《北师大版数学必修五课件：第2章167;1 1.2 余弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修五课件：第2章167;1 1.2 余弦定理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版 1.2 1.2 余弦定理余弦定理1.1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法方法. .2.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. .B BC CA A运用正弦定理能解怎运用正弦定理能解怎样的三角形？的三角形？ 运用正弦定理能解怎运用正弦定理能解怎样的三角形？的三角形？ 已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边； 已知三角形的任意两边和其中一边的对角已知三角形的任意两边和其中一边的对角. . 那么，已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边
2、那么，已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢？已知三条边，又怎么求出它的三个角？呢？已知三条边，又怎么求出它的三个角？ 如果已知三角形的两如果已知三角形的两边及其及其夹角，根据三角形全等角，根据三角形全等的判定方法，的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角个三角形是大小、形状完全确定的三角形形. . 从量化的角度来看，如何从已知的两从量化的角度来看，如何从已知的两边和它和它们的的夹角求三角形的另一角求三角形的另一边和两个角呢？和两个角呢？如如图，在，在ABCABC中，中，设BC=a, AC=b, AB=c.BC=a, AC=b, AB=c.已知已知a, ba, b和和C C，求，求边c
3、 c？ 如如图，已知三角形两，已知三角形两边和它和它们的的夹角，求三角形的另一角，求三角形的另一边？B BC CA Ab ba ac c联系已系已经学学过的知的知识和方法，可用什和方法，可用什么途径来解决么途径来解决这个个问题？用向量来研究这一问题用向量来研究这一问题. . B BC CA Ab ba ac c如如图，在，在ABCABC中，中，设BC=a, AC=b, AB=c.BC=a, AC=b, AB=c.已知已知a, ba, b和和C C，求，求边c c？ 余弦定理：余弦定理： 三角形任何一三角形任何一边的平方等于其他两的平方等于其他两边平方的和减去平方的和减去这两两边与它与它们夹角的
4、余弦的角的余弦的积的两倍，即的两倍，即推论：推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？作用作用: :已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；第三边；已知三角形的三条边就可以求出其他角已知三角形的三条边就可以求出其他角. . 勾股定理指出了直角三角形中三勾股定理指出了直角三角形中三边平方之平方之间的关系，的关系，余弦定理余弦定理则指出了一般三角形中三指出了一般三角形中三边平方之平方之间的关系，如的关系，如何看何看这两个定理之两个定理之间的关系？的关系？余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是
5、余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例. .例例1 1：如：如图所示，有两条直所示，有两条直线ABAB和和CDCD相交成相交成8080角，交点角，交点是是. .甲、乙两人同甲、乙两人同时从点分从点分别沿沿OA,OCOA,OC方向出方向出发，速，速度分度分别是是4km/h,4.5km/h.34km/h,4.5km/h.3小小时后两人相距多后两人相距多远（结果精果精确到确到0.1km0.1km）? ?分析：分析：经过经过3 3小时，甲到达点小时，甲到达点P P，OP=4OP=43=12(km),3=12(km),乙到达乙到达点点Q Q，OQ=4.5OQ=4.53=13.5(km).3=13.5(k
6、m).问题转化为在问题转化为在OPQOPQ中，已知中，已知OP=12kmOP=12km，OQ=13.5km,POQ=80OQ=13.5km,POQ=80，求，求PQPQ的长的长. . 解：解： 经过经过3 3小时后，甲到达点小时后，甲到达点P P，OP=4OP=43=123=12（kmkm）, ,乙乙到达点到达点Q Q，OQ=4.5OQ=4.53=13.5(km).3=13.5(km).答：答：3 3小时后两人相距约小时后两人相距约16.4km.16.4km.提示：提示：由余弦定理得由余弦定理得提示：提示：解：解：三角形的三边之比为三角形的三边之比为3:5:73:5:7，所以可以设三边分别，所
7、以可以设三边分别为为3a,5a,7a.3a,5a,7a.由正弦定理可得，由正弦定理可得，7a7a所对的角最大所对的角最大, ,设设所对的角为所对的角为A A，则由余弦定理可得：，则由余弦定理可得：答：这个三角形的最大角为答：这个三角形的最大角为120120. .1. 1. 余弦定理是任何三角形余弦定理是任何三角形边角之角之间存在的共同存在的共同规律，勾律，勾股定理是余弦定理的特例；股定理是余弦定理的特例；2. 2. 余弦定理的余弦定理的应用范用范围： 已知三已知三边求三角；求三角； 已知两已知两边及它及它们的的夹角，求第三角，求第三边. .真正的真诚必然伴随着平等，平等是友爱的惟一可靠的基础，而友爱又给平等增添更美丽的光彩。 葛德文
