《山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用课件新版北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用课件新版北师大版(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级下册数学2.4.1二次函数的应用 当a0时,y有最小值 当a0时,y有最大值二次函数的最值求法情境导入本节目标1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题,体会数学的模型思想和数学应用价值2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决实际问题1.(2015六盘水)如图X2-4-1,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是()A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2C预习反馈2.用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户,使窗户的透光面积最大(如图),那么这个窗户的最大透光面积是()A.m2B.1m2C.m2D.3
2、m2C预习反馈3.(2014绍兴)如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_.预习反馈(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD课堂探究解析:课堂探究【归纳】先将实际问题转化为数学问题,再将所求的问题用二次函数关系式表达出来,然后利
3、用顶点坐标公式或者配方法求出最值,有时必须考虑其自变量的取值范围,根据图象求出最值.课堂探究某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?典例精析解析:即当x1.07m时,窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.典例精析“最大面积”问题解决的基本思路.1.阅读题目,理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.本课小结1(
4、包头中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2或【答案】随堂检测2(芜湖中考)用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2xm当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积随堂检测解析:3(潍坊中考)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米,图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都是小正方形的边长,阴影部分铺设绿色地面砖,其余部分
5、铺设白色地面砖(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元,铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元,当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺设广场地面的总费用最少?最少费用是多少?随堂检测(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意得:4x2(1002x)(802x)5 200,整理得x245x3500,解得x135,x210,经检验x135,x210均适合题意,所以,要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米【解析】随堂检测(2)设铺设矩形广场地面
6、的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x)即y80x23600x240000,配方得y80(x225)2199500,当x225时,y的值最小,最小值为199500,所以当矩形广场四角的小正方形的边长为225米时,铺设矩形广场地面的总费用最少,最少费用为199500元随堂检测4(南通中考)如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B,C重合)连接DE,作EFDE,EF与线段BA交于点F,设CE=x,BF=y(1)求y关于x的函数关系式.(2)若m=8,求x为何值时
7、,y的值最大,最大值是多少?(3)若,要使DEF为等腰三角形,m的值应为多少?随堂检测在矩形ABCD中,B=C=90,在RtBFE中, 1+BFE=90,又EFDE, 1+2=90,2=BFE,RtBFERtCED,即【解析】,.随堂检测DEF中FED是直角,要使DEF是等腰三角形,则只能是EF=ED,此时, RtBFERtCED,化成顶点式: 当m=8时,得 当x=4时,y的值最大,最大值是2.得关于x的方程: 由,及即DEF为等腰三角形,m的值应为6或2.当EC=6时,m=CD=BE=2.=CD=BE=6; 当EC=2时,随堂检测5.(河源中考)如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x,面积为y(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由随堂检测(1)依题意得:y=(40-2x)x y=-2x2+40x x的取值范围是0 x 20(2)当y=210时,由(1)可得,-2x2+40x=210 即x2-20x+105=0 a=1,b=-20,c=105,此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米【解析】随堂检测