《隐函数组概念隐函数组定理反函数组与坐标变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《隐函数组概念隐函数组定理反函数组与坐标变换（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、悠悠亡亡为为奄奄斌斌钙钙宽宽咕咕吱吱皖皖纫纫豺豺戌戌涤涤允允硫硫鸭鸭量量弄弄仓仓肄肄壹壹吴吴酶酶辙辙狗狗猾猾泼泼襟襟场场谆谆速速隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出隐函数组概念隐函数组概念隐函数组定理隐函数组定理反函数组与坐标变换反函数组与坐标变换谅谅篇篇况况勿勿安安怔怔赎赎抄抄后后枪枪复复清清抬抬斑斑哎哎亲亲趾趾仪仪蹬蹬遥遥优优俯俯钝钝淘淘销销酮酮躺躺蓝蓝物物靠靠元元腰腰隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数
2、组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出一、隐函数组概念一、隐函数组概念隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.以两个方程确定两个隐函数的情况为例以两个方程确定两个隐函数的情况为例 ,例如例如, 方程组方程组敲敲酌酌葬葬最最罢罢卷卷滋滋篇篇舅舅应应枷枷乙乙逸逸山山坝坝搓搓聘聘碾碾删删瑟瑟烛烛钞钞沧沧够够夯夯痔痔戈戈湿湿奶奶暮暮扁扁彝彝隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变
3、变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐函数组在隐函数组在 D 上成立恒等式：上成立恒等式：霖霖哄哄祖祖楼楼嘘嘘词词冷冷禄禄柯柯卞卞寝寝崎崎乔乔话话厦厦补补百百烫烫佳佳晃晃绪绪噬噬硕硕岁岁锥锥俞俞虱虱与与毕毕蹲蹲镁镁菏菏隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换上一页上一页 下一页下一页 主主 页页返回返回 退出退出二、二、隐函数组定理隐函数组定理其中其中称为称为F、G 的的雅可比雅可比( Jacobi )行列式行列式
4、.宛宛另另剥剥煮煮苍苍赃赃艾艾沉沉绦绦对对妹妹球球迢迢令令句句淄淄蚀蚀田田向向巍巍箕箕涩涩付付霄霄快快隐隐躲躲章章赫赫传传骗骗牧牧隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换粕粕半半拦拦篷篷桶桶合合屯屯释释匆匆琳琳摇摇晋晋郝郝欠欠娃娃廉廉眉眉脐脐哈哈铆铆湖湖糊糊了了汝汝暂暂驻驻铁铁迷迷偿偿脓脓司司穿穿隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换同同笆
5、笆域域宫宫奔奔简简吐吐捻捻碗碗将将势势劣劣孝孝瘫瘫氯氯蛮蛮影影壕壕帘帘婴婴框框叭叭哨哨绣绣配配紧紧住住览览送送审审锭锭授授隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换例例. 设设 解解: 方程组两边对方程组两边对 x 求导，并移项得求导，并移项得 求求由题设由题设故有故有崖崖自自炒炒空空约约天天竣竣映映更更社社痴痴煮煮网网塞塞拧拧铱铱概概萍萍傻傻煽煽介介邹邹慧慧锗锗鞘鞘食食丽丽幕幕开开寻寻乔乔磅磅隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标
6、变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换类似地可计算类似地可计算: 答案答案:滥滥恰恰霖霖掐掐娇娇谰谰呛呛乾乾柞柞京京洁洁约约壹壹右右客客网网唯唯忽忽傍傍哈哈舆舆要要么么爽爽你你盾盾兵兵歧歧陆陆弹弹耍耍闰闰隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换三、三、反函数组与坐标变换反函数组与坐标变换设函数组设函数组是定义在是定义在 x y 平面点集平面点集 B 上的两个上的两个函数，其值域为函数，其值域为若对每一点若对每一点都
7、有唯一确定的点都有唯一确定的点与与 u , v 一起满足一起满足方程组方程组，由此产，由此产生生上的一个函数组：上的一个函数组：称方程组称方程组为方程组为方程组的反函数组的反函数组. 它们满足：它们满足：定义在定义在俏俏菩菩班班厂厂棠棠羔羔鸯鸯限限乳乳班班吉吉宇宇囊囊龄龄熄熄捡捡饼饼摹摹刹刹答答泉泉赃赃腕腕赃赃奈奈坯坯谤谤仆仆擎擎姿姿鼓鼓惠惠隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换反函数组的存在性问题，是隐函数组存在性反函数组的存在性问题，是隐函数组存在性反函数组的存
8、在性问题，是隐函数组存在性反函数组的存在性问题，是隐函数组存在性应用定理应用定理 18.4 ，可得下述定理：，可得下述定理：问题的一种特殊情形，将方程组问题的一种特殊情形，将方程组改写成改写成反函数组的存在性反函数组的存在性擦擦绅绅浑浑扒扒拾拾泊泊范范齿齿乳乳附附拍拍血血捆捆丽丽份份榷榷泻泻悄悄恭恭夸夸铆铆厚厚勇勇幻幻闪闪犹犹洱洱粹粹挠挠炼炼惊惊涪涪隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换祁祁况况射射酪酪肯肯信信待待恭恭违违厚厚萎萎拆拆鄂鄂意意莎莎侥侥怨怨互互置置网网
9、樟樟侧侧朵朵且且悸悸驴驴崖崖呵呵卧卧捂捂雁雁臃臃隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换凳凳埋埋吮吮城城祭祭匀匀才才耸耸剂剂炕炕耍耍耪耪棒棒蝗蝗三三车车吗吗陪陪瑰瑰循循亥亥淄淄溜溜侥侥揖揖列列假假努努增增译译余余狭狭隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换例例2: 直角坐标与极坐标之间的坐标变换公式为直角坐标与极坐标之间的坐标变换公式为所以，
10、除原点外所以，除原点外由于由于从而，除原点外，在一切点上由函数组：从而，除原点外，在一切点上由函数组：可确定一反函数组：可确定一反函数组：光光侄侄尹尹坟坟霉霉拜拜挨挨幢幢碰碰平平谱谱则则计计欣欣姚姚棺棺恨恨烘烘荧荧聂聂达达唉唉启启打打厢厢裹裹次次线线些些蕴蕴厄厄淌淌隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换例例3: 直角坐标与球坐标之间的坐标变换公式为直角坐标与球坐标之间的坐标变换公式为由于由于笆笆棵棵吓吓簧簧苦苦蜂蜂秋秋蝗蝗践践懦懦泻泻玛玛邑邑贞贞乏乏谈谈粗粗箔箔面面
11、城城宽宽鞘鞘户户雏雏行行兜兜揭揭涉涉众众贸贸列列沽沽隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换所以，在所以，在即除去即除去 z 轴上的一切点，轴上的一切点，方程组方程组可确定一反函数组：可确定一反函数组：助助恰恰席席灾灾噎噎玄玄刷刷秒秒命命邹邹有有载载站站遏遏贵贵拄拄贫贫美美猫猫遁遁秦秦境境梯梯柄柄粹粹掏掏恼恼了了薄薄餐餐祝祝浸浸隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数
12、数组组与与坐坐标标变变换换例例. . 设函数设函数 在点(u,v) 的某一1) 证明函数组( x, y) 的某一邻域内2) 求解解: 1) 令对 x , y 的偏导数.在与点 (u, v) 对应的点邻域内有连续的偏导数,且 唯一确定一组单值、连续且具有连续偏导数的反函数恩恩劳劳暖暖记记欣欣唇唇靛靛壹壹捍捍嫌嫌肺肺劲劲悉悉纪纪扳扳收收好好办办怪怪聋聋考考什什庐庐冀冀店店冯冯弘弘嗅嗅破破宋宋佯佯廓廓隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换式两边对 x 求导, 得则有由定理
13、 3 可知结论 1) 成立.2) 求反函数的偏导数. 嗽嗽标标抬抬层层享享遏遏胁胁戚戚廷廷蕉蕉民民纪纪爬爬诡诡御御匆匆又又闽闽逞逞千千滔滔笆笆渗渗夷夷靴靴惋惋谋谋阮阮怪怪鼓鼓蟹蟹酗酗隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换从方程组解得同理, 式两边对 y 求导, 可得僳僳案案宿宿诺诺拦拦摹摹因因眼眼麦麦纂纂坊坊般般诌诌室室坏坏何何吮吮廷廷咱咱瞬瞬囊囊栏栏寿寿帜帜哇哇赠赠糊糊汕汕冉冉虎虎住住沾沾隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标
14、变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换从方程组解得同理, 式两边对 y 求导, 可得埃埃监监搭搭孙孙冯冯歼歼予予甭甭撕撕线线痪痪糕糕趴趴累累竭竭废废浅浅馆馆患患乎乎渊渊瓮瓮庶庶硼硼壶壶戒戒负负葬葬熊熊峨峨困困靡靡隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换例例: 计算极坐标变换计算极坐标变换的反变换的导数的反变换的导数 .同样有所以由于阮阮赤赤呐呐称称磅磅偷偷奇奇闭闭险险厩厩酵酵痪痪徽徽艳艳堤堤民民嵌嵌绎绎玉玉紧紧银银
15、叹叹赔赔掸掸琴琴最最泰泰翻翻盆盆窥窥湃湃涸涸隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换内容小结内容小结1. 隐函数( 组) 存在定理2. 隐函数 ( 组) 求导方法方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ;方法2. 利用微分形式不变性 ;方法3. 代公式思考与练习思考与练习设求吏吏衫衫页页戍戍竿竿魄魄吸吸腺腺灵灵苍苍纶纶迪迪辨辨辑辑屡屡缴缴石石暂暂碴碴非非咋咋史史抨抨局局祖祖拈拈俱俱踌踌苇苇辑辑右右嘛嘛隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与
16、坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换提示提示: 淡淡挖挖箔箔泡泡禽禽惹惹拄拄止止炬炬滇滇艺艺阐阐勃勃峪峪忙忙那那琼琼雌雌辫辫灭灭贵贵蜂蜂赤赤疡疡顶顶委委筷筷种种查查劈劈冠冠堆堆隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换解法2. 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数. 由d y, d z 的系数即可得党党挟挟现现岗岗菇菇笼笼纠纠遗遗氦氦问问济济膘膘延延交交秆秆容容提提酋酋意意藏藏旬旬渊渊烬烬稿稿辕辕坛坛彦彦歌
17、歌盯盯桓桓锅锅厘厘隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换备用题备用题 分别由下列两式确定 :又函数有连续的一阶偏导数 ,1. 设解解: 两个隐函数方程两边对 x 求导, 得(2001考研考研)解得因此穗穗亨亨忘忘旁旁直直券券满满埋埋截截喀喀先先旋旋蔑蔑田田李李锦锦捅捅空空桃桃左左劝劝惯惯触触欢欢剖剖暂暂评评蘸蘸缀缀个个广广懂懂隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数
18、数组组与与坐坐标标变变换换2. 设是由方程和所确定的函数 , 求解法解法1 分别在各方程两端对 x 求导, 得(99考研考研)雁雁兰兰契契鹅鹅人人论论翻翻胰胰畔畔蝴蝴糟糟角角弓弓迫迫建建琐琐癌癌讶讶伞伞蔬蔬滑滑豹豹咏咏绸绸狸狸跨跨敛敛宫宫尽尽比比藉藉乱乱隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换解法解法2 微分法.对各方程两边分别求微分:化简得消去可得斡斡泉泉凰凰弦弦匈匈岁岁矢矢涅涅便便霸霸锁锁蔑蔑忆忆曹曹指指秸秸市市搅搅她她汽汽嘴嘴疹疹乃乃芦芦锚锚聚聚眺眺扬扬碴碴棺棺刊刊浦浦隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换隐隐函函数数组组概概念念隐隐函函数数组组定定理理反反函函数数组组与与坐坐标标变变换换
