统计学时间序列分析课件

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1、统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学统统 计计 学学 概概 论论 内内 容容第一章第一章 统计总论统计总论第二章第二章 统计调查统计调查第三章第三章 统计数据的整理与显示统计数据的整理与显示第四章第四章 统计指标统计指标第五章第五章 统计指数统计指数第六章第六章 时间序列分析时间序列分析第七章第七章 抽样推断抽样推断第八章第八章 相关与回归分析相关与回归分析第九章第九章 统计预测统计预测第十章第十章 统计的综合评价统计的综合评价 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学第第六六章章时间序列分析时间序列分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中

2、南大学本章内容安排本章内容安排6.1 6.1 时间序列编制及分析指标时间序列编制及分析指标6.2 6.2 时间序列的分解分析时间序列的分解分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学学习目标学习目标1. 时间序列及其分析指标的计算时间序列及其分析指标的计算2. 时间序列的分解分析时间序列的分解分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学一、时间序列的编制一、时间序列的编制二、时间序列的水平指标二、时间序列的水平指标三、时间序列的速度指标三、时间序列的速度指标6.1 6.1 6.1 6.1 时间序列的编制及分析指标时间序列的编制及分析指标时间序列的

3、编制及分析指标时间序列的编制及分析指标统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学时间序列的编制时间序列的编制1.1.同同一一现现象象( (指指标标) )在在不不同同时时间间上上的的相相继继观观察察值值排排列列而成的数列而成的数列2.2.形形式式上上由由现现象象所所属属的的时时间间和和现现象象在在不不同同时时间间上上的的观察值两部分组成观察值两部分组成3.3.排排列列的的时时间间可可以以是是年年份份、季季度度、月月份份或或其其他他任任何何时间形式时间形式统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺如将我国历年的

4、某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。如表序排列起来就是一个动态数列。如表6161所示。所示。由表由表6161可看出，时间数列由两个基本要素构成：可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。时间上的发展水平，亦称动态水平。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学时时间间序序列列的的种种类类基基本本序序列列 总量指标时间序列总量指标时间序列 时期序列时期序列 时点序列时点序列 派派生生数数列列 相对数时间序列相对数时间序列由两个时期序列对比而

5、成的相对数由两个时期序列对比而成的相对数时间序列时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数由两个时点序列对比而成的相对数时间序列时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对数时间序列比形成的相对数时间序列平均数时间序列平均数时间序列静态平均数时间序列静态平均数时间序列动态平均数时间序列动态平均数时间序列时间序列的种类时间序列的种类统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 总量指标时间序列总量指标时间序列是指将反映某种社会经济现象是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形

6、成的序列。总量指标时间序列反映了社会经济现象的序列。总量指标时间序列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。有时期序列和时点序列之分过程。有时期序列和时点序列之分. . 1 1、时期序列。、时期序列。是指由时期总量指标编制而成的序是指由时期总量指标编制而成的序列。在时期序列中，每个指标都反映某社会经济列。在时期序列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量现象在一定时期内发展过程的总量。（一）总量指标（绝对数）时间序列（一）总量指标（绝对数）时间序列统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大

7、学如表如表6 62 2所列的所列的19901990年年20012001年我国税收基本情年我国税收基本情况就是一个时期序列。况就是一个时期序列。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学时期序列的特点：时期序列的特点：（l）序列中每一个指标，都是表示社会经济现象在序列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。一定时期内发展过程的总量。（2）序列中的各个指标是可以相加的。由于时期序序列中的各个指标是可以相加的。由于时期序列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展所

8、以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。是月份内每天的国内生产总值之和。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学时期序列的特点：时期序列的特点：（3）时期序列中，每个指标数值的大小与时期长短）时期序列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。由于时期序列中每个指标都是社会经有直接关系。由于时期序列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，

9、济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。愈小。（4）时期序列中每一个指标数值，通常都是通过连）时期序列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。续不断的登记取得的。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学2 2、时点序列。、时点序列。指由时点总量指标编制而成的时间序列。指由时点总量指标编制而成的时间序列。在时点序列中，每个指标数值所反映的社会经济现在时点序列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。象都是在某一时点（时刻）上所达到

10、的水平。表63所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学时点序列的特点：时点序列的特点：（l l）时点序列的每一个指标数值，都表示社会经济现）时点序列的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。象在某一时点（时刻）上的数量。（2 2）时点序列中的每个指标不能相加。由于时点序列）时点序列中的每个指标不能相加。由于时点序列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有

11、实际意义。的数量，没有实际意义。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学时点序列的特点：时点序列的特点：（3）时点序列中每个指标数值大小和）时点序列中每个指标数值大小和“时点间隔时点间隔”长短没有直接关系。时点序列中每个指标只是现象长短没有直接关系。时点序列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。某月底的人口数大。（4）时点序列中每个指标数值通常都是定期（间断）时点序列中每个指标数值通常都是定期（间断

12、）登记取得的。登记取得的。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学相对数时间序列相对数时间序列是指一系列相对指标按照时间先后是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的时间序列。它是用来反映现象各顺序排列所组成的时间序列。它是用来反映现象各方面之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。方面之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。表表64所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数时间序列。重，就是一个相对数时间序列。（二）相对数时间序列（二）相对数时间序列统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大

13、学中南大学平均数时间序列平均数时间序列由一系列同类平均指标按照时间的由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。现象一般水平的发展过程及其变动趋势。表表65所列的我国历年来职工平均工资情况，就是所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数时间序列。一个平均数时间序列。（三）平均数时间序列（三）平均数时间序列统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学编制和研究时间序列的意义编制和研究时间序列的意义1.通过时间序列列的编制和分析，可以从事物在不同时通过时间序列列的

14、编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，间上的量变过程中，认识社会或经济现象的发展变化认识社会或经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据提供依据。2.通过对时间序列资料的研究，通过对时间序列资料的研究，可以对某些经济现象可以对某些经济现象进行预测进行预测。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学编制和研究时间序列列的意义编制和研究时间序列列的意义3.利用不同的时间序列对比，利用不同的时间序列对比，可以揭示各种社会现象的可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系不

15、同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。4.利用时间序列，利用时间序列，可以在不同地区或国家之间进行对可以在不同地区或国家之间进行对比分析比分析。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学编制时间序列的目的，就是要通过同一指标在不编制时间序列的目的，就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析现象的发展变化过程及其同时间上的对比来分析现象的发展变化过程及其规律性。规律性。 时间的长短要统一时间的长短要统一总体范围要统一总体范围要统一计算方法、计量单位要统一计算方法、计量单位要统一 经济内容要统一经济内容要统一时间序列的编制原则时间序列的编制原则统计学_时间序列分析统统

16、计计 学学 概概 论论中南大学中南大学图形描述图形描述统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学图形描述图形描述( (例题分析例题分析) )统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学图形描述(例题分析)统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学二、二、 时间序列的水平指标时间序列的水平指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量和平均增长量增长量和平均增长量统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学发展水平发展水平发展水平发展水平是指时间序列中的每一项具体指是指时间序列中的每一项具体指标数值，它反映了

17、某种社会或经济现象在标数值，它反映了某种社会或经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项不同时间上所达到的水平，也是计算各项时间序列分析指标的基础。时间序列分析指标的基础。发展水平一般是时期或时点总量指标，如发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；标，如：平均工资、单位产品成本等；还还可以是相对指标，如：计划完成程度、商可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。品流转次数等。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学在下面的时间序列中在下面的时间序列中:由于发

18、展水平所处的位置不同，有最初水平和最由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指时间序列中第一项指标数末水平。最初水平是指时间序列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。这里其中的最终结果。这里其中就是最初水平，就是最初水平，是是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。间水平。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学为了计算时间序列速度指标，需要将不

19、同时间的为了计算时间序列速度指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做平叫做报告期发展水平报告期发展水平（或计算期水平），简称（或计算期水平），简称报告期水平；报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫叫做基期发展水平做基期发展水平，简称基期水平。，简称基期水平。报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。研究目的的不同和时间的变更而改变。统计学_时间序列分析统统

20、计计 学学 概概 论论中南大学中南大学平均发展水平平均发展水平是时间序列中各不同时期发是时间序列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。动态平均数。总量指标序时平均数的计算是解决其他两总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时平均数计算的关键个序时平均数计算的关键平均发展水平平均发展水平统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1、由时期序列计算序时平均数、由时期序列计算序时平均数式中式中序时平均数序时平均数各时期发展水平各时期发展水平时期项数时期项数( (一一) )、由总量指标时间序列计算序时平均数、由总量指标时

21、间序列计算序时平均数统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 例例1 1 某商业企业某商业企业20022002年各月商品销售额资料年各月商品销售额资料如表如表6 -66 -6所示。所示。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学如：第一季度月平均销售额如：第一季度月平均销售额=（万元）（万元）第二季度月平均销售额第二季度月平均销售额=（万元）（万元）第三季度月平均销售额第三季度月平均销售额=（万元）（万元）第四季度月平均销售额第四季度月平均销售额=（万元）（万元）全年月平均销售额全年月平均销售额=550(万元万元)统计学_时间序列分析统统 计计 学

22、学 概概 论论中南大学中南大学2、由时点数列计算的序时平均数、由时点数列计算的序时平均数（1）由连续时点数列计算序时平均数）由连续时点数列计算序时平均数第一种，间隔相等的连续时点数列第一种，间隔相等的连续时点数列例例2某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表67统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学计算该专业学生平均每天出勤人数。计算该专业学生平均每天出勤人数。（人）（人）由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人数为人数为158人人统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学

23、中南大学第二种，间隔不等的连续时点数列第二种，间隔不等的连续时点数列如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点）对其时点水平（水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。平均数。其计算公式为：其计算公式为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学例例3某企业某企业2002年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数则则4月上旬平均每日

24、出勤职工人数月上旬平均每日出勤职工人数=260（人）（人）统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（2 2）由间断时点序列计算序时平均数）由间断时点序列计算序时平均数第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数法计算序时平均数 间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式：式：式中：式中：n n 时点数列的项数时

25、点数列的项数统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 例例4 4 某企业某企业20022002年第四季度职工人数资料如表年第四季度职工人数资料如表6969所示。计算该企业第四季度平均职工人数所示。计算该企业第四季度平均职工人数第四季度平均职工人数为第四季度平均职工人数为 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学第二种第二种间隔不等的间断时点序列。间隔不等的间断时点序列。在某些情况下，间断时点序列的间隔也可能是不相在某些情况下，间断时点序列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用则可用各间

26、隔时间为权数对各项相应的相邻两时点序列的各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点序列的平均值加权，平均值加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：其计算公式为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学例例5某商场某商场2002年库存情况年库存情况如表如表610所示。计所示。计算该商场算该商场2002年的月平均库存额年的月平均库存额统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学相对数时间序列或平均数时间序列计算序时平均数相对数时间序列或平均数时间序列计算序时平均数其基本计算公式为：其基本计算公式为：式中：式中：

27、代表相对数或平均数时间序列的序时平均数；代表相对数或平均数时间序列的序时平均数；代表分子的总量指标时间序列的序时平均数；代表分子的总量指标时间序列的序时平均数；代表分母的总量指标时间序列的序时平均数。代表分母的总量指标时间序列的序时平均数。( (二二) )、相对数时间序列、相对数时间序列或平均数时间序列的序时平均数或平均数时间序列的序时平均数统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1、由两个时期序列对比形成的相对数或平均数时间、由两个时期序列对比形成的相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算序列的序时平均数的计算其计算公式为：其计算公式为：由于相对数或平均数都是由两个总

28、量指标对比形成由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的，即的，即。可以根据掌握的资料不同。可以根据掌握的资料不同故以上公式可变形为：故以上公式可变形为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学例例6某企业某企业2002年年13月份产量计划完程度资料如下表月份产量计划完程度资料如下表6-11计算该企业第一季度平均计划完成程度。计算该企业第一季度平均计划完成程度。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学2、由两个时点序列对比形成的相对指标或平均指标、由两个时点序列对比形成的相对指标或平均指标时间序列算序时平均数时间序列算序时平均数统计学_时间序

29、列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学3、由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对、由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对指标或平均指标的时间序列计算序时平均数。指标或平均指标的时间序列计算序时平均数。例例7某企业第一季度商品销售额与月初库存额资某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表料如表613。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。该商业企业第一季度平均商品流转次数为该商业企业第一季度平均商品流转次数为2.875次。次。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概

30、论论中南大学中南大学（一）（一）增长量也称增减量增长量也称增减量，它是指某种社会经济现，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：增长量增长量=报告期水平报告期水平基期水平基期水平有逐期增长量和累计增长量之分有逐期增长量和累计增长量之分.增长量分析增长量分析 ( (增长量和平均增长量增长量和平均增长量) )统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学增长量分析增长量分析1、逐期增长量是以相邻前期为基期，逐期增长量是以相邻前期为基期，用

31、报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为：对数量。其计算公式为：逐期增长量逐期增长量=报告期水平前一期水平报告期水平前一期水平用符号表示为：用符号表示为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学2、累积、累积(定基定基)增长量增长量是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的

32、总量。其计算公式为：期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为：累积增长量累积增长量=报告期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平用符号表示为：用符号表示为：例题如表例题如表6-14中的计算中的计算。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学3、逐期增长量与累积增长量的关系、逐期增长量与累积增长量的关系第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。的累积增长量。用符号公式表示为：用符号公式表示为：第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。期的逐期

33、增长量。用符号公式表示为：用符号公式表示为：在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为：这个指标叫年距增长量，其公式为：年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平去年同期发展水平去年同期发展水平统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（二）平均增长量（二）平均增长量平均增长量是指时间序列的各个逐期增长量的序平均增长量是指时间序列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期时平均数，用

34、以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为增长的数量。其计算公式为：用符号表示为：用符号表示为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学例例8某企业某企业19972002年产量资料，如下表所示：年产量资料，如下表所示：或：或：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学上节内容上节内容1.时间序列的编制时间序列的编制两个要素两个要素三种类型三种类型作用和意义作用和意义表示表示2.时间序列的水平指标时间序列的水平指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平(序时平均数序时平均数)增长量和平均增长量增长量和平均增长量统计学_时间序列分析统统

35、计计 学学 概概 论论中南大学中南大学练习练习8.6某百货商场某百货商场1999上半年的零售额、商品库存额上半年的零售额、商品库存额及流通费用额资料如下及流通费用额资料如下:日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额42.342.343.6443.6440.7140.7140.9340.9342.1142.1144.5444.54月初库存额月初库存额20.8220.8221.3521.3523.9823.9822.4722.4723.1623.1623.7623.76流通费用额流通费用额3.753.753.213.212.942.943.183.183.5

36、43.543.643.64单位:百万元试计算该商场试计算该商场1999上半年商品上半年商品平均流转次数平均流转次数和商品和商品平均流通费用率平均流通费用率(已知已知6月末商品库存额为月末商品库存额为24.73百万百万元元)统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额42.342.343.6443.6440.7140.7140.9340.9342.1142.1144.5444.54月初库存额月初库存额20.8220.8221.3521.3523.9823.9822.4722.4723.1623.1

37、623.7623.76流通费用额流通费用额3.753.753.213.212.942.943.183.183.543.543.643.64同理同理:由于由于:所以所以:统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学三、三、 时间序列的速度指标时间序列的速度指标发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学发展速度发展速度概念概念:发展速度发展速度是表明现象发展方向和程度是表明现象发展方向和程度的动态分析指标。的动态分析指标。计算计算:是根据报告期水平和基期水平对比是根据报告期水平

38、和基期水平对比而得到的动态相对数。其计算公式为：而得到的动态相对数。其计算公式为：作用作用:它主要说明报告期水平已发展到基它主要说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍（或百分之几）。期水平的若干倍（或百分之几）。分类分类:有定基发展速度和环比发展速度之分有定基发展速度和环比发展速度之分统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（一）定基发展速度（一）定基发展速度定基发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种现象在较长时期内总的常为最初水平）之比。表明这种现象在较长时期内总的发展速度。其计算公式为

39、：发展速度。其计算公式为：用符号表示为：用符号表示为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（二）环比发展速度（二）环比发展速度环比发展速度环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种现象逐期发展的程度表明这种现象逐期发展的程度.其计算公式为：其计算公式为：用符号表示为用符号表示为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（三）定基发展速度与环比发展速度的关系（三）定基发展速度与环比发展速度的关系第一、第一、定基发展速度定基发展速度等于相应时期内的各个环等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，用符号

40、表示为：比发展速度的连乘积，用符号表示为：各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘积 = = 定基发展速度定基发展速度第二、相邻两个定基发展速度之比等于相应时期第二、相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：的环比发展速度，用符号表示为： 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（四）年距发展速度（四）年距发展速度在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。年同期水平对比而达到的相

41、对发展方向与程度。其计算公式为：其计算公式为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学增长速度增长速度统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学增长量分析增长量分析1、逐期增长量逐期增长量2、累积、累积(定基定基)增长量增长量增长量与增长速度结合运用才能更准确的说明问题增长量与增长速度结合运用才能更准确的说明问题统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学增长速度增长速度是表明现象增长程度的动态相对指标，是表明现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为公

42、式为或：或：增长速度增长速度=发展速度发展速度l（或（或100%）分类分类:有定基增长速度和环比增长速度之分有定基增长速度和环比增长速度之分增长速度增长速度统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（一）定基增长速度（一）定基增长速度定基增长速度定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明现象在某一较长时期内定基期水平之比。它表明现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：总的相对增长速度。其计算公式为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（二）环比增长速度（二）环比增长速度环比增长速度

43、环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明现象逐期的相对增长方向和程度。平之比，它表明现象逐期的相对增长方向和程度。其计算公式为：其计算公式为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（三）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系（三）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系定基增长速度和环比增长速度定基增长速度和环比增长速度都是发展都是发展速度的派生指标，它只反映增长部分的速度的派生指标，它只反映增长部分的相对程度，所以两者之间不能直接换算，相对程度，所以两者之间不能直接换算，即定基增长速度不等于环比增长速度的即定基增长速度

44、不等于环比增长速度的连乘积。连乘积。如果如果定基增长速度和环比增长速度定基增长速度和环比增长速度要进要进行换算，则首先将环比增长速度加行换算，则首先将环比增长速度加1 1变成变成环比发展速度，再将各期环比发展速度环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘积，得到定基发展速度，最后用定连乘积，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减基发展速度减1 1即为定基增长速度。即为定基增长速度。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（四）年距增长速度（四）年距增长速度在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距

45、增长量与去年常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：式为：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学增长增长1的绝对值的绝对值速度指标速度指标是反映现象发展或增长的相对程度，是一种相是反映现象发展或增长的相对程度，是一种相对数对数,有时速度指标必须结合增长有时速度指标必须结合增长1的绝对值指标一起的绝对值指标一起运用运用,来反映现象的一种真实情况。来反映现象的一种真实情况。增长增长1的绝对值的绝对值是用逐期增长量与环比增长速度对比是用逐期增长量与环比增长速度对比求得的。即每增

46、长一个百分点而增加的绝对量求得的。即每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长速度分析中的局限性用于弥补增长速度分析中的局限性1.1.其计算公式为：其计算公式为： 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学例例9下面以我国下面以我国1952年年1957年全国钢产量为例计年全国钢产量为例计算各种速度指标，见表算各种速度指标，见表615。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学平均发展速度是时间序列中的各个环比发展速度平均发展速度是时间

47、序列中的各个环比发展速度的平均数，的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。也就是把全期的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。变化的程度。平均发展速度平均发展速度统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学计算公式表示为：计算公式表示为：式中式中平均发展速度平均发展速度第第i年的环比发展速度；年的环比发展速度；连乘符号。连乘符号。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速速

48、度，因此平均发展速度的公式也可写成：度的公式也可写成：一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学平均增长速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度1平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分为正值也可分为负值。为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期阶段内逐期平均递增的程度；负值

49、表示现象逐期平均递减的程度。平均递减的程度。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学年度化增长率1.增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率2.可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率3.计算公式为计算公式为 m m 为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；为一年中的时期个数

50、；n n 为所跨的时期总数为所跨的时期总数为所跨的时期总数为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，m m 4 4 月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，m m 1212 当当当当m m n n 时，上述公式就是年距增长率时，上述公式就是年距增长率时，上述公式就是年距增长率时，上述公式就是年距增长率统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学年度化增长率年度化增长率【例【例13】已知某地区如下数据，计算年度化增长率】已知某地区如下数据，计算年度化增长率1)1999年年1

51、月月份份的的社社会会商商品品零零售售总总额额为为25亿亿元元，2000年年1月份零售总额为月份零售总额为30亿元亿元2)1998年年3月月份份财财政政收收入入总总额额为为240亿亿元元，2000年年6月份的财政收入总额为为月份的财政收入总额为为300亿元亿元3)2000年年1季季度度完完成成的的国国内内生生产产总总值值为为500亿亿元元，2季度完成的国内生产总值为季度完成的国内生产总值为510亿元亿元4)1997年年4季季度度完完成成的的工工业业增增加加值值为为280亿亿元元，2000年年4季度完成的工业增加值为季度完成的工业增加值为350亿元亿元 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概

52、论论中南大学中南大学年度化增长率年度化增长率解：解：1)由由于于是是月月份份数数据据，所所以以m =12；从从1999年年一一月月到到2000年一月所跨的月份总数为年一月所跨的月份总数为12，所以，所以n =12即即即即年年年年度度度度化化化化增增增增长长长长率率率率为为为为20%20%，这这这这实实实实际际际际上上上上就就就就是是是是年年年年增增增增长长长长率率率率，因因因因为为为为所所所所跨跨跨跨的的的的时时时时期期期期总总总总数数数数为为为为一一一一年年年年。也也也也就就就就是是是是该该该该地地地地区区区区社社社社会会会会商商商商品零售总额的年增长率为品零售总额的年增长率为品零售总额的年

53、增长率为品零售总额的年增长率为20%20% 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学年度化增长率年度化增长率解：解：2) m =12，n =27年度化增长率为年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为该地区财政收入的年增长率为该地区财政收入的年增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%10.43%统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学年度化增长率年度化增长率解：解：3)由由于于是是季季度度数数据据，所所以以m =4，从从一一季季度度到到二二季度所跨的时期总数为季度所跨的时期总数为1，所以，所以n =1年度化增长率为年度化增长率为:即即即即根根

54、根根据据据据第第第第一一一一季季季季度度度度和和和和第第第第二二二二季季季季度度度度数数数数据据据据计计计计算算算算的的的的国国国国内内内内生生生生产总值年增长率为产总值年增长率为产总值年增长率为产总值年增长率为8.24%8.24% 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学年度化增长率年度化增长率解：解：4)4) m m = 4= 4，从从19971997年四季度到年四季度到20002000年四季度所年四季度所 5)5) 跨的季度总数为跨的季度总数为1212，所以，所以 n n = 12= 12 年度化增长率为年度化增长率为即即即即根根根根据据据据19981998199

55、81998年年年年四四四四季季季季度度度度到到到到2000200020002000年年年年四四四四季季季季度度度度的的的的数数数数据据据据计计计计算算算算，工工工工业业业业增增增增加加加加值值值值的的的的年年年年增增增增长长长长率率率率为为为为7.72%7.72%7.72%7.72%，这这这这实实实实际上就是工业增加值的年平均增长速度际上就是工业增加值的年平均增长速度际上就是工业增加值的年平均增长速度际上就是工业增加值的年平均增长速度 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题1.当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出

56、现现0或或负负数数时时，不不宜宜计计算增长率算增长率2.例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5、2、0、-3、2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算增增长长率率，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意意义义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在在有有些些情情况况下下，不不能能单单纯纯就就增增长长率率论论增增长长率率，要注意增长率与绝对水平的结合分析要注意增长率与绝对水平的结合分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学增长率分析中应注意的问题增长率

57、分析中应注意的问题甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额( (万万元元) )增长率增长率(%)(%)利润额利润额( (万元万元) )增长率增长率(%)(%)19961996500500606019971997600600202084844040【例例例例14141414】 假定有两个生产条件基本相同的企业，假定有两个生产条件基本相同的企业，假定有两个生产条件基本相同的企业，假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表各年的利润额及有关的速度值如下表各年的利润额及有关的速度值如下表各年的利润额及有关的速度值如下

58、表甲企业增长甲企业增长甲企业增长甲企业增长1%1%1%1%绝对值绝对值绝对值绝对值=500/100=5=500/100=5=500/100=5=500/100=5万元万元万元万元乙企业增长乙企业增长乙企业增长乙企业增长1%1%1%1%绝对值绝对值绝对值绝对值=60/100=0.6=60/100=0.6=60/100=0.6=60/100=0.6万元万元万元万元统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学甲企业增长甲企业增长甲企业增长甲企业增长1%1%1%1%绝对值绝对值绝对值绝对值=500/100=5=500/100=5=500/100=5=500/100=5万元万元万元万

59、元乙企业增长乙企业增长乙企业增长乙企业增长1%1%1%1%绝对值绝对值绝对值绝对值=60/100=0.6=60/100=0.6=60/100=0.6=60/100=0.6万元万元万元万元统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学上节内容上节内容1.时间序列的编制时间序列的编制两个要素两个要素三种类型三种类型作用和意义作用和意义表示表示2.时间序列的水平指标时间序列的水平指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平(序时平均数序时平均数)增长量和平均增长量增长量和平均增长量统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学上节内容上节内容2.时间序列的速度指标

60、时间序列的速度指标发展速度发展速度增长速度增长速度(增长率增长率)平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度年率年率统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学第二节第二节时间序列的分解分析时间序列的分解分析一、时间序列的构成因素和分析模型一、时间序列的构成因素和分析模型二、时间序列构成因素的测定二、时间序列构成因素的测定长期趋势的测定长期趋势的测定长期趋势的测定长期趋势的测定季节变动测定季节变动测定季节变动测定季节变动测定周期性测定周期性测定周期性测定周期性测定统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学一、时间序列的构成因素和分析模型一、时间序

61、列的构成因素和分析模型每一现象在其变化发展过程中每一现象在其变化发展过程中,每一时期都受到每一时期都受到各种因素的影响各种因素的影响;时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果.这些因素归结为四大类这些因素归结为四大类:趋势变动影响因素趋势变动影响因素季节变动影响因素季节变动影响因素周期周期(循环循环)变动影响因素变动影响因素随机变动影响因素随机变动影响因素1.时间序列的构成因素时间序列的构成因素统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学一、时间序列的构成因素和分析模型一、时间序列的构成因素和分析模型长期趋势变动长期趋势变动(T)指时

62、间序列在一个相当长时期内持续发展变化指时间序列在一个相当长时期内持续发展变化的总趋势。的总趋势。季节变动季节变动(S)由于季节的更换而引起时间序列按一定的季节由于季节的更换而引起时间序列按一定的季节更替而呈现周期性的明显变化。更替而呈现周期性的明显变化。循环变动循环变动(C)指时间序列出现以若干年为周期的涨落起伏的指时间序列出现以若干年为周期的涨落起伏的波动变化。波动变化。不规则变动不规则变动(I)由于临时性、偶然性的因素引起时间序列的非由于临时性、偶然性的因素引起时间序列的非周期性或趋势性的随机变动。周期性或趋势性的随机变动。1.时间序列的构成因素时间序列的构成因素统计学_时间序列分析统统

63、计计 学学 概概 论论中南大学中南大学一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型（1）乘法模型乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是关系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，适用于相对数时间序列总各个影响因素相乘之积，适用于相对数时间序列总变动的计算。其计算公式：变动的计算。其计算公式：YTSCI式中：式中：Y动态总变动动态总变动,各期发展水平；各期发展水平；T长期趋势变动；长期趋势变动；S季节变动；季节变动；C循环变动；循环变动；I不规则变动。不规则变动。2

64、. 2. 时间序列的分析模型时间序列的分析模型统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（2 2）加法模型加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，是假定四种变动因素是互相独立的，则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公式：式： Y YT TS SC CI I式中：式中： Y Y 动态总变动；动态总变动； T T 长期趋势变动；长期趋势变动； S S 季节变动；季节变动； C C 循环变动；循环变动； I I 不规则变动。不规则变动。统计学_时间序

65、列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学时间序列的分解就是要按照给定的分析模型时间序列的分解就是要按照给定的分析模型,将各种将各种变动因素的具体数值测定出来变动因素的具体数值测定出来.分解分析之前分解分析之前,首先得了解序列中所包含的构成因素首先得了解序列中所包含的构成因素.（一）仅含有（一）仅含有T和和I,则只要消除随机波动则只要消除随机波动乘法模型乘法模型:YTI加法模型加法模型:YTI3. 3. 时间序列的分解分析时间序列的分解分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（二）含有（二）含有T、S和和I乘法模型乘法模型:YTSI加法模型加法模型:YT+S

66、+I1)先分析和测定现象变动的长期趋势先分析和测定现象变动的长期趋势,求出求出T2)然后消除序列中包含的趋势值然后消除序列中包含的趋势值乘法模型乘法模型:Y/TSI加法模型加法模型:Y-TS+I3)对对2)的结果进行分析的结果进行分析,消除随机变动的影响消除随机变动的影响,得得到季节变动的测定值到季节变动的测定值S3. 3. 时间序列的分解分析时间序列的分解分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 时间序列分解分析是时间序列的核心内容时间序列分解分析是时间序列的核心内容, ,其作用可以概括为其作用可以概括为: : 1 1、分析和预测有关构成因素的数量表现、分析和预测

67、有关构成因素的数量表现, ,可可以更好的认识以更好的认识 和掌握现象变化发展的规律性和掌握现象变化发展的规律性. . 2 2、将所测定出的某一构成因素的数值从时、将所测定出的某一构成因素的数值从时间序列中分离出去间序列中分离出去. . 3 3、为用时间序列进行预测奠定基础、为用时间序列进行预测奠定基础4. 4. 时间序列分解分析的作用时间序列分解分析的作用统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学长长 期期 趋趋 势势 测测 定定统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学长期趋势分析与预测长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动

68、测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。平均法、数学模型法等等。（一）时距扩大法（一）时距扩大法 时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是对原来时距较短的时间序列，加工整理为时它是对原来时距较短的时间序列，加工整理为时距较长的时间序列，以消除原序列因时距过短受距较长的时间序列，以消除原序列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。的发展趋势和规律性明显地表现出来。如表如表6-16 6-16 、 6-17 6-17 统计学_时间序列分析统统

69、 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。时距扩大太大，将造成信息的损失。第二，扩

70、大的时距要一致，相应的发展水平才具第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。有可比性。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学移动平均法移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中是将时间数列的时距扩大，在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行在这个修匀的目的。从而形成一个趋势值列进行在这个修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。时间数列。趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出现象发展的趋势。现象发展的趋势。现以表现以表618某企业某企业2002年销售额资料为

71、例加以年销售额资料为例加以说明。说明。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（二）移动平均法（二）移动平均法1、移动平均法移动平均法是将时间数列的时距扩大，在时是将时间数列的时距扩大，在时间序列中按一定项数逐项移动计算平均数，间序列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始序列进行修匀的目的。从而形成达到对原始序列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。一个趋势值时间数列。移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法方法2、 有简单移动平均法和加权移动平均法两种有简单移动平均法和加权移动平均法两种统计学_时间序列分析统统 计计

72、学学 概概 论论中南大学中南大学简单移动平均法简单移动平均法1.1.也也称称中中心心移移动动平平均均法法, ,指指将将相相邻邻的的k k个个数数据据加加以简单平均作为移动平均中项的趋势测定值以简单平均作为移动平均中项的趋势测定值2.2.有奇数项移动平均法和偶数项移动平均法有奇数项移动平均法和偶数项移动平均法统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学奇数项移动平均法奇数项移动平均法1.公式为:2.这里N:移动平均的项数 t: 每个移动平均数中项的时期数统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学表表618统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中

73、南大学中南大学偶数项移动平均法偶数项移动平均法1.要进行两次移动平均要进行两次移动平均公式为公式为:说明说明:用偶数项用偶数项N的移动平均法测定趋势变动的移动平均法测定趋势变动,必须在必须在序列中选序列中选N+1项项,然后采用然后采用“首末折半法首末折半法”计计算移动平均数算移动平均数,代表第代表第N/2+1,N/2+2,项的长项的长期趋势值期趋势值.统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学表表618统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学简单移动平均法简单移动平均法( (特点特点) ) 1.将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权

74、数2.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测3.应用时，关键是确定合理的移动间隔长应用时，关键是确定合理的移动间隔长对对于于同同一一个个时时间间序序列列，采采用用不不同同的的移移动动步步长长预测的准确性是不同的预测的准确性是不同的选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一个使均方误差达到最小的移动步长。一个使均方误差达到最小的移动步长。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学( (例题分析例题分析) ) 【例例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的

75、平滑值(预测值) ，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学简单移动平均法统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学简单移动平均法统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学加权移动平均法加权移动平均法1.对对近近期期的的观观察察值值和和远远期期的的观观察察值值赋赋予予不不同同的的权权数数后再进行预测后再进行预测当当时时间间序序列列的的波波动动较较大大时时，最最近近期期的的观观察察值值应应赋赋予予最最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减大的权数，较远的时期的观

76、察值赋予的权数依次递减当当时时间间序序列列的的波波动动不不是是很很大大时时，对对各各期期的的观观察察值值应应赋赋予近似相等的权数予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对对移移动动间间隔隔(步步长长)和和权权数数的的选选择择，也也应应以以预预测测精精度度来来评评定定，即即用用均均方方误误差差来来测测度度预预测测精精度度，选选择择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学它是对时间序列进行分析修匀的方法，是用适当的它是对时间序列进行分析修匀的方法，是用适当

77、的数学模型对时间序列配合一个方程式，据以计算各数学模型对时间序列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。测定长期趋势广泛使用这种方法。期的趋势值。测定长期趋势广泛使用这种方法。下面就介绍直线趋势的测定。下面就介绍直线趋势的测定。如以时间因素作为自变量（如以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因），把数列水平作为因变量（变量（y），拟合的直线为），拟合的直线为参数参数a，b的求法用的求法用最小二乘法最小二乘法。（三）数学模型法（三）数学模型法统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学趋势方程的形式为趋势方程的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列

78、的趋势值 t t 时间标号时间标号时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距 b b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t t 变动一个变动一个变动一个变动一个单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平均变动数量统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学( (a a 和和 b b 的最小二乘估计的最小二乘估计) ) 1.趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数a 和和b 按按最最小小二二乘乘法法(L

79、east-squareMethod)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学( (a a 和和 b b 的求解方程的求解方程) )1. 根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a a 和和和和 b b 的标准方程为的标准方程为的标准方程为的标准方程为解得：解得：解得：解得：解得：解得：2.预测误差可用估计标准误差来衡量预测误差可

80、用估计标准误差来衡量预测误差可用估计标准误差来衡量预测误差可用估计标准误差来衡量 mm为趋势方程中未知常为趋势方程中未知常为趋势方程中未知常为趋势方程中未知常数的个数数的个数数的个数数的个数 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体方法是：方法是：当时间序列的项数为奇数时，可取中间一项的时间当时间序列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，数列有后的时间序号为正值。如，数列有5项

81、水平，时间项水平，时间跨度从跨度从1998年至年至2002年，则年，则t值分别为：值分别为：1998 1999 2000 2001 2002-2-1012(a 和 b 的最小二乘估计) 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学当时间序列的项数为偶数时，中间以前的时间当时间序列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列由某数列由6项水平，时间跨度从项水平，时间跨度从1997年至年至2002年，则年，则t值分别为：值分别为：1997 1998 1999 2000 2001 2002-5-3-113

82、5统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学在以上两种场合，使标准方程简化为：在以上两种场合，使标准方程简化为：因此：因此：统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学例例14下面以某企业连续下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明年的销售量资料为例说明最小二乘法的计算。最小二乘法的计算。统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节性分析季节性分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数1.刻刻画画序序列列在在一一个个年年度度内内各各

83、月月或或季季的的典典型型季季节节特特征征2.以其平均数等于以其平均数等于100%为条件而构成为条件而构成3.反反映映某某一一月月份份或或季季度度的的数数值值占占全全年年平平均均数数值值的的大小大小4.如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指数应等于指数应等于100%5.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数(方法一)(

84、(计算步骤计算步骤) )1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用12项项移移动动平平均均)，并并将将其其结结果果进进行行“中心化中心化”处理处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)2.计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数( (计算步骤计算步骤) )3.季节指数调整季节指数调整各各季季

85、节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1或或100%，若若根根据据第第二二步步计计算算的的季季节节比比率率的的平平均均值值不不等等于于1时时，则需要进行调整则需要进行调整具具体体方方法法是是：将将第第二二步步计计算算的的每每个个季季节节比比率的平均值除以它们的总平均值率的平均值除以它们的总平均值统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数( (例题分析例题分析) )【例例】下下表表是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业19972002年年各各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数统计学_时间序列分析统统 计计 学

86、学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数( (例题分析例题分析) )统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数( (例题分析例题分析) )统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数( (例题分析例题分析) )统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学分离季节因素分离季节因素1.将将季季节节性性因因素素从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，以以便观察和分析时间序列的其他特征便观察和分析时间序列的其他特征2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.结结果果

87、即即为为季季节节因因素素分分离离后后的的序序列列，它它反反映映了了在在没没有有季季节节因因素素影影响响的的情情况况下下时时间间序序列列的变化形态的变化形态统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1.根据各年按月（季）的时间序列资料计算出各根据各年按月（季）的时间序列资料计算出各年同月（季）的平均水平。年同月（季）的平均水平。2.计算各年所有月（季）的总平均水平。计算各年所有月（季）的总平均水平。3.将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进行对比，即得出季节比率行对比，即得出季节比率,季节比率是进行季季节比率是进行季节变动分析的重要

88、指标，可用来说明季节变动节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的程度。其计算公式为：的程度。其计算公式为：季节指数季节指数( (方法二方法二) )() )(计算步骤计算步骤) )统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数( (计算步骤计算步骤) )4.季节指数调整季节指数调整各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1或或100%，若若根根据据第第二二步步计计算算的的季季节节比比率率的的平平均均值值不不等等于于1时时，则需要进行调整则需要进行调整具具体体方方法法是是：将将第第三三步步计计算算的的每每个个季季节节比比率的平均值除以它们的总平均值率的平

89、均值除以它们的总平均值统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学季节指数季节指数( (例题分析例题分析) )【例例】下下表表是是某某商商场场19992002年年的的毛毛衫衫的的销销售售情况。试计算各季的季节指数情况。试计算各季的季节指数统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学例例15某商场某商场1999至至2002年年各月某各月某一品牌一品牌的毛衫的毛衫的销售的销售量如表量如表8-20。0统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学周期性分析周期性分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学周期性分析周期

90、性分析1.近近乎乎规规律律性性的的从从低低至至高高再再从从高高至至低低的的周周而而复复始始的变动的变动2.不不同同于于趋趋势势变变动动，它它不不是是朝朝着着单单一一方方向向的的持持续续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.不不同同于于季季节节变变动动，其其变变化化无无固固定定规规律律，变变动动周周期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一4.时时间间长长短短和和波波动动大大小小不不一一，且且常常与与不不规规则则波波动动交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学周期性

91、分析周期性分析 ( (剩余法剩余法) ) 1.先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料2.再再将将结结果果除除以以由由分分离离季季节节性性因因素素后后的的数数据据计计算算得得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.将将结结果果进进行行移移动动平平均均(MA) ，以以消消除除不不规规则则波波动动，即得循环波动值即得循环波动值4. C =MA (C I )统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学周期性分析周期性分析 ( (例题分析例题分析) ) 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中

92、南大学随机波动随机波动 ( (例题分析例题分析) ) 统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学本章小节本章小节1.时间序列的编制分解时间序列的编制分解2.时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析3.平稳序列的平滑和预测平稳序列的平滑和预测4.有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测5.复合型序列的分析复合型序列的分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学练练 习习1981年年2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：公斤公斤/公顷）见下表。公顷）见下表。1)绘制时间序列图描述其形态。绘制时间序列图描述其

93、形态。2)用用5期移动平均法预测期移动平均法预测2001年的单位面积产量年的单位面积产量3)对该序列进行分解分析对该序列进行分解分析统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学年份年份单位面积产量单位面积产量198114511982137219831168198412321985124519861200198712601988102019891095199012601981年年2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：公顷年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：公顷/公斤）公斤）年份年份单位面积产量单位面积产量19911215199212811993130919941296199514161996136719971479199812721999146920001519统计学_时间序列分析统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学本章结束本章结束!统计学_时间序列分析