用向量讨论垂直和平行问题

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1、xxz4.利用向量解决平利用向量解决平行与垂直问题行与垂直问题1平行与垂直关系的向量表示平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系）平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行点击点击点击点击点击点击2 （2）垂直关系）垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直点击点击点击点击点击点击（3）用向量处理平行问题用向量处理平行问题 用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题

2、3例例1.两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行线平行4例例2.如果一条直线和一个平面内的两条相交如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.5例例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直线垂直.6练习练习：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直么这两个平面

3、互相垂直.7（一）用向量处理平行问题（一）用向量处理平行问题ADCBEFNM8ADCBEFNM评注：评注：向量向量p p与两个不共线的向量与两个不共线的向量a a、b b共面的充要条件是共面的充要条件是存在实数对存在实数对x,yx,y使使p p=x=xa a+y+yb b. .利用共面向量定理可以证明线面平行问题。利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是本题用的就是向量法向量法。9XYZ10XYZ评注：评注：由于三种平行关系可以相互转化，由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，用向量法将逻辑论证转化为

4、问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了方能减少运算量。本题选用了坐标法坐标法。11（二）用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题FEXYZ12FEXYZ13FEXYZ评注：评注：本题若用一般法证明，本题若用一般法证明，容易证容易证AF垂直于垂直于BD，而证而证AF垂直于垂直于DE，或证或证AF垂直于垂直于EF则较难，则较难，用建立空间坐标系的方法用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。能使问题化难为易。14向量法向量法1516坐标法坐标法17三、小结利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。18ABCDMXYZ四四、作作业业 1.19ABCDMXYZ1.20作业：作业：2.课本课本p.116第第2题。题。Byebye!21lm22l2324lm25l2627