《概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立1概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件 内 容 复 习二维随机变量的边缘分布函数二维随机变量的边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布离散型随机变量的边缘分布联合分布可以唯一确定边缘分布联合分布可以唯一确定边缘分布但边缘分布却不能唯一确定联合分布但边缘分布却不能唯一确定联合分布连续型随机变量边缘分布函数与边缘密度函数连续型随机变量边缘分布函数与边缘密度函数3概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件二维随机变量( X ,Y ) 的联合密度为则称( X ,Y ) 服从参数为1, 12, 2, 2
2、2, 的正态分布, 记作( X ,Y ) N(1,12; 2,22； ) 其中1,2 0, -1 0, 则称为为Y = y 的条件下的条件下X 的条件分布函数的条件分布函数，记作称为为Y = y 的条件下的条件下X 的的条件概率密度函数条件概率密度函数，记作11概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件类似地, 若f (x,y)在点(x,y)连续，f X (x)在点x处连续且 f X (x) 0, 则称为为X = x 的条件下的条件下Y 的条件分布函数的条件分布函数，记作称为为X = x 的条件下的条件下Y 的的条件概率密度函数条件概率密度函数，记作12概率统计和随
3、机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件注意：对于每一 f Y (y) 0 的 y 处，只要符合定义的条件，都能定义相应的函数.是 y 的函数, x 是常数,对于每一 f X (x) 0 的 x 处，只要符合定义的条件，都能定义相应的函数.是 x 的函数, y 是常数, 类似类似于乘法公式：13概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件类似于全概率公式类似于Bayes公式14概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件例例1设求解解y = x1115概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件y
4、= x11当0 y 1 时，y当0 x 0 时，即 0 x 1 时，当f X(x) = 0 时，f (x,y) = 0故18概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件x + y =11y = x10.5y = x110.519概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件y = x110.5（注意：积分区域）（注意：积分区域）20概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件3.3 随机变量的独立性随机变量的独立性 将事件的独立性推广到随机变量定义定义 设(X,Y )为二维随机变量，若对于任何则称随机变量X 和Y 相互
5、独立 两个随机变量的相互独立性两个随机变量的相互独立性实数 x, y 都有21概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件由定义可知二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立22概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件二维离散型随机变量二维离散型随机变量( X, Y ) 相互独立相互独立即二维连续型随机变量二维连续型随机变量 ( X, Y ) 相互独立相互独立二维连续型随机变量 ( X,Y ) 相互独立二维随机变量二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立相互独立,则边缘分布完全确定联合分布则边缘分布完全确定联合分布23概率统计和随机过程33
6、连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件证对任何 x,y 有取相互独立命题命题24概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件故将代入即得25概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件例例3 已知 ( X, Y ) 的联合概率密度为(1)(2)讨论X ,Y 是否独立？26概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件解解(1) 由图可知边缘密度函数为11显然，故X ,Y 相互独立27概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件(2) 由图可知边缘密度函数为显然，故X ,Y 不独立11
7、28概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件判断连续型二维随机变量相互独立的判断连续型二维随机变量相互独立的 两个重要结论两个重要结论q 设f (x,y)是连续型二维随机变量(X ,Y )的联合 密度函数，r (x), g(y)为非负可积函数，且则(X ,Y )相互独立且29概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件利用此结果，不需计算即可得出(1)中的随机变量X 与Y 是相互独立的.再如，服从矩形域(x,y)| a x b, c y d上的均匀分布的二维随机变量( X ,Y ),X ,Y 是相互独立的. 30概率统计和随机过程33连续
8、型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件若则 X ,Y 是相互独立的. 且其边缘分布为31概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件q 设 X ,Y 为相互独立的随机变量，u(x), v(y)为 连续函数, 则U = u(X ),V = v (Y )也相互独立.例如，若 X ,Y 为相互独立的随机变量则aX + b, cY + d 也相互独立；X 2, Y 2 也相互独立；32概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件随机变量相互独立的概念可以推广到 n 维随机变量若则称随机变量X 1, X 2 , , X n 相互独立33概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件 若两个随机变量相互独立, 且又有相同 的分布, 不能说这两个随机变量相等. 如XP-1 10.5 0.5Y P-1 10.5 0.5X ,Y 相互独立，则X-1 1 -1 10.25 0.25Y pij0.25 0.25P (X = Y ) = 0.5, 故不能说 X = Y .注意注意34概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件作 业 习题三 17, 20, 24 , 27, 29 35概率统计和随机过程33连续型随机变量的条件分布和随机变量之间的独立课件
