《【精品】【人教版】2018年八年级上册数学：第十二章《全等三角形》精品导学：角的平分线的性质（可编辑）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】【人教版】2018年八年级上册数学：第十二章《全等三角形》精品导学：角的平分线的性质（可编辑）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【人教版】2018年八年级上册数学：第十二章全等三角形精品导学：角的平分线的性质高效课时通高效课时通第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质高效课时通高效课时通 不利用工具，不利用工具，不利用工具，不利用工具，请请你将一你将一你将一你将一张张用用用用纸纸片做的角分成两个相等的角。片做的角分成两个相等的角。片做的角分成两个相等的角。片做的角分成两个相等的角。你有什么你有什么你有什么你有什么办办法？法？法？法？AOBC活 动1 再再再再打打打打开开开开纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与痕与痕与痕与这这个角有何关系？个角有何关系？个角有何关系？个角有何关系？ （对折）情景问题高效课时
2、通高效课时通1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活 动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通 根据角平分根据角平分仪的制作原理怎的制作原理怎样作一个角的平分作一个角的平分线？（不用角平分？（不用角平分仪或或量角器）量角器）OABCE活 动3NOMCENM新知探究高效课时通高效课时通1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结
3、论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活 动4ABOCD高效课时通高效课时通探究角平分线的性质 (1)实验：将：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜斜边），），然后展开，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活 动5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.高效课时通高效课时通归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距
4、离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OCOC是是 AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDPD OAOA ，PEPE OBOB，垂足分别是，垂足分别是D D、E E. .求证：求证：PD=PEPD=PE. .高效课时通高效课时通证明：明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分（角平分线的定的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已（已证） 1= 2 （已（已证） OP=OP （公共（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的（全
5、等三角形的对应边相等）相等） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE验证猜想高效课时通高效课时通角平分角平分线的性的性质定理定理定理定理 角的平分角的平分线上的点到上的点到这个角的两个角的两边的距离相等。的距离相等。定理定理应用所具用所具备的条件：的条件：（1）角的平分）角的平分线；（2）点在）点在该平分平分线上；上；（3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用： 证明明线段相等。段相等。应用定理的用定理的书写格式：写格式：OP 是是 的平分的平分线 PD = PE（在角的平分线上的点在角的平分线上的点 到这个角到这个
6、角的两边的距离相等。的两边的距离相等。）推理的理由有推理的理由有三个，必须写三个，必须写完全，不能少完全，不能少了任何一个。了任何一个。AOBDPE高效课时通高效课时通判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.高效课时通高效课时通 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；
7、求证：CF=EBACDEBF 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.实践应用高效课时通高效课时通知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？ 1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.高效课时通高效课时通12.3 角的平分线的性质（第2课时）高效课时通高效课时通学学习目目标：1探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理.2会运用角的平
8、分线的性质定理的逆定理解决问题 学习重点： 角的平分线的性质定理的逆定理高效课时通高效课时通P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的性质：不必再证全等ODEPACB高效课时通高效课时通反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P思考已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上高效课时通高效课时通PC证明: 经过点P作射线OC PDOA，PE
9、OB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上高效课时通高效课时通PC 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOA，PEOB， PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角的平分线性质的逆定理（角平分线的判定）总结高效课时通高效课时通角的平分线的性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定归纳、比
10、较高效课时通高效课时通 如图，要在如图，要在S S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离相等， 离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500500米，这个集贸市场应米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为建在何处？（比例尺为1 12000020000）思考DCS解：作解：作夹角的角角的角 平分平分线OC，截取截取OD=2.5cm , D即即为所求。所求。高效课时通高效课时通证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.FM=FH.
11、FG=FH，点F在DAE的平分线上. 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在DAE的平分线上课堂练习高效课时通高效课时通 如如如如图图, , 直直直直线线l l1 1、l l2 2、l l3 3表表表表示示示示三三三三条条条条互互互互相相相相交交交交叉叉叉叉的的的的公公公公路路路路, , 现现要要要要建建建建一一一一个个个个货货物物物物中中中中转转站站站站, , 要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等, , 可可可可选择选择的地址有几的地址有几的地址有几的地址有几处处? ? 画出它的位置画出它的位
12、置画出它的位置画出它的位置. . 课堂练习高效课时通高效课时通P1P2P3P4l1l2l3高效课时通高效课时通ABCEFD 如如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别是是E、F，且，且BECF。求求证：AD是是ABC的角平分的角平分线课堂练习高效课时通高效课时通 在在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面下面给出三个出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的两点的距离相等，其中正确的距离相等，其中正确的结论有有( )课堂练习ABCEFD高效课时通高效课时通 已知：如
13、已知：如图,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求求证：AD平分平分BACDEFABC12课堂堂练习高效课时通高效课时通已知已知:BDAC于点于点D,CEAB于点于点E,BD,CE交点交点F,CF=BF, 求证求证:点点F在在A的平分线上的平分线上. .DEFCA课堂堂练习B高效课时通高效课时通 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM拓展提高拓展提高高效课时通高效课时通小结小结 在一个角在一个角的内部，且到角的两的内部，且到角的两边距离相等的点，距离相等的点，在在这个角的平分个角的平分线上。上。1 1、角平分、角平分线 的判定：的判定：2 2、三角形角平分、三角形角平分线的交点性的交点性质： 三角形的三条角平分三角形的三条角平分线交于一点。交于一点。3 3、角的平分、角的平分线的的辅助助线作法：作法：见角平分角平分线就作两就作两边垂垂线段。段。
