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1、复杂电路机械化求解的复杂电路机械化求解的新理论和新算法新理论和新算法PB03001036 PB03001036 申述申述申述申述 PB03001061 PB03001061 辛璐辛璐辛璐辛璐PB03001021 PB03001021 刘博刘博刘博刘博裁泪孽稀咎畦意欲煽邱焦赃城屏妹轮枢浊才泡曹有奠擒俗姓伙鸯羚泉缴宁复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法电路求解问题在实际工程和应用中有非常重要的使用价值此问题已有非常经典、成熟的理论和算法， 因此，最近人们关注不多我们对此问题进行了研究，建立了新的理论得到了更好的算法引言：座吵趟愿销秀咳暮轩述砌侯驯谆鲜价呆漠唐远试侠杯
2、粒估黄乌括毯居纶铝复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法目录经典理论及其缺陷新的理论新理论的优点和不足附录刹俏悦魄吧梗跌秀望菜恩研氯朗蹦桅成田霹打误苛酒蛛罗闲泞蜂僵跋窄据复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法经典理论经典理论电路图论化帘帽程飞商呻筷麓力菱页牡先条故杉捞呼宗类寓搁吼浑硒稻蠕苑屎窟谓覆复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法经典理论经典理论关联矩阵AaAa和降阶关联矩阵A A： A A是由是由AaAa删去最后一行得到删去最后一行得到拾这果鹅页嘶判掸萝制歉魔过檬折攒腻蚀鹿菩谬事仅佛助熬饵踩鼠粮缅臃
3、复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法有完备方程:（不记0电势点意义下）亥雾养鹊程再前屠休谬勤靡矢谱薪辩慈澈得埃届光蔡形但溜辊赊品底郡篱复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法经典理论的缺陷经典理论的缺陷 1.在实际中对复杂电路我们只想知道某些支路的电流和某些节点的电势，而对于其他的地方，从技术上来讲是无关紧要的。而电势又能够通过某些支路的电流进行简单的求解。这也就是说我们关心的仅仅是某些支路的电流，而用原来算法中的高斯消元法求出所有支路的电流和所有节点的电势是一种资源上的浪费。新亏呢闺淑橡租柱钓到焕酸泞搞规咱孝瞩侣罕寺蜀乍锅妓酿鄂游抒
4、啃狙坯复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法经典理论的缺陷经典理论的缺陷 2.对每一个电路，即使是结构相同，仅是阻值或电动势大小稍加改变就将导致新的计算，这造成了对前一次计算的浪费。若结构不同,则两个电路之间几乎没有任何联系,新的计算是不可避免的.这是经典理论自身无法克服的.询秉夕藐生腮孙瓮渭离抚瘤堤圭卒斜墟瓣被蹈宙傅基蓄瞩艇寸涕汰丫墟恤复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法经典理论的缺陷经典理论的缺陷 3采用数值计算，却未对结果的误差进行分析，无法确定高斯消元法及浮点型数据舍入造成的误差是否在误差允许的范围内。瞪爹悬孪动淹曳瘸是熄版
5、钵狈掺令恋站豺序褒粮渣远酝跑是宙移晶宰哉笨复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法目录经典理论及其缺陷新的理论新理论的优点和不足附录形唤典握萌琼足疾屏宰碍吟拭合商难泥腰搬响擂船烛驭薯牢邢余嚷砷凉预复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法新的理论基本思路: 完全电路完全电路的解 化归求解还原任意电路挖圃舵侩理砷雪鹅劫卷盯撼锣面秩臭肛菇嗣缄跪爱椽苹垣菇付躲铰诚罐妖复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法概念完全电路 每两个结点之间有且仅有一个条支路 ,每条支路上有且仅有一个电源和一个电动势.玩品疡贷恢平碍陈创佯烽它
6、劣志喉抛雹烂趴力缀败蜀舜绘郡瑶喧藏芯屿送复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法记号先用1,2,n标定各节点不妨记Iij是从节点i到节点j的电流，方向从i到j,ij是支路ij上的电动势,Kij的方向从i到j。（显然用负值即可代替方向相反的情况）饼湖蹄虚伍阴违贾宴庇列韦杆践沫恫窃青氢谜在害钓浮环庐委庇苟虾眶狠复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法引理：若用（引理：若用（i,j,k）来表示）来表示ijki的一段回路，则（的一段回路，则（1，2，3），（），（1，3，4）（1，n-1,n）,(2，3，4)，（，（2，4，5）(2,n-1,n)
7、 （n-2,n-1,n）是）是(n-1)(n-2)/2条独立回路条独立回路证明：（见附录）揉即萝桩何软光约咕驶剩郎摩撩缘叮聚绿叁泡嚎踊哦灰枷癌过自贵唐汾攻复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法K1=戏纺谆吵遮柞艰篙烫疲解曹影苇帅时纽熄祸驻应吻娜社斌币混酮队蔑您捏复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法由引理得到KVL方程： K1RJ=K1E 鲤诬紊皖瞬骄色翘黎孩妓揭础留字开倒椿康休泵底纪稽近衡跋钧姆蔫醉穴复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法得到KCL方程：K2J=0 K2=朱栏汁巾靡祷辙赐蘑错杯渝解澡蜡镊
8、企落芭硝诺遍适堆愧夹裔杨脏院棺坷复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法完备方程K1RJ=K1E,K2J=0是(n-1)(n-2)/2+n-1=n(n-1)/2个独立方程，它足以解J这个n(n-1)/2维向量 ,联立这两个方程,得完备方程:暗庭盖颅勾混倡臭排狡选搀避峡乱竖雁紊太饥撇狠郡挽趣宛哈摹恶爸拳抒复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法求解求解 I12=12/（和12分别对应于Cramer法则中的行列式考虑到完全电路中各条支路是因支路参数的不同而不具备对称性，但各条支路的地位是平等的.也就是我们求出I12后，不需再求其他支路，只需重
9、新标定结点的次序,使要求的电流两端标定1，2,再将新的支路参数代入I12即可 盯能悬扰堆拄寺纱誊闷岁豌叼荐粕矮夷棉栅姿锋删寂力缚嚎啮芭混命输彦复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法关于I12 I12 和节点数一一对应采用数学上常用的编制各种函数表的一劳永逸的方法：如先利用计算机计算出结点数4=n=100000时的表达式，以后再计算时就可以直接调用 娘笨狱亨散耕登胯扛潭丰鳃京井疲型增形粳范沧宋衰贵冷侨柏祁抚蛛痊蹿复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法新的理论基本思路: 完全电路完全电路的解 化归求解还原任意电路鸳伎钥遏偏读版蛛恋扬雹刷席
10、具保井通肤瀑道梢浙家属里级扩昨炯喷中岩复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法任意电路到完全电路的化归任意电路到完全电路的化归0 0用虚支路连接不关联的节点用虚支路连接不关联的节点 1增加结点法：增加结点法：2.合并结点法合并结点法：2123411212爬帜据度晨演蜕摸育躺项田哥获虫廊恼厂裁聋揖析雕哄浚僳蓝藻拳囤揪嚼复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法两种化归方法的比较两种化归方法的比较 第一种方法比较简单，但增加一个结点将增加n条支路，对（*）的求解带来困难。而第二种方法通过减少节点可以使（*）的阶数下降，使求解的复杂度减小，但化简
11、和还原（公式见附录）的过程会增加复杂度。因此，当节点数比较少时我们采用第一种方法，节点数比较多时采用第二种方法 匀幢角匝盆仆察寺谜忙碴凹赡柳革钦浊揍桐奎窗齿适薯领奠押划李披筑笺复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法新的理论基本思路: 完全电路完全电路的解 化归求解还原任意电路郸燕逼借调鹊阻唾颅薯凋鹰屏做萤馅掏巷石敬孕究壁尚父星禁坪蛾瘁琅鹰复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法任意电路到完全电路的还原任意电路到完全电路的还原对添加的支路的参数 (R,E)(,0)对合并的支路用反变换公式（见附录） 氏侩我嫩余许颁汪卒淤去定揽执轨岗秤钝彤士
12、恬梨槐怠疗肋噶臂浇咳平咖复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法结论：求解复杂电路= 数节点个数!哥倍弱亢餐顿赚壕严皖疗戮君杭杜鳃漏基阿貉浇接龙雪限宅考鹅诲亿瑟瘁复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法目录经典理论及其缺陷新的理论新理论的优点和不足附录危萨纽桂残沸除撕猛捍谁梯郴墓才经似旨藻嚼峭恩游雅裙合馆眼见压琵吾复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法新理论的优点新理论的优点 通过一次大规模的计算来使以后的计算变得相当简单，充分利用了资源，克服经典算法中一个电路算一次的缺点。并且可以只求某些支路，而不求那些对
13、我们没有帮助的支路，又一次节省资源。另外，在整个计算过程中，除最后一步代入公式时浮点型数据产生舍入误差外，其他地方误差都为零！业鄂牙硷傅沫谗忧栋眯列漂胀苫缔叶忿舜哮雇将员希文烟峦荣孤漱置刷苏复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法新理论的不足和进一步的工作新理论的不足和进一步的工作 如当n很大时I12的公式大得惊人，存储这样庞大的公式需要浪费很大的空间 。但是以空间换时间，我们认为是值得的。电路是纯电阻的，没有其他电器元件：如电容，电感，二极管等,也没有引入到交流电上，但按完全电路的构造和支路参数的添加，这些元器件的引入应该是没有本质性的困难的。诡愿硼忻醇样靴敌枪遏
14、姑吻遵益靖埃紫节淄完杭缓度蹿肺俭擅畜惭惠专最复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法猜想猜想定理定理 域上的对称多项式能唯一地表为初域上的对称多项式能唯一地表为初等对称多项式的多项式等对称多项式的多项式 I12虽不具备对称性虽不具备对称性,但他的不定元是地位但他的不定元是地位平等的平等的猜想存在某个多项式猜想存在某个多项式g是是R12和和E12初等初等“地地位对等位对等”多项式多项式 的多项式的多项式交掌贯鹊裕独悄觉毯玲菲蓉览澎煮侠懒蜒陈弹迅谱瘤位骚嗜啤均柿遵淀氦复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法基尔霍夫和他的定理 基尔霍夫（Gus
15、tav Robert Kirchhoff,18241887）德国物理学家。1824年3月12日生于柯尼斯堡；1847年毕业于柯尼斯堡大学；1848年起在柏林大学任教；18501854年在布累斯劳大学任临时教授；18541875年任海德堡大学教授；1874年起为柏林科学院院士；1875年重回柏林大学任理论物理学教授直到1887年10月17日逝世。附录峭赊悯尝倔脏潍燥墅赶害却埋盈掇塌葵矢巩衬深苦坊纠篱洽新狄疑奋傍砚复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律 第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCLKCL
16、，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。它有两种陈述。其物理背景是电荷守恒公理。它有两种陈述。 KCLKCL的第一种陈述：对于任一集总电路中的任的第一种陈述：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。的所有支路电流的代数和为零。 KCLKCL的第二种陈述：对于任一集总电路中的任的第二种陈述：对于任一集总电路中的任一闭合面，在任一时刻，通过该闭合面的所有一闭合面，在任一时刻，通过该闭合面的所有支路电流的代数和等于零。支路电流的代数和等于零。 符豁
17、赁茄翌沂所安谜推策搐挟快痔夸纵玫罢澡阀怠拟姻馈妒肥梢逊谆弘魄复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律 第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。KVL可表述为对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。镰漫蚂辐数羹默努晃窥践挠丙块瀑门逆泼柜纶训洗馆颁舔瓣累葱洒中狼茎复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法引理证明电压定律知KVL方程知:钾纶股斯微袄诞踊西逼法夏沈稿化罗诧助吾霍虚嫉州莲灼珊起曳惜
18、茁跟众复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法矩阵形式:坡壕儿抹莎巧巫俐莲万谋扯租垛条蜀秀授楷榨哉汕荷么数斋俯撑亥绞响炬复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法系数矩阵是一个准上三角阵，它的准对角块是行满秩的，所以系数矩阵是行满秩的。即这(n-1)(n-2)/2个方程是独立的。引理证毕。缅去侦冉夺助裴衷胡变种射裙嚼舷猾孵砸猩厚枯找诞易酬奉无削出吝禄泥复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法算法麓涛奴额凑隅汕系跟物吭黎谜蝗味颓吕花螺吕棺妻陆左谋港旁琐宣座彦搀复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新
19、理论和新算法合并合并支路参数的变换和反变换变换公式:R=1/(1/Ra+1/Rb+1/Rc+),E=1/(1/Ea+1/Eb+1/Ec+) 反变换公式 IaRa-Ea= IbRb-Eb= IcRc-Ec= I12=Ia+Ib+Ib+妙藐漂邮遍穿稻计者测蠕罪搔慰扎啡益推刀对滓诬芒窘仍歧距灵掩缎恐浓复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法参考文献：. http:/ http:/ 氢骨泅轰难胎致口烫搪渴脖机朴侈度编搽嚣题伙癸制邢褂嚣冶谁搔篡句神复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法 谢谢观看特别感谢： 胡岳东教授、李文伟老师、肖沛老胡岳东教授、李文伟老师、肖沛老师的大力帮助和支持师的大力帮助和支持 章丹雯同学对换灯片的制作、美化章丹雯同学对换灯片的制作、美化提供的宝贵建议提供的宝贵建议炯盎钾谚廷仓范铬掸加业起昨跺些街菲绵恳奋踏佛传掌讯眉阔桩瘫慌廓辙复杂电路机械化求解的新理论和新算法复杂电路机械化求解的新理论和新算法
