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1、裹瓦光郭留九莹鞠式程鄂舷碟笆讼祟比桌枫嵌卤酗它绅肌知副袄范偶岁葫想一想做一做想一想做一做http:/想一想想一想, 做一做做一做 在等腰三角形中作出一些在等腰三角形中作出一些线段段(如角平分如角平分线、中、中线、高等高等)，你能，你能发现其中一些相等的其中一些相等的线段段吗? 你能你能证明你的明你的结论吗? 作作图观察察,我我们可以可以发现：等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中相等；两腰上的高、中线也分也分别相等相等 我我们知道，知道，观察或度量是不察或度量是不够的，感的，感觉不可靠不可靠这就需要以公理和已就需要以公理和已证明的定理明的定理为基基础去去证明它，明它
2、，让人人们坚定不移地去承定不移地去承认它，相信它它，相信它 下面我下面我们就来就来证明上面提到的明上面提到的线段中的一种：段中的一种：等腰等腰三角形两底角的平分三角形两底角的平分线相等相等赣就尝见恬座代携桨掂呢邱擂尔方裴择莎券渭恕磕罚狗聊盅寿磊招采伊锨想一想做一做想一想做一做http:/已知：如已知：如图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分的角平分线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成21EDCBA求求证：BD=CE证明：明：AB=AC，ABC=ACB(等等边对等角等角) 1= A
3、BC，2= ACB，1=2 在在BDC和和CEB中，中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等)冀掣嫁疟里紫付誓厉澎剑本立脯晨亮更搀政贞央搭弱冷厌傍旋埠洪屑燎畅想一想做一做想一想做一做http:/已知：如已知：如图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分的角平分线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成43EDCBA求求证：BD=CE证明：明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在在AB
4、D和和ACE中，中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等)寇环峨辽卒衷盏艘刃磺夹欧与缺盾缴挞笼缺皮棺咋耙溅臣锁催昔处矫泛郝想一想做一做想一想做一做http:/已知：如已知：如图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的高的高1. 证明证明: 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证BD=CE，就需，就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等酪仰香允展跺仆该琳臭秩讥褂釉殉尹截上耸好痉醉膜杰饮咱睹俐戈矢涯如想一想做一做想一想做一做htt
5、p:/已知：如已知：如图，在，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的中的中线2. 证明证明: 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证BD=CE，就需，就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等啦傈袖恕诲匿潦糯父蓑环宣忿忽希琵啥戮陕协祸绞砚脐顾弊绥掳渴习灵购想一想做一做想一想做一做http:/ 刚才，我才，我们只是只是发现并并证明了等腰三角形中比明了等腰三角形中比较特殊的特殊的线段段(角平分角平分线、中、中线、高、高)相等，相等，还有其他的有其他的结论吗?你能从上述你能从上述证明的明的过程中得到什
6、么启示程中得到什么启示? 把腰二等分的把腰二等分的线段相等，把底角二等分的段相等，把底角二等分的线段相段相等如果是三等分、四等分等如果是三等分、四等分结果如何呢果如何呢?想一想想一想, 做一做做一做酚炒椎乞琳悄月聪聪士柞惑谓粘戚搜帅菇攘息影淡订孩技产歹悍勾玲幻混想一想做一做想一想做一做http:/议一议议一议 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE吗?如果如果ABD= ABC，ACE= ACB呢呢?由此，你能得到一个什么由此，你能得到一个什么结论?(2)如果如果AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE吗?如果如果A
7、D= AC，AE= AB呢呢?由此你得到什么由此你得到什么结论?姚孙错隅宿令邪踢宾雍擎篱稀财垣绦依韩咳孕谰禾率困藐赡盲弓树豹拖易想一想做一做想一想做一做http:/小结小结 （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE. 简述述为： （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，那么，那么BD=CE.争治再痕芭夜鸣搅渠蝇吕憋喘峦卷西锣叛螟鄂模开
8、尔输氢溺清簇袁块惦钩想一想做一做想一想做一做http:/ 2前面已前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，明了等腰三角形的两个底角相等，反反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议议一议已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求求证：AB=AC 分析：分析：只要构造两个全等的三角形，使只要构造两个全等的三角形，使AB与与AC成成为对应边就可以了就可以了. 比如作比如作BC的中的中线，或，或作角作角A的平分的平分线，或作，或作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形分成两个全等的三角形 CBA声许理肄瑶仁著十面余弧煎迄锹婆武喜路娥缄
9、疡再掂升露磺灾榆颧和秆呈想一想做一做想一想做一做http:/定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角等角对等等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：刽赎律踪俩咽冲润稼涌沉洗伙醛秋凭瓮痉梆膜罐钻趟鹏履顿乳觉呈密絮操想一想做一做想一想做一做http:/想一想想一想 小明小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所两个角所对的的边也不相等你也不相等你认为这个个结论成立成立吗?如果成如果成立，你能立，你能证明它明它吗? 我我们来看一位同学的想法：来看一位同学的想法： 如如图，在，在ABC中，已
10、知中，已知BC，此，此时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假假设AB=AC，那么根据，那么根据“等等边对等角等角”定定理可得理可得C=B，但已知条件是，但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相矛盾，因相矛盾，因此此 ABAC 你能理解他的推理你能理解他的推理过程程吗?CBA囊粟久姨仇成钧蔑诲却墅塔此抵爵孤饶汲哮弄拟拈索怒诌建吼照厌闽富闯想一想做一做想一想做一做http:/ 再例如，我再例如，我们要要证明明ABC中不可能有两个直角，也可中不可能有两个直角，也可以采用以采用这位同学的位同学的证法法. 假假设有两个角是直角，不妨有两个角是直角，不妨设A=90，B=
11、90，可得可得A+B=180，但，但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角 上面的上面的证法有什么共同的特点呢法有什么共同的特点呢? 在上面的在上面的证法中，都是先假法中，都是先假设命命题的的结论不成立，然不成立，然后由此推后由此推导出了与已知或公理或已出了与已知或公理或已证明明过的定理相矛盾，的定理相矛盾，从而从而证明命明命题的的结论一定成立我一定成立我们把它叫做把它叫做反反证法法 儒腰始猜费它馒怀寓柔漂抽络京鳞臃蔷尔持逻三予尔傣拷壮嗜商师啮拯宰想一想做一做想一想做一做http:/已知：如已知
12、：如图，CAE是是ABC的外角，的外角，ADBC且且1=2求求证：AB=AC随堂练习随堂练习 伤慨卫戳批持壕认伤谁揉瓢梳激敝誊步淬弃单份抒建防粒何弘蛀拥茅抱见想一想做一做想一想做一做http:/课时小结课时小结 本本节课我我们通通过观察探索、察探索、发现并并证明了等腰三明了等腰三角形中相等的角形中相等的线段，并由特殊段，并由特殊结论归纳出一般出一般结论，接着用接着用“反反过来来”思考思考问题的方法的方法获得并得并证明了等腰三明了等腰三角形的判定定理角形的判定定理“等角等角对等等边”，最后，最后结合合实例了解了例了解了反反证法的含法的含义 顾狞扶遭驾正醉炎命洽挤竞蒋崖楼艾姐敏频涤凑钝腰症旷钎眉漱
13、掣嗓痴购想一想做一做想一想做一做http:/活动与探究活动与探究 如如图，BD平分平分CBA，CD平分平分ACB，且，且MNBC，设AB=12，AC=18，则AMN的周的周长是是 . 分析：分析：要求要求AMN的周的周长，则需求出需求出AM+MN+AN，而，而这三条三条边都是未知的由已知都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我，可使我们联想到想到AMN的周的周长需需转化成与化成与AB、AC有关系有关系的形式而已知中的角平分的形式而已知中的角平分线和平和平行行线告告诉我我们图形中有等腰三角形形中有等腰三角形出出现，因此，找到，因此，找到问题的突破口的突破口 NMCBAD软杉岿昂靴早虫烂讽种曼嗓参芯签略紧挨结墒涌甘旷岳押液沁修顿滚点绥想一想做一做想一想做一做http:/
