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1、数学广角数学广角 鸽巢巢问题小学数学第十二册小学数学第十二册金城小学:王金城小学:王 娟娟我给大家变一个我给大家变一个“魔术魔术”:一副扑克牌,抽:一副扑克牌,抽掉大小王之后还有掉大小王之后还有52张牌,现在你们张牌,现在你们5个人每个人每人随意抽一张,我知道至少有两张牌是同花色人随意抽一张,我知道至少有两张牌是同花色的,你相信我吗?的,你相信我吗?怎么猜到怎么猜到的呢?的呢?想知道老师是怎么做想知道老师是怎么做到的吗?我们一起在到的吗?我们一起在本节课中寻找答案吧!本节课中寻找答案吧!?把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,个笔筒中,不管怎么放,总有总有1个笔筒里至少有个笔筒里至
2、少有2支铅笔。支铅笔。例一例一为什么为什么呢?呢?这两个词是这两个词是什么意思呢什么意思呢?方法一:试着摆一摆方法一:试着摆一摆0 00 00 00 0把把4分解成分解成3个数个数先在每只笔筒里先在每只笔筒里放一支放一支铅笔,剩笔,剩下的下的1支支铅笔放笔放进其中一只笔筒,其中一只笔筒,所以至少有一只所以至少有一只笔筒中有笔筒中有2支支铅笔。笔。“至少至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个多的那个“笼子笼子”里鸽子里鸽子“最少最少”的个数。的个数。什么是什么是“鸽巢问题鸽巢问题”?例一中例一中4支支铅笔就相当于笔就相当于4只只“鸽子子”,“3
3、个笔筒个笔筒”就相当于就相当于3个个“鸽巢巢”,把此,把此问题用用“鸽巢巢问题”的的语言描述就是把言描述就是把4只只鸽子放子放进3个个笼子,子,总有有1个个笼子里至少有子里至少有2只只鸽子。子。这里的这里的“总有总有”指的是指的是“一定有一定有”的意思。的意思。把把7本本书放放进3个抽个抽屉,不管怎么放,不管怎么放,总有有1个个抽抽屉里至少有里至少有3本本书。为什么呢?如果有什么呢?如果有8本本书会会怎怎样呢?呢?10本本书呢?呢?例二例二方法一方法一把把7本本书放放进3个抽个抽屉里,共有里,共有8种情况,每种情种情况,每种情况分得的况分得的3个数中,至少有个数中,至少有1个数不小于个数不小于
4、3,也就是每,也就是每种分法中最多那个数最小是种分法中最多那个数最小是3,即,即总有有1个抽个抽屉至少至少放放进3本本书。 方法二方法二如果每个抽如果每个抽屉最多放最多放2本,那么本,那么3个抽个抽屉最多放最多放6本,本,可是可是题目要求放目要求放7本,那么剩下的那本本,那么剩下的那本书要放在要放在3个抽个抽屉中的其中一个中。所以中的其中一个中。所以7本本书放放进3个抽个抽屉中,不管中,不管怎么放,怎么放,总有有1个抽个抽屉里至少放里至少放进3本本书。.1.110本书本书呢?呢?8本书本书呢?呢? 8 83=2.2 3=2.2 余余2本分本分别放放进其中其中2个抽个抽屉中,中,使其中使其中2个
5、抽个抽屉都都变成成3本;放本;放进其中一个抽其中一个抽屉里,里,这个抽个抽屉就就变成成4本。因此把本。因此把8本本书放放进3个抽个抽屉中,不管怎么放,中,不管怎么放,总有有1个抽个抽屉里里至少放至少放进3本本书。 .1 .1 余余1本,把本,把10本本书放放进3个抽个抽屉中,不管怎么放,中,不管怎么放,总有有1个抽个抽屉里至少放里至少放进4本本书。即时练习即时练习5只只鸽子子飞进了了3只只笼子,子,总有一只有一只鸽笼至少至少飞进了了2只只鸽子,子,为什么?什么? 53=1.2 3只只鸽子分子分别飞入入3只只笼子中,剩下的子中,剩下的2只分只分别放入其中放入其中2只只鸽笼中,那么中,那么这两两只
6、只鸽笼中都有中都有2只只鸽子;剩下的子;剩下的2只放入其中一只只放入其中一只鸽笼里,那么里,那么这只只鸽笼就有就有3只只鸽子。所以子。所以5只只鸽子子飞进了了3只只笼子,子,总有一只有一只鸽笼至少至少飞进了了2只只鸽子。子。解:解:你理解上面扑你理解上面扑克魔术的道理克魔术的道理了吗?了吗?扑克牌有扑克牌有4种花色,看做种花色,看做4个个“鸽巢巢”,5个人每人抽个人每人抽一一张,抽了,抽了5张,看做,看做5只只“鸽子子”;问题就就转化化为“5只只鸽子子飞入入4个个鸽巢,巢,总有一个有一个鸽巢巢飞入了入了2只只鸽子子”。4只只鸽子分子分别飞入入4个个鸽巢中,剩下的巢中,剩下的1只只飞入其中一个入
7、其中一个鸽巢,那么巢,那么总有一个有一个鸽巢巢飞入了入了2只只鸽子。子。解:解: 至少数至少数=商商+1 (有余数)有余数) 至少数至少数=商商 (没余数)(没余数)计算算绝招招11只只鸽子子飞进了了4只只鸽笼,总有一只有一只鸽笼至少至少飞入入了了3只只鸽子,子,为什么?什么?解:解: .3 .3 余余3只,分只,分别放放进其中其中3只只鸽笼中,使其中中,使其中3只只鸽笼都都变成成3只;放只;放进其中其中2只只鸽笼里,里,这两只两只鸽笼中一只中一只鸽笼变成成4只只鸽子,另一只子,另一只鸽笼里里变成了成了3只只鸽子;放子;放进其中一个其中一个鸽笼里,里,这个个鸽笼利就利就变成了成了5只只鸽子。所
8、以子。所以11只只鸽子子飞进了了4只只鸽笼,总有一只有一只鸽笼至少至少飞入了入了3只只鸽子。子。5人坐人坐4把椅子,把椅子,总有一把椅子上至少坐有一把椅子上至少坐2人,人,为什什么?么?解:解: .1 .1 余余下下1人,人,这个人坐在其中一个椅子上,那么个人坐在其中一个椅子上,那么这把椅子把椅子上坐了上坐了2个人。所以个人。所以5人坐人坐4把椅子,把椅子,总有一把椅子上有一把椅子上至少坐至少坐2人。人。习题巩固巩固 随意找随意找13位老位老师,他,他们中至少有中至少有2个人的属相相同,个人的属相相同,为什么?什么?解:一共有解:一共有12个属相。个属相。 .1 .1 余余1个人,所以他个人,所以他们中至少有中至少有2个人属相相同。个人属相相同。本本课小小结1、把具体、把具体问题转化成化成“鸽巢巢问题”。2、总结“鸽巢巢问题”解决的方法。解决的方法。你学会了你学会了吗?