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1、第第第第九九九九章章章章 电电电电磁磁磁磁场场场场理理理理论论论论的的的的基基基基本本本本概概概概念念念念 9-19-1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 9-29-2动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 9-39-3自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象 9-49-4磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量第九章第九章电磁场理论的基本概念电磁场理论的基本概念（电磁感应部分）（电磁感应部分）（电磁感应部分）（电磁感应部分）1.1.掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动掌握
2、用法拉第定律和楞次定律计算感生电动掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势及方向；势及方向；势及方向；势及方向；2.2.理解感生电动势和动生电动势的产生原因；理解感生电动势和动生电动势的产生原因；理解感生电动势和动生电动势的产生原因；理解感生电动势和动生电动势的产生原因；3.3.了解自感与互感，能计算简单回路的了解自感与互感，能计算简单回路的了解自感与互感，能计算简单回路的了解自感与互感，能计算简单回路的L L，MM；4.4.能计算简单磁场的能计算简单磁场的能计算简单磁场的能计算简单磁场的WWmm。教学要求：教学要求：一、电磁感应现象一、电磁感应现象一、电
3、磁感应现象一、电磁感应现象1、K闭合和打开瞬间闭合和打开瞬间, ,电流计指针偏转。电流计指针偏转。2、ab左右滑动时左右滑动时, ,电流计指针偏转。电流计指针偏转。9-1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ab GvBAK G磁场发磁场发磁场发磁场发生变化生变化生变化生变化切割磁切割磁切割磁切割磁感应线感应线感应线感应线几个典型实验：几个典型实验：(1)(2)(3)(4)S NBvxABBA(5)当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应磁通
4、量发生变化时，在导体回路中就会产生感应磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电流，这种现象称为电流，这种现象称为电流，这种现象称为电磁感应现象。电磁感应现象。电磁感应现象。电磁感应现象。B变：磁场变化。变：磁场变化。ds变：线圈变形、切割磁感应线。变：线圈变形、切割磁感应线。cos变：线圈方位变化。变：线圈方位变化。 由磁通量计算式：由磁通量计算式：由磁通量计算式：由磁通量计算式：不不论论都会引起都会引起dm变化变化B二、二、二、二、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电流形成的条件：电流形成
5、的条件：（1）有可以移动的电荷，导体要形成回路。）有可以移动的电荷，导体要形成回路。（2）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。其中负号表示方向。其中负号表示方向。国际单位制中国际单位制中比例系数取比例系数取 1其数学表达式为：其数学表达式为：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：“无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势
6、与磁感应通量对时间的变化时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化率的负值成正比。变化率的负值成正比。变化率的负值成正比。变化率的负值成正比。” ”为为确确定定i的的方方向向，先先选选定定任任一一绕绕行行方方向向为为回回路路的的正正方方向向，并由右手螺旋法则确定回路的正法线方向并由右手螺旋法则确定回路的正法线方向n。/2，则则m取负。取负。再规定：再规定：若若i为正，则表示其方向与选定的回路方向一致。为正，则表示其方向与选定的回路方向一致。若若i为负，则表示其方向与选定的回路方向相反。为
7、负，则表示其方向与选定的回路方向相反。例：如图，例：如图，m为正，又为正，又i为负，方向与回路方向相反。为负，方向与回路方向相反。B若若B与与n的夹角的夹角iL如图，磁场如图，磁场B与与n的夹角的夹角/2，m取负取负。又：又：i为正，表示其方向与回路方向相同。为正，表示其方向与回路方向相同。LB还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向：还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向：ii的的实实际际方方向向仍仍与与前前面面计计算的结果相同。算的结果相同。另外，另外，i的方向也可以用楞次定律来判断。的方向也可以用楞次定律来判断。可由如下图式表述：可由如下图式表述：感应电流感应电流磁通变化磁通变化磁场磁场磁
8、通磁通产生产生反抗或阻止反抗或阻止新的新的产生产生楞次定律可另外表述为：楞次定律可另外表述为：“ “感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。” ”三、楞次定律三、楞次定律三、楞次定律三、楞次定律磁场变化磁场变化感应电流感应电流 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反引起感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反引起感应电流的磁通量的变化。电流的磁通量的变化。
9、用用法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律求求出出感感应应电电动动势势i后后，如如果闭合回路的总电阻为果闭合回路的总电阻为R，则则感应电流感应电流感应电流感应电流 I Ii i 为为为为：感应电流感应电流感应电流感应电流 I Ii i 的计算：的计算：的计算：的计算：BRI Ii i计算计算计算计算 t t1 1 t t2 2时间内通过回路的感生电量：时间内通过回路的感生电量：时间内通过回路的感生电量：时间内通过回路的感生电量：设设1、2分别是分别是t1、t2时刻通过回路所包围时刻通过回路所包围面积的磁通量。面积的磁通量。BRI Ii it1 ，1BRI Ii it2 ，2通过导线截面的总电通过
10、导线截面的总电量与磁通变化过程无关，量与磁通变化过程无关，只与通量变化总量有关。只与通量变化总量有关。若若线线圈圈回回路路有有N匝匝，则则通通过过线线圈圈的的磁磁通通量量为为=N（全全全全磁磁磁磁通通通通，或或或或磁磁磁磁通通通通链链链链）。此此时时，当当磁磁通通变变化化时产生的感应电动势为：时产生的感应电动势为：式中，负号表示方向。式中，负号表示方向。例例1、如图。均匀磁场、如图。均匀磁场B=0.1T，ad边长为边长为L=10cm，向右滑动的速度为向右滑动的速度为v=1m/s。求求abcda回路中的感回路中的感应电动势。应电动势。i的方向如图。的方向如图。感应电动势为感应电动势为解：通过解：
11、通过abcda的磁通量为的磁通量为=BS=BLx=- -0.01BvxABabcd（1）因为磁场集中于环内，所以因为磁场集中于环内，所以通通过线圈过线圈A的磁通也是通过螺绕环截面的磁通也是通过螺绕环截面S的磁通。即的磁通。即=BS=0nIS线圈线圈A中的感应电动势为中的感应电动势为例例2：空空心心螺螺绕绕环环n=5000匝匝/米米，截截面面积积S=210-3m2。在在环环上上再再绕绕上上一一线线圈圈A，A的的匝匝数数N=5，电电阻阻R=2。螺螺绕绕环环中中电电流流每每秒秒降低降低20A，求：求：（1）线圈）线圈A中产生的感应电动势中产生的感应电动势i及感生电流及感生电流Ii。（2）求求2秒内通
12、过线圈秒内通过线圈A的感生电量的感生电量qi。解：螺绕环内磁场解：螺绕环内磁场B=0nI=1.2610-3（V）感生电流感生电流=6.310-4（A）A（2）通过线圈通过线圈A的感生电量的感生电量qi=6.310-42=1.2610-3（C）t =t2t1=2s例、在通有电流例、在通有电流I= I0cost的长直导线旁有一金属线的长直导线旁有一金属线框，求线框中的感应电动势。框，求线框中的感应电动势。Ibadrdr解：先计算通过线框的磁通：解：先计算通过线框的磁通：分析磁场分布特性，取如图的分析磁场分布特性，取如图的面积元面积元ds，计算相应的计算相应的dm ：线框中的感应电动势为：线框中的感
13、应电动势为：9292动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势电电电电动动动动势势势势是是是是反反反反映映映映电电电电源源源源性性性性能能能能的的的的物物物物理理理理量量量量。定定定定义义义义为为为为“ “把把把把单单单单位位位位正正正正电电电电荷荷荷荷通通通通过过过过电电电电源源源源内内内内部部部部绕绕绕绕行行行行闭闭闭闭合合合合路路路路径径径径一一一一周周周周时时时时非非非非静静静静电力所作的功电力所作的功电力所作的功电力所作的功” ”。+-+ +I I设单位正电荷所受到的非设单位正电荷所受到的非设单位正电荷所受到的非设单位正电荷所受到的非静电
14、力为静电力为静电力为静电力为则电源的电动势为：则电源的电动势为：则电源的电动势为：则电源的电动势为：对如图的情况为：对如图的情况为：对如图的情况为：对如图的情况为：一、电动势的概念一、电动势的概念一、电动势的概念一、电动势的概念+ +- -当当导导体体ab以以速速度度v 运运动动时时，导导体体内内自自由由电电子子也也以以v 运动，电子将受到洛仑兹力：运动，电子将受到洛仑兹力：二、二、二、二、 动生电动势：由洛仑兹力引起。动生电动势：由洛仑兹力引起。动生电动势：由洛仑兹力引起。动生电动势：由洛仑兹力引起。现在非静电力就是洛仑兹力现在非静电力就是洛仑兹力现在非静电力就是洛仑兹力现在非静电力就是洛仑
15、兹力，非静电性场强为：非静电性场强为：因此因此ab段相当于电源段相当于电源动动动动 生电动势：生电动势：生电动势：生电动势：abcdIabI若若ab不与导体框接触，在洛仑兹力作用下，电不与导体框接触，在洛仑兹力作用下，电子下移，子下移，b端将有电子堆积而带负电（电势低），端将有电子堆积而带负电（电势低），a端将失去电子而带正电（电势高）。端将失去电子而带正电（电势高）。当当ab和导体框接触时，就和导体框接触时，就有感应电流流过。有感应电流流过。ab段相当于段相当于电源，电源，a为正极，为正极，b为负极。为负极。正极可以由正极可以由所指所指的方向确定，即由的方向确定，即由的方向的方向确定。确定。
16、ab-+ + + + + + +- - - - - - - - -1、当、当时（如图）有时（如图）有讨论：讨论：一般情况下，动生电动势可写为：一般情况下，动生电动势可写为：ab 以以上上三三种种特特例例，导导线线ab不不切切割割磁磁力力线线，不不会会产产生动生电动势。生动生电动势。当当1=0或或，或或2=/2时时都有都有i=0。如：如：2、设、设的夹角为的夹角为1，的夹角为的夹角为2，ba（1）（2）ba（3）ba特例：特例：例例1、长长为为L的的铜铜棒棒OA在在均均匀匀磁磁场场中中以以O为为转转轴轴旋旋转转，角速度为角速度为。求棒中的感应电动势。求棒中的感应电动势。i的方向由的方向由OA。A
17、点电势高。点电势高。解：方法一、用动生电动势公式求解：方法一、用动生电动势公式求 OA方法二、用法拉第电磁感应定律求。方法二、用法拉第电磁感应定律求。任意时刻棒扫过的面积的磁通为：任意时刻棒扫过的面积的磁通为： OA方法三、用切割磁力线数求方法三、用切割磁力线数求单位时间棒扫过的面积为单位时间棒扫过的面积为单位时间切割磁力线数为单位时间切割磁力线数为 OA例例2、通通电电长长直直导导线线旁旁有有一一金金属属棒棒长长l，平平行行于于导导线线以以速度速度v运动。一端距导线运动。一端距导线a，求棒中感应电动势。求棒中感应电动势。BaABXIv解：方法一：用动生电动势求解：方法一：用动生电动势求i的方
18、向由的方向由BAA端电势高。端电势高。动生电动势动生电动势任取一段任取一段dx ，该处磁感应强度为该处磁感应强度为 dxxi方法二：用切割磁力线数求方法二：用切割磁力线数求dx单位时间扫过的面积为单位时间扫过的面积为ds=vdx切割的磁力线数为切割的磁力线数为Bds=Bvdx整整个个棒棒单单位位时时间间切切割割的的磁磁力力线线数数，就是棒中感应电动势就是棒中感应电动势：BaAdxBXxIiv方向由方向由BA感应电动势感应电动势通过通过S=yl 的磁通量为的磁通量为方法三：用法拉第电磁感应定律求方法三：用法拉第电磁感应定律求设某时刻棒移动了设某时刻棒移动了y的距离，则通过的距离，则通过ds=yd
19、x的磁通量为的磁通量为BaAdxBXxIivyi=ab-dc=0adbc如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？整个回路的感应电动势为整个回路的感应电动势为i=ad-bc0vabcdadbcIadbcv abr1r2lt2D在在变变化化磁磁场场的的周周围围存存在在着着感感应应电电场场，它它起起着着提提供供非非静静电电力力产产生生感感应应电电动动势势的的作作用用。而而且且，此此感应电场的电力线是闭合的，称感应电场的电力线是闭合的，称涡旋电场。涡旋电场。涡旋电场。涡旋电场。二、二、二、二、 感生电动势、涡旋电场感生电动势、涡旋电场感生电动势、涡旋
20、电场感生电动势、涡旋电场由由电电动动势势的的定定义义和和法法拉拉第第电电磁磁感感应应定律可知：定律可知：（负号表示方向）（负号表示方向）其中，其中，E为涡旋电场。当环路不变时可将微为涡旋电场。当环路不变时可将微积分次序颠倒即：积分次序颠倒即：在自然界中存在着两种以不同方式激发的电在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。场，所激发电场的性质也截然不同。1. 1. 1. 1. 静电荷激发的电场静电荷激发的电场静电荷激发的电场静电荷激发的电场静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。电场强
21、度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。2 2. . . . 变化磁场激发的电场变化磁场激发的电场变化磁场激发的电场变化磁场激发的电场说明说明电场和磁场是相互联系的电场和磁场是相互联系的电场和磁场是相互联系的电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的变化磁场激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。总之：总之：总之：总之：1）涡旋电场是变化的磁场激发的；）涡旋电场是变化的磁场激发的；2）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把
22、通常把感生电场称为涡旋感生电场称为涡旋感生电场称为涡旋感生电场称为涡旋( ( ( (有旋有旋有旋有旋) ) ) )电场电场电场电场。涡旋电场与静电场的区别：涡旋电场与静电场的区别：1、产生的原因不同（分别由电荷和变化的磁场激、产生的原因不同（分别由电荷和变化的磁场激发）。发）。2、电场线不同（一个不闭合，另一个闭合）。、电场线不同（一个不闭合，另一个闭合）。3、环流不同（一个等于、环流不同（一个等于0，另一个不等于，另一个不等于0）在变化磁场的周围必定有感应电场存在在变化磁场的周围必定有感应电场存在在变化磁场的周围必定有感应电场存在在变化磁场的周围必定有感应电场存在，不不论是在真空中、介质中，
23、还是在导体中。论是在真空中、介质中，还是在导体中。一般情况下，要求出感应电场是困难的。但一般情况下，要求出感应电场是困难的。但是，在有些对称性的场的情况下，也可求出。是，在有些对称性的场的情况下，也可求出。I例例、半半径径为为R的的一一无无限限长长螺螺线线管管内内各各点点dB/dt是是常数。当常数。当B增加时，求管内外的感应电场。增加时，求管内外的感应电场。解解：由由于于对对称称性性，变变化化磁磁场场所所激激发发的的涡涡旋旋电电场场的的电电力力线线是是一一组组同同心心圆圆，在在半半径径相相同同的的圆圆周周上上，感应电场的大小感应电场的大小相等。相等。选选半半径径为为r的的圆圆为为环环路路，由由
24、于于B在在增加所以增加所以E的方向如图。的方向如图。1、当、当r R时时，此时仍有，此时仍有 Er又又0RrEBIL用曲线表示：用曲线表示：圆外（圆外（rR）圆内（圆内（r0E左左旋旋dB/dt0右右旋旋EBE0Rr方法一：用涡旋电场求感生电动势方法一：用涡旋电场求感生电动势i的方向由的方向由ABB点电势高点电势高已知已知圆内圆内（r0例例1、均匀磁场局限于圆内，按、均匀磁场局限于圆内，按dB/dt匀变率增加。在垂直于匀变率增加。在垂直于磁场方向上放一长为磁场方向上放一长为l的金属棒。求棒两端的感生电动势。的金属棒。求棒两端的感生电动势。解：解：ABrhhi为负表示其方向与为负表示其方向与B的
25、方向相反。的方向相反。即即i的方向由的方向由ABOA 方法二、由法拉第电磁感应定律求解方法二、由法拉第电磁感应定律求解连接连接OA、OB与与AB构成一闭合回路。则有：构成一闭合回路。则有：方向由方向由AB因为因为OA、OB均垂直于均垂直于E、所以所以OA=OB=0BoRhAB例例2、磁磁场场局局限限于于半半径径为为R的的圆圆内内。扇扇形形线线框框abcd一一部部分分在在圆圆内内。已已知知dB/dt=4/（T/s）匀匀变变率率增增加加，线线框框电电阻阻为为4。求线框中的感应电动势及电流的大小和方向。求线框中的感应电动势及电流的大小和方向。解：方法一：用感应电场求解解：方法一：用感应电场求解b点电
26、位高。点电位高。已知已知：R=0.2mob=0.1moc=0.3m=/6bc、adE bc=ad=0RBobcad方向由方向由dcbad感应电流感应电流Ii=i/R=2.5 10-3（A）方向和方向和i相同。相同。c点电势高。点电势高。整个回路整个回路i=dc-ab=（4/3-1/3） 10-2=10-2（V）方向由方向由dcbad方法二：用法拉第电磁感应定律求方法二：用法拉第电磁感应定律求（V）RBobcad（2）用用单单位位时时间间切切割割磁磁力力线线数数求求。i就就等等于于棒棒单单位位时时间间切割磁力线数。切割磁力线数。（3）用用法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律求求。先先求求任任意意
27、时时刻刻棒棒扫扫过过面面积积的磁通量的磁通量小结：小结：小结：小结：求动生电动势的方法有三种：求动生电动势的方法有三种：求动生电动势的方法有三种：求动生电动势的方法有三种：（1）由动生电动势的公式求。）由动生电动势的公式求。再由再由求得。求得。求感生电动势的方法有两种：求感生电动势的方法有两种：求感生电动势的方法有两种：求感生电动势的方法有两种：（1）用感应电场（涡旋电场）求。用感应电场（涡旋电场）求。（2）用法拉第电磁感应定律求。用法拉第电磁感应定律求。其中其中S是以回路是以回路L为边界所包围的面积。为边界所包围的面积。圆外圆外（rR）E1/rEr对变化磁场局限于圆内时有：对变化磁场局限于圆
28、内时有：感应电场感应电场圆内圆内（rR） 9-39-3自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象一、自感应现象一、自感应现象一、自感应现象一、自感应现象当线圈中的电流变化时，使线圈自身产生感当线圈中的电流变化时，使线圈自身产生感应电动势的现象称应电动势的现象称自感应现象自感应现象自感应现象自感应现象。所产生的感应电所产生的感应电动势称为动势称为自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势。1、通路自感、通路自感2、断路自感、断路自感SRRSLLKKSLI(t )比例系数比例系数为常数，称为为常数，称为自感系数自感系数自感系数自感系数。即即当当I =1A时，有时，有自感
29、的单位均为亨利（自感的单位均为亨利（H）、）、毫亨（毫亨（mH）。）。定义定义定义定义1 1：自感系数自感系数L在数值上等于线圈中电流为在数值上等于线圈中电流为1个个单位时，通过线圈自身的磁感应通量。单位时，通过线圈自身的磁感应通量。L的数值仅由线圈的大小、几何形状、匝数及磁介的数值仅由线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性质决定。质的性质决定。当当时时由法拉第电磁感应定律，自感电动势为由法拉第电磁感应定律，自感电动势为定义定义定义定义2 2：自感系数自感系数L 数值上等于线圈中电流变化率为数值上等于线圈中电流变化率为一个单位时，在该线圈中产生的感应电动势的值。注一个单位时，在该线圈中产生的感
30、应电动势的值。注意：意：自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗电流本身电流本身电流本身电流本身。线圈若有线圈若有N 匝，则用磁通匝链数表示。即匝，则用磁通匝链数表示。即若将螺线管内充满相对磁导率为若将螺线管内充满相对磁导率为的均匀磁介质，则的均匀磁介质，则B增大增大了了倍。这时有倍。这时有例例1、求半径为、求半径为R 、长为长为l、总匝数为总匝数为N的空心细长的空心细长螺线管的自感螺线管的自感L。其中其中是螺线管所包围的体积。是螺线管所包围的体积。解：螺线管内解：螺
31、线管内自感为自感为可见可见L与与I 无关，只由它本身的结构和磁导率决定。这和电无关，只由它本身的结构和磁导率决定。这和电容相似。（由于边缘效应，实测容相似。（由于边缘效应，实测L值要小一些。）值要小一些。）I同样可以求总匝数为同样可以求总匝数为N的细螺绕环的自感。（其中充满的细螺绕环的自感。（其中充满磁导率为磁导率为的介质。）的介质。）在细螺绕环内在细螺绕环内其中其中V为螺线管内体积。为螺线管内体积。其自感为其自感为例例2、二圆筒间充满磁导率为、二圆筒间充满磁导率为的磁介质的同轴电缆，半径分的磁介质的同轴电缆，半径分别是别是R1和和R2，电流大小相等，方向相反。求单位长度的自感。电流大小相等，
32、方向相反。求单位长度的自感。解：在内筒内和外筒外均无磁场，磁解：在内筒内和外筒外均无磁场，磁场只局限于二圆筒柱面之间。且有场只局限于二圆筒柱面之间。且有单位长度上的自感为单位长度上的自感为长为长为l整个截面的磁通量为整个截面的磁通量为通过长为通过长为l的小面元的小面元ds =ldr的磁通为的磁通为l 长度上的自感为长度上的自感为二、互感现象二、互感现象当线圈（组）当线圈（组）1中中电流变化时，通过线圈电流变化时，通过线圈（组）（组）2的磁通要发生的磁通要发生变化，从而在线圈（组）变化，从而在线圈（组）2中产生感应电动势。中产生感应电动势。反之亦然。反之亦然。这种在两个载流回路中相互地激起感应电
33、动这种在两个载流回路中相互地激起感应电动势的现象称为势的现象称为互感现象互感现象。2I21I1设设为线圈为线圈1产生的磁场穿过线圈产生的磁场穿过线圈2的磁的磁通量匝链数。设通量匝链数。设为线圈为线圈2产生的磁场穿过线产生的磁场穿过线圈圈1的磁通量匝链数。的磁通量匝链数。比例系数比例系数M21、M12称为称为互感系数互感系数互感系数互感系数。2I21I1则有：则有：定义定义定义定义1 1：互感系数：互感系数：互感系数：互感系数MM在数值上等于一线圈中单位在数值上等于一线圈中单位在数值上等于一线圈中单位在数值上等于一线圈中单位电流产生的磁场穿过另一线圈所包围面电流产生的磁场穿过另一线圈所包围面电流
34、产生的磁场穿过另一线圈所包围面电流产生的磁场穿过另一线圈所包围面积的磁通量积的磁通量积的磁通量积的磁通量。实验和理论都证明：实验和理论都证明：M21=M12=M当当I1=I2时有：时有：若若I1=I2=1A有：有：于是于是2I21I1当当时时设设为线圈为线圈1中电流变化时，在线圈中电流变化时，在线圈2中产生中产生的感应电动势，的感应电动势，为线圈为线圈2中电流变化时，在线圈中电流变化时，在线圈1中产生的感应电动势，由法拉第电磁感应定律：中产生的感应电动势，由法拉第电磁感应定律： 定义定义定义定义2 2：互感系数：互感系数：互感系数：互感系数MM在数值上等于其中一个线圈中电在数值上等于其中一个线
35、圈中电在数值上等于其中一个线圈中电在数值上等于其中一个线圈中电流变化率为流变化率为流变化率为流变化率为11个单位时，在另一个线圈中产个单位时，在另一个线圈中产个单位时，在另一个线圈中产个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。生的感应电动势。生的感应电动势。生的感应电动势。互感系数的数值决定于各线圈的几何形状、互感系数的数值决定于各线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质。大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质。互感的单位与自感相同，均为亨利（互感的单位与自感相同，均为亨利（H）、）、毫亨（毫亨（mH）。）。例：原副线圈共绕的长直螺线管，长为例：原副线圈共绕的长直螺线管，长为l、截面
36、积为截面积为S。原线圈有原线圈有N1匝，匝，副副线圈有线圈有N2匝，管内充满磁导匝，管内充满磁导率为率为 的介质。的介质。求：（求：（1）两共轴螺线管的互感系数。）两共轴螺线管的互感系数。（2）两螺线管的自感系数和互感系数的关系。）两螺线管的自感系数和互感系数的关系。解：解：C1产生的磁场为：产生的磁场为：C1I1S SC2I2穿过穿过C2单匝线圈的磁通为：单匝线圈的磁通为：穿过线圈穿过线圈C1自身的磁通匝链数：自身的磁通匝链数：通过通过C2的磁通匝链数为：的磁通匝链数为：由互感定义有：由互感定义有：由自感定义有：由自感定义有：C1I1S SC2I2一般情况下，考虑到漏磁一般情况下，考虑到漏磁
37、：则则（2）当）当C2通有电流通有电流I2时，穿过自身的磁通匝链数为时，穿过自身的磁通匝链数为此结果只有在无漏磁时才成立。此结果只有在无漏磁时才成立。k 称为耦合系数。称为耦合系数。一、磁能公式一、磁能公式一、磁能公式一、磁能公式当当K闭合时，电流由闭合时，电流由0 I，设任设任意时刻的电流为意时刻的电流为i ，则线圈产生的自感则线圈产生的自感电动势为电动势为在在dt 时间内电源反抗自感电动势所作的功为时间内电源反抗自感电动势所作的功为 9-49-4磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量实验表明：实验表明：磁场具有能量磁场具有能量磁场具有能量磁场具有能量。如图，当电源切断后，灯。如图，当电源
38、切断后，灯泡不立刻熄灭，而是维持一段时间才熄灭，这时灯泡所发泡不立刻熄灭，而是维持一段时间才熄灭，这时灯泡所发出的光和热显然是从磁场能量转变而来。出的光和热显然是从磁场能量转变而来。KSL因自感因自感，代入上式得，代入上式得以螺线管为例：当有磁介质的螺线管中通有电流以螺线管为例：当有磁介质的螺线管中通有电流I 时，时，在在0 t时间内时间内，电流由，电流由0I，电源反抗自感电动势电源反抗自感电动势所做的总功为所做的总功为此功转化为磁场能量存储起来。即磁场能量此功转化为磁场能量存储起来。即磁场能量该公式虽然是从螺线管中均匀磁场这个特例导出的，但是该公式虽然是从螺线管中均匀磁场这个特例导出的，但是
39、普遍适用的。它说明哪里有磁场，那里就有磁能。普遍适用的。它说明哪里有磁场，那里就有磁能。对非均匀磁场，可先将空间分成很多小份，求出小体元对非均匀磁场，可先将空间分成很多小份，求出小体元dV内的磁能，再求整个磁场内的磁能。即内的磁能，再求整个磁场内的磁能。即二、磁能密度二、磁能密度二、磁能密度二、磁能密度整个磁场体积内的磁能为整个磁场体积内的磁能为整个磁场体积内的磁能为整个磁场体积内的磁能为得单位体积中的磁场能量，即磁能密度为得单位体积中的磁场能量，即磁能密度为1.1.电场的能量密度电场的能量密度电场的能量密度电场的能量密度2.2.磁场的能量密度磁场的能量密度磁场的能量密度磁场的能量密度3. 3
40、.自感为自感为自感为自感为L L，回路电流回路电流回路电流回路电流I I0 0，储存储存储存储存的磁场能的磁场能的磁场能的磁场能例：真空中两只长直螺线管例：真空中两只长直螺线管1和和2，长度相等，单层密绕，匝，长度相等，单层密绕，匝数相同，直径比数相同，直径比d1/d2=1/4。若它们通以相同电流时，求。若它们通以相同电流时，求两螺线管储存的磁场能量之比两螺线管储存的磁场能量之比W1/W2。又：又：n1=n2，V1=V2/16，解：解：长直螺线管储存的磁场能量为：长直螺线管储存的磁场能量为：而：而：所以：所以：所以：所以：W1/W2=1/16例：同轴电缆的半径分别为例：同轴电缆的半径分别为R1
41、和和R2，其间介质磁导率为其间介质磁导率为。求（求（1）长为）长为l的一段内的磁场能量。（的一段内的磁场能量。（2）单位长度的自感。）单位长度的自感。单位长度的自感为单位长度的自感为与前面计算的结果一致。与前面计算的结果一致。（2）（1）l上的磁能上的磁能解：磁场只分布在二圆筒间且解：磁场只分布在二圆筒间且磁能密度磁能密度电子感应加速器是利用感生电场来加速电子的一种装置。电子感应加速器是利用感生电场来加速电子的一种装置。在电磁铁的两极间有一环形真空室，电磁铁受交变电流激发，在电磁铁的两极间有一环形真空室，电磁铁受交变电流激发，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、并具有对称分布的交在两极间产生一
42、个由中心向外逐渐减弱、并具有对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感应线的同心圆。这时，若用电子枪把电子沿切是一系列绕磁感应线的同心圆。这时，若用电子枪把电子沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场E的作用而被加速，同时，电子还受到真空室所在处磁场的洛的作用而被加速，同时，电子还受到真空室所在处磁场的洛伦兹力的作用，使电子在半径为伦兹力的作用，使电子在半径为R 的圆形轨道上运动。的圆形轨道上运动。电子感应加速器电子感应加速器电子感
43、应加速器电子感应加速器SN真空室真空室电子枪电子枪靶靶从感生电场的一个周期看出，从感生电场的一个周期看出，只有在第一和第四两个只有在第一和第四两个1/4周期中周期中电子才可能被加速，但是，在第四电子才可能被加速，但是，在第四个个1/4周期中作为向心力的洛伦兹周期中作为向心力的洛伦兹力由于力由于B的变向而背离圆心，这样的变向而背离圆心，这样就不能维持电子在恒定轨道上作圆就不能维持电子在恒定轨道上作圆周运动。因此，只有在第一个周运动。因此，只有在第一个1/4周期中，才能实现对电子的加速，周期中，才能实现对电子的加速，由于从电子枪入射的电子速率很大，由于从电子枪入射的电子速率很大，实际上在第一个实际上在第一个1/4周期的短时间周期的短时间内电子已绕行了几十万圈而获得相内电子已绕行了几十万圈而获得相当高的能量，所以在第一个当高的能量，所以在第一个1/4周周期末，就可利用特殊的装置使电子期末，就可利用特殊的装置使电子脱离轨道射向靶子。目前，利用电脱离轨道射向靶子。目前，利用电子感应加速器可以把电子的能量加子感应加速器可以把电子的能量加速到几十兆伏，最高可达几百兆伏。速到几十兆伏，最高可达几百兆伏。Bt涡旋电场方向涡旋电场方向洛仑兹力：洛仑兹力：洛仑兹力：洛仑兹力：电场力：电场力：电场力：电场力：
