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1、一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中变化快慢的量生活中变化快慢的量2014年10月2015年10月上海房价走势图。一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中的变化量生活中的变化量1、上图是、上图是 “某地某地3月月18日日-4月月20日每天气温最高温度统计图日每天气温最高温度统计图”，你从图中，你从图中获得了哪些信息？获得了哪些信息？二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题实例一：气温的变化问题 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注： 3月18日为第一天）2
2、 、在、在“4月月18日到日到20日日”，该地市民普遍感觉，该地市民普遍感觉“气温骤增气温骤增”，而在，而在“3月月18日到日到4月月20日日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢却没有这样的感觉，这是什么原因呢?结论：气温差不能反映结论：气温差不能反映气温变化的快慢气温变化的快慢程度。程度。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题实例一：气温的变化问题分析：这一问题中，存在两个变量分析：这一问题中，存在两个变量“时间时间”和和“气温气温”，当时间从当时
3、间从1到到32，气温从，气温从3.5oC增加到增加到18.6oC，气温平均变化，气温平均变化当时间从当时间从32到到34，气温从，气温从18.6oC增加到增加到33.4oC，气温平均变化，气温平均变化因为因为7.40.5, 所以，从所以，从32日到日到34日，气温变化的更快一些。日，气温变化的更快一些。3、 怎样从数学的角度描述怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度气温变化的快慢程度”呢？呢？ t(d)2030 342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题实例一：气温的
4、变化问题该式表示时间从该式表示时间从“3月月18日到日到4月月18日日”时，时，气温的气温的平均变化率。平均变化率。先说一说先说一说“平均平均”的含义，再说一的含义，再说一说你对说你对 “气温气温平均平均变化率变化率”的理解！的理解！ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题实例一：气温的变化问题探究点探究点1 变变化率化率问题问题问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率 我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径
5、增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么当V从0增加到1L时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1L增加到2L时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为 显然0.620.16我们来分析一下:思考思考:当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的平均气球的平均膨膨胀胀率是多少率是多少?解析：解析：hto问题问题2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时
6、间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10 思考：思考： 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,平均速度不能准确反映他在这段时平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态间里的运动状态. .这里x看作是相对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2同样y=f(x2)-f(x1)平均变化率定义:上述问题中的变化率可用式子 表示.称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.若设x=x2-x1, y=f(x2)
7、-f(x1)观察函数观察函数f(x)f(x)的图象的图象平均变化率平均变化率表示什么表示什么? ?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线AB的斜率我们从数学的角度分析了我们从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、气温的平均变化率问题、气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题 ”当体积从当体积从V1增加到增加到V2时，气球的平均膨胀率为时，气球的平均膨胀率为当时间从当时间从t1到到t2时，运动员的平均速度为时，运动员的平均速度为思考：思考：1 1、上面三个生活实例有什么相同的地方？、上面三个生活
8、实例有什么相同的地方？2 2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？当时间从当时间从1到到32时时,气温的平均变化率气温的平均变化率=三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括3、上图中函数从、上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率=AB说一说求函数说一说求函数“平均变平均变化率化率”的步骤是什么？的步骤是什么？三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括求函数求函数 在区间在区间x1, x2上平均变化率的步骤：上平均变化率的步骤：AB（1）求函数值的增量）求函数值的增量（2）求自变量的增量）求自变量的增量（3）求平均变化率）求平均变化率三、分析
9、归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括上图中函数从上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率=3. 这个式子还表示什么这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是由此你认为平均变化率的几何意义是什么什么?ABA 、B两点连线的斜率三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括以直代曲1.1.已知函数已知函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+x+x的图象上的一点的图象上的一点A(-1,-2)A(-1,-2)及及临近一点临近一点B(-1+x,-2+y),B(-1+x,-2+y),则则 =( )=( )A.3 B.3x-(x)A.3 B.3x-(x)2 2 C.3-(x)C.3-(x)2
10、 2 D.3-x D.3-x D2.如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2B四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解【解析】3.求y=x2在x=x0附近的平均速度.4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.【解析】四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解A4、在高台跳水运动中，、在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面秒时运动员相对于水面的高度是的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10（1）下图是）下图是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10的函数
11、图，根据图的函数图，根据图象计算运动员在象计算运动员在0t 这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度时间时间四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解4.在高台跳水运动中，在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对秒时运动员相对于水面的高度是于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10(2). 运动员在这段时间内是静止的吗？运动员在这段时间内是静止的吗？(3). 你认为用平速度描述运动员的运动状态你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？有什么问题吗？四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解五、归纳小结、布置作业（1）这节课你学到了什么？）这节课你学到了什么？（2）求函数求函数“平均变化率平均变化率”的步骤是什么？的步骤是什么？（3）下课后你还想解决哪些问题）下课后你还想解决哪些问题?布置作业布置作业1.课本课本P10习题习题1.1. A组组1；五、归纳小结、布置作业
