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1、学习必备欢迎下载长沙市 26 中学 20XX年上学期初中数学考试标准知识点分类列表（编写：冯芝君）2008. 4. 于长沙市 26中学班级：姓名：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页学习必备欢迎下载初中数学知识点过关项目分类列表（撰稿：冯芝君）（一）数与代数内容要 点 考 点配 套 练 习有理数有理数的意义表示物体个数的0、1、2、3、 等等叫做自然数； 大于 0 的数叫做，正数的前面加上“”的数叫做；既不是正数， 也不是负数， 它是唯一的一个中性数，它是正数与负数的分界数.(1) 如果上升3 米记作 +3m，那么下
2、降 4 米记作. (2) 如果向右走规定为正，那么向左走 8 米记作， 则 5 米表示. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大；正数都0，负数都0，正数一切负数 . 用“ ”或“ ”填空：(1) 9 1, (2) 4 12, (3) 0.9 1.1, (4) 1.4 4.1 数轴规定了、和单位的直线叫做数轴 . 将 2.4， 1 和 2.4 在数轴上表示：相反数只有不同的两个数叫做互为相反数，相反数等于本身的数是数，若两个数互为相反数，则其. (1) 的相反数是 1.7. (2) (+ 4)是的相反数 . (3) ( 8)的相反数是. 绝对值一个数a 的绝对值就是数轴上表示
3、数a的点与距离 . 记作|a| ，于是有)0(_,)0(_,)0(_,aaaa(1) 绝对值等于 3 的数有. (2) 若 x= 2 ，则 x = . (2) 若 a= a ，则 a 有个. (3) 绝对值不大于100 的自然数有个. 倒数1 除以非零数 a所得的商叫做数a的倒数 . 若 x 与 y 互为倒数，则. 倒数等于本身的有理数有. 如果 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， x 的绝对值等于1，则x2 2a 2b + 5cd 的值等于. 有理数的加法同号两数相加， 取的符号，并把绝对值；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值较小绝对值； 互为相反数的两个数
4、相加得； 一个数同 0 相加，仍得. (1) ( 82) + ( 28) = . (2) ( 0.9) + 1.5 = . (3) 1 + (21) + (31) =.(4) ( 131) + ( 261) = . 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的. 几个正数或负数的和， 有时也叫做它们的代数和 . (1) ( 7) ( 8)+ ( 9) = . (2) 1 (21) (31) =.有理数的乘法两数相乘，同号得，异号得，并把相乘 . 几个数相乘，有一个因数为 0，则. 几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为，偶数个时，积为. (1) ( 75)( 25)4= . (2) 12
5、(21)(34) =.(3) ( 232)( 0.375) = . 有理数的除法除以一个数等于乘以这个数的. 两数相除，同号得，异号得，并把相除 . 0 除以任何一个不等于 0 的数，. (1) (7624) ( 6) = . (2) 3.587(43) = . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习必备欢迎下载有理数的乘方几个相同因数的的运算叫做乘方，在 an中， a 叫做数， n 叫做数.正数的任何次方都是数； 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数. (1) ( 1)2007+ ( 1)2008 = . (2)
6、32+ ( 3)2 32 = . (3 当 a= 2，b= 3，c= 5 时，则式子 a2 + b2 c2的值等于. 有理数的混合运算先算乘方， ,再算,最后算.如果有括号，就先算. (1) 4 5( 0.5)3 = . (2) 24+(3 4)2 2 = . 有理数的简便运算（运算定律）a + b= ； (a + b) + c= ；ab= ； (ab)c= ；a (b + c)= . (1) 2.28 3.76+1.72 0.24= . (2) (14387)(711) = . 运用有理数的运算解决简单问题在生产和生活实际中， 存在许多具有相反意义的量， 我们规定其中一种为正，那么另一种就为
7、. 有时利用有理数的运算可以解决一些生活中的实际问题. 某小吃店六天盈亏情况如下：（盈余为正） 120 元、 26 元、 15 元、 9 元、36 元、88 元，这六天总的盈亏情况如何？实数平方根若 x2= a，则 x 就叫做 a 的.一个正数有个平方根，它们；0 的平方根是，负数平方根 . 非负数的非负平方根叫它的平方根 . 判断： (1) 1 的平方根是1 （）(2) 1 是( 1) 2的平方根（）(3) ( 1) 2的平方根是1 （）(4) 1 是 1 的算术平方根（）(5) 8 的立方根是2 （）(6) 8 的立方根是 2 （）(7) 64 的平方根 8 （）(8) 64 的立方根是
8、4 （）立方根若 x3= a，则 x 就叫做 a 的.一个正数有个正立方根，一个负数有个负立方根，0 的立方根是. 立方根和平方根相等的数是. 求非负数的平方根求一个数 a 的平方根的运算叫. 平方与开平方互为运算 . 分别求得16 的平方根和算术平方根依次为、. 求一个数的立方根求一个数 a 的立方根的运算叫. 立方与开立方互为运算 . 计算：._646113用计算器求平方根依自己所使用的计算器学会按键方法(1) 2116. 0. (2) 若 x3 =100，则 x = . 用计算器求立方根无理数的概念及判别小数叫做无理数.无理数来源于三类：. 下列数中的无理数有（）个 . 3.14，0.1
9、010010001. 实数的概念与分类和统称为实数 . 实数最常见的分类方法有种. 判断：(1) 实数都是有理数（）(2) 无理数都是无限小数（）(3) 无限小数都是无理数（）(4) 带根号的数都是无理数（）实数与数轴实数与数轴上的点是的关系 . 有理数中的一切知识适用于实数之中. 用有理数估计一个无理数的大致范围对于一个用算术根表示的无理数，可以寻找到与被开方数最接近的两个完全平方数，从而可以估计出它的大致范围. (1) 估算70在哪两个整数之间. (2) 比较110与13这两个无理数的整数部分的大小. 四舍五入法一般地，一个近似数，到哪一位，就说这个近似数. 这时, 从边第一个不是的数字起
10、，到止，中间所有的数字，都叫做这个数的. 注意：实际问题中还有去尾法和收尾法等方法. (1) 近似数 0.03086 精确到位，它有个有效数字 . (2) 近似数 2.4 万精确到（）位 . (3) 2+35. (4) 用载重量为7 吨的货车一次运走 52 吨货物需调辆车 . 近似数有效数字用计算器求近似值二次根式的概念一般地，式子叫做二次根式 . 二次根式成立的条件是. 若式子mm21是二次根式 ,则 m的取值范围是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页学习必备欢迎下载二次根式的性质(1) 二次根式的自身非负性：
11、a(2) 非负数的算术根的平方：(3) 一个数的平方的算术平方根：(1) (33)2 = . (2) 3 = ( )2 (3) 若2a=16，则 a = . 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1) , (2) . 将下列二次根式化简：8, 27, 75, 271, 501.同类二次根式几个二次根式化成以后，如果相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 在上栏当中，与48是同类二次根式的有：.积的算术根的性质积的算术平方根， 等于积中各因式的算术平方根的. 一般地用式子表达为：. (1) 506416= . (2) 224yxx= . 商的算术根的性质商的算术平方
12、根等于的算术平方根除以的算术平方根 . 一般地用式子表达为：. (1) 944= .(2) 16949.014404.0= .二次根式的加减法二次根式相加减，先把各个二次根式化成根式后，再把同类二次根式相加减 . ）（277529818= . = . 二次根式的乘法把积的算术平方根的性质过来就可以进行二次根式的乘法运算. 已 知 矩 形 的 长 为502， 宽 为323，则其面积为. 二次根式的除法把商的算术平方根的性质过来就可以进行二次根式的除法运算. 二次根式的除法运算也可以先改写成的形式，然后再进行分母有理化. (1) 327=. (2) 61211= . 二次根式的混合运算二次根式的混
13、合运算可以仿照有理数的混合运算和整式的运算等方法进行. ）（）（23322332= = . 代数式用字母表示数用表示数是代数的一个重要特点. (1) 除以 y+3 的商是 y 的数用代数式表示：. (2) 周长为24cm，一边长为acm的矩形的面积cm2. (3) 利用上图可以证明的定理是：. 列代数式用基本的运算符号把或表示的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个或也叫代数式 . 代数式的实际意义与几何背景式子a2 + b2表示 a、b 两数的平方和；式子a2 b2表示 a、b 两数的平方；式子 (a b)2表示 a、b 两数差的平方；式子 (a+ b)2表示 a、b 两数的平方 . 式
14、子 (a+ b) (a b) = a2 b2表示整式乘法的平方差公式；而a2 b2= (a+ b)(a b)则表示因式分解中的平方差公式. 求代数式的值一般地，用数值代替代数式中的，按照代数式指明的运算顺序，计算出的，就叫做代数式的值. x = 2，y = 0.5 时，求各式的值：(1) x y 1 = . (2) (x + y) (x y) = . 代数式的化简求值整式与同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数，指数. (1) xx2x3 = . (2) (a2) 8(a4) 4 = . (3) ( 3a2 b8) 2 = . (4) ( 2a)6 ( 3a3)2 = . (5) a4a4(a3)2
15、 = . 同底数幂的除法同底数幂相除，底数，指数. 幂的乘方幂的乘方，底数，指数. 积的乘方积的乘方，等于积里的每一个因式分别，再把所得的相乘 . 零指数幂任何一个的数的零次幂等于1. (1) (3.14)0 (0.5) 2 = . bacGDACBFEH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习必备欢迎下载分式负整数指数幂pa=，其中 a0，p 为正整数 . (2) 一纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示为米.(3) 地球质量为 61013亿吨，太阳质量是地球质量的3.3105倍，则太阳的质量为亿吨 . 科学记数法
16、对于一个绝对值较大或较小的实数N 来说， 都可以记为N = a10 n 的形式，其中 1 a10,n 为整数 .对含有较大数字的信息作出解释单项式数与字母的的代数式叫单项式，单独的一个也叫单项式. 单项式中的因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之叫做这个单项式的次数 . (1) 单项式5232cba的系数和次数分别是、. (2) 多项式532223xyyxx是一个次项式，其中最高次 项 的 系 数 是,常 数 项是，按 x 的升幂排列为：. (3) (x y)2展开后是次项式 . 多项式几个的和叫做多项式. 多项式里 , 次数最的单项式次数就是这个多项式的次数 , 不含字母的项叫. 整式式
17、和式统称为整式 . 同类项所含相同，并且字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 特别是，几个常数项也是同类项. (1) 5x 7x = . (2) 3a + 2b 5a b = . (3) 若单项式 2x m+1y n与 2x n+2y 3是同类项，则可得 m = ，n = ，m 2 n 2 = ，m 2 + n 2 = . 合并同类项把多项式中的合并成一项叫做合并同类项 . 同类项的系数相加， 所得的结果作为，和字母的指数不变. 去括号括号前是“+” 号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都；括号前是“ ”号，把括号和它前面的 “ ”号去掉，括号里各项都. 1化简：(1) 3x (4y
18、 2x+1) = . (2) 7a + 3(a+3b) = . 1添括号：(1) x3 5x2 4x + 9 = x3 5x2 ( )；(2) x3 5x2 4x + 9 = x3 + ( ). 添括号添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；添括号后，括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都. 整式的加减法整式的加减法实质上是合并. 1计算：(1) (3a2 ab+7) ( 4a2+6ab+7) = . (2) (2x)3 ( 5x2y)= . (3) (6x2y3)2 (3xy2)2= . (4) 2a2(0.5ab+b2) 5a(a2b ab2) = . (5) (2x+3) (3
19、x 1)= . 2三角形三内角的和等于. 3已知在一个三角形中，第一个角等于第二个角的3 倍，而第三个角比第二个角大15o，若设第二个角的度数为x，则依题意列方程得，求得 x = . 4长为 (2a+b),宽为 (a+b)的矩形的周长为, 面积为. 整式的乘法单项式相乘， 把它们的、字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘中的每一项，再把所得的积. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的. 整式的除法单项式相除，把、同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有
20、的字母，则连同它的指数作为商的因式. 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加. 整式的混合运算整式的混合运算可以仿照数的混合运算. 乘法公式及其计算平方差公式：. 完全平方公式：. . (1) (2x+y) (2x y)= . (2) (2a+3b) 2= . (3) (2x 5y)2 = . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学习必备欢迎下载因式分解的定义把一个化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 1把下列各式分解因式：(1) a3 ab
21、2 = . (2) ma mb+2a 2b = . (3) a2 + 2ab21= . (4) m2 4n2 + 4n 1 = . 2已知 ab3，ab1, 则(1) a 2 ba b 2 = ；(2) a2b2 = . 提公因式法ma + mb + mc = 运用公式法平方差公式：完全平方公式：十字相乘法x2 +（a + b）x + ab = 分组分解法 分组后能直接提取. 分组后能直接运用. 分式的概念一般地，用A、B 表示两个整式， AB就可以表示成的形式 . 如果中含有，式子就叫做分式 . (1) 下列各式中，分式有个. ，x3，x3，31xy，81.yxx(2) 对于分式242xx来
22、说，当 x = 时, 分式的值为零 . 分式有意义当分母时，分式有意义； 当分母时，分式无意义；当分子为但分母时分式的值为零 . 分式无意义分式的值为零分式的性质分式的分子与分母同时乘以(或除以 )同一个不等于的整式，分式的值. (1) 填空：baabba2_)（(2) 化简：22xxyx.分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身三个符号中，改变其中任意个，分式的值不变 . 约分根据分数的基本性质把一个分式的分子与分母的约去叫做分式的约分. 1化下列分式为最简分式：(1) _.64232cdbcba(2) ._9322xxx2 分式22225,103,54acbbacbca的最简公分母是. 通
23、分把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的叫做分式的通分 . 最简分式分式的分子与分母除1 外没有其他公因式可约分时，这样的分式叫做最简分式. 最简公分母取各分母系数的最小、出现的字母则取次幂的乘积是最简公分母. 同分母分式加减法同分母的分式相加减，不变，把相加减 . (1) _.222222yxxyyyxxyx(2) yxyyxx.异分母分式加减法异分母的分式相加减，先，变为的分式，然后再相. 分式的乘法分式乘以分式，用的积做分子，的积做. (1) 32222)(yxxxyxyx.(2) 42232c-baabcabc.(3) _.)2(3132baba分式的除法分式除以分式，把除式的分子
24、、分母后，再与被除式相乘 . 分式的乘方分式乘方是把分子、各自. 简单分式混合运算先算乘方，再算，最后算.如果有括号，能算就先算里面的 . 计算：11x-1112x.方程与方程组方程的概念含有的等式叫做方程 . (1) 若 x = 2 是方程 kx2 = 4 的解，则 k 的值等于. (2) 方程 2x 1x4 的解是( ) A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5 (3) 方程 x2 2x0 的根是( ) A. x = 0 或 2 B. x = 0 或 2 C. x = 0D. x = 2 方程的解的概念与估计方程的解使方程左右两边的的值叫做方程的解. 解方程的概念求方程的的过
25、程叫做解方程. 整式方程方程的两边都是关于未知数的的方程叫做整式方程. 分式方程分母中含有的方程叫分式方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学习必备欢迎下载一元一次方程的概念一个整式方程，经过整理变形后，如果只含有 1 个，并且含有未知项的次数为，这样的方程叫一元一次方程. 1关于 x 的方程 ax 3 = 3( a+x )有解的条件是，其解为. 2若 x=2 是 方程 2xk10 的解, 则 k 的值是. 于是得关于y 的方程 kyk=1 的解为. 一元一次方程的解法一般步骤：去，去括号，合并，系数化为. 方
26、程与方程组二元一次方程的概念含有个未知数，并且未知项的次数为的整式方程叫做二元一次方程. 1属于二元一次方程的是 A. 11yxB. 12yxC. x 2 + x = 6 D.xy = 52将 3x 2y=6 用 x 表示 y . 3解下列二元一次方程(1) 3y-x1yx的解为. (2) 154y3x25y25x的解为.二元一次方程的变式由 ax + by = c 得 x = ，y = 二元一次方程组概念含有个相同未知数且含有未知数项的次数为 1 的方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程组解法一般通过消元法或
27、消元法， 消去一个未知数化成一元一次方程来解. 关键使同一字母系数的绝对值相等. 可化为一元一次方程的分式方程的解法思路：去分母化分式方程为整式方程. 强调：求出整式方程的解后必须. 解方程：1416222xxx一元二次方程的概念经过整理变形后，只含有个未知数，并且含有未知项的最高次数为的整式方程方程叫做一元二次方程. 若方程 (m+2)22mxmx50 是一元二次方程，则m = . 一元二次方程的解法直接开平方法，配方法，法，因式分解法 . 方程 ax2+bx+c0 (a0)的求根公式是：. 如果 x2 是方程2x2+kx+2=0 的一个根，则 k 的值等于，方程的另一个根是根的判别式叫做一
28、元二次方程ax2+bx+c0 (a0)的根的判别式，用表示 . 判别方程 2x2+5x+30 的根的情况式：. 列方程或方程组解应用题的基本思路及方法一般步骤：审清意，写解，布列，求出其，检验作. 设数一般有设未知数，设未知数和设参数等基本方法. 注意到：单价 = . 速度= . 效率 = . 利润= . 等等这些常见的关系式.(1)甲乙二人相距6km， 二人同时出发. 同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行， 1 小时相遇 . 二人的平均速度各是多少？(2)挖一条长为1260 米的水渠，恰好 6 天挖完 . 已知乙队每天比甲队多挖 30 米，则甲队每天挖多少米. 不等式与不等式组等式的概念
29、表示关系的式子叫做等式. 1若 aa 或 x 2 . (2) 4x 3x 5 . (3) 2x 1 . 4 若 x5，则 |x-5|= ，若|x+2|=1，则 x=_. 不等式的概念用不等号表示关系的式子叫不等式. 等式的基本性质等式的两边都加上或减去同一个或，所得的仍然是等式. 等式的两边都乘以或除以同一个（除数不为零） ，所得的仍然是等式. 不等式的基本性质不等式的两边都加上或减去同一个或，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以或除以同一个数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以或除以同一个数，不等号的方向改变. 列不等式用“” 、 “”及“” 、 “”等符号表示一些数量间关系就称为列不
30、等式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习必备欢迎下载不等式的解集使含有未知数的不等式成立的一个未知数的值叫做这个不等式的一个解. 一个含有未知数的不等式的所有解放在一起就组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的. 求不等式的过程，叫做解不等式若 m,n两数在数轴上表示的数如图 ， 则 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列m,n,-m,-n, 是() A. nm-n-mB. mn-m-nC. n-mm-nD. n-nmx1 (B) x+y0 (C) 5211xx(D) xx1212 不等式012x的非负整数
31、解的个数为 (A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 无数个3解不等式112754xx，并将解集在数轴上表示 . 4若干苹果如果每人分3 个，则余 8 个；如果前面每人分5 个，则最后一人分到的苹果数不足3 个，求小孩的人数和苹果数.一元一次不等式解法一元一次不等式的解法与的解法类似， 但特别要注意的是： 两边同乘以或除以负数时不等号方向. 不等式组的解集一般地，几个一元一次不等式的解集的部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集. 不等式组的解法(1)求出不等式组中每一个不等式的(2)将各个解集在同一条数轴上表示出来. (3)按有无公共部分写不等式组解集情况. 根据具体问题中的数量
32、关系列不等式（组）并解决实际问题中考时关于不等式的应用问题一般有三类：列一元一次不等式； 列一元一次不等式组；一次方程和一次不等式综合. 函数及其图象坐标平面在平面内画互相的两条数轴，组成平面直角坐标系. 方向的叫 x轴或横轴，取向为正方向，方向的叫y 轴或纵轴，取向为正方向，两轴的交点是坐标，此平面叫坐标平面. 1在直角坐标系中，第二象限内的点（ x，y）满足 A. x0, y0; B. x0, y0; C. x0; D. x0, y0 时，图象 y 随 x 的增大而，当 k0， b0 时，图象过象限，当 k0， b0 时，图象过象限，当 k0 时，图象过象限，当 k0，b0 时，图象落在、
33、象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而；当 k0 时, 开口，a0 时, 图象有最点，且abx2时，y 的最值等于；当 a0 时,图象有最点， 且abx2时， y 的最值等于. 二次函数的应用设出适当的解析式， 在实际问题中找到能满足解析式的三组或一组（顶点式时） 的值代入所设解析式即可求出待定系数. 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解对于一元二次方程ax2+ bx + c=0(a0)来说，画出函数y =ax2 + bx + c(a 0)的图象， 则其图象与x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2 + bx + c=0(a 0)的根 . （二）统计与概率内容要 点 考 点配 套 练 习统计与
34、概率数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较为复杂的统计数据数据的处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据、数据，得出结论 . 统计调查是收集数据的常用方法，一般有调查和调查两种 . 为某一特定目的而对所有需要考察的对象所做的调查叫做普查，如人口普查等，但带有破坏性或不可能进行普查时，应采用调查方式 . 1调查某班20XX 年的中考成绩所采用的调查方式是调查;检验一批日光灯管的使用寿命所采用的调查方式是调查. 2从 5300 名初中毕业生参加升学考试中抽取数学成绩上、中、下的试卷各100 份进行分析 在这个问题中，个体是，样本容量是 _3图中最大的扇形表示人口占人口的，这个扇形的圆心角是度
35、. 总体、个体、样本在统计里，我们把所要考察对象的叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体， 从总体中所抽取的部分考察对象叫做总体的一个样本， 样本中考察对象数目的多少叫做样本的容量. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学习必备欢迎下载扇形统计图扇形统计图是指用圆代表总体，圆中各个分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的大小，一般不表示具体的量. 扇形的圆心角的度数等于. 平均数、加权平均数一般地， n 个数 x1,x2, xn的平均数为：. 当 x1出现 f1次, x2出现 f2次, , x
36、k出现fk时的平均数为：. 其中 f1、f2、 、 fk称之为权数 . 1已知样本数据为3，2，7，x，且其平均数是3，则 x = . 2 在 50 名学生中， 30 名男生的平均身高是1.60 米， 20 名女生的平均身高是1.50 米， 那么这个班学生的平均身高是_米总体、样本平均数我们把总体中所有考察对象的平均数叫做总体平均数，把样本中所有叫做样本平均数 . 1在 1000 只鸡中任抽取10只 ,称重为 (单位 :kg): 47,93,17,62,69, 15,65,57,91,18，试估计出1000只鸡的总重量有kg. 2数据 2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, l, 8,
37、 的众数、中位数分别为. 3按从小到大排列为1，2，4，x，6，9 的数据的中位数为5，那么这组数据的众数是.众数与中位数在一组数据中，出现次数的数叫做这组数据的众数； 将一组数据按大小顺序排列后处在位置的一个数据(或中间两个的)叫这组数据的中位数. 选择合适的统计量表示数据的集中程度数据的代表平均数、 中位数和众数是表示数据的集中程度或集中趋势的量. 一组数据的离散程度的表示，极差、方差及其计算设一组数据x1,x2, xn中， 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差. 方差的计算公式为：我们知道， 一组数据的方差越大， 说明这组数据的越大， 这组数据就越不稳定 . 一组数
38、据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差. 即 s = . 1样本数据： 8, 9, 10, 11, 12 的极差是 _，方差是 _2甲、乙两个学生参加射击比赛，每人射击5 次甲的环数分别为 5，9，8，10，8；乙的环数为 6，10，5，10，9则：甲、乙两人中 , 命中率高. 的射击水平发挥得较稳定. 频率分布表步骤： 1. 计算值与值的差；2. 决定组与组；决定组距之后，组数 =（最大值最小值）组距 + 1. 3. 决定点；注意到第一个分点要比最小值半个单位； 4. 列频率分布表； 共有列，行数比组数，其中第一列是分组， 第二列是累计，第三列是， 第四列是. 且有频数之和等于数据，频率之
39、和等于. 1将 50 个数据分成 3 组，其中第一组与第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是_2 将统计数据适当分组, 落在各小组里数据的个数叫做 A频数；B频率；C组数；D样本容量3要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需知道相应样本的 A. 平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布频数与频率在频率分布表中，落在每个小组内的的个数叫做频数，每一小组的与数据数的比值叫做该小组的频率. 频率分布直方图为了将频率分布表中的结果直观地表示出来，常画出频率分布直方图. 横半轴中，每个小长方形的宽等于组距，纵半轴中， 每个小长方形的高表示频率与组距的比值， 故各个小长方形的面积等于，
40、这些小长方形的面积之和等于. 1在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于 A. 相应各组的频率B. 相应各组的频数C. 组数D. 组距2光明中学环保小组对某区8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学习必备欢迎下载统计思想的三大特征用样本平均数估计总体平均数，即估计总体平均值， 反应出总体的水平；用样本的方差估计总体方差， 即估计总体的稳定情况，反应出总体的大小；用样本的频率分布估计总体频率分布，即估计总体中各部分个体在总体中所占的百分比，了解每个区间所占的比例情况. 个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：
41、125,115, 140,270,110,120,100,140. 则这 8个餐厅一天的快餐饭盒的平均水平约为个，根据样本平均数估计， 若该区共有餐厅62 个，则一天共使用饭盒个. 3一周内捡废塑料袋的情况：估计一年(按 365 天计算 ) 能捡到多少个废弃塑料袋？根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用理解平均数、 中位数、 众数、极差、 方差的意义，根据需要，选择条形统计图、折线统计图、 扇形统计图等直观、 有效地表示数据 . 并能运用她们预测和解决生产生活中简单的实际问题.应用统计知识与技能，解决简单的实际问题随机事件在一定条件下， 有些事件有可能，也有可能，事先无法确定. 这
42、种在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 1一只小狗在如图的方砖上走来走去， 最终停在阴影方砖上的概率是（）A、154 B 、31 C、51 D、1522任意掷一枚质地均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是_ . 3盒子中装有2 个红球和4 个绿球 , 每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球, 是绿球的概率是 . 4小明、小刚、小亮三人正在做游戏， 现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为_, 小明未被选中的概率为 _ . 5停车厂有 12 个停车位置，从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为_. 6一个桶里有60 个弹珠 , 一些是
43、红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。 拿出红色弹珠的概率是 35% ，拿出蓝色弹珠的概率是25% 。桶里每种颜色的弹珠各有多少？概率的意义一般地，在大量中，如果事件 A 发生的频率nm会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率 . 记作 P(A). 且满足P(A) . 用列举法求简单事件的概率具有以下两个共同特点的试验称为古典概型 : 一次试验中，可能出现的结果多个；一次试验中， 各种结果发生的可能性. 一般地， 如果在一次试验中，有n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件 A 发生的概率为P(A)=.用列举法求概率，一般有两种基本
44、方法：法和图法 . 通过实验，获取事件发生的频率，大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值当试验的可能结果有限多并且各种结果发生的可能性相等时， 我们可以用古典概型来求 . 当试验的所有可能结果不是有限个， 或各种可能结果发生的可能性不相等时， 我们一般还要通过统计频率来估计概率 . 在相同条件下， 大量时，根据一个随机事件发生的所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件的概率. 通过实验丰富对概率的认识，并解决一些实际问题“掷骰子”、 “投硬币” 是最古老而又很实用的求概率问题的代表. 用列举法求概率和用频率估计概率是两种基本方法. “问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程如图，在平地上一
45、点C，测得上顶A 的仰角为30，向山沿直线前进20 米到 D，再测得山顶A 的仰角为45，求山高 AB. （三）空间与图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页学习必备欢迎下载内容要 点 考 点配 套 练 习点与线点、线、面点动成，线动成，面动成. 线是由无数个组成的，体是由一些围成的 . 点无，只有位置不同；线无，只有长短之分；面无，只有大小区别 . 1在一个正方体铁丝框架中，共有个顶点，条线段，个平面 . 如果它的棱长为a 米，则制成这个框架至少需铁丝米. 2已知线段AB ，在 AB 的延长线上取一点 C，使 C
46、A=3AB ，则线段CB 是线段 AB 的倍， 线段 AC = CB. 3修公路尽量要把公路修直，这是考虑到节省节约，这运用了的数学知识 . 4已知 C 为线段 AB 上的一点，且 AC=6，M、N 分别是 AC 、BC的中点，且NB=2，那么可以求得MN= ，AB= . 5已知如图：若 AB 、BC、CD、DE 长分别是 1、2、3、4，则所有线段长和为. 直线、射线、线段一根拉得很紧的线给我们以的形象，直线是向方无限延伸着的. 直线上的一点和它的部分叫做射线，射线是无限延伸着的 . 直线上的两点和它们的部分叫做线段. 线段有个端点，射线有个端点，直线端点 . 直线公理与线段公理经过两点有一
47、条直线，并且直线，即：两点一条直线 . 两点的所有连线中，最短，简单说成：之间，最短 . 两点的距离连结两点的的叫做两点的距离. 线段的中点把一条线段分成的条线段的点叫做这条线段的中点. 它有种表示法 . 角角的定义与表示有公共的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共叫做角的顶点，这两条叫做角的边 . 角也可看成是一条射线绕它的一个端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形 . 角一般有种常见的表示法 . 将图中能用字母直接表示的角分别写在右边 . 平角与周角射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置OB 和起始位置 OA 成一时所构成的角叫做平角，继续旋转，又回到位置时所成的角叫做周角 . 1 周
48、角 = 平角 = 度. 1下列说法正确的是 (A) 角 的 两 边 越 长 ， 角 就 越 大(B) 两条射线组成的图形叫角(C) 直线比射线长(D) 过两点只能作出一条直线2互补的两个角一定是 (A) 一个锐角，一个钝角(B) 都是直角(C) 不能都为锐角(D) 至少有一个钝角3一个角的度数为，则角的补角比角的余角大度.450o40+ 20 o102 = . 5已知：如图，点O 在直线AB上， OE 是 BOC 的平分线，且有BOE=30o， DOE=90 o，则求得BOC= ， AOD = . 直角、锐角、钝角的一半叫做直角，直角的角叫做锐角，大于而小于的角叫做钝角 . 余角、补角、对顶角
49、如果两个角的和是角，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是角，那么这两个角互为补角. 两条直线相交构成的四个角中，不仅有公共顶点，还有一条边的两个角叫做邻补角， 而没有的两个角叫做对顶角.对顶角的性质是： 对顶角. 另外还注意到：同角或等角的余角，同角或等角的补角. 角的度量与计算角一般用量角器来度量，度量角的基本单位是，用“”表示 . 度量角的单位还有分和， 1= ， 1 = .角的画法与大小比较画一个角等于已知角，先利用量角器量出这个角的，再画一个角等于这个度数的角. 角的和与差及其计算可以借助计算度数或直接用尺规画出两个角的和或差 . 对于一些特殊角，如15o、 30o、45o、60o、
50、75o、105o、120o、135o等可用一个或两个直接画 . 1若 BD 是 ABC 的平分线，则ABD= ，=2DBC. 2如图 ,OB 平分 AOC，OD 平分COE,AOC= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习必备欢迎下载角的平分线以一个角的顶点为端点的把这个角分成了两个的角，这条射线叫做这个角的平分线 . 角平分线有种表示法 . 80o,COE=50o, 那么 BOD 的度数是. 相交线与平行线相交线当两条不同的直线一个时，我们就称这两条直线相交，或称它们是两条直线，这个公共点叫做它们的. 如图，直
51、线AB 与直线相交于点 P, 点 B 在直线 CD . 平行线在同一个平面内，的两条直线叫做平行线 . 经过直线外一点，有且一条直线与这条直线平行. 1如果： AB EF，CDEF，那么：. 2一个长方体铁丝框架中，互相平行的棱共有组，每组平行棱由条线段所组成 . 两直线的位置关系平面内有：和两种 . 空间中有：、和直线三种 . 垂线与垂线段当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的， 它的交点叫做. 过一点有且一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短 . 简单地说成：. 1 三角形中“两边之和大于第三边”的数学依
52、据是；直角三角形中，斜边一定比一条直角边，是因为. 2 点 P在线段 AB 的垂直平分线上，则必有等式成立. 3 点 P在 AOB 的平分线 OC 上，分别作 PDOA 于 D，PEOB 于E，若 PE=3，则 PD= ；若再作直线PFOC 交 OA 于 F，且有OP=5，则可求得PF 的长为. 点到直线的距离从直线外一点到这条直线的的长度，叫做这点到这条直线的距离. 线段的垂直平分线一条线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. “三线八角”两条直线被第三条直线所截，构成的8 个角中. 我们要掌握其中三类角：角，角和同旁内角 . 如图 B 的同位角有， B 的内错角有. 平行线的性质
53、两条平行直线被第三条直线所截，则：同位角，角相等，互补 . 1如图，若 D=EFC，则 (A) ADBC (B) AB CD (C) EFBC (D) ADEF 2在 1 题图中 ,ABCD,AD BC,A = 110o, 则 DCG = . 3若在 1 题图中， ADEFBC，A+D = 180o，B = 50o，则有A = ， DCG = . 平行线的判定同位角，两直线平行；相等，两直线平行；互补，两直线平行；同平行于第直线的两直线平行. 平行线的画法方法一：用直尺和三角尺平移画平行线；方法二： 用尺规法， 一般根据 “同位角相等，两直线平行” 或“内错角相等， 两直线平行”来作平行线 .
54、 两平行线的距离两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的叫这两条平行线的距离. 1棱长为1 的正方体中 ,两平行线间最短距离为,最长距离为. 2一艘轮船上午8 时在港口A 往东北方向看见与港口相距40 海里的灯塔P，轮船立即向正北方向航行， 10 时整发现灯塔在正东方向，则这艘轮船的平均航速为. 空间里的垂直关系重点掌握长方体和正方体中的线与线、线与面、面与面的平行或的关系 . 空间里的平行关系方位与方位角面对图形的方位是： 上北，南，西，东. 东北方向指的是：北偏东. 其余情况则依此类推. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
55、4 页，共 25 页学习必备欢迎下载三角形三角形的概念同一平面内， 由不在直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫做三角形. 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角 . 三角形一个角的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的一个外角. 1右图中共有个三角形。其中ABE 的三个角分别是. 2在右图中， AE、AD、AH 分别是 ABC 的中线、角平分线和高线，则图中一定相等的线段有，相等的角有，互相垂直的线有. 3如图，工人师傅砌门时， 常用木条 EF 固定矩形门框ABCD，使其不变，这种做法的根据是 A. 矩形的对
56、称性短B. 三角形的稳定性C. 两点之间线段最D. 矩形的四个角都是直角三角形中的几种重要线段三角形一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 在三角形中，连结三角形的顶点和它所对边的的线段叫做三角形的中线 . 从三角形一个顶点向它所对的边画， 这个顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线， 简称高 . 连结三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线. 三角形的稳定性三角形的形状是固定，即具有性. 三角形三边的关系定理：三角形任意两边的和第三边 . 推论：三角形任意两边的差第三边 . 给长为 2、3、x 的木条钉成一个三角形框， 则成立条件是. 三角形三角的关系
57、定理：三角形三个内角的和等于. 推论 1：直角三角形的两个锐角. 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的. 推论3：三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的. 1如图， A=B =82o，点 D 在 BC的延长线上，则ACD= . 3 ABC 中, A=2B， C 比A+B 还大 12o，则： B 等于o, 这个三角形是三角形 .等腰三角形的概念有两条边的三角形叫做等腰三角形. 的两条边都叫做腰，另一条叫做底，的夹角叫做顶角，另外两个叫做底角. 1在等腰三角形中,已知一个底角等于80o, 则其顶角等于 ,若顶角等于 36o, 则一个底角等于 .2等腰三角形中一个角等于70o,则另两
58、个角分别等于 .3等腰三角形中有两条边的长为6和 8，则其周长为. 4 一个等腰三角形的一条腰长是底边长的 2 倍，且周长为 20cm，则这个等腰三角形的底边长为cm，一条腰长是cm. 5 如果一个三角形的三个内角的度数的比为5:5:8 ，那么这个三角形是三角形 , 若有两边和为10，差为 6，则其周长为 .等边三角形的概念相等的等腰三角形叫做等边三角形. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角. 推论1：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，并且平分底边. 即等腰三角形的顶角的、 底边上的和底边上的互相重合 . 推论 2：等边三角形的三个角，并且每一个角都等于. 等腰三角形的判定定理：如果一
59、个三角形有个角相等，那么这两个角所对的边. 即等角对等边 . 推论1：个角相等的三角形是等边三角形. 推论 2： 有个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形. 直角三角形的概念有一个角是角的三角形叫直角三角形. 1以下列各组线段为边， 不能组成直角三角形的是 (A) 3，4，5 (B) 8，15，17 (C) 9，40，41 (D) 12 ，60，62 2直角三角形的一个角为70o, 另外两个角分别为. 直角三角形的性质直角三角形两锐角， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的，直角三角形中30o所对的直角边等于. 勾股定理：直角三角形两直角边的，等于的平方 . 精选学习资料 - - - - - -
60、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习必备欢迎下载直角三角形的判定有一个角等于的三角形是直角三角形. 一边上的中线等于这边的三角形是直角三角形 . 在一个三角形中，如果有两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形，且第三边所对角是直角. 3 ABC 中 A =21B =31C,则此三角形为三角形 . 4 如果一个三角形的三个内角的度数的比为1:1:2 ，那么这个三角形的最小内角是度, 最大内角是度, 若最长边为10，则其周长和面积分别为 .等腰直角三角形若一个三角形既是三角形，又是三角形， 这样的三角形叫做等腰直角三角形. 等腰直角三角形的每个
61、锐角都等于. 三角形按边分类三角形按边的长短关系可分为不等边三角形和三角形两类，其中三角形又可分为底边和腰不相等的等腰三角形和三角形两类 . 1 在等腰三角形ABC 中，若 A = 50o，则 B 等于. 2在 ABC 中， A +B =C，则 ABC 是三角形 . 3 若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形一定是三角形 . 三角形按角分类三角形按角的大小关系则可分为斜三角形和三角形两类，其中斜三角形又可分为三角形和三角形两类 . 全等三角形的概念能够完全的两个图形叫做全等形. 能够完全的两个叫做全等三角形. 1若 AD 是等腰 ABC 底边上的高， CE、BF 为两腰上的中线，则
62、所画图中有对全等三角形 . 1 小王将一块三角形的玻璃板打碎成如图所示的 3 块，要配一块和原来一样的玻璃板,应带去碎片 A. x B. y C. z D. x, y 2如图 , E、F 是线段 AD 上的两点 ,AF=DF, 若再增加条件和,则可证得 ABE DCF. 三角形全等的性质全等三角形的角相等，边相等 . 三角形全等的判定边角边公理： 有边和它们的对应相等的两个三角形全等. 简称. 角边角公理： 有角和它们的对应相等的两个三角形全等. 简称. 角角边推论：有角和其中一个角的对边的两个三角形全等. 简称. 边边边公理：边对应的两个三角形全等 . 简称. 另外在 Rt中，还有斜边、直角
63、边公理：有边和一条直角边对应相等的两个全等 . 简称. 定义、命题、定理的含义定义是通过列出一个事务或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义 . 判断一件事情的语句叫做命题，命题由和两部分组成，凡是命题可以写成“如果那么”的形式. 经过证明被确认正确的命题叫做定理. 1下列命题中的假命题是 A. 等腰三角形是锐角三角形B. 等腰直角三角形是直角三角形C. 等边三角形是等腰三角形D. 等边三角形是锐角三角形2已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC ， A = 50o，腰 AB 的垂直平分线EF 交另一腰 AC 于点 D. 则 (1) C= ；(2) DBC= . 3
64、如图，射线OC 把 AOB 分成了两个相等的角， PEOB， OP=13，OD=12，PD=5，则有 PE、OE 的长分别为. 4木匠做一个高16 分米 ,宽 12 分互逆命题与互逆定理在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的又是第二个命题的， 那么这两个命题叫做互逆命题. 如果一条定理的逆命题经过证明是正确的，那么他也是一条，这两条叫做互逆定理，其中一条叫做另一条的逆定理 . 证明的必要性通过观察、试验等可以寻找规律，但是由于观察可能有误差，试验可能受干扰，考察对象可能不具一般性等原因，就是说由观察、试验等产生的“结论”未必正确，故须证明. 精选学习资料 - - -
65、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习必备欢迎下载证明的格式及依据证明一个命题， 一般有“已知”、 “求证”、 “证明” 、 “讨论”（需要时）这几个步骤. 通常用“”、 “”和采用推理符号两种方式. 证明的主要依据是已知条件和所学过的定义、定理、性质、公式、法则等知识. 米的大门，为了加固，需在对角线的位置加一块木条，那么这条木条至少要（）分米A.18 B.19 C.20 D.215已知：如图，AD 是 ABC 的一条高，且 BD = CD. 求证： B =C. 反例的作用及应用举反例，能有效地更好地理解从正面角度讲会感到模模糊糊,理解
66、不透 ,甚至还会产生错误的判断的知识，从而来提高否定错误命题的能力。反证法的含义反证法是指举出反例来证明一个命题错误. 角平分线的性质在一个角平分线上的点到这个角的的距离相等；到一个角的两边的距离的点，在这个角的上. 线段平分线的性质线段垂直平分线上的点和这条线段的距离相等；和一条线段两个端点距离的点，在这个角的上. 勾股定理及其逆定理在 ABC 中，各顶点所对三边为a, b, c，则当 C=90o时 , 有 . 当满足时, 有 C=90o.四边形四边形的概念在平面内，由不在同一条直线上的条线段顺次相接所组成的图形叫做四边形. 1边形的内角和等于外角和. 2边形的内角和与外角和的和等于 12
67、个直角的度数 . 3正八边形的内角和等于度, 每一个内角等于度. 4若四边形 ABCD 中， A: B:C: D =1:2:4:5 ，则 A 与 D的度数分别为. 5 若一个多边形的对角线的条数恰好是边数的3 倍，则这个多边形的边数是 .四边形的内角和四边形的内角和等于. 四边形的外角和四边形的外角和等于. 四边形的不稳定性我们知道 ,三角形具有性. 在生产生活实际中 ,我们有时需要克服四边形的, 而有时则要利用四边形的. 多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于. 推论：任意多边形的内角和等于. 正多边形的概念各角都， 各边都的多边形叫做正多边形 . 边数为 n 时叫边形 . 平行四边形、
68、 矩形、菱形、正方形、 梯形定义两组对边分别的四边形叫做平行四边形；有一个角是的平行四边形叫做矩形；有一组邻边的平行四边形叫做菱形；有一个角是且有一组邻边的平行四边形叫做正方形；有一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形. 1既是中心对称又是轴对称图形,且只有两条对称轴的图形是 A.正方形B. 矩形和正方形C.菱形和正方形D.矩形和菱形2在平行四边形ABCD 中，已知B=150o，AD=4cm ，则 AB 、CD之间的距离是 (A) 2cm (B) 4cm (C) 8cm (D) 23cm7 平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 (A) 6 ，6，6 (B) 6，4，3 (C) 6，4，6 (
69、D) 3，4，5 平行四边形的性质平行四边形的对边且，对角，对角线互相. 平行四边形的判定两组对边分别的四边形是平行四边形；两组对边分别的四边形是平行四边形；一组对边且的四边形是平行四边形；对角线互相的四边形是平行四边形 . 矩形的性质矩形的对边且，矩形的四个角都是，矩形的对角线互相. 1 已知矩形的一条对角线长为6cm，两条对角线的交角为60o，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页学习必备欢迎下载矩形的判定有个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形. 其较长的边的长为. 2菱
70、形的两条对角线长分别为6和 8，则这个菱形的边长是. 3已知菱形的周长为20cm，相邻两角的度数的比为1: 2，则较短的对角线长为. 4已知正方形的一条对角线长为6cm，则它的边长为. 5把两个周长均为20cm 的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的周长等于 .菱形的性质菱形的对边平行，四条边，菱形的对角， 菱形的对角线互相，并且每一条对角线平分一组. 菱形的判定四条边的四边形是菱形； 有一组邻边的平行四边形是菱形； 对角线互相的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定正方形具有矩形和的一切性质 . 既是又是菱形，则必是正方形. 等腰梯形的性质等腰梯形在同一底上的两个角；等腰梯形的两条对角线.
71、1 顺次连接等腰梯形两底中点和两对角线中点所得的四边形是 (A) 一般四边形(B) 矩形(C) 菱形(D) 正方形2梯形的上底长为6，中位线长为8，则下底的长为. 3 连结边长为6 的正三角形各边中点所得三角形的周长为. 如图：用尺轨方法找出 ABC 的重心 O. 等腰梯形的判定在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形 . 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第边，并且等于它的. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两，并且等于的一半 . 线段、矩形、 平行四边形、三角形的重心及其物理意义线段的重心在线段的点处；平行四边形的重心是它的两条的交点；三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的. 平面图形的
72、镶嵌，镶嵌的简单设计正三角形的每一个内角都等于；正四边形的每一个内角都等于；正六边形的每一个内角都等于. 1 同一种规格的正多边形镶嵌可选取的正多边形的边数为. 2 正三角形与正四边形有类镶嵌的方法；正三角形与正六边形有类镶嵌的方法 . 3按右图中数据求得 SABCD= . 特殊四边形的面积S平= ; S矩= ; S菱= ; S正= ; S梯= ; 另加 S三= ; 多边形的面积计算多边形面积需转化到运用上述公式计算圆圆的定义平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个随之旋转所组成的图形叫做圆 . 这个固定的端点O 叫做，线段 OA 叫做. 从集合的观点看：圆是指到定点的距离等于
73、的点的集合 . 1圆是到（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合. 2 两个等圆中一个圆的直径为4cm，则另一个的半径等于. 3下列说法中正确的是 (A) 长度相等的两条弧是等弧；(B) 直径是弦，弦也是直径；(C) 半圆是弓形，但弓形不一定是半圆；(D) 半圆是弧，但不是弓形. 4下列说法中正确的是 (A) 弦是直径；(B) 弧是半圆；(C) 半圆是弧；(D) 过圆心的线段是直径. 5下列说法中不正确的是 圆中有关线段连结圆上任意两点的叫做弦，经过的弦叫做直径 . 圆心确定圆的，半径确定圆的. 圆心到的距离叫做弦心距 . 圆中有关的角顶点在的角叫做圆心角；顶点在上，并且两边都和圆的角叫做圆周
74、角. 圆中有关曲线圆上任意间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，其中每一条都叫做半圆。半圆的弧叫做优弧，半圆的弧叫做劣弧. 在或等圆中， 能够完全重合的弧叫做等弧. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页学习必备欢迎下载圆中有关封闭图形由弦及其弦所对的组成的图形叫做弓形. 一条弧和经过这条弧端点的两条所成组的图形叫做扇形. 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 能够完全重合的两个圆叫做等圆 . (A) 同圆或等圆中的半径都相等；(B) 所有的半圆都是等弧；(C) 同心圆是圆心相同、半
75、径不等的圆；(D) 劣弧是小于半圆的弧. 圆的特征与特性圆是图形，它有条对称轴；圆是图形，且具有不变性 . 1下列说法中不正确的个数有 圆有无数条对称轴；圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴； 圆的任意一条直径都是圆的对称轴； 经过圆心的任意一条线段都是圆的对称轴. (A) 0 ； (B) 1；(C) 2； (D) 3. 4 在直径长为 24 cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 (A) ;36cm(B) ;38cm(C) ;312cm(D) .20cm. 垂直于弦的直径垂径定理： 垂直于弦的直径，并且平分弦所对的. 推论1：平分（）的直径垂直于弦， 并且；弦的垂直平分线经过，并且；平分弦所
76、对的一条弧的直径，并且. 推论 2： 圆的两条所夹的. 圆心角、 弧、弦以及弦的弦心距之间的关系在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有，那么它们都分别相等 . 如图， O 中弦 AB 、CD 相交于 E，AD= CB，CD=5cm，则AB = . 圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于. 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角，同圆或等圆中，相等的；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是，的圆周角所对的；推论3：如果三角形一边上的中线，那么这个三角形是. 1 如图，在 O中，圆心角 AOB的度数为 100o，则 ADB= ，ACB = . 2 已知：如右下图，
77、在 O中， A = 30o， D= 55o，则 E = ， ABC = . 圆的内接四边形圆的内接四边形的，并且任何一个外角都. 在圆内接四边形ABCD中， A:B: C = 2: 3: 4，则 D= . 三角形的外接圆根据不在的三个点确定一个圆可知，经过三角形的三个顶点可以，经过的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做这个圆的. 三角形的外心即为三角形三条边的的交点 . 1如图 ABC是 O 的三角形； O 是 ABC的圆. 2 可以作一个且只能作一个圆的条件是 (A) 过平面内任意两个已知点；(B) 过平面内任意三个已知点；(C) 过平面内不在同一直线上的三个点；(
78、D) 过平面内过不在同一直线上的四个点. 3一个三角形的三边长分别为6，8，10，那么这个三角形的外接圆半径 R= ，内切圆半径r= .三角形的内切圆和三角形三边都的圆叫做三角形的， 三角形内切圆的叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的三角形 . 三角形的内心即为三角形三条角的的交点 . 点与圆的关系设 O半径为 r 点到圆心距离为d. 则：点在圆内等价于 ; 点在圆上等价于 ; 点在圆外等价于 .1 O的 直 径 为 10cm ， 线 段OA=6cm ，则点 A 在 O 的. 2在 RtABC 中， C = 90，且 BC = 3cm , AB= 5cm , 以 A 为精选学习资料 - - -
79、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页学习必备欢迎下载直线与圆的关系设 O半径为 r ，直线与圆心距离为d. 则：直线与圆相离等价于 ; 直线与圆相切等价于 ; 直线与圆相交等价于 .圆心， 4 cm 长为半径作 A，则点C 在 A 的 (A) 内部；(B) 外部；(C) 上面；(D) 以上都有可能 . 3 在 ABC 中, C = 90,AC = 3 cm ,BC = 4 cm,以点 C 为圆心 ,以1.2 cm 长为半径画 C,则直线AC 与 C , 直线 AB 与 C . 4半径分别为3、4 的 O1、 O2的圆心距是方程x26x+5
80、=0的两个根, 则两圆的位置关系是 .圆与圆的关系设 O1、O2的半径分别为R、r ，两圆的圆心距为 d. 则两圆外离等价于 ; 两圆外切等价于 ; 两圆相交等价于 ; 两圆内切等价于 ; 两圆内含等价于 .圆的切线的定义直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的线. 1如图， BC 是 O 的直径， P 是CB 延长线上一点，PA 切 O 于点A，如果 PA3，PB1，那么APC 等于 ( ) A. 15 oB. 30oC. 45oD. 60o2上图中 O 半径为 5，PA 切 O于点 A， PA4， 则 PC= . 圆的切线的性质定理：圆的切线于经过切点的半径. 推论 1
81、： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过. 推论 2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过. 圆的切线的判定经过半径端并且垂直于这条的直线是圆的切线 . 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长， 圆心和这一点的连线平分两切线的. 如图 PA、PB分别切 O于点 A、B, 若 OAB=25 , 则 APB的度数为 . 相交两圆的性质相交两圆的连心线两圆的公共弦 . 相切两圆的性质相切两圆的连心线必经过. 圆中有关计算公式设 O 的半径为 R 或 r，圆心角为n，则C圆= ；S圆= ；S圆环= ；l弧长= ；S扇 1 = ；S扇 2 = ；1直角三角形两直角边长分别为6和 8, 则它的外接圆面
82、积为. 2若扇形的弧长为cm, 圆心角为 30o, 则扇形的面积为. 圆柱的概念及展开图圆柱是由两个面积相等的底面和个侧面围成的 . 底面是两个，侧面是一个面，两个底面之间的距离是圆柱的. 圆柱的母线长等于圆柱的. 圆柱的侧面展开图是一个形，这个的一边长等于圆柱的高，另一边长等于圆柱的底面圆的. 1一圆柱形油桶底面直径为0.6,高为 1, 这个油桶的侧面积为 A. 0.09 B. 0.3C. 0.6 D. 0.62将长、宽分别为5、3 的矩形各绕长、宽所在的直线旋转所得到的圆柱的侧面积分别是. 圆锥的概念及展开图圆锥是由一个和一个侧面围成的. 圆锥底面是一个，侧面是一个面.从圆锥的顶点到的距离
83、是圆锥的高. 连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段都叫做圆锥的母线. 圆锥的侧面展开图是一个形， 这个的半径等于圆锥的母线长，这个的弧长等于圆锥的. 1圆锥的母线长为6, 底面直径为4, 则圆锥的高为 A.25B. 52C. 42D. 2102 圆锥的高是 3cm， 母线长是 5cm，则它的侧面积为_. 3将一块半径为30cm，圆心角为120o的扇形纸片做成一个圆锥的侧面，则圆锥高为_cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页学习必备欢迎下载正多边形的计算正多边形的计算问题可归结到中 .正 n 边形的半径和边心
84、距把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形. 可以计算出正三角形的中心角等于o，正四边形的中心角等于o，正六边形的中心角等于o. 正 n 边形的一个内角的度数为. 1 正三角形的内切圆与外接圆半径之比为. 2圆内接正六边形边心距为3 ，则此正六边形的半径为. 3边长为4cm 的正六边形的面积等于cm2. 图形与变换轴对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做. 1.如图 ,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2. 下列图形中
85、， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 圆B.等腰三角形C. 等边三角形D.正五边形3 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形4. 某校要修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,征集到的设计方案中有等腰三角形、正三角形、 等腰梯形、 菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形5下列说法中不正确个数有 圆是中心对称图形；圆不仅是中心对称图形，而且还具有旋转不变性； 圆的任意一条直径都是圆的对称轴；过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)
86、4 6如图， A、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同旁 .为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B 两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短.试在图中画出该点（不用写法，但要保留作图痕迹）. B A a 轴对称的性质定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等图形 . 定理 2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 . 定理 3： 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点一定在对称轴上. 利用轴对称作图如 果 两 个图 形 的对 应 点连 线被 同 一 条 直线， 那么这两个图形关于这条直线对称 . 利用它可以作
87、轴对称图形. 简单的轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠,图形两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的. 对于一个几何图形要能判断出它是不是轴对称图形，若是时要能指出对称轴的条数. 轴对称的欣赏与设计利用对称性可以设计出一些美丽的图案. 中心对称的概念把一个图形沿着某一个点旋转o， 如果它能够与另外一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点就叫做对称中心，特别是两个图形关于点对称也称为对称 . 中心对称的性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等图形. 定理 2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心垂直平分 . 定理 3：如
88、果两个图形对应点连线都经过某一点，并且被这个点平分，那么这两个图形是中心对称图形. 利用中心对称作图如果两个图形的对应点连线都经过同一点,并且被这个点， 那么这两个图形关于这一点对称 . 利用它可以作中心对称图形. 基本中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180o， 如果旋转后的图形能够与图形本身完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的. 给出一个几何图形要能判断它是不是中心对称图形，若是，要能指出它的的位置 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页学习必备欢迎下载平行四边形、圆的中心对称性平行四边形
89、是中心对称图形，其对称中心是两条的交点 . 圆具有旋转不变性. 平移的概念把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，这种图形的移动叫做平移. 1将下面的图案向右平移3cm. 3图形中不是旋转图形的是( ) 4图中旋转角最大的是( ) 平移的基本性质平移后得到的图形的形状和大小与原图形完全相同；连接各对应点的线段平行且相等. 利用平移作图利用平移作图要抓住三个要素：原图形、平移的方向和平移的距离. 旋转的概念把一个图形绕着某一点O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转 . 点 O 叫做旋转，旋转的角叫做旋转角. 如果图形上的点P 经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 . 旋转的基
90、本性质旋转变换中，对应点到旋转中心的相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于角，旋转前、后的图形. 利用旋转作图利用旋转作图要抓住三个要素：原图形、旋转的方向和旋转角. 图形之间的变换关系(轴对称、平移与旋转) 共性：都是指一个图形按照符合某种条件的图形变换 . 平移、旋转在现实中的应用利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为点， 确定 x 轴、y 轴的方向；(2)根据具体问题适当的比例尺，在坐标轴上标出长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的名称. 如果把一个图形各个点的横坐标都加 (或减去 )一个正数 a，相
91、应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度，纵坐标方法类似. 小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说： “我的位置用（ 0，0）表示，小军的位置为（2，1） ，那么你的位置可以表示成（）A、 （5，4）B、 （4，5）C、 （3，4）D、 （4，3）用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计建立适当的坐标系描述物体的位置图形的变换与坐标的变化用不同的方式确定物体的位置基本几何体的三视图当我们从某一个角度观察一个物体时，所得到的图象叫做物体的一个视图. 由前往后的视图叫主视图，由上往下的视图叫图，由左往右的视图叫图. 1某物体三视图如图， 则该物体形状可能是( ) (A) 长方体(B) 圆锥体
92、(C) 立方体(D) 圆柱体2一个几何体的三视图如下,那么这个几何体是. 基本几何体与其三视图、展开图之间的关系画三视图时，三个视图的位置要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的对正，主视图与左视图的平齐，左视图与俯视图的相等 . 直棱柱、侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱. 直棱柱的侧棱与底面垂直，侧棱长与高相等，侧面与对角面都是矩形，侧面展开图是矩形. 物体阴影的形成，根据光线的方向辨认实物的阴影一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做. 1平行投影中的光线是( ) (A) 平行的 (B)聚成一点的(C) 不平行的 (D) 向四面发散的
93、2球的正投影是 ( ) (A) 圆面 (B) 椭圆面中心投影由同一点 （光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页学习必备欢迎下载平行投影由光线形成的投影是平行投影. (C) 点(D) 圆环基本图形线段、角、三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、圆等都是基本图形. 已知：线段 a， b， 且 a BC, 则 AC2= . 2若三角形的三边之比为a:b:c =1:3:7 ，且 c a b = 6, 则此三角形的周长是. 等积式与等比式若 a：b = c ：d， 则有 .
94、若 xy = mn，则有x：m = .连比与等比遇到连比或等比时，一般设数来解 . 图形的相似形状的图形叫做相似图形. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到 . 两个等腰三角形；两个矩形；两个正方形；两个正五边形. 其中一定相似的有（）. A. 2 组B. 3 组C. 4 组D. 5 组相似图形的性质相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 相似三角形的定义对应角，对应边的三角形叫做相似三角形 . 相似三角形对应边的比k，叫做，又叫相似系数. 1如图 1=B, 则ABC. 2若 D、E、F 分别为 ABC 各边的中点，则 DEF 与 ABC 的周长之比为. 3下列各命题中
95、，正确的是 A. 相似的三角形一定全等B.全等的三角形一定相似C.不相似的三角形可能是全等三角形D. 不全等的三角形一定不相似4如图，CAAB，DBAB ，AD 、BC 相交于点E， EFAB 于 F，则图中相似三角形共有 (A) 2 对(B) 3 对(C) 4 对(D) 6 对相似三角形的判定两角相等，两三角形相似；两边成比例且夹角，两三角形相似；三边对应，两三角形相似 . 相似三角形的性质相似三角形的对应角, 对应边. 相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比以及周长比都等于比. 相似三角形的面积比等于. 三角形一边的平行线定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，
96、所截得的三角形与相似 . 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必第三边 . Rt斜边上的高直角三角形被斜边上的分成的两个直角三角形和相似 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页学习必备欢迎下载Rt相似的判定Rt相似的判定除按一般相似三角形判定的方法外，还有HL ，即：斜和一条边对应相等的两个直角三角形相似. 5D 为 ABC 边 AB 上一点，要使 ACD ABC. 则下列补充的条件中，错误的一个是 (A) ACD= B (B) ADC= ACB (C) AC2 =AD AB (D) AC: AD=AB :
97、BC 6用位似图形的方法， 可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在 ( ) A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置相似的应用相似三角形的应用主要体现在如何运用相似三角形的性质和判定来证题、解题，特别是解决生产生活中的一些实际问题. 位似及应用两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k 时，那么位似图形对应点的坐标的比等于或. 锐角三角函数（正弦、余弦、正切）在 ABC 中，C 为直角， 我们把锐角A 的边与边的比叫做 A 的正弦 . 即
98、 sinA = 同理 ：cosA=,tanA=. RtABC 中锐角A 的三角函数定义表达式里错误的一个是 A. A 的正弦指 A 的对边与斜边的比；B.A的余弦指 A 的邻边与斜边的比；C.A的正切指 A 的对边与邻边的比；D.A 的正切指A的邻边与对边的比. 1cos45= ; tan60= . 230sin45cos60cos45sin= . 3若tanA=3，则 cosA= . 4在 RtABC 中， C90o. 若 B2A，则 cosB 等于；若 AB=2BC ，则 sinA= . 特殊角三角函数值sin30o= , cos30o= , tan30o= ；sin60o= , cos6
99、0o= , tan60o= ；sin45o= , cos45o= , tan45o= . 互余的三角函数关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值, 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 即：在 RtABC 中， C90o. 则有sinA = . cosA = . 1在 Rt中，锐角 、互余，且 cos4/5，则 sin_，cos_. 2若 A 是锐角，且sinAcosA，则 A 的度数是（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90计算器求函数值计算器的型号不同，所按的方法也不同用计算器求角度三角函数的应用运用三角函数的意义、特殊角的三角函数关系、互余的三角函数的关系以及其他相关的知识，
100、如：可以解决一些相关的问题或实际问题. 1已知等腰 ABC 的底边 BC 长为 18cm，高 AD 等于 6cm， 求得ABC 的周长为cm. 2在直角三角形ABC 中，C60 ，斜边 BC14 cm，则 BC 边上的高为 _ cm . 解直角三角形由直角三角形中除外的已知元素， 求出元素的过程，叫做解直角三角形. 直角三角形的应用测量时，在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线方时的角叫做仰角，当视线在水平线方时的角叫做俯角. 坡面的高度h与宽度L的比叫做坡度或. 即：i. 而把坡面与面的夹角叫做坡角(). 两者之间的关系是：i. 注意：任何解题结果如果没有要求取近似值时，答案应该用含根号的
101、式子表示. 1一个人在坡角为30 的斜坡上前进了 10m，则他上升的高度为. 2在梯形ABCD中， AD BC，且 AB=DC=AD=10 ，斜坡 AB 的坡度 i=1 ：3，则 BC= . 3在离铁塔150 米的 A 处，用测角仪测得塔顶仰角为30 ，已知测角仪高AD1.5 米，则铁塔的高BE （精确到 0.1 米）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页学习必备欢迎下载“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程构造数学模型解题的基本步骤是：(1)从要解决的问题中恰当构建相应的数学模型；(2)在建立的数学模型上
102、进行推理或演算，求得解答；(3)把所得的解答返回原问题中，得到原问题的解答。已知在山顶D 上有一座高76 米的电视发射塔CD，为测量山高DE，在地面引一条基线EAB ，测得ABD 30， CAE45， AB64 米，求山高DE. 基本数学思想举例整体思想以 A,B,C 为圆心 ,1 为半径的三等圆构成的阴影部分的面积之和为.方程思想如图，在 ABC 中，1=2，DEBC，BC= 6cm，AC=9cm ，求 DE 的长 . 转换思想如图，在四边形ABCD 中，A=60 o， B=D=90o，若 AB=2 ，CD=1，求 BC、AD 的长 . 函数思想D、E、F 分别在边长是1 的正ABC 的边 AB、BC、 CA 上，且DEF 是正三角形，设AD = x，DEF 的面积为 y，写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围， 并求其最大值 . 分类讨论思想已知 O 的半径为 10cm， 等腰 ABC 内接于 O，且底边 BC 的长为 16cm， 求这个等腰 ABC 的面积 . 数形结合思想设 a，b，c 均为实数， 且有 a b 2,b c a,试求：ab c a+b +1+c 2的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页
