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1、行列式计算方法总结【练习练习18】设行列式 =6，则 =（ ）A12 B 18 C18 D12C行列式计算元素为数值元素为字母二、三阶公式利用性质化简基本运算化简观察特点化简利用性质观察化简 计算行列式常用方法：计算行列式常用方法：(1)(1)对角线法（二、三阶）对角线法（二、三阶）; ;(2)(2)化三角行列式法；化三角行列式法；(3)(3)降阶（按行列展开法，选降阶（按行列展开法，选0 0元较多的）；元较多的）；（4 4）拆行列式；）拆行列式；（5 5）各行（列）求和（适用类型？）；）各行（列）求和（适用类型？）；（6 6）利用性质化简其他形式）利用性质化简其他形式小结小结计算行列式的基本
2、方法计算行列式的基本方法(一一)、利用利用“化三角法化三角法”计算行列计算行列式式（1）先把）先把变换为变换为1或或-1.一般可通过变换行一般可通过变换行(列列)、乘以第乘以第1行行要注意保值，同时要注意保值，同时要避免元素变为分要避免元素变为分数，否则将给后面的计算增加困难数，否则将给后面的计算增加困难.等变换来实现，等变换来实现，或或1、数字元素行列式化为三角、数字元素行列式化为三角行列式的方法行列式的方法 如如（2）把第一行分别乘以把第一行分别乘以加到第加到第 行对应元素上去，行对应元素上去，就把第一列就把第一列 以下的元素全化以下的元素全化为零为零.再逐次用类似的方法把主对角线以下再逐
3、次用类似的方法把主对角线以下(以上以上)的元素全部化为零的元素全部化为零.（3）利用三角行列式求值利用三角行列式求值.这样这样【说明说明】在上述变换过程中，主对角线上在上述变换过程中，主对角线上可可通过行通过行( (列列) )变换使得主对角线上不为变换使得主对角线上不为元素元素 不能为零，不能为零，若出现零，若出现零，零零. .【说明说明】例例1计算行列式计算行列式解：解：目标：1、最好首非零元是12、最好能化为三角行列式例例2计算行列式计算行列式解：解：(二二)、利用、利用“降阶法降阶法”计算行列式计算行列式 所谓降阶法就是应用行列式按行所谓降阶法就是应用行列式按行(列列)展开定理，把高阶行
4、列式的计算转化为展开定理，把高阶行列式的计算转化为低阶行列式的计算。低阶行列式的计算。先结合行列式的性质，把行列式的某先结合行列式的性质，把行列式的某一行一行(列列)的元素尽可能多的转化为零，的元素尽可能多的转化为零，然然后再展开。这是行列式最常用、最有效后再展开。这是行列式最常用、最有效的方法。的方法。方法：方法：行列式展开定理定理定理n阶行列式阶行列式们对应的代数余子式的乘积之和，即们对应的代数余子式的乘积之和，即等于它的任意一行等于它的任意一行(列列)中所有元素与中所有元素与它它或或其中，其中，是元素是元素 在在 中的中的代数余子代数余子式式 称上式为称上式为行列式行列式 按第按第 行行
5、( ( 列列) )的的展开式展开式.例例1计算行列式计算行列式解：解：选零元最多的行（列）计算计算练习练习提示：提示：例例2选择题选择题1、则则D=（ ）A.B.C.D.C2、则则D=（ ）A.B.C.D.A例例3已知已知(1)、若第二行的余子式为：、若第二行的余子式为：(2)、若第二行的代数余子式为：、若第二行的代数余子式为：求：求：D注意区分余子式与代数余子式解：解：(1)、若第二行代数的余子式为：、若第二行代数的余子式为：(2)、练习练习四阶行列式第三行的元素分别是四阶行列式第三行的元素分别是对应的余子式分别为对应的余子式分别为求：求：D提示：提示：第三行的代数余子式为：第三行的代数余子式为：定理定理2行列式行列式D中任意一行中任意一行(列列)的各元素的各元素与与另一行另一行(列列)对应元素的代数余子式乘积对应元素的代数余子式乘积时，时，之和等于零，即当之和等于零，即当或或【说明说明】综合定理综合定理1 和定理和定理2可得：可得：当当 时时当当 时时如：如：例例4已知已知A.B.C.D.则下列等于零（则下列等于零（ ）B
