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1、理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计第八章第八章假假 设设 检检 验验ch81概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 引例引例1 1 某产品出厂检验规定某产品出厂检验规定: 次品率次品率p不超过不超过4%才能出厂才能出厂. 现从一大批产品中任意抽查现从一大批产品中任意抽查12件发现件发现
2、3件件次品次品, 问该批产品能否出厂？问该批产品能否出厂？ 若若抽查结果发现抽查结果发现1件次品件次品, 问能否出厂？问能否出厂？ch82概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计解解 假设假设H0: 这是这是小概率小概率( )事件事件 , 一般在一次试验中是不会发生的一般在一次试验中是不会发生的, 现一次试验竟然发生现一次试验竟然发生, 故认为原假设不成立故认为原假设不成立, 即该批产品即该批产品次品率次品率p0.04, 则该批产品
3、不能出厂则该批产品不能出厂. 这不是这不是小概率事件小概率事件,没理由拒绝原假设没理由拒绝原假设, 从而从而接受原假设接受原假设, 即该批产品可以出厂即该批产品可以出厂.12件中有件中有3件不合格的概率件不合格的概率12件中有件中有1件不合格的概率件不合格的概率ch83概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计若不用假设检验若不用假设检验, 按理说应不能出厂；按理说应不能出厂；注注1直接算直接算注注2本检验方法是本检验方法是 概率意义
4、下的反证法，概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的故拒绝原假设是有说服力的, 而接受而接受原假设是没有说服力的原假设是没有说服力的. 因此应把希因此应把希望否定的假设作为原假设望否定的假设作为原假设.ch84概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 所谓假设检验假设检验是指提出关于总体的某项假设，然后根据所获得的样本来判断这个假设是否成立。 假设检验问题可分为参数假设检验和非参数假设检验两类。 做假设检验，首先要提出假设。假设
5、分为原假原假设设（记为H0）和备择假设备择假设（记为H1)。备择假设又分为双边备择假设和单边备择假设（右边备择假设或左边备择假设）。1 1 假设检验假设检验ch85概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例1、某车间用一台包装机包装葡萄糖，每包的重量是、某车间用一台包装机包装葡萄糖，每包的重量是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为均值为0.5公斤，标准差为公斤，标准差为
6、0.015公斤。某日开工后为公斤。某日开工后为检验包装机是否正常工作，随机地抽取它所包装地检验包装机是否正常工作，随机地抽取它所包装地9袋葡萄糖，称得净重为（千克）：袋葡萄糖，称得净重为（千克）：现设标准差不变，问机器是否正常工作？现设标准差不变，问机器是否正常工作？由题意知：由题意知：XN( ,0.0152)，这里，这里 未知，问题是根据未知，问题是根据样本值来判断是样本值来判断是 00.5，还是，还是 0？0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ch86概率论与数理统计第八章理学院University of Shangha
7、i for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计假设检验的基本步骤：假设检验的基本步骤：1、建立假设：、建立假设： 在假设检验中，常把一个被检验的假设称为在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设原假设，用，用H0表示，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设；表示，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设；当当H0被拒绝时而接受的假设称为被拒绝时而接受的假设称为备择假设备择假设，用，用H1表示，表示，在例在例1中我们可以建立两个假设：中我们可以建立两个假设：H0： 00.5；原假设；原假设；H1： 0 备择假
8、设备择假设ch87概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计2、选择检验统计量，给出拒绝域形式、选择检验统计量，给出拒绝域形式 由样本对假设进行判断，总是通过一个统计量来完成的，由样本对假设进行判断，总是通过一个统计量来完成的，该统计量称为该统计量称为检验统计量检验统计量。使原假设被拒绝的样本观测。使原假设被拒绝的样本观测值的区域称为值的区域称为拒绝域拒绝域。 选择合适的统计量选择合适的统计量, 由由H1确定拒绝域形式。确定拒绝域形式
9、。 在例在例1中，由于样本均值中，由于样本均值 是是 0的无偏估计量，我们说的无偏估计量，我们说H1： 0是指是指 ：某个正数某个正数ch88概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计3、选择显著性水平、选择显著性水平 任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性. 在假设在假设检验中可能犯的错误有两种：检验中可能犯的错误有两种： 一种是一种是H0为真时而拒绝为真时而拒绝H0，称之为，称之为第一类错
10、误第一类错误； 一种是一种是H0为假时而接受为假时而接受H0，称之为，称之为第二类错误。第二类错误。 理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小, 但在样但在样本容量给定的情形下本容量给定的情形下, 不可能使两者都很小。而是降低不可能使两者都很小。而是降低一个一个, 往往会使另一个增大往往会使另一个增大.ch89概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计假设检验的两类错误假设检验的两类错误 犯第一
11、类错误的概率通常记为犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为 正确正确正确正确H0 为真为真H0 为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受 H0拒绝拒绝 H0第一类错误第一类错误( (弃真弃真) )第二类错误第二类错误( (取伪取伪) )ch810概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 假设检验的指导思想是假设检验的指导思想是“犯第一类错误为小概率事件犯第一类错误为小概率事件”，即控
12、制犯第一类错误的概率不超过，即控制犯第一类错误的概率不超过 一个较小的一个较小的数数称为称为显著性水平显著性水平，一般取，一般取 0.05, 0.01等等, 然后然后, 若有必要若有必要,通过增大样本容量的方法来减少通过增大样本容量的方法来减少 。在例在例1中，我们取中，我们取 0.05,ch811概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计4、求出拒绝域，做出判断、求出拒绝域，做出判断 根据显著性水平根据显著性水平 ，我们可以求出拒绝
13、域，根据所取，我们可以求出拒绝域，根据所取样本观测值，做出接受还是拒绝样本观测值，做出接受还是拒绝H0的判断。的判断。ch812概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例1的解题过程：的解题过程：解解 按题意需检验按题意需检验假设假设 H0： 00.5 原假设；原假设； H1： 0 备择假设。备择假设。选择检验统计量：选择检验统计量：拒绝域：拒绝域：在显著性水平取在显著性水平取 0.05时：时：ch813概率论与数理统计第八章理学
14、院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计由所给样本计算得：由所给样本计算得：于是于是因此，拒绝因此，拒绝H0认为这天包装机工作不正常。认为这天包装机工作不正常。ch814概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为68/mm2, 而而实际生产的强
15、度实际生产的强度X 服服N( , 3.62 ).当当E(X)= =68时时, 认为这批螺钉符合要求认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求否则认为不符合要求.现从现从整批螺钉中取容量为整批螺钉中取容量为36的样本的样本,其均值为其均值为 68.5。在在显著性水平取显著性水平取 0.05时，时，检验检验这批螺钉是否符合这批螺钉是否符合要求要求?解：解：提出如下假设提出如下假设:H0 : = 068原假设的对立面原假设的对立面:H1 : 068例例2ch815概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege
16、 of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计著性水平取著性水平取 0.05, ,则则由由即区间即区间( ,66.824 ) 与与 ( 69.18 , + )为检验的为检验的拒绝域拒绝域ch816概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计为检验的为检验的接受域接受域 (实际上没理由拒绝实际上没理由拒绝),现现称称 的取值区间的取值区间( ( 66.824 , , 69.18 ) )落入接受域落入接受域,则接受原假设则
17、接受原假设 H H0 0: : = = 68即认为即认为这批螺钉是符合要求的。这批螺钉是符合要求的。ch817概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计单侧检验单侧检验 前面的检验，拒绝域取在两侧，称为双侧前面的检验，拒绝域取在两侧，称为双侧检验检验.即做假设：即做假设： H0： 0原假设；H1： 0除了双侧检验以外，我们还常做单边检验除了双侧检验以外，我们还常做单边检验.如需检验假设：H0: 0； H1: 0右边检验；或H0: 0；
18、 H1: 0右边检验的拒绝域的确定：右边检验的拒绝域的确定：由于由于H0中的全部中的全部 比比H1中的中的 全部要小，当全部要小，当H1为为真时观察值真时观察值 x 一般偏大。因此，拒绝域为：一般偏大。因此，拒绝域为：H0: 0； H1: 0=40(即假设新方法即假设新方法有显著提高有显著提高)。通过样本均值计算得：通过样本均值计算得：这是右边检验问题。其拒绝域为这是右边检验问题。其拒绝域为拒绝假设拒绝假设H0，即认为新方法使得燃烧率有显著提高。，即认为新方法使得燃烧率有显著提高。ch821概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and
19、 TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例4 某织物强力指标某织物强力指标X的均值的均值 =21公斤公斤. 改改进工艺后生产一批织物，今从中取进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测件，测得得 =21. 25公斤公斤. 假设强力指标服从正态分假设强力指标服从正态分布布 且已知且已知 =1.2公斤，公斤， 问在显著问在显著性水平性水平 =0.01下，新生产织物比过去的织物下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高强力是否有提高?ch822概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science a
20、nd TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计解解: :提出假设提出假设: : 取统计量取统计量否定域为否定域为 W :=2.33 是是一小概率事件一小概率事件代入代入 =1.2, n=30，并由样本值计算得统计并由样本值计算得统计量量Z的实测值的实测值U=1.141 68注注 2 2 引例引例2 2中的备择假设是双侧的中的备择假设是双侧的. .若根据以若根据以往生产情况往生产情况, , 0 0=68.=68.现采用了新工艺现采用了新工艺, ,关关心的是新工艺能否提高螺钉强度心的是新工艺能否提高螺钉强度, , 越大越大越好越好. .此时
21、可作如下的右边假设检验此时可作如下的右边假设检验: :ch825概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计关于原假设与备择假设的选取关于原假设与备择假设的选取H H0 0与与H H1 1地位应平等地位应平等, ,但在控制犯第一类但在控制犯第一类错误的概率错误的概率 的原则下的原则下, ,使得采取拒使得采取拒绝绝H H0 0 的决策变得较慎重的决策变得较慎重, ,即即H H0 0 得到特得到特别的保护别的保护. .因而因而, ,通常把有
22、把握的、有经验的结论即不通常把有把握的、有经验的结论即不应轻易否定结论的作为原假设应轻易否定结论的作为原假设, ,或者尽可能或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误使后果严重的错误成为第一类错误. .注注 3 3 ch826概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计2 2 正态总体的均值与方差检验正态总体的均值与方差检验ch827概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and
23、TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计拒绝域的推导拒绝域的推导设设 X N ( 2)， 2 已知，做双边检验，需检验：已知，做双边检验，需检验：H0: : 0 ; H1: : 0构造统计量构造统计量 给定给定显著性水平显著性水平 与样本值与样本值( (x1,x2,xn) )单个正态总体均值与方差的假设检验单个正态总体均值与方差的假设检验一、方差已知时，总体均值一、方差已知时，总体均值 的假设检验的假设检验U检验检验ch828概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and Tec
24、hnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计P拒绝H0|H0为真所以本检验的拒绝域为所以本检验的拒绝域为W ：U检验法检验法ch829概率论与数理统计第八章 0 0 0 0 0U 检验法检验法 ( 2 已知已知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域ch830概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例1某厂生产一种
25、零件，其平均长度等于某厂生产一种零件，其平均长度等于100mm才算合格才算合格. 现从一批这种零件中随机抽出现从一批这种零件中随机抽出25个，测得其长度平均值个，测得其长度平均值为为98.5mm，已知这种零件的长度且已知，已知这种零件的长度且已知N ( 2) ，其，其标准差标准差 =10mm，试在显著性水平，试在显著性水平 =0.05之下判定该批之下判定该批零件是否合格零件是否合格.解：本题要在显著性水平解：本题要在显著性水平 =0.05下下,检验假设检验假设 H0: =100; H1: 100;此时，是在此时，是在 2已知条件下对已知条件下对 作检验，故用作检验，故用Z检验，取检验，取ch8
26、31概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计而而由于由于故接受故接受H0，判定该批零件合格，判定该批零件合格. ch832概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 二、二、 2未知时，均值未知时，均值 的假设检验的假设检验t t 检验检验 设总体设总体XN( , 2) ，
27、 2未知，未知，(X1，X2，Xn)是是来自总体来自总体 X 的样本这里要检验的是的样本这里要检验的是对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平 ，拒绝域为，拒绝域为我们用我们用 S 2 代替代替 2 ，当，当H0为真时，检验统计量为真时，检验统计量 上述检验统计量服从上述检验统计量服从 t 分布，称这种检验为分布，称这种检验为 t 检验类检验类似地可以进行单边检验似地可以进行单边检验.H0: : 0 ; H1: : 0ch833概率论与数理统计第八章 0 0 0 0 0t t 检验法检验法 ( 2 2 未知未知) )原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时
28、的分布为真时的分布拒绝域拒绝域ch834概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例1 1 某厂生产的马达说明书上写着某厂生产的马达说明书上写着: 在正常负载下马达平均消耗电流不在正常负载下马达平均消耗电流不会超过会超过0.8 安培安培. 现现随随机机抽抽取取16台台马马达达试试验验, 求求得得平平均均消消耗耗电电流流为为0.92安安培培, 消消耗耗电电流流的标准差为的标准差为0.32安培安培. 假假设设马马达达所所消消耗耗的的电电
29、流流服服从从正正态态分分布布, 取取显显著著性性水水平平为为 = 0.05, 问据此样本问据此样本, 能否否定厂方的断言能否否定厂方的断言?ch835概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计解解 根据题意待检假设可设为根据题意待检假设可设为 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知未知, 检验统计量检验统计量:拒绝域拒绝域W为为现现故接受原假设故接受原假设, 即即不能否定厂方断言不能否定厂方断言.ch836概率论与数理统计第八章
30、理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计解二解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02 2 0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. 取统计量取统计量ch843概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概
31、率论与数理统计落在拒绝域落在拒绝域内内, 故拒绝故拒绝H0. 即改革后的即改革后的方差显著大于改革前方差显著大于改革前, 因此下一步的改因此下一步的改革应朝相反方向进行革应朝相反方向进行.拒绝域拒绝域 ：ch844概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例3 3 某自动机床加工车轴某自动机床加工车轴, ,根据要求车轴直径的根据要求车轴直径的方差不应超过方差不应超过0.1.0.1.为检验自动机床的工作精度，为检验自动机床的工作精度，
32、从加工后的车轴中抽取从加工后的车轴中抽取2525件产品，测得数据如件产品，测得数据如下：下：车轴直径车轴直径 xi 3.2 3.6 3.9 4.3 4.5 频频 数数 ni 3 5 8 7 2设车轴直径服从正态分布设车轴直径服从正态分布, ,取取 0.050.05检验机床是否达到所要求的精度？检验机床是否达到所要求的精度？ch845概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 解解 设设X为加工车轴的直径为加工车轴的直径, ,则则作右侧
33、假设检验作右侧假设检验取检验统计量取检验统计量 拒绝域拒绝域 算得算得 ch846概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计ch847概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计落落拒拒绝绝域域W外外,接接受受Ho即即认认为为机机床床达达到到所所要要求求的精度的精度. ch84
34、8概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计设设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两两样本样本 X , Y 相互独立相互独立, 样本样本 (X1, X2 , Xn1 ), ( Y1, Y2 , Yn2 ) 样本值样本值 ( x1, x2 , xn1 ), ( y1, y2 , yn2 )显著性水平显著性水平 两个正态总体的检验两个正态总体的检验ch849概率论与数理统计第八章 1 2 = ( 12， 22 已
35、知已知)(1) (1) 关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的的U U检验检验 1 2 1 2 1 2 1 2 原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域ch850概率论与数理统计第八章 1 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 其中其中 12, 22未知未知 12 = 22原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域ch851概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyC
36、ollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例4 4 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个个.其中其中9个来自一个来自一种鸟巢种鸟巢, 15个来自另一种鸟巢个来自另一种鸟巢, 测得杜鹃蛋测得杜鹃蛋的长度的长度(mm)如下如下:m = 1519.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 921.2 21.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8 22.9 23.2ch852概
37、率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 试判别两个样本均值的差异是仅试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关鸟巢有关 ( =0.05 ).解解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2 取统计量取统计量ch853概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science
38、 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计拒绝域 0：统计量值 . 落在0内,拒绝H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关.ch854概率论与数理统计第八章 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2) (2) 关于方差比关于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的检验的检验 1, 2 均未知均未知原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域ch855概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of
39、 Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 例例4 为比较两台自动机床的精度，分别取容为比较两台自动机床的精度，分别取容量为量为10和和8的两个样本，测量某个指标的尺的两个样本，测量某个指标的尺寸寸(假定服从正态分布假定服从正态分布)，得到下列结果：，得到下列结果：在在 =0.1时，时， 问这两台机床是否有同样的问这两台机床是否有同样的精度精度?车床甲：车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42车床乙：车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38
40、ch856概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计解解: :设设两台自动机床的方差分别为两台自动机床的方差分别为在在 =0.1 =0.1下检验假设下检验假设: : 其中其中 为两样本的样本方差为两样本的样本方差取统计量取统计量否定域为否定域为 W:或或ch857概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大
41、学上海理工大学概率论与数理统计由样本值可计算得由样本值可计算得F的实测值为的实测值为: :查表得查表得由于由于 0.3041.513.68， 故接受故接受H0 .否定域为否定域为 W:或或F=1.51这时可能犯第二类错误这时可能犯第二类错误.ch858概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计例例5 5 假假设设机机器器 A 和和 B 都都生生产产钢钢管管, 要要检检验验 A 和和 B 生生产产的的钢钢管管内内径径的的稳稳定定程程度度
42、. 设设它它们们生生产产的的钢钢管管内内径径分分别别为为 X 和和 Y , 且且都都服服从从正正态态分布分布 X N ( 1, 12) , Y N ( 2, 22) 现从机器现从机器 A和和 B生产的钢管中各抽出生产的钢管中各抽出18 根和根和13 根根, 测得测得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,ch859概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计 设两样本相互独立设两样本相互独立. 问是否能认为两问是否能认为两台机器
43、生产的钢管内径的稳定程度相同台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取取 = 0.1 )解解设设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22 查表得查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) = ch860概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计拒绝域为拒绝域为:或或由给定值算得由给定值算得:落在拒绝域外落在拒绝域外,故接受原假设故接受原假设, 即认为即认为内径的稳定程度相同内径的稳
44、定程度相同.ch861概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计作业P2291，2，3 ch862概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计已知某次考试的成绩服从正态分布N(, 152 ) ，现从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为，试在显著水平0.05下检验： ch863概率论与数理统计第八章理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学上海理工大学概率论与数理统计自测试题浏览自测试题浏览：上海理工大学主页课程中心课程资源全部课程理学院22000172概率论与数理统计B教师网站水平自测ch864概率论与数理统计第八章
