《九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索第2课时习题课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索第2课时习题课件 华东师大版（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.3实践与探索第2课时1.1.理解二次函数图象与理解二次函数图象与x x轴交点的个数与一元二次方程根的个轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系数之间的关系, ,掌握二次函数图象与掌握二次函数图象与x x轴的交点的个数的条件轴的交点的个数的条件. .( (重点重点) )2.2.了解二次函数图象与一元二次方程、一元二次不等式的关系了解二次函数图象与一元二次方程、一元二次不等式的关系.(.(重点重点) )3.3.能利用二次函数图象求一元二次方程的近似解能利用二次函数图象求一元二次方程的近似解, ,进一步提高进一步提高估算能力估算能力.(.(难点难点) )1.1.二次函数与一元二次方程的联系
2、：二次函数与一元二次方程的联系：(1)(1)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,即方程即方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有有_的实数根的实数根,b,b2 2-4ac_0.-4ac_0.(2)(2)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有一个交点轴有一个交点, ,即方程即方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有有_的实数根的实数根,b,b2 2-4ac_0.-4ac_0.(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x
3、 x轴没有交点轴没有交点, ,即方程即方程axax2 2+bx+c=0_+bx+c=0_实数根实数根,b,b2 2-4ac_0.-4ac_0.两个不相等两个不相等 两个相等两个相等= =没有没有 0+bx+c0的解集的解集. .(2)(2)当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象在的图象在x x轴轴_时时, ,自变量自变量x x的取的取值范围即为不等式值范围即为不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集的解集. .上方上方下方下方 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+bx-2+bx-2的图的图象与象与x x轴的
4、一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则它与则它与x x轴的另一个交点坐标是轴的另一个交点坐标是(2,0).( )(2,0).( )(2)(2)二次函数二次函数y=-2xy=-2x2 2-8x-11-8x-11与与x x轴有两个交点轴有两个交点.(.( ) )(3)(3)已知函数已知函数y=-xy=-x2 2+x+2,+x+2,则当则当y0y0时时, ,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是x-1x2.( )x2.( )(4)(4)对于二次函数对于二次函数y=xy=x2 2+2x-5,+2x-5,当当x=1.4x=1.4时时,y=-0.240,y=-0.240;,y=0.0025
5、0;所以方程所以方程x x2 2+2x-5=0+2x-5=0的一个正根的近似值是的一个正根的近似值是1.4.(1.4.(精确到精确到0.1)(0.1)( ) )知识点知识点 1 1 二次函数与一元二次方程、一元二次不二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系等式的关系【例【例1 1】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图所示的图象如图所示, ,根据图象根据图象解答下列问题解答下列问题: :(1)(1)写出方程写出方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根的两个根. .(2)(2)写出不等式写出不等式axax2 2+bx+c0+bx+c
6、0的解集的解集. .(3)(3)写出写出y y随随x x的增大而减小的自变的增大而减小的自变量量x x的取值范围的取值范围. .(4)(4)若方程若方程axax2 2+bx+c=k+bx+c=k有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根, ,求求k k的取值范围的取值范围. . 【思路点拨思路点拨】(1)(1)找出二次函数与找出二次函数与x x轴交点的横坐标即可轴交点的横坐标即可. .(2)(2)找出找出x x轴上方的二次函数的图象相对应的轴上方的二次函数的图象相对应的x x的范围即可的范围即可. .(3)(3)在对称轴的右侧即为在对称轴的右侧即为y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .(
7、4)(4)求出二次函数的关系式求出二次函数的关系式, ,利用平移知识解题即可利用平移知识解题即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)由抛物线由抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象, ,可得方程可得方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根为的两个根为x x1 1=1,x=1,x2 2=3.=3.(2)(2)依题意依题意,ax,ax2 2+bx+c0,+bx+c0,得出得出x x的取值范围为的取值范围为1x3.1x2.x2.(4)(4)由二次函数的顶点由二次函数的顶点(2,2)(2,2)可设方程为可设方程为a(x-2)a(x-2)2 2+2=
8、0,+2=0,二次函数与二次函数与x x轴的两个交点为轴的两个交点为(1,0),(3,0),(1,0),(3,0),代入代入a(x-2)a(x-2)2 2+2=0+2=0得得a=-2,a=-2,抛物线方程为抛物线方程为y=-2(x-2)y=-2(x-2)2 2+2,+2,y=-2(x-2)y=-2(x-2)2 2+2-k+2-k实际上是原抛物线下移或上移实际上是原抛物线下移或上移|k|k|个单位个单位. .由图由图象知象知, ,当当2-k02-k0时时, ,抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,故故k2.k0-4ac0图象与图象与x x轴有两个交轴有两个交点点(x(x1 1,0)
9、,(x,0),(x2 2,0),0)b b2 2-4ac=0-4ac=0图象与图象与x x轴只有一个轴只有一个交点交点 b b2 2-4ac0-4ac0没有实数根没有实数根图象与图象与x x轴没有交点轴没有交点知识点知识点 2 2 利用函数利用函数图象求一元二次方程象求一元二次方程( (组) )的解的解 【例例2 2】利用函数图象利用函数图象, ,求方程求方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解的解. .【解题探究解题探究】(1)(1)如何利用二次函数如何利用二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象确定一元的图象确定一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx
10、+c=0的解的解? ?提示提示: :画出二次函数画出二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象, ,找到二次函数图象与找到二次函数图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标, ,所得的横坐标的值就是一元二次方程所得的横坐标的值就是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的解. .(2)(2)根据根据1 1的分析的分析, ,作出二次函数作出二次函数y=xy=x2 2+2x-3+2x-3的图象的图象. .(3)(3)根据图象找出二次函数与根据图象找出二次函数与x x轴的交点的坐标分别为轴的交点的坐标分别为: :A A_;B;B_. .(4)(4)根据以上分析
11、可知一元二次方程根据以上分析可知一元二次方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解为的解为: :x x1 1= =_;x;x2 2= =_. .(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)-3-31 1【总结提升总结提升】利用函数图象求利用函数图象求axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的近似解的两的近似解的两种方法种方法1.1.先画出二次函数先画出二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象, ,再列表取值再列表取值, ,即在函数图即在函数图象与象与x x轴的交点两侧的两个整数之间轴的交点两侧的两个整数之间, ,根据精确度要求写出方程根据精确度要求
12、写出方程的近似解的近似解. .2.2.把方程把方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0化为化为 然后分别画出函数然后分别画出函数y=xy=x2 2和和 的图象的图象, ,交点的横坐标即是一元二次方程的交点的横坐标即是一元二次方程的解解. .题组一题组一: :二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系1.(20131.(2013株洲中考株洲中考) )二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+mx+8+mx+8的图象如图所示的图象如图所示, ,则则m m的值是的值是( () )A.-8A.-8B.8B.8C.8C.8D.6D.6【解析解析】选选B.
13、B.抛物线与抛物线与x x轴只有一个交点轴只有一个交点,=0,=0,即即m m2 2-4-42 28=0,8=0,解得解得m=m=8,8,又因对称轴在又因对称轴在y y轴左侧轴左侧, ,根据根据“同左异右同左异右”可得可得m m与与2 2同号同号, ,故故m=8.m=8.2.2.如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的部分图象的部分图象, ,由图象可知不等式由图象可知不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集是的解集是( () )A.-1x5A.-1x5B.x5C.x-1C.x5x5D.x-1D.x5x5【解析解析】选选D.D.由图象得由图象得: :对称
14、轴是直线对称轴是直线x=2,x=2,其中与其中与x x轴一个交点轴一个交点的坐标为的坐标为(5,0).(5,0).图象与图象与x x轴的另一个交点坐标为轴的另一个交点坐标为(-1,0).(-1,0).利用图象可知利用图象可知: :axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集即是的解集即是y0y0的解集的解集, ,x-1x5.x5.【变式备选变式备选】如图，已知函数如图，已知函数 与与y=axy=ax2 2+bx+bx（a a0 0，b b0 0）的图象交于点）的图象交于点P P，点，点P P的纵坐标为的纵坐标为1 1，则关于，则关于x x的不等式的不等式 的解为的解为( )( )A A-3-3
15、x x0 B0 Bx x-3-3C Cx x0 D0 Dx x-3-3或或x x0 0【解析解析】选选D D点点P P的纵坐标为的纵坐标为1 1，且在函数且在函数 上，上，x=-3x=-3，点点P P（-3-3，1 1）. .由图可知，当由图可知，当 即即 时，时，x x的取值范围的取值范围是是x x-3-3或或x x0 03.3.（20132013常州中考）二次函数常州中考）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c为常数且为常数且a0a0）中的）中的x x与与y y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：给出了结论：给出了结论：(1)(1)二次函数二次函数y=
16、axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小值，最小值为有最小值，最小值为-3.-3.(2)(2)当当 时，时，y0.y0.x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 5y y12125 50 0-3-3-4-4-3-30 05 51212(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有两个交点，且它们分别轴有两个交点，且它们分别在在y y轴两侧轴两侧. .则其中正确结论的个数是则其中正确结论的个数是( )( )A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0【解析解析】选选B.B.由表格可知，抛物线的对称轴为直线
17、由表格可知，抛物线的对称轴为直线x=1x=1，顶点，顶点坐标为（坐标为（1 1，-4-4）, ,所以二次函数所以二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小值，最小值有最小值，最小值为为-4-4；由表可知抛物线与；由表可知抛物线与x x轴的交点为（轴的交点为（-1,0-1,0）和（）和（3 3，0 0），），开口向上，所以当开口向上，所以当-1x3-1x3时时y0y0，所以当，所以当 时，时，y0y0正正确确,(3),(3)也正确也正确. .即正确的有（即正确的有（2 2）（）（3 3）两个）两个. .4.4.二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象如图所示，当
18、的图象如图所示，当y y0 0时，自变量时，自变量x x的的取值范围是取值范围是_._.【解析解析】由图可得，函数由图可得，函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴交点的坐标分别为轴交点的坐标分别为(-1,0),(3,0).(-1,0),(3,0).yy0 0时，函数图象在时，函数图象在x x轴的下方，轴的下方，自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是-1-1x x3.3.答案：答案：-1-1x x3 35 5已知抛物线已知抛物线（1 1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. .（2 2）求抛物线与）求抛物线与x x轴、轴、y y轴的
19、交点坐标轴的交点坐标. .（3 3）画出草图）画出草图. .（4 4）观察草图，指出）观察草图，指出x x为何值时，为何值时，y y0 0，y=0y=0，y y0 0 【解析解析】 （1 1）抛物线开口向下，对称轴为抛物线开口向下，对称轴为x=-3x=-3，顶点坐标为（，顶点坐标为（-3-3，2 2）. .（2 2）令）令x=0x=0，得，得抛物线与抛物线与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为令令y=0y=0，得到，得到解得：解得：x=-1x=-1或或x=-5x=-5，故抛物线与故抛物线与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1-1，0 0）和（）和（-5-5，0 0）. .（3 3）草图为：
20、）草图为：（4 4）根据草图知：当）根据草图知：当x=-1x=-1或或x=-5x=-5时，时，y=0y=0，当当-5-5x x-1-1时时,y,y0 0，当当x x-5-5或或x x-1-1时时,y,y0 0 题组二题组二: :利用函数图象求一元二次方程利用函数图象求一元二次方程( (组组) )的解的解1.1.根据下列表格中的二次函数根据下列表格中的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0,a,b,c+bx+c(a0,a,b,c为常数为常数) )的自变量的自变量x x与函数与函数y y的对应值的对应值, ,判断判断axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一个解的一个解x x的取值的取
21、值范围为范围为( () )A.1.40x1.43A.1.40x1.43B.1.43x1.44B.1.43x1.44C.1.44x1.45C.1.44x1.45D.1.45x1.46D.1.45x1.46x x1.431.431.441.441.451.451.461.46y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.095-0.095-0.046-0.0460.0030.0030.0520.052【解析解析】选选C.C.由表可以看出由表可以看出, ,当当x x取取1.441.44与与1.451.45之间的某个数时之间的某个数时,y=0,y=0,即这个数是即这个数是axax2 2+bx+c=0
22、+bx+c=0的一个根的一个根. .所以所以axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一个的一个解解x x的取值范围为的取值范围为1.44x1.45.1.44x1.45.2.2.根据关于根据关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+px+q=0,+px+q=0,可列表如下可列表如下, ,则方程则方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的正解满足的正解满足( () )A.A.解的整数部分是解的整数部分是0,0,十分位是十分位是5 5B.B.解的整数部分是解的整数部分是0,0,十分位是十分位是8 8C.C.解的整数部分是解的整数部分是1,1,十分位是十分位是1 1D.D.解的整数部
23、分是解的整数部分是1,1,十分位是十分位是2 2x x0 00.50.51 11.11.11.21.21.31.3x x2 2+px+q+px+q-15-15-8.75-8.75-2-2-0.59-0.590.840.842.292.29【解析解析】选选C.C.根据表中函数的增减性根据表中函数的增减性, ,可以确定函数值是可以确定函数值是0 0时时, ,x x应该是大于应该是大于1.11.1而小于而小于1.2.1.2.所以解的整数部分是所以解的整数部分是1,1,十分位是十分位是1.1.3.3.抛物线抛物线y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5如图所示如图所示, ,利用图象可得方程利用图
24、象可得方程x x2 2-2x+0.5-2x+0.5=0=0的近似解为的近似解为_(_(精确到精确到0.1).0.1).【解析解析】由图象可得抛物线由图象可得抛物线y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5与与x x轴的两个交点大致轴的两个交点大致为为(0.3,0),(1.7,0).(0.3,0),(1.7,0).又又抛物线抛物线y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5与与x x轴的两个交点就是方程轴的两个交点就是方程x x2 2-2x+0.5=0-2x+0.5=0的两个根的两个根, ,方程方程x x2 2-2x+0.5=0-2x+0.5=0的两个近似解为的两个近似解为1.71.7或或
25、0.3.0.3.答案答案: :1.71.7或或0.30.34.4.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: :请你写出方程请你写出方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0,a,b,c0,a,b,c为常数为常数) )的一个近似解为的一个近似解为_( (精确到精确到0.1).0.1).x x2 23 32.52.52.72.72.62.62.652.65axax2 2+bx+c+bx+c-1-11 1-0.25-0.250.190.19-0.04-0.040.072 50.072 5【解析解析】由表格可知由表格可知, ,当当x=2.6x=2.6时时,ax,ax2 2+bx+c=-0.040,+bx+c=-0.040,+bx+c=0.07250,根据根据axax2 2+bx+c+bx+c的值由负到正的值由负到正, ,又又|-0.04|0.0725|,|-0.04|0,(a-1)3a+20,(a-1)2 2-8(a-8(a2 2-3a+2)0.-3a+2)0.忽略隐含条件函数图象的开口向忽略隐含条件函数图象的开口向上上, ,导致解题过程出现错误导致解题过程出现错误. .
