《13简单的逻辑联结词(第一课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《13简单的逻辑联结词(第一课时)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除。可发现,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词使用联结词“且且”联结得到的新命题。 逻辑联结词逻辑联结词“且且”当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题;一般地,使用联结词“且” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作:记作: p q读作:读作: p且且q口诀:口诀:全真为真,有假即假.常用小写字母常用小写字母p、q、r、s表示命题表示命题p断开断开q闭合闭合
2、? pqp闭合闭合q断开断开 ?p闭合闭合q闭合闭合 ?把命题为真看作开关闭合;把命题为假看作开关断开。从串联电路来理解联结词“且”的含义:例1、将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假; (1) p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分 解:(1) pq:菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真,从而pq真。典例展示典例展示(2) p:35是是15的倍数,的倍数, q:35是是7的倍数。的倍数。解:(2) pq: 35是15的倍数且35是7的倍数。由于p假、q真,从而pq假。将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假; (1)p:菱形的对角线相等, q:菱形的对
3、角线互相平分 (2) p:35是5的倍数, q:35是7的倍数。解:(1) pq:菱形的对角线相等且互相平分。由于p假、q真,从而pq假。由于p真、q真,从而pq真。(2) pq: 35是5的倍数且35是7的倍数。例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假; (1) 1既是奇数,又是素数; (1)可改写为:1是奇数且1是素数。由于p真q假,所以这个命题是假命题。(2)可改为:2是素数且3是素数。“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以这个命题是真命题。(2)2和3都是素数。用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假; (1)(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3
4、; (2) 2既是奇数,又是素数。解:(1)可改写为: (x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5且 (x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3; 由于p真q真,所以这个命题是真命题。(2)可改写为:2是奇数且2是素数。由于p假q真,所以这个命题是假命题。下列三个命题间有什么关系?(1) 27是7的倍数;(2) 27是9的倍数;(3) 27是7的倍数或是9的倍数。可发现,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词使用联结词“或或”联结得到的新命题。逻辑联结词逻辑联结词“或或”当p,q都是假命题时,p q是假命题;当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p q是真命题;一般地,使用联结词“或”
5、把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作:记作: p q读作:读作: p或或q口诀:口诀:全假为假,有真即真.从并联电路来理解联结词“或”的含义:仍旧把命题为真看作开关闭合;把命题为假看作开关断开。p闭合闭合q断开断开 ?p断开断开q闭合闭合 ?p闭合闭合q闭合闭合 ?pq例3、判断下列命题的真假: (1) 7 8; (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形 全等。 解:(1) 命题“7 8”是或命题p: 72(2)p:9是质数; q:8是12的约数;(3)p:11,2; q:1 1,2(4)p: 0; q: =0 课后习题真真真真假假 假假