《332二元一次不等式组与简单的线性规划问题实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《332二元一次不等式组与简单的线性规划问题实用教案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xyo第二节第二节第1页/共19页第一页，共20页。一一.复习复习(fx)回顾回顾1.在同一在同一(tngy)坐标系上作出下列坐标系上作出下列直线直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo第2页/共19页第二页，共20页。2.作出下列作出下列(xili)不等式组的所表示的平面区不等式组的所表示的平面区域域第3页/共19页第三页，共20页。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy问题问题(wnt)1(wnt)1：x x 有无最大（小）有无最大（小）
2、值？值？问题问题(wnt)2(wnt)2：y y 有无最大（小）值有无最大（小）值？问题问题(wnt)3(wnt)3：2x+y 2x+y 有无最大（小）有无最大（小）值？值？第4页/共19页第四页，共20页。二二.提出提出(t ch)问题问题把上面两个问题把上面两个问题(wnt)综合起综合起来来:设设z=2x+y,求满足求满足(mnz)时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.第5页/共19页第五页，共20页。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy直线直线(zhxin)L(zhx
3、in)L越越往右平移往右平移,t,t随之增随之增大大. .以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的的直线直线(zhxin)(zhxin)所所对应的对应的t t值最大值最大; ;经经过点过点B(1,1)B(1,1)的直线的直线(zhxin)(zhxin)所对应所对应的的t t值最小值最小. .第6页/共19页第六页，共20页。设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标标(mbio)函数函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划划(xin xn u hu)问问题题任何任何(rnh)(rnh)一一个满足不等式组个满足不等式组的（的（x,yx,y）可行
4、解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解第7页/共19页第七页，共20页。有关有关(yugun)概念概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的的一次不等式或方程组成的不等式组称为不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数的解析式称为目标函数(hnsh)。关于。关于x，y 的一次目标函数的一次目标函数(hnsh)称为称为线性目标函数线性目标函数(hnsh)。求线性目标函数。求线性
5、目标函数(hnsh)在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数函数(hnsh)取得最大值或最小值的可行解称为最取得最大值或最小值的可行解称为最优解。优解。第8页/共19页第八页，共20页。三、课堂练习三、课堂练习(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。第9页/共19页第九页，共20页。551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1
6、)B(-1,-1)第10页/共19页第十页，共20页。练习练习(linx)2、已知、已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。第11页/共19页第十一页，共20页。551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)第12页/共19页第十二页，共20页。解线性规划问题解线性规划问题(wnt)(wnt)的步的步骤：骤： （2 2）移：在线性目标）移：在线性目标(mbio)(mbio)函数所表示的一组函数所表示的一组平行平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大
7、或最小的直线； （3 3）求：通过）求：通过(tnggu)(tnggu)解方程组求出最优解方程组求出最优解；解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；第13页/共19页第十三页，共20页。一、引例一、引例(yn l)：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲甲种产品需要种产品需要A种原料种原料4t、 B种原料种原料12t，产生，产生的利润为的利润为2万元；生产万元；生产1t乙种产品需要乙种产品需要A种原种原料料1t、 B种原料种原料9t，产生的利润为，产生的利润为1万元。现万元。
8、现有库存有库存(kcn)A种原料种原料10t、 B种原料种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？如何安排生产才能使利润最大？第14页/共19页第十四页，共20页。A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据在关数据(shj)列表列表如下：如下：第15页/共19页第十五页，共20页。设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品(chnpn)的吨数的吨数分别为分别为x、y利润利润何时何时(h sh)达到达到最大？最大？第16页/共19页第十六页，共20页。几个几个(j)结论：结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行
9、域的顶点处取得，也可能行域的顶点处取得，也可能(knng)在边界在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。第17页/共19页第十七页，共20页。第18页/共19页第十八页，共20页。谢谢(xi xie)大家观赏！第19页/共19页第十九页，共20页。内容(nirng)总结x。第1页/共19页。第2页/共19页。(1.00, 1.00)。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合(jh)称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。（3）求：通过解方程组求出最优解。生产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。第18页/共19页。谢谢大家观赏。第19页/共19页第二十页，共20页。
