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1、必修必修3回顾回顾统计的步骤统计的步骤确定对象确定对象收集数据收集数据数据分析数据分析抽样方法抽样方法简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样直方图直方图统计图表统计图表条形图条形图折线图折线图茎叶图茎叶图用样本估计总体用样本估计总体用样本频率分布估计用样本频率分布估计总体分布总体分布用样本的数字特征估用样本的数字特征估计总体的数字特征计总体的数字特征两两个个变变量量的的关关系系相关关系相关关系函数关系函数关系线性相关线性相关非线性相关非线性相关现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？对于具有相关关系的两个变量用什么方法对于具有相关关系的两个变量
2、用什么方法来研究呢？来研究呢？回归分析回归分析回归分析的基本步骤：回归分析的基本步骤：画散点图画散点图求回归方程求回归方程预报、决策预报、决策对具有线性相关的两个变量，我们可以用对具有线性相关的两个变量，我们可以用最最小二乘法小二乘法来求它的线性回归方程：来求它的线性回归方程：怎样描述两个变量之间的线性相关关系的强弱？怎样描述两个变量之间的线性相关关系的强弱？答：用相关系数答：用相关系数r来衡量。来衡量。说明：说明：r0(两个变量）正相关，两个变量）正相关，r0.75时表示有很强的相关关系。时表示有很强的相关关系。用下面的线性回归模型用下面的线性回归模型：y=bx+a+e 解释更客观。解释更客
3、观。 e表示随机误差表示随机误差; a、b是模型的未知参数。是模型的未知参数。解释变量解释变量x随机误差随机误差e预报变量预报变量y就例就例1而言，随机误差项而言，随机误差项e产生的原因是什么？产生的原因是什么？用线性回归方程用线性回归方程y=bx+a进行回归分析会进行回归分析会有误差吗？怎样体现误差产生的影响？有误差吗？怎样体现误差产生的影响？如如：一位女大学生若其体重不受身高、随机误：一位女大学生若其体重不受身高、随机误差的影响其体重应为差的影响其体重应为54.5（平均值）公斤，但（平均值）公斤，但她的实际体重为她的实际体重为61公斤，这说明什么？公斤，这说明什么？说明说明体重体重受到受到
4、身高身高、随机误差随机误差的双重影响，的双重影响，这时解释变量和随机误差的这时解释变量和随机误差的组合效应组合效应是是-6.5。问题：问题：如何刻画预报变量（体重）在多大程度如何刻画预报变量（体重）在多大程度上与解释变量（身高）、随机误差有关？上与解释变量（身高）、随机误差有关？我们把每个我们把每个“观测值观测值减去减去总平均值总平均值的平方和的平方和”称称总偏差平方和总偏差平方和它刻画了：解释变量、随机误差的效应总和它刻画了：解释变量、随机误差的效应总和总偏差平方和总偏差平方和如例如例1中的总偏差平方和为中的总偏差平方和为354残差平方和刻划随机误差效应残差平方和刻划随机误差效应残差平方和残
5、差平方和残差残差问题：问题：那么那么“总偏差平方和总偏差平方和”中又有多少来自于中又有多少来自于 随机误差随机误差？观测值观测值和它在和它在回归直线上相应位置回归直线上相应位置的差异叫：的差异叫：回归平方和反映解释变量的效应回归平方和反映解释变量的效应回归平方和回归平方和残差平方和残差平方和总偏差平方和总偏差平方和例例1的解释变量的效应为的解释变量的效应为354128.361225.639用什么来刻划回归的效果？用什么来刻划回归的效果？用相关指数用相关指数R2作用：作用：R2越大残差平方和越小模越大残差平方和越小模型的拟合效果越好！反之相反。型的拟合效果越好！反之相反。来源来源平方和平方和比例
6、比例解释变量解释变量225.639（回归平方和回归平方和）0.64随机误差随机误差128.361（残差平方和残差平方和）0.36总偏差总偏差354（总偏差平方和总偏差平方和）1.00怎样判断模型的拟合效果？怎样判断模型的拟合效果？用残差判断用残差判断判断原始数据中是否存在可疑数据判断原始数据中是否存在可疑数据残差分析残差分析进行残差分析的手段有哪些？进行残差分析的手段有哪些？1.表格分析；表格分析；2.画残差图画残差图用身高预报体重时须注意下面问题：用身高预报体重时须注意下面问题：1.适用范围；适用范围；2.适用时间；适用时间；3.样本选取影响样本选取影响方程适用范围；方程适用范围；4：预报值
7、是预报变量可能：预报值是预报变量可能值的平均值值的平均值建立回归方程的步骤：建立回归方程的步骤：确立研究对象确立研究对象画散点图画散点图由经验确定回由经验确定回归方程类型归方程类型按规律估计按规律估计a、b分析残差图是否异常分析残差图是否异常例题例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，次试验，测得数据如下：测得数据如下：零件数零件数（x）个）个10 20 30 40 50 60708090100加工时加工时间间y6268 75 81 89 95102108 115 122(1)y与与
8、x是否具有线性相关？是否具有线性相关？(2)若若y与与x具有线性相关关系，求回归直线方程具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预测加工预测加工200个零件需花费多少时间？个零件需花费多少时间？分析：这是一个回归分析问题，应先进行线分析：这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断性相关检验或作散点图来判断x与与y是否具是否具有线性相关才可以求解后面的问题。有线性相关才可以求解后面的问题。作散点图如下：作散点图如下：不难看出不难看出x,y成线性相关。成线性相关。利用利用 求出求出样本样本 相关系数相关系数判断判断r的绝对值与的绝对值与1的接近程度，从而判断出的接近程度，从而判断出x
9、,y是否具有较强的线性相关性。若具有较是否具有较强的线性相关性。若具有较强的线性相关性则选用线性回归方程模型求强的线性相关性则选用线性回归方程模型求解，否则，根据经验选用别的模型建立函数解，否则，根据经验选用别的模型建立函数模型！模型！根据根据10组数据求得：组数据求得：r=0.9998;可见可见x,y的线的线性关系很强性关系很强解解（1）列出下表：）列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200求出求出r判断判断选择函数模型选择函数模型求相关数据求相关数据检验拟合效果检验拟合效果求预报值求预报值
