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1、24向量的数量向量的数量积(二二) 第第2章章 平面向量平面向量学习导航学习导航 第第2章章 平面向量平面向量学学习目目标1.了解平面向量数量了解平面向量数量积的坐的坐标表示表示2理解平面向量数量理解平面向量数量积的坐的坐标运算运算(重点重点)3掌握利用平面向量的数量掌握利用平面向量的数量积求向量的求向量的夹角、平角、平行、垂直等行、垂直等问题(重点、重点、难点点)学法学法指指导平面向量数量平面向量数量积的定的定义及其坐及其坐标表示，提供了数量表示，提供了数量积运运算的两种不同的途径准确地把握算的两种不同的途径准确地把握这两种途径，根据不两种途径，根据不同的条件同的条件选择不同的途径，可以不同
2、的途径，可以优化解化解题过程同程同时,平面向量数量平面向量数量积的两种形式沟通了的两种形式沟通了“数数”与与“形形”转化的化的桥梁梁,成成为解决距离、角度、垂直等有关解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具的有力工具.1.向量数量向量数量积的坐的坐标表示表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，即两，即两个向量的数量个向量的数量积等于它等于它们对应坐坐标的的_2.求向量模的公式求向量模的公式设a(x，y)，则|a|2a2aax2y2或或|a|_x1x2y1y2乘乘积的和的和x1x2y1y201已知向量已知向量a(1，2)，b(3，2)，则a(ab)_.解析：法一：解析：法一：ab(1
3、，2)(3，2)(4，0)，所以所以a(ab)(1，2)(4，0)(1)(4)204.法二：法二：a(ab)a2ab(1)222(1，2)(3，2)5(1)322514.42与非零向量与非零向量a(x，y)同向的同向的单位向量的坐位向量的坐标为_3已知已知a(5，5)，b(0，3)，则a与与b的的夹角角为_4已已知知向向量量a(2，4)，b(1，1)，若若向向量量b(ab)，则实数数的的值是是_解析：解析：b(ab)babb2141203.3平面向量数量平面向量数量积的坐的坐标运算运算 已知向量已知向量a(1，3)，b(2，5)，c(2，1)求：求：(1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)
4、(ab)c，a(bc)(链接教材接教材P87例例2)解解(1)ab(1，3)(2，5)123517.(2)ab(1，3)(2，5)(3，8)，2ab2(1，3)(2，5)(2，6)(2，5)(0，1)，(ab)(2ab)(3，8)(0，1)30818.(3)(ab)c17c17(2，1)(34，17)，a(bc)a(2，5)(2，1)(1，3)(2251)9(1，3)(9，27)方法方法归纳以坐以坐标形式形式计算数量算数量积，要找准数量，要找准数量积中各向量的中各向量的 坐坐标， 可可一步一步一步一步计算每个算每个过程以保程以保证结果正确果正确1.例例1的条件不的条件不变，求，求(1)2a(b
5、a)；(2)(a2b)c.解：解：(1)2a2(1，3)(2，6),ba(2，5)(1，3)(1，2),2a(ba)(2，6)(1，2)216214.(2)a2b(1，3)2(2，5)(1，3)(4，10)(5，13)，(a2b)c(5，13)(2，1)5213123.向量的模与向量的模与夹角角问题 已知向量已知向量a(1，0)，b(1，1)，则(1)与与2ab同向的同向的单位向量的坐位向量的坐标表示表示为_;(2)向量向量b3a与向量与向量a夹角的余弦角的余弦值为_(链接教材接教材P87例例3，P88T9)方法方法归纳熟熟练掌握平面向量的掌握平面向量的夹角公式，两向量的数量角公式，两向量的数
6、量积定定义及其及其 运运算性算性质是解此是解此类题目的关目的关键，在求解，在求解过程中只要明确所求程中只要明确所求 解解的量，并逐步求解所求的量即可的量，并逐步求解所求的量即可顺利解利解题向量垂直的坐向量垂直的坐标表示表示方法方法归纳充分利用向量垂直的条件，将充分利用向量垂直的条件，将问题转化化为实数方程数方程组的求的求解解问题易易错警示警示忽略共忽略共线情况而致情况而致误 设a(2，x)，b(4，5)，若，若a与与b夹角角为钝角，求角，求x的取的取值范范围4已知已知a(1，1)，b(，1)若若a与与b的的夹角角为钝角角,求求的取的取值范范围规范解答范解答向量与三角函数的向量与三角函数的综合合应用用
