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1、第三章图象增强技术频域图象增强 3.5 频域滤波增强频域滤波增强 3.5 3.5.1 .1 概述概述概述概述频域滤波处理的一般方法：频域滤波处理的一般方法：频域滤波处理的一般方法：频域滤波处理的一般方法：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)f(x,y)f(x,y)F(u,v)F(u,v)G(u,v)G(u,v)g(x,y)g(x,y)变换变换变换变换乘乘乘乘H(u,v)H(u,v)反变换反变换反变换反变换因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数因此：频域滤波
2、处理的关键是选取合适的滤波器函数 H(u,v) H(u,v) ! ! ! !空间域与频率域空间域与频率域空间域空间域与频率域与频率域 3.5.2 3.5.2 低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波一、理想低通滤波器一、理想低通滤波器一、理想低通滤波器一、理想低通滤波器H(u,v) =H(u,v) =式中式中式中式中D0D0为截止频率，是一个非负整数，为截止频率，是一个非负整数，为截止频率，是一个非负整数，为截止频率，是一个非负整数，D(u,v)D(u,v)是从点是从点是从点是从点(u,v)(u,v) 到到到到频率平面原点的距离。频率平面原点的距离。频率平面原点的距离。频率平面原点的距离。1 1当当当
3、当D(u,v)D(u,v)D D0 00 0当当当当D(u,v) D(u,v) D D0 0理想低通滤波器的截面图理想低通滤波器的截面图理想低通滤波器的截面图理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为距离函数作为距离函数D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图D(u,vD(u,v)=(u2+v2)=(u2+v2)1/21/2理想低通滤波器的三维透视图理想低通滤波器的三维透视图理想低通滤波器的三维透视图理想低通滤波器的三维透视图vuH(u,v)H(u,v)H(u,v)作为作为u u、v v的函数的三维透视图的函数的三维透视图特点：特点：特点：特
4、点： 物理上不可实现物理上不可实现有抖动现象有抖动现象滤除高频成分使图象变模糊滤除高频成分使图象变模糊 3.5.2 3.5.2 低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波理想低通滤波器的振铃（理想低通滤波器的振铃（理想低通滤波器的振铃（理想低通滤波器的振铃（ringring）现象：）现象：）现象：）现象：n n理想低通滤波器的截止频率的设计理想低通滤波器的截止频率的设计理想低通滤波器的截止频率的设计理想低通滤波器的截止频率的设计 先求出总的信号能量先求出总的信号能量先求出总的信号能量先求出总的信号能量P PT T：其中：其中：其中：其中：P(u,vP(u,v) = |F(u,v)|) = |F(u,v)
5、|2 2 = R = R2 2(u,v) + I(u,v) + I2 2(u,v) (u,v) 是能量模是能量模是能量模是能量模 如如如如果果果果将将将将变变变变换换换换作作作作中中中中心心心心平平平平移移移移，则则则则一一一一个个个个以以以以频频频频域域域域中中中中心心心心为为为为原原原原点点点点，r r为半径的圆就包含了百分之为半径的圆就包含了百分之为半径的圆就包含了百分之为半径的圆就包含了百分之的能量的能量的能量的能量 求出相应的求出相应的求出相应的求出相应的D D0 0 D D0 0 = r = (u = r = (u2 2 + v + v2 2) )1/21/2图图图图(a)(a)为
6、一幅包含不同细节为一幅包含不同细节为一幅包含不同细节为一幅包含不同细节的原始图象的原始图象的原始图象的原始图象图图图图(b)(b)为它的傅里叶频谱，为它的傅里叶频谱，为它的傅里叶频谱，为它的傅里叶频谱，其上迭加半径分别为其上迭加半径分别为其上迭加半径分别为其上迭加半径分别为5 5、1111、4545和和和和6868的圆周。这些圆周内的圆周。这些圆周内的圆周。这些圆周内的圆周。这些圆周内分别包含了原始图象中分别包含了原始图象中分别包含了原始图象中分别包含了原始图象中9090、9595、9999和和和和99.599.5的能量。的能量。的能量。的能量。图图图图(c)(c)到图到图到图到图(f)(f)
7、分别为用截止分别为用截止分别为用截止分别为用截止频率由各圆周半径确定的理频率由各圆周半径确定的理频率由各圆周半径确定的理频率由各圆周半径确定的理想低通滤波器进行处理得到想低通滤波器进行处理得到想低通滤波器进行处理得到想低通滤波器进行处理得到的结果。的结果。的结果。的结果。由图由图由图由图(c)(c)可见尽管只有可见尽管只有可见尽管只有可见尽管只有1010的的的的( (高频高频高频高频) )能量被滤除，但图能量被滤除，但图能量被滤除，但图能量被滤除，但图象中绝大多敌细节信息都丢象中绝大多敌细节信息都丢象中绝大多敌细节信息都丢象中绝大多敌细节信息都丢失了，事实上这幅图已无多失了，事实上这幅图已无多
8、失了，事实上这幅图已无多失了，事实上这幅图已无多少实际用途。少实际用途。少实际用途。少实际用途。由图由图由图由图(d)(d)可见当仅有可见当仅有可见当仅有可见当仅有5 5的的的的( (高频高频高频高频) )能量被滤除后，图象中仍有明显的振铃效应。能量被滤除后，图象中仍有明显的振铃效应。能量被滤除后，图象中仍有明显的振铃效应。能量被滤除后，图象中仍有明显的振铃效应。由图由图由图由图(e)(e)可见，如果只滤除可见，如果只滤除可见，如果只滤除可见，如果只滤除1 1的的的的( (高频高频高频高频) )能量，图象虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。能量，图象虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。能量，图象虽
9、有一定程度的模糊但视觉效果尚可。能量，图象虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。由图由图由图由图(f)(f)可见，滤除可见，滤除可见，滤除可见，滤除0505的的的的( (高频高频高频高频) )能量后所得到的滤波结果与原图象几乎无差别。能量后所得到的滤波结果与原图象几乎无差别。能量后所得到的滤波结果与原图象几乎无差别。能量后所得到的滤波结果与原图象几乎无差别。n n理想低通滤波器的分析理想低通滤波器的分析理想低通滤波器的分析理想低通滤波器的分析 整个能量的整个能量的整个能量的整个能量的90%90%被一个半径为被一个半径为被一个半径为被一个半径为8 8的小圆周包含的小圆周包含的小圆周包含的小圆周包含,
10、 ,大部分大部分大部分大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的尖锐的细节信息都存在于被去掉的尖锐的细节信息都存在于被去掉的尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%10%的能量中的能量中的能量中的能量中 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%0.5%的能量中的能量中的能量中的能量中 被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果所影响被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果所影响被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果所影响被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果所影响理想低通滤波
11、器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：在空间域将模糊作为卷积过程来理解的关键是在空间域将模糊作为卷积过程来理解的关键是h(x,y)的特性。的特性。 我们看到滤我们看到滤波器波器h(x,y)有两个主要特性：在原点处的一个主要成分，及中心成分周围有两个主要特性：在原点处的一个主要成分，及中心成分周围集中、呈周期性的成分。中心成分主要决定模糊，集中的成分主要决定集中、呈周期性的成分。中心成分主要决定模糊，集中的成分主要决定了理想滤波器振铃现象的
12、特性。中心成分的半径和距原点每单位距离上了理想滤波器振铃现象的特性。中心成分的半径和距原点每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率值成反比。在顶部的插图是通过周期的数量都与理想滤波器的截止频率值成反比。在顶部的插图是通过空间滤波器中心的水平扫描线的灰度级剖面线。所示的轴表明了零幅度，空间滤波器中心的水平扫描线的灰度级剖面线。所示的轴表明了零幅度，所以，我们看到空间域滤波器有负值。通常这不是严重的问题，因为较所以，我们看到空间域滤波器有负值。通常这不是严重的问题，因为较大的中心成分决定着卷积的结果。然而，被滤波的图像能够有负值，因大的中心成分决定着卷积的结果。然而，被滤波的图像能够有负值，
13、因此通常要求做标定。此通常要求做标定。假定假定f(x,y)是一幅简单图像，它由在黑色背景下五个明亮的象素组成，如是一幅简单图像，它由在黑色背景下五个明亮的象素组成，如图图(c)所示。这些明亮的点可被近似地看做冲激，其强度决定于点的亮度。所示。这些明亮的点可被近似地看做冲激，其强度决定于点的亮度。然后，然后，h(x,y)和和f(x,y)的卷积仅仅是在每个冲激处的卷积仅仅是在每个冲激处“复制复制”h(x,y)的过程，的过程，此操作曲结果，如图此操作曲结果，如图4.13(d)所示，解释了原始点如何通过所示，解释了原始点如何通过f(x,y)和模糊滤和模糊滤波器函数波器函数h(x,y)的卷积而变模糊。事
14、实上，振铃在此种情况下很严重，以的卷积而变模糊。事实上，振铃在此种情况下很严重，以至于由相互之间的干扰而产生畸变。这些概念被扩展到更复杂的图像上，至于由相互之间的干扰而产生畸变。这些概念被扩展到更复杂的图像上，考虑将每个像素作为一个脉冲，而且其强度与象素的灰度级成比例。图考虑将每个像素作为一个脉冲，而且其强度与象素的灰度级成比例。图4.13底部的插图显示了通过被滤波图像中心的对角扫描线的灰度级剖面线。底部的插图显示了通过被滤波图像中心的对角扫描线的灰度级剖面线。(a)半径为半径为5的频率域低通滤波器的频率域低通滤波器(b)相应的空间滤波器相应的空间滤波器(注意振铃注意振铃) (c)空间域的空间
15、域的5个脉冲模拟个脉冲模拟5个象素值个象素值 (d)空间域空间域(b)和和(c)的卷积的卷积二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器n n 为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，D D0 0为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率一个截止频率在与原点距离为一个截止频率在与原点距离为D0的的n阶阶Butterworth低通滤波器低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：）的变换函数如下：尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算
16、机模拟中也可实现，但在截止频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实但在截止频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。现的。一阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图一阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器n nButterworthButterworth低通滤波器的截面图低通滤波器的截面图低通滤波器的截面图低通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)/DD(u,
17、v)/D0 0的函数的截面图的函数的截面图130.5低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图象振铃效应不明显。波器得到的输出图象振铃效应不明显。二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器n nButterworthButterworth滤波器截止频率的设计滤波器截止频率的设计滤波器截止频率的设计滤波器截止频率的设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率变换函数中不
18、存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分的明显划分的明显划分的明显划分 通常把通常把通常把通常把H(u,v)H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点 有两种选择：有两种选择：有两种选择：有两种选择：选择选择选择选择1 1：H(u,v) = 0.5 H(u,v) = 0.5 当当当当 D D0 0 = D(u,v) = D(u,v)时时时时选择选择选择选择2 2
19、：H(u,vH(u,v) = ) = 当当当当 D D0 0 = = D(u,vD(u,v) )时时时时二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器ButterworthButterworth低通滤波器的分析低通滤波器的分析低通滤波器的分析低通滤波器的分析 在任何经在任何经在任何经在任何经BLPFBLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，处理过的图像中都没有明显的振铃效果，处理过的图像中都没有明显的振铃效果，处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果这是滤波器在低频和高频
20、之间的平滑过渡的结果这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程的修饰过程的修饰过程的修饰过程当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。图图(a)为一幅由为一幅由256级灰度量化为级灰度量化为12个灰度级的图象，帽子和肩膀等处均有不同程度的个灰度级的图象，帽子和肩膀等处均有不同程度的虚假轮廓存
21、在。虚假轮廓存在。图图(b)和图和图(c)分别为用理想低通滤波器和用阶数为分别为用理想低通滤波器和用阶数为1的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理所得到的结果。所用两个滤波器的截止频率所对应的半径均为理所得到的结果。所用两个滤波器的截止频率所对应的半径均为30。比较两幅滤波结果图象，理想低通滤波器的结果图象中有较明显的振铃现象，而巴特比较两幅滤波结果图象，理想低通滤波器的结果图象中有较明显的振铃现象，而巴特沃斯滤波器的效果较好。沃斯滤波器的效果较好。例：频域低通滤波消除虚假轮廓例：频域低通滤波消除虚假轮廓巴特沃斯低通滤波器的处理效果巴特沃斯低通滤波器的处理效果巴特沃斯低
22、通滤波器的处理效果巴特沃斯低通滤波器的处理效果(a)(d)阶数为阶数为1，2，5和和20的巴特沃斯低通滤波器的空间表示及相的巴特沃斯低通滤波器的空间表示及相应的通过滤波器中心的灰度级剖画图应的通过滤波器中心的灰度级剖画图(所有的滤波器都有半径为所有的滤波器都有半径为5的截的截止频率止频率)，振铃作为滤波器阶数的函数越发明显。，振铃作为滤波器阶数的函数越发明显。一阶巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，一阶巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。三、指数形低通滤波器三、指数形低通滤波器D(u,v)=D0，H
23、(u,v)降为最大值的降为最大值的 。n为阶数。为阶数。一阶指数形低通滤波器转移函数三维图一阶指数形低通滤波器转移函数三维图一阶指数形低通滤波器转移函数剖面图一阶指数形低通滤波器转移函数剖面图三阶指数形低通滤波器转移函数三维图三阶指数形低通滤波器转移函数三维图三阶指数形低通滤波器转移函数剖面图三阶指数形低通滤波器转移函数剖面图四、梯形低通滤波器四、梯形低通滤波器梯形低通滤波器转移函数三维图梯形低通滤波器转移函数三维图梯形低通滤波器转移函数剖面图梯形低通滤波器转移函数剖面图 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波频域高通滤波器的基本思想频域高通滤波器的基本思想频域高通滤波器的基
24、本思想频域高通滤波器的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v)G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。是需要锐化图像的傅立叶变换形式。是需要锐化图像的傅立叶变换形式。是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 目标是选取一个滤波器变换函数目标是选取一个滤波器变换函数目标是选取一个滤波器变换函数目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)H(u,v)，通过它减少通过它减少通过它减少通过它减少F(u,v)F(u,v)的低频部分来得到的低频部分来得到的低频部分来得到的低频部分来得到G(u,v)G(u,v)。 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。运用傅立
25、叶逆变换得到锐化后的图像。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。一、理想高通滤波器一、理想高通滤波器一、理想高通滤波器一、理想高通滤波器定义定义定义定义: :一个二维的理想高通滤波器（一个二维的理想高通滤波器（一个二维的理想高通滤波器（一个二维的理想高通滤波器（ILPFILPF）的转换函数满足的转换函数满足的转换函数满足的转换函数满足（是一个分段函数）（是一个分段函数）（是一个分段函数）（是一个分段函数）其中：其中：其中：其中：D D0 0 为截止频率，为截止频率，为截止频率，为截止频率，D(u,vD(u,v) )为为为为距离函数距离函数距离函数距离函数 D(u,
26、v)=(uD(u,v)=(u2 2+v+v2 2) )1/21/2H(u,v) =H(u,v) =0 0当当D(u,v)D(u,v)D D0 01 1当当D(u,v) DD(u,v) D0 0 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波n n理想低通滤波器的截面图理想低通滤波器的截面图理想低通滤波器的截面图理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为距离函数作为距离函数D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波n n理想高通滤波器的三维透视图理想高通滤波器的三维透视图理想高通
27、滤波器的三维透视图理想高通滤波器的三维透视图vuH(u,v)H(u,v)H(u,v)作为作为u u、v v的函数的三维透视图的函数的三维透视图 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波二、巴特沃斯高通滤波器二、巴特沃斯高通滤波器二、巴特沃斯高通滤波器二、巴特沃斯高通滤波器n n 为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，D D0 0为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率定义：一个截止频率在与原点距离为定义：一个截止频率在与原点距离为定义：一个截止频率在与原点距离为定义：一个截止频率在与原点距离为D0D0的的的的n n阶阶阶
28、阶ButterworthButterworth高通滤波器高通滤波器高通滤波器高通滤波器（BHPFBHPF）的变换函数如下：的变换函数如下：的变换函数如下：的变换函数如下：三阶巴特沃思高通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思高通滤波器转移函数三维图 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波ButterworthButterworth高通滤波器的截面图高通滤波器的截面图高通滤波器的截面图高通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)/DD(u,v)/D0 0的函数的截面图的函数的截面图130.5高通巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间
29、也没有不连续的分界，高通巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间也没有不连续的分界，由于在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴持沃斯滤波器得到的由于在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴持沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。输出图其振铃效应不明显。 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波 ButterworthButterworth高通滤波器截止频率设计高通滤波器截止频率设计高通滤波器截止频率设计高通滤波器截止频率设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤掉的截止频率的明变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤掉的截止频率的明变换函数中不存在一个不连续点作为一
30、个通过的和被滤掉的截止频率的明变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤掉的截止频率的明显划分显划分显划分显划分 通常把通常把通常把通常把H(u,v)H(u,v)开始小于其最大值（开始小于其最大值（开始小于其最大值（开始小于其最大值（1 1）的一定比例的点当作其截止频率点）的一定比例的点当作其截止频率点）的一定比例的点当作其截止频率点）的一定比例的点当作其截止频率点 有两种选择：有两种选择：有两种选择：有两种选择：选择选择选择选择1 1：H(u,v) = 0.5 H(u,v) = 0.5 当当当当 D D0 0 = D(u,v) = D(u,v)时时时时选择选择选择选择2 2：H(u,v
31、H(u,v) = ) = 当当当当 D D0 0 = = D(u,vD(u,v) )时时时时D0 / D(u,v) 3.5.3 3.5.3 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波n nButterworthButterworth高通滤波器的分析高通滤波器的分析高通滤波器的分析高通滤波器的分析 问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次 改进措施：改进措施：改进措施：改进措施： 加一个常数到变换函数加一个常数到变换函数加一个常数到变换函数加一个常数到变换函数 H(u,v
32、) + A H(u,v) + A 这种方法被称为高频强调这种方法被称为高频强调这种方法被称为高频强调这种方法被称为高频强调 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理巴特沃斯高通滤波器的处理效果巴特沃斯高通滤波器的处理效果巴特沃斯高通滤波器的处理效果巴特沃斯高通滤波器的处理效果图图(a)为一幅比较模糊的图
33、象为一幅比较模糊的图象图图(b)给出用阶数为给出用阶数为1的巴特沃斯高通滤波器进行处理所得到的结果。因为高通处理的巴特沃斯高通滤波器进行处理所得到的结果。因为高通处理后低频分量大部分被滤除，所以虽然图中各区域的边界得到了较明显的增强，但图后低频分量大部分被滤除，所以虽然图中各区域的边界得到了较明显的增强，但图中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图比较昏暗。中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图比较昏暗。图图(c)给出给出变换函数变换函数变换函数变换函数 H(u,vH(u,v) + A) + A (A=0.5)的结果，不仅边缘得到了增强，整个图象层的结果，不仅边缘得到了增
34、强，整个图象层次也比较丰富。次也比较丰富。三、指数形高通滤波器三、指数形高通滤波器三阶指数形高通滤波器转移函数三维图三阶指数形高通滤波器转移函数三维图三阶指数形高通滤波器转移函数剖面图三阶指数形高通滤波器转移函数剖面图四、梯形高通滤波器四、梯形高通滤波器梯形高通滤波器转移函数三维图梯形高通滤波器转移函数三维图梯形高通滤波器转移函数剖面图梯形高通滤波器转移函数剖面图D1D0n n 为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，D D0 0为滤波器的放射中心，为滤波器的放射中心，为滤波器的放射中心，为滤波器的放射中心，WW为阻带宽度为阻带宽度为阻带宽度为阻带宽度巴特沃斯带阻滤波器
35、巴特沃斯带阻滤波器巴特沃斯带阻滤波器巴特沃斯带阻滤波器 3.5.4 3.5.4 巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯带通与带阻滤波带通与带阻滤波带通与带阻滤波带通与带阻滤波巴特沃斯带通滤波器巴特沃斯带通滤波器巴特沃斯带通滤波器巴特沃斯带通滤波器带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频军范围内带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频军范围内的信号通过，与此相对应，带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号的信号通过，与此相对应，带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。通过而允许其它频率范围内的信号通过。 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波同态滤
36、波同态滤波器的基本思想同态滤波器的基本思想同态滤波器的基本思想同态滤波器的基本思想 一个图像一个图像一个图像一个图像f(x,y)f(x,y)可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示 f f ( (x,yx,y) = ) = i i ( (x,yx,y) )r r ( (x,yx,y) ) 其中：其中：其中：其中：i i ( (x,yx,y) )为照度函数，为照度函数，为照度函数，为照度函数， r r ( (x,yx,y) )反射分量函数反射分量函数反射分量函数反射分量函数 通过同时实
37、现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现定义：因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：定义：因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：定义：因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：定义：因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y)Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y)假设我们定义假设我们定义假设我们定义假设我们定义z(x,y) = z(x,y) = lnl
38、n f(x,y) f(x,y) = = lnln ( (i(x,y)r(x,yi(x,y)r(x,y) ) ) = = lnln i(x,y) + i(x,y) + lnln r(x,y) r(x,y)同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对比度进行增强的方法。比度进行增强的方法。 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波那么有那么有：Fz(x,y) = Fln f(x,y) = Fln i(x,y) + Fln r(x,y)或或Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)其中其中I(u,v) 和和
39、R(u,v)分别是分别是ln i(x,y) 和和ln r(x,y)的傅立叶变换的傅立叶变换用滤波器函数用滤波器函数H(u,v)的方法处理的方法处理Z(u,v)，有：，有：S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换是结果图像的傅立叶变换在空域中：在空域中：s(x,y) = F-1S(u,v) = F-1H(u,v)I(u,v) + F-1H(u,v)R(u,v)通过设：通过设： i(x,y) = F-1H(u,v)I(u,v) r(x,y) = F-1H(u,v)R(u,v) 可以表示为：可以
40、表示为：s(x,y) = i(x,y) + r(x,y)最后，通过最后，通过i(x,y) 和和 r(x,y)的逆操作（指数操作）产生增强后的的逆操作（指数操作）产生增强后的图像图像g(x,y) 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波也即：也即：g(x,y) = exps(x,y) = expi(x,y) expr(x,y) = i0(x,y)r0(x,y) 其中其中i0(x,y) = expi(x,y) 和和r0(x,y) = expr(x,y)是输出图像的明度和反射分量是输出图像的明度和反射分量g0(x,y) = i0(x,y) r0(x,y)利用前述概念进行增强的方法可以
41、归纳为：利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：在此特定应用中，问题的关键在于将照度和反射分量用进行分在此特定应用中，问题的关键在于将照度和反射分量用进行分离。同态滤波器函数离。同态滤波器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作。能够分别对这两部分进行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y) 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波器的效果分析同态滤波器的效果分析同态滤波器的效果分析同态滤波器的效果分析 图像的图像的图像的图像的照度分量照度分量照度分量照度分量的特点是的特点是的特点是的特点是平缓的空域变化平缓的空域变化平缓的空域变化平缓的
42、空域变化，而，而，而，而反射分量反射分量反射分量反射分量则近则近则近则近于于于于陡峭的空域变化陡峭的空域变化陡峭的空域变化陡峭的空域变化 这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分低频部分低频部分低频部分对应于对应于对应于对应于照度分量照度分量照度分量照度分量，而，而，而，而高频部分高频部分高频部分高频部分对应于对应于对应于对应于反射分量反射分量反射分量反射分量 尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优尽管这种对应
43、关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操作化图像的增强操作化图像的增强操作化图像的增强操作 一个好的控制可以通过用同态滤波器对照度和反射分量分别一个好的控制可以通过用同态滤波器对照度和反射分量分别一个好的控制可以通过用同态滤波器对照度和反射分量分别一个好的控制可以通过用同态滤波器对照度和反射分量分别操作得到操作得到操作得到操作得到 这个控制要求指定一个滤波器函数这个控制要求指定一个滤波器函数这个控制要求指定一个滤波器函数这个控制要求指定一个滤波器函数H(u,vH(u,v) )，它对于傅立叶变换，它对于傅立叶变换，它对于傅立叶变换
44、，它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的的低频和高频部分的影响是不同的的低频和高频部分的影响是不同的的低频和高频部分的影响是不同的 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波器的截面图同态滤波器的截面图同态滤波器的截面图同态滤波器的截面图0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图H HL 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波器的效果分析同态滤波器的效果分析 如果参数如果参数如果参数如果参数 L L和和和和 HH的选取使得的选取使得的选取使得的选取使得 L L 1, 1
45、 1 则滤波器函数将减少低频部分、扩大高频部分，最后的结果将则滤波器函数将减少低频部分、扩大高频部分，最后的结果将则滤波器函数将减少低频部分、扩大高频部分，最后的结果将则滤波器函数将减少低频部分、扩大高频部分，最后的结果将是既压缩了有效范围，又扩大了对比度。是既压缩了有效范围，又扩大了对比度。是既压缩了有效范围，又扩大了对比度。是既压缩了有效范围，又扩大了对比度。 3.5.5 3.5.5 同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波增强效果同态滤波增强效果左图为一幅人脸图象，由于单侧光照明的原因使得人脸在图象的右侧产左图为一幅人脸图象，由于单侧光照明的原因使得人脸在图象的右侧产生阴影，头发的发际线
46、很不清晰。右图为用生阴影，头发的发际线很不清晰。右图为用HL0.5，HH2.0进行同态进行同态滤波得到的增强结果。图象增强后，人脸与头发明显分开，衣领也看出滤波得到的增强结果。图象增强后，人脸与头发明显分开，衣领也看出来了。同时使动态范围压缩来了。同时使动态范围压缩(如眼睛处如眼睛处)并使对比度增加并使对比度增加(加入脸与头发加入脸与头发交界处交界处)。 原始图象像中墙体内部的细节被墙外的光所遮蔽，图原始图象像中墙体内部的细节被墙外的光所遮蔽，图 (b)显示了用显示了用同态滤波器处理这一图像的结果，其中图滤波函数中的同态滤波器处理这一图像的结果，其中图滤波函数中的 L L0.5, 0.5, H
47、H =2=2 。减小亮度的动态范围，增强对比度可以使墙体内的细节显示出。减小亮度的动态范围，增强对比度可以使墙体内的细节显示出来，并且平衡墙外的灰度，增强后的图像同样更加锐化。来，并且平衡墙外的灰度，增强后的图像同样更加锐化。TermsHighpassHighpass filter: filter: 高通滤波器高通滤波器高通滤波器高通滤波器BandpassBandpass filter: filter: 带通滤波器带通滤波器带通滤波器带通滤波器BandrejectBandreject filter filter、BandstopBandstop filter: filter: 带阻滤波器带阻滤
48、波器带阻滤波器带阻滤波器Ideal filter: Ideal filter: 理想滤波器理想滤波器理想滤波器理想滤波器Butterworth filter: Butterworth filter: 巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器Exponential filter: Exponential filter: 指数滤波器指数滤波器指数滤波器指数滤波器Trapezoidal filter: Trapezoidal filter: 梯形滤波器梯形滤波器梯形滤波器梯形滤波器Transfer function: Transfer function: 传递函数传递函数传递函数传递
49、函数TermsFrequency response: Frequency response: 频率响应频率响应频率响应频率响应Cut-off frequency: Cut-off frequency: 截止频率截止频率截止频率截止频率Spectrum: Spectrum: 频谱频谱频谱频谱Amplitude spectrum: Amplitude spectrum: 幅值谱幅值谱幅值谱幅值谱Phase spectrum: Phase spectrum: 相位谱相位谱相位谱相位谱Power spectrum: Power spectrum: 功率谱功率谱功率谱功率谱Blur: Blur: 模糊模糊模糊模糊High frequency enhancement filter: High frequency enhancement filter: 高频加强滤波器高频加强滤波器高频加强滤波器高频加强滤波器作业：编程实现以下算法作业：编程实现以下算法1. 1.理想低通滤波理想低通滤波理想低通滤波理想低通滤波2. 2.巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯低通滤波低通滤波3.理想高通滤波理想高通滤波4.巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯高通滤波高通滤波5.同态滤波同态滤波
