定义得（1-2）P1P215（2）16课课堂堂练练习习： 半半径径为为 R R 的的均均匀匀带带电电球球体，带电量为体，带电量为 q q，求电势分布。求电势分布。qRu求电势的方法：先根据电荷的分布求解场强的分布，然后由电势的定义式计算电势。记住何时需要分段积分。17解解解解qRPr183 3电势叠加原理电势叠加原理场强场强电势电势A点的总电势等于各点电荷单独存在时在该点电点的总电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。势的代数和。 点电荷系点电荷系19例例例例3 3 求电偶极子电场中远场任一点的电势。求电偶极子电场中远场任一点的电势。求电偶极子电场中远场任一点的
10、电势。求电偶极子电场中远场任一点的电势。由电势叠加原理由电势叠加原理由电势叠加原理由电势叠加原理解解CD20课课堂堂练练习习 如图所示，边长为如图所示，边长为a a的等边三角形的三个顶点上，的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷分别放置着三个正的点电荷q q、2 2q q、3 3q q若将另一若将另一正点电荷正点电荷Q Q从无穷远处移到三角形的中心从无穷远处移到三角形的中心O O处，外处，外力所作的功为多少？力所作的功为多少？ r外力克服电场力做功，电场力的功等于电势能增量的负值。21对于整个带电体有：对于整个带电体有：将带电体分割成一系列的将带电体分割成一系列的电荷元，取电荷元电
11、荷元，取电荷元dq，距，距场点场点p为为r，电荷元在电荷元在P点的点的电势：电势： 连续带电体的电势连续带电体的电势dqdqP22 例例4 4 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上的细圆环上. . 求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势。解解思考思考：求均匀带电圆盘轴线上的电势。半径为：求均匀带电圆盘轴线上的电势。半径为R，电，电荷面密度为荷面密度为 。微元电势叠加法微元电势叠加法微元电势叠加法微元电势叠加法23例例5 5 一电荷面密度为一电荷面密度为的的“无限大无限大”均匀均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带带电平面，若以该平面处为电势零
12、点，求带电平面周围空间的电势分布。电平面周围空间的电势分布。 解：由解：由“无限大无限大”均匀带电均匀带电平面的场强分布得平面的场强分布得24带电平面处电势为零，由电势的定义得带电平面处电势为零，由电势的定义得OOx xy y问问：能否选：能否选 ？不能不能25 空间空间电势相等的点电势相等的点连连接起来所形成的面称为等接起来所形成的面称为等势面势面. .一一 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）10.6 10.6 等势面等势面 * *场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系+为了描述空间电势的分布，规定任意为了描述空间电势的分布，规定任意两两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相
13、等.即等势即等势面的疏密程度可以表示场强的大小面的疏密程度可以表示场强的大小点电荷：26点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小27两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + 28一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+29二二 等势面的性质等
14、势面的性质1 1）电场线与等势面处处正交电场线与等势面处处正交. . （等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功. .）3）等势面密集处电场强度大；等势面稀疏处电）等势面密集处电场强度大；等势面稀疏处电 场强度小场强度小.沿电场线移动沿电场线移动沿电场线移动沿电场线移动 2)2)电场线指向电势降低的方向电场线指向电势降低的方向. .ab30练习练习由等势面比较由等势面比较a a、b b点的场强大小点的场强大小和确定和确定a a、b b点的场强方向点的场强方向. .已知已知已知已知由于由于a点比点比b点等势点等势面密集面密集, 所以可知所以可知:31三三 电场强度与电势的微
15、分关系电场强度与电势的微分关系 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值. .32一、静电场力做功的特点静电力作功与路径无关，静电场力是保守力环路定理环路定理二、静电场的环路定理静电场力是保守力，作功与路径无关，静电场力是保守力，作功与路径无关，说明静电场是一种说明静电场是一种无旋场无旋场。静电势能的减少静电势能的减少=静电力的功静电力的功三、电势能内容回顾内容回顾33四、电势空间某一点的电势是指单位正电荷从该点移到无穷远点（电势空间某一点的电势是指单位正
16、电荷从该点移到无穷远点（电势零点）电场力所作的功零点）电场力所作的功电势差：点电荷的电势：均匀带电球面的电势34均匀带电圆环轴线上的电势分布35方法二：叠加法方法二：叠加法方法一：定义法方法一：定义法若带电量有限，则选无穷远处为零电势点，反之，则不能。若带电量有限，则选无穷远处为零电势点，反之，则不能。五、计算电势的方法：五、计算电势的方法：点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体应用条件：应用条件：若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式。的函数表达式。36六、电场强度与电势的微分关系37一般有：一般有：一般有：一般有：所以所以所以所以负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。 1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2 2） 的地方，的地方， 吗吗 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗 ？讨论讨论NONONO38例例 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. . 解解39练习已知某电场的电势为其中a、b为常量。求该电场中任意一点的场强40
