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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义一一. 向量的定义向量的定义二二.向量的表示向量的表示以以A为起点，为起点，B为终点的向量表示为：为终点的向量表示为：或或既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量.三向量的有关概念三向量的有关概念 1.1.向量的长度向量的长度(模模): 2.2.两个基本向量两个基本向量: : ,零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示为：表示为：0|0|=0 单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量。个单位长度的向量。复习：复习：3. 向量的关系：向量的关系：规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行; 记作记作:
2、平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为：表示为：相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. 表示为：表示为： 共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.4.4.向量的相反向量向量的相反向量零零向量的相反向量仍是零向量。向量的相反向量仍是零向量。向量的加法向量的加法2.2.12.2.1向量的加法向量的加法 向量的加法：向量的加法：向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的
3、运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法. . . . . .baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法, ,称为称为称为称为向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。aA首首尾尾顺顺次次相相连连O两种特例两种特例( (两向量平行两向量平行) )ABC方向相同方向相反BCAbaba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图
4、，已知如图，已知 , , ，请作出，请作出bcab+ab+cb+,bacc向量加法的运算律向量加法的运算律交换律：交换律：结合律：结合律：想一想想一想1.若两向量互为相反向量若两向量互为相反向量,则它们的和为什么则它们的和为什么?2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为什么的和为什么?3. 何时取得等号何时取得等号?.化简化简练一练练一练.根据图示填空根据图示填空ABDEC练一练如图如图, ,已知已知 用向量加法的三角形法则作出用向量加法的三角形法则作出（2）（3）（4）（1）OABC向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则baOa a a a a a a abbbBbaAaCba
5、+b向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则共共起起点点练一练如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出 （1 1）（2 2）共共起起点点数学应用数学应用数学应用数学应用如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度向东流的速度向东流,求船实际行驶速度求船实际行驶速度 的大小与方向的大小与方向.解解:如图如图,设用向量设用向量 表示船向垂直于对表示船向垂直于对岸的速度岸的速度,用向量用向量 表示水流的速度表
6、示水流的速度答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .以以AC,AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形,则则 就是船实际行驶的速度就是船实际行驶的速度课后思考课后思考如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发能以点出发能以的速度垂直的速度垂直向对岸的方向行驶，同时河水以向对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度的速度向东流向东流,求船的航向及速度大小。求船的航向及速度大小。1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则注意：注意：各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个向，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点量的起点指向最后一个向量的终点. .作法作法:(
7、1)在平面内任取一点在平面内任取一点A； (2)以以点点A为起点为起点以向量以向量a、b为邻边作平为邻边作平行行 四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b ； （3）则以则以点点A为起点为起点的对角线的对角线ACa+b.2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则注意起点相同注意起点相同. .共线向量不适用共线向量不适用3.3.向量的加法运算性质向量的加法运算性质a0=00=0a= =a a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)| |ab|a|b|ab|a|b|2.2.22.2.2 向量减法运算向量减法运算及其几何意义及
8、其几何意义走进新课走进新课已知：两个已知：两个力的合力为力的合力为求：另一个力求：另一个力 其中一个力为其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量说明：说明：、与、与 长度相等、方向相反的向量，长度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量CD二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OABab. 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点共共起起点点向量的减法向量的减法特殊情况特殊情况1
9、.共线同向共线同向2.共线反向共线反向BACABC例：例：如如图，已知向量图，已知向量a,b,c,d, 求作求作向量向量a-b,c-d.abcdabcdOABCD例2：选择题DC例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b练习Come on!120oADBCO120oADBCOreturn (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量减法的定义，理解向量减法的定义，3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 小结小结: (二二)重点重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则
