《023流体力学基础伯努力方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《023流体力学基础伯努力方程（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3-1液体静力学液体静力学研究的是液体在静止状态下的平衡规律及其应用研究的是液体在静止状态下的平衡规律及其应用一、液体的静压力及其特性一、液体的静压力及其特性 静止液体中各质点之间存在着相互挤压的力，叫做内法力，静止液体中各质点之间存在着相互挤压的力，叫做内法力，又叫压力（静压力）又叫压力（静压力）p。作用方向总是沿着法线向内的。作用方向总是沿着法线向内的。 液体的压力有如下重要性质：液体的压力有如下重要性质： 静止液体内静止液体内任意点处的压力在各个方向上都相等。任意点处的压力在各个方向上都相等。第三章液压流体力学基础第三章液压流体力学基础液液面面压压力力液液体体重重度度距距液液面面深深度
2、度二、液体静力的基本方程二、液体静力的基本方程 距液面距液面h深处任意点的压力深处任意点的压力p为为1液体静力的基本方程液体静力的基本方程基本方程说明基本方程说明1. 静静止止液液体体中中任任意意点点的的压压力力p是是液液面面上上的的压压力力p0 和和液液柱柱重重力力所所产产生生的的压力压力h之和；之和；2. 静静止止液液体体内内的的压压力力p随随着着深深度度h的的增加而线性增加；增加而线性增加；3. 同同一一液液体体中中，深深度度相相同同的的各各点点压压力相等。力相等。z3-421表示方法有两种表示方法有两种 图图3-3绝对压力：以绝对零压力为基准算起的压力绝对压力：以绝对零压力为基准算起的
3、压力 相对压力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力相对压力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力 相对压力绝对压力大气压力相对压力绝对压力大气压力真空度相对压力大气压力绝对压力真空度相对压力大气压力绝对压力绝对压力大气压力相对压力绝对压力大气压力相对压力三、压力的表示方法和单位三、压力的表示方法和单位3 在密闭容器中，外力在静止液体中产生的压力变化，将以等在密闭容器中，外力在静止液体中产生的压力变化，将以等值向液体中各点传递。值向液体中各点传递。在液压传动中，液体的自重在液压传动中，液体的自重h比外力产生的压力小得多，可以忽略不计。比外力产生的压力小得多，可以忽略不计。忽略重力的影响，忽
4、略重力的影响，则可以认为在静止液体中，各处的压力相等则可以认为在静止液体中，各处的压力相等五、液体静压力对固体壁面的作用力五、液体静压力对固体壁面的作用力 不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。也就不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。也就是说：是说：作用在曲面各点的压力大小相等、方向沿各点的法向。作用在曲面各点的压力大小相等、方向沿各点的法向。 曲面在某一方向上所受的液压力曲面在某一方向上所受的液压力F F 等于压力等于压力p p 与曲面在该方向的垂直投影面积与曲面在该方向的垂直投影面积A A的乘积的乘积四、静压传递
5、原理四、静压传递原理帕斯卡原理帕斯卡原理P P一定时，一定时，F F只与投影面积大小有关，而与曲面的形状无关。只与投影面积大小有关，而与曲面的形状无关。F=pA影影4一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系：一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系：1、流量与速度之间的关系：、流量与速度之间的关系：q=vA2、压力与力之间的关系：压力与力之间的关系：p=F/A3、功率之间的关系：功率之间的关系：P=pq=Fv二、液体的粘度及其单位：二、液体的粘度及其单位：1、动力粘度：、动力粘度：PaS2、运动运动 粘度：粘度：m2/S、St、cSt, 1m2/S=104 St， 1St=100cSt三、压力
6、的单位：三、压力的单位：Pa、MPa、bar、at、atm1Pa=1N/m2, 1bar=0.1MPa=105Pa 1at 1atm四、流量的单位：四、流量的单位：m3/min，l/min， m3/s，l/s五、压力的表示方法：五、压力的表示方法：1、绝对压力：、绝对压力：2、相对压力：、相对压力： =绝对压力绝对压力大气压力大气压力3、真空度：、真空度：=大气压力大气压力绝对压力绝对压力前面课回顾前面课回顾5求图示液压缸筒中右半筒在求图示液压缸筒中右半筒在X轴正轴正方向的作用力方向的作用力Fx解：作用力的方向：解：作用力的方向：x的正方向，的正方向，该方向垂直投影面积，即液压缸右半该方向垂直
7、投影面积，即液压缸右半筒在与筒在与x轴垂直的投影面上的投影面轴垂直的投影面上的投影面积积轴截面积轴截面积 A影影=2rl 所以，所以，Fx=pA影影=2rlp 球内沿球内沿x正方向的作用力正方向的作用力 Fx=pA影影=pr2例例例例3-13-16一、基本概念一、基本概念1. 理想流体：无粘性、不可压缩。理想流体：无粘性、不可压缩。 恒恒定定流流动动(定定常常流流动动)：各各点点处处的的压压力力、速速度度、密密度度都不随时间变化。都不随时间变化。2. 迹迹线线：油油液液质质点点所所经经过过的的轨轨迹迹。(观观察察一一个个质质点点的的运动过程。运动过程。) 流流线线：在在某某一一瞬瞬时时，液液流
8、流中中一一条条条条标标志志各各质质点点运运动动状态的曲线。（多个质点运动状态的瞬时快照）状态的曲线。（多个质点运动状态的瞬时快照） 3-2液体动力学基础液体动力学基础例如：在透明的清水管中，注入红例如：在透明的清水管中，注入红色液体，就会看到一条红线，它标色液体，就会看到一条红线，它标志着红线上各质点的运动状态。志着红线上各质点的运动状态。当液体作定常流动时，流线与迹线当液体作定常流动时，流线与迹线重和。重和。7流束：流线的集合。流束：流线的集合。过流截面（通流截面）：与所有流线都垂直的截面。过流截面（通流截面）：与所有流线都垂直的截面。一、基本概念一、基本概念83. 流量：单位时间内，流过某
9、过流面流量：单位时间内，流过某过流面积的液体的体积积的液体的体积在过流截面上各点的流速是不相等的。在过流截面上各点的流速是不相等的。平均流速为平均流速为二、连续性方程二、连续性方程理想液体理想液体(不可压缩不可压缩)在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加，在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加，也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。二、连续性方程二、连续性方程这就是连续性方程这就是连续性方程91. 理理想想液液体体(=0)的的运运动动方方程程对对理理想想液液体体来来说说，作作用用在在微微元体上的外力有以下两种：元体上
10、的外力有以下两种：三、伯努力方程三、伯努力方程能量方程能量方程1）压力在两端截面上产生的作用力）压力在两端截面上产生的作用力10dAdsjcosdAds为为微微元元体体积积中中的的液液体体质质量量；j为为单单位位质质量量力力，它它是是重重力力加加速速度度和和容容器器惯惯性性加加速速度度的的失失量量和和； 为为单单位位质质量量力力和和流流线线s间间的的夹夹角角；jcos为为单单位位质质量量力力在在流线流线s方向的分量。方向的分量。当当容容器器没没有有惯惯性性加加速速度度，即即当当液液体仅受重力作用时，则体仅受重力作用时，则2）质量力）质量力这一微元体积的惯性力为这一微元体积的惯性力为质量力为质量
11、力为11关于全加速度关于全加速度u=f(s, t)右右边边第第一一项项，为为移移位位加加速速度度，在在单单位位时时间间内内，由由位位置变化产生的速度变化；置变化产生的速度变化；右右边边第第二二项项，为为当当地地加加速速度度，在在单单位位时时间间内内，由由流流量变化产生的速度变化。量变化产生的速度变化。122微元体积的惯性力为微元体积的惯性力为根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=ma，有有故得故得前面的结果：前面的结果：压力在两端截面上产生的作用力压力在两端截面上产生的作用力质量力质量力这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程(3-10)1
12、3 要要在在图图3-10所所示示的的一一段段微微流流束束上上，寻寻找找它它各各处处的的能能量量关关系系，将将式式(3-10)的的两两边边各各乘乘上上ds，并并从从流流线线s上上的的截截面面1积分到截面积分到截面2，即，即上边两式各除以上边两式各除以g，移项后整理得移项后整理得2.理想液体的伯努力方程理想液体的伯努力方程1(3-16)142.理想液体的伯努力方程理想液体的伯努力方程2对于恒定流动来说，对于恒定流动来说，故上式变为故上式变为(3-17) 式式(3-16)、式式(3-17)分分别别为为液液流流作作非非恒恒定定流流动动和和恒恒定定流流动动时的能量方程，或伯努利方程。时的能量方程，或伯努
13、利方程。 式式(3-17)说说明明：理理想想液液体体作作恒恒定定流流动动时时，液液流流中中任任意意截截面面处处液液体体的的总总比比能能(即即单单位位重重量量液液体体的的总总能能量量)，由由比比位位能能z、比比压压能能p/(g)与与比比动动能能u2/(2g)组组成成，三三者者之之和和为为一一定定值值，即即： z+p/(g)+u2/(2g)constant (3-18)。 必必须须注注意意，外外力力是是沿沿着着微微流流束束作作功功的的，因因此此同同一一微微流流束束上上各各点点的的位位能能、压压力力能能和和动动能能可可以以互互相相转转换换，且且其其和和为为一一定定值值。另另外外，由由于于积积分分是是
14、沿沿着着微微流流束束进进行行的的，所所以以式式(3-16)和和式式(3-17) 只只分分别别适适用用于于同同一一微微流流束束上上只只受受重重力力作作用用、作作非非恒恒定定流流动或恒定流动的理想液体。动或恒定流动的理想液体。152.理想液体的伯努力方程理想液体的伯努力方程2(3-17)如何记忆？如何记忆？1.结合结合3-4式式2.从这段微流束的总能量上记忆从这段微流束的总能量上记忆位能位能:Ez=mgz=Vgz压力能压力能:Ep=Pt=pqt=pV动能动能:Eu=mu2/2=Vu2 /2总能量总能量: Vgz+ pV+ Vu2 /2 =C1两边同除以两边同除以Vg，z+ p/g+ u2/2g=C
15、例子：例子：压力能压力能-势能：测压计势能：测压计势能势能-压力能：静止流体压力能：静止流体压力能压力能-动能：水枪，喷动能：水枪，喷雾器，喷壶雾器，喷壶动能动能-压力能：测速计压力能：测速计势能势能-动能：倒水，虹吸动能：倒水，虹吸动能动能-势能：喷泉势能：喷泉16将将式式(3-19)的的两两端端乘乘以以相相应应的的微微小小流流量量dq(dqu1dA1=u2dA2)，然后各自对流束的通流截面然后各自对流束的通流截面A1和和A2进行积分，得进行积分，得3.实际液体的伯努力方程实际液体的伯努力方程1(3-13)(3-20)(3-19)17 上上式式左左端端及及右右端端前前面面项项积积分分分分别别
16、表表示示单单位位时时间间内内流流过过A1和和A2的的流流量量所所具具有有的的总总能能量量，而而右右端最后一项则表示流束内的液体从端最后一项则表示流束内的液体从A1流到流到A2因因粘性摩擦而损耗的能量。粘性摩擦而损耗的能量。 首首先先将将图图3-13中中截截面面A1和和A2处处的的流流动动限限于于平平行行流流动动(或或缓缓变变流流动动)，这这样样，通通流流截截面面上上各各点点处处的的压压力力符符合合液液体体静静力力学学的的压压力力分分布布规规律律，即即z+p/(g)constant。其其次次，用用平平均均流流速速v代代替替流流束束截截面面A1或或A2上上各各点点处处不不等等的的流流速速u，且且令
17、令单单位位时时间间内内截截面面A处处液液流流的的实实际际动动能能和和按按平平均均流流速速计算出的动能之比为动能修正系数计算出的动能之比为动能修正系数，即即3.实际液体的伯努力方程实际液体的伯努力方程2(3-21)18 对对液液体体在在流流束束中中流流动动时时因因粘粘性性摩摩擦擦而而产产生生的的能能量量损损耗耗，也也用用平平均均能能量量损损耗耗的的概概念念来来处处理理，即即令令 。将将上上述述一一些些关关系系式式代代入入式式(3-14)，整理后可得整理后可得3.实际液体的伯努力方程实际液体的伯努力方程3(3-22)上式用压力表示上式用压力表示紊流时紊流时层流时层流时pw代表单位体积液体在两截面间
18、流动过程中的能量损失，用代表单位体积液体在两截面间流动过程中的能量损失，用压力损失来表示。压力损失来表示。19注意！两截面要顺流截取，注意！两截面要顺流截取，1在上游、在上游、2在下游。在下游。例例2-2试分析图示液压泵的吸油过程试分析图示液压泵的吸油过程解：取油箱液面解：取油箱液面 为截面为截面11作为基准面；作为基准面；泵的入口处为截面泵的入口处为截面22，应用伯努力方程得，应用伯努力方程得3.实际液体的伯努力方程实际液体的伯努力方程420若若H0，则则p20，在泵的入口处将产生真空。真空度由三部分组成：在泵的入口处将产生真空。真空度由三部分组成：流速；流速；位置差；位置差；压力损失。压力
19、损失。减小真空度的方法：减小真空度的方法： 加大管径加大管径d，以减小流速以减小流速v，并减小并减小pw减小吸程高度减小吸程高度H，一般取一般取H0.5m21思考题思考题1.什么是理想液体，什么是实际液体？什么是理想液体，什么是实际液体？2.何谓恒定流动何谓恒定流动(定常流动定常流动)，何谓，何谓迹线、流线、流束？迹线、流线、流束？2.什么是实际流速，什么是平均流速？什么是实际流速，什么是平均流速？3.什么是流动液体的能量方程？它的物理意义是什么？什么是流动液体的能量方程？它的物理意义是什么？4.用伯努力方程解决实际问题时，必须具备哪些条件？用伯努力方程解决实际问题时，必须具备哪些条件？5.如如图图所所示示，液液压压泵泵输输出出的的流流量量qp=0.5L/s，全全部部进进入入液液压压缸缸，液液压压缸缸大大腔腔截截面面积积A1=2000mm2，小小腔腔截截面面积积A1=1000mm2，进进、回回油油管管直直径径d=10mm。求求活活塞塞的的运运动动速速度度，进、回油管中油液的流速。进、回油管中油液的流速。22
