《《随机变量的定义》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《随机变量的定义》PPT课件.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 随机变量的定义随机变量的定义一、随机变量一、随机变量二、分布函数二、分布函数1一、随机变量一、随机变量例例1 抛一枚硬币抛一枚硬币,观察正面观察正面 1,反面反面 2出出现的情况现的情况:样本空间样本空间 = 1, 2 引入一个定义在引入一个定义在 上的函数上的函数 X : 由于试验结果的出现是随机的由于试验结果的出现是随机的,因此因此X( )的取值也是随机的的取值也是随机的 2例例2 从包含两件次品从包含两件次品(a1,a2)和三件正品和三件正品(b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件的五件产品中任意取出两件: 以以X表示抽取的两件产品中包含的表示抽取的两件产品中包含的次品个数次
2、品个数,则则X是定义在是定义在 上的一个函数上的一个函数样本空间为样本空间为:即即 X=X( ), =a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1, a2,b2,a2,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b33具体写出这个函数如下具体写出这个函数如下: X取什么值依赖于试验结果取什么值依赖于试验结果,即即X的的取值带有随机性取值带有随机性4R 设设E是随机试验是随机试验, 是其样本空间是其样本空间,如果对每个如果对每个 ,总有唯一的一个实数总有唯一的一个实数X( )与之对应与之对应, 则称则称X( )为定义在为定义在 上上的一个的一个随机变量随机变量 定义定义:随机变量随机变量常
3、用常用X、Y 或或 、 等表示等表示 X()5 定义了随机变量后定义了随机变量后,就可以用随机就可以用随机变量的取值情况来变量的取值情况来刻划随机事件刻划随机事件在例在例2中中,事件事件“取出的两件产品中没有取出的两件产品中没有 次品次品” 用用X=0表示表示 且概率为且概率为: PX=0=0.3 事件事件“取出的两件产品中至少有一件次取出的两件产品中至少有一件次 品品” 用用X1表示表示且概率为且概率为: PX1=0.7 6随机变量的特点随机变量的特点:1. X的全部可能取值是互斥且完备的的全部可能取值是互斥且完备的2. X的部分可能取值描述随机事件的部分可能取值描述随机事件7二、分布函数二
4、、分布函数对随机变量的概率分布情况进行刻画对随机变量的概率分布情况进行刻画 定义定义: 设设X是一随机变量是一随机变量,称函数称函数 F(x)=P(Xx), x+ 为为X的的分布函数分布函数 xX显然显然,有有: 0F(x)1 8X且且Xx1 Xx2故故: P(x1Xx2)=PXx2 PXx1xx1 x2 o另另, P(x1Xx2)=F(x2) F(x1) (x1x2) x1Xx2=Xx2 Xx1=F(x2) F(x1)9(1)F(x)是是x的不减函数的不减函数 即若即若x1x2 ,则则F(x1)F(x2)(2) 理解理解:当当x+ 时时,Xx越接近于必然事件越接近于必然事件性质性质:10(3)右连续性右连续性: 对任意实数对任意实数x , 具有上述三个性质的实函数必是某具有上述三个性质的实函数必是某随机变量的分布函数随机变量的分布函数.该三个性质是分布该三个性质是分布函数的充分必要性质函数的充分必要性质11为了便于计算为了便于计算X在某些范围内取值的概率，在某些范围内取值的概率，给出下面几个公式：给出下面几个公式：12例例1是某一随机变量的分布函数，则下列各组值是某一随机变量的分布函数，则下列各组值中应取（中应取（ ）13例例2 设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为解：解：14
