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1、 细做模拟实验 明辨频率与概率 频率和概率是两个不同的概念， 二者既有区别又有联系， 事件发生的概率是一个确定的值，而频率是不确定的我们可以通过实验用频率估计概率的大小，当实验次数较少时， 频率的大小摇摆不定， 当实验次数增大时， 频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近，此时它会非常接近于频率，但不一定会相等我们通常利用概率来预测不确定事件进行多次试验后频率的稳定值；反过来，利用平稳的频率也可以估计相应的概率，进而解决实际问题现以 08 年中考题为例作分析和说明，或许会对同学们有所启发 一、摸球实验估计球的个数 例 1（2008 年甘肃省兰州市）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共
2、有 40 个，除颜色外其它完全相同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是 （ ） A24 B18 C16 D6 解析：由于在多次试验后摸到红球、黑球的频率稳定在15%和 45%，因此我们就可以估计红球可能有6401500（个） ；红球可能有18404500（个） ；则口袋中白色球的个数就可能是1618640（个） 故本题选择 C 例 2 （2008 年辽宁省大连市）某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20 组进
3、行摸球实验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做 400 次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为 6000 次 （1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？ （2）请你估计袋中红球接近多少个？ 解析： （1）由题意可知，该活动小组共做了800040020次实验，摸到红球的频率为75. 080006000，该频率就可以近似地看成是摸到红球的概率 因此从袋中任意摸出一个红球的概率是75.0 （2） 白球有 5 个， 因此我们可以估计该口袋中球的总数是20)75.01(5 （个） ， 那么口袋中的白球大约有15520（个） 二、掷骰子实验判断结论正误 例
4、3 （2007 年贵阳市）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 解析： （1） 根据频率的计算方法，有： “3 点朝上”出现的频率是6160 10； “5 点朝上”出现的频率是201603. （2）小颖的说法是错误
5、的这是因为虽然在本次实验中“5 点朝上”的频率最大，但不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近小红的判断也是错误的，因为事件发生具有随机性，并不是“6 点朝上”发生的频率总为61，故投掷 600 次“6 点朝上”的次数不一定是 100 次 三、投棋子实验估计其概率值 例 4 （2007 年广东中山市） 一粒木质中国象棋子“兵”， 它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀， 为了估计“兵”字面朝上的概率， 某实验小组做了棋子下掷实验，实验
6、数据如下表： （1） 请将数据图补充完整； （2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； （3）如果实验继续进行下去，根据表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 解析： （1）当实验次数是 40 时，对应的频率是 0.45，所以“兵”字面朝上的频数是 400.45=18；当实验次数是 120 时，“兵”字面朝上的频数是 66，相应的频率是 66120=0.55 （2）所画的频率分布折线图如图所示 （3）根据表中数据以及频率分布折线图可以发现，如果继续实验可以发现实验的频率将稳定 0.55 左右，由此可估计“兵”字面朝上的概率为 0.55 总之，解决频率与概率有关问题,需要正确理解频率、频数以及实验次数之间的关系，注意只有当实验的次数比较多时，实验的频率才能稳定在相应的概率附近我们特别要注意的是：实验的频率不等同于理论概率 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 07 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
