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1、数学广角数学广角 鸽巢巢问题小学数学第十二册小学数学第十二册金城小学：王金城小学：王 娟娟我给大家变一个我给大家变一个“魔术魔术”：一副扑克牌，抽：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有掉大小王之后还有52张牌，现在你们张牌，现在你们5个人每个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？的，你相信我吗？怎么猜到怎么猜到的呢？的呢？想知道老师是怎么做想知道老师是怎么做到的吗？我们一起在到的吗？我们一起在本节课中寻找答案吧！本节课中寻找答案吧！？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，个笔筒中，不管怎么放，总有总有1个笔筒里至少有个笔筒里至
2、少有2支铅笔。支铅笔。例一例一为什么为什么呢？呢？这两个词是这两个词是什么意思呢什么意思呢？方法一：试着摆一摆方法一：试着摆一摆0 00 00 00 0把把4分解成分解成3个数个数先在每只笔筒里先在每只笔筒里放一支放一支铅笔，剩笔，剩下的下的1支支铅笔放笔放进其中一只笔筒，其中一只笔筒，所以至少有一只所以至少有一只笔筒中有笔筒中有2支支铅笔。笔。“至少至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个多的那个“笼子笼子”里鸽子里鸽子“最少最少”的个数。的个数。什么是什么是“鸽巢问题鸽巢问题”？例一中例一中4支支铅笔就相当于笔就相当于4只只“鸽子子”，“3
3、个笔筒个笔筒”就相当于就相当于3个个“鸽巢巢”，把此，把此问题用用“鸽巢巢问题”的的语言描述就是把言描述就是把4只只鸽子放子放进3个个笼子，子，总有有1个个笼子里至少有子里至少有2只只鸽子。子。这里的这里的“总有总有”指的是指的是“一定有一定有”的意思。的意思。把把7本本书放放进3个抽个抽屉，不管怎么放，不管怎么放，总有有1个个抽抽屉里至少有里至少有3本本书。为什么呢？如果有什么呢？如果有8本本书会会怎怎样呢？呢？10本本书呢？呢？例二例二方法一方法一把把7本本书放放进3个抽个抽屉里，共有里，共有8种情况，每种情种情况，每种情况分得的况分得的3个数中，至少有个数中，至少有1个数不小于个数不小于
4、3，也就是每，也就是每种分法中最多那个数最小是种分法中最多那个数最小是3，即，即总有有1个抽个抽屉至少至少放放进3本本书。 方法二方法二如果每个抽如果每个抽屉最多放最多放2本，那么本，那么3个抽个抽屉最多放最多放6本，本，可是可是题目要求放目要求放7本，那么剩下的那本本，那么剩下的那本书要放在要放在3个抽个抽屉中的其中一个中。所以中的其中一个中。所以7本本书放放进3个抽个抽屉中，不管中，不管怎么放，怎么放，总有有1个抽个抽屉里至少放里至少放进3本本书。.1.110本书本书呢？呢？8本书本书呢？呢？ 8 83=2.2 3=2.2 余余2本分本分别放放进其中其中2个抽个抽屉中，中，使其中使其中2个
5、抽个抽屉都都变成成3本；放本；放进其中一个抽其中一个抽屉里，里，这个抽个抽屉就就变成成4本。因此把本。因此把8本本书放放进3个抽个抽屉中，不管怎么放，中，不管怎么放，总有有1个抽个抽屉里里至少放至少放进3本本书。 .1 .1 余余1本，把本，把10本本书放放进3个抽个抽屉中，不管怎么放，中，不管怎么放，总有有1个抽个抽屉里至少放里至少放进4本本书。即时练习即时练习5只只鸽子子飞进了了3只只笼子，子，总有一只有一只鸽笼至少至少飞进了了2只只鸽子，子，为什么？什么？ 53=1.2 3只只鸽子分子分别飞入入3只只笼子中，剩下的子中，剩下的2只分只分别放入其中放入其中2只只鸽笼中，那么中，那么这两两只
6、只鸽笼中都有中都有2只只鸽子；剩下的子；剩下的2只放入其中一只只放入其中一只鸽笼里，那么里，那么这只只鸽笼就有就有3只只鸽子。所以子。所以5只只鸽子子飞进了了3只只笼子，子，总有一只有一只鸽笼至少至少飞进了了2只只鸽子。子。解：解：你理解上面扑你理解上面扑克魔术的道理克魔术的道理了吗？了吗？扑克牌有扑克牌有4种花色，看做种花色，看做4个个“鸽巢巢”，5个人每人抽个人每人抽一一张，抽了，抽了5张，看做，看做5只只“鸽子子”；问题就就转化化为“5只只鸽子子飞入入4个个鸽巢，巢，总有一个有一个鸽巢巢飞入了入了2只只鸽子子”。4只只鸽子分子分别飞入入4个个鸽巢中，剩下的巢中，剩下的1只只飞入其中一个入
7、其中一个鸽巢，那么巢，那么总有一个有一个鸽巢巢飞入了入了2只只鸽子。子。解：解： 至少数至少数=商商+1 (有余数）有余数） 至少数至少数=商商 （没余数）（没余数）计算算绝招招11只只鸽子子飞进了了4只只鸽笼，总有一只有一只鸽笼至少至少飞入入了了3只只鸽子，子，为什么？什么？解：解： .3 .3 余余3只，分只，分别放放进其中其中3只只鸽笼中，使其中中，使其中3只只鸽笼都都变成成3只；放只；放进其中其中2只只鸽笼里，里，这两只两只鸽笼中一只中一只鸽笼变成成4只只鸽子，另一只子，另一只鸽笼里里变成了成了3只只鸽子；放子；放进其中一个其中一个鸽笼里，里，这个个鸽笼利就利就变成了成了5只只鸽子。所
8、以子。所以11只只鸽子子飞进了了4只只鸽笼，总有一只有一只鸽笼至少至少飞入了入了3只只鸽子。子。5人坐人坐4把椅子，把椅子，总有一把椅子上至少坐有一把椅子上至少坐2人，人，为什什么？么？解：解： .1 .1 余余下下1人，人，这个人坐在其中一个椅子上，那么个人坐在其中一个椅子上，那么这把椅子把椅子上坐了上坐了2个人。所以个人。所以5人坐人坐4把椅子，把椅子，总有一把椅子上有一把椅子上至少坐至少坐2人。人。习题巩固巩固 随意找随意找13位老位老师，他，他们中至少有中至少有2个人的属相相同，个人的属相相同，为什么？什么？解：一共有解：一共有12个属相。个属相。 .1 .1 余余1个人，所以他个人，所以他们中至少有中至少有2个人属相相同。个人属相相同。本本课小小结1、把具体、把具体问题转化成化成“鸽巢巢问题”。2、总结“鸽巢巢问题”解决的方法。解决的方法。你学会了你学会了吗？
