《第1章 构件的静力分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章 构件的静力分析（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 1.1.1 静力学基本概念静力学基本概念1.1.定定义义：力力是是物物体体间间的的相相互互作作用用。作作用用的的结结果果是是使物体的运动状态和形状发生改变。使物体的运动状态和形状发生改变。2.2.力的效应：力的效应：运动效应（外效应）运动效应（外效应） 变形效应（内效应）变形效应（内效应）3.3.力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点大小、方向、作用点4.4.力的单位：力的单位：国际单位制：国际单位制：NFA1.1 静力学基础静力学基础第第1 1章章 构件的静力分析构件的静力分析一、一、 力：力： 平平衡衡力力系系：物物体体在在力力系系作作用用下下处处于于平平衡衡, 称称这这个
2、力系为平衡力系。个力系为平衡力系。二、二、 力系：力系：是指作用在物体上的一群力。是指作用在物体上的一群力。F F1F F2F F3A AB BC C2.刚体刚体 在在力力的的作作用用下下不不变变形形的的物物体体称称为为刚刚体体。在在构构件件静静力力分分析析时时，除除绳绳索索、链链条条、皮皮带带等等柔柔性性体体以以外外的的物物体体，全部视为刚体。全部视为刚体。O+3.力对点的矩力对点的矩式中：式中： d 力臂力臂 O 矩心矩心Fd注注意意：力力对对点点的的矩矩是是度度量量在在力力的的作作用用下下，刚刚体体绕绕该该点点 （矩心）转动效果的。（矩心）转动效果的。 一固定点一固定点O， 力力F的的作
3、作用用线线不通过点不通过点O，产生转动效应。产生转动效应。4. 力偶力偶（1）概念）概念力力偶偶：作作用用于于刚刚体体上上大大小小相相等等，方方向向相相反反但但不不共共线线的的两两个个 平行平行力力所组成的力系。所组成的力系。M或或FFd或或力偶的表示力偶的表示： M(F,F)力偶矩大小、旋转方向和作用面。力偶矩大小、旋转方向和作用面。力偶的大小用力偶矩来度量，表示刚体的转动效应。力偶的大小用力偶矩来度量，表示刚体的转动效应。力偶三要素：力偶三要素： M(F,F)=Fd 单位单位：Nm力偶的作用效果力偶的作用效果：力偶只能使刚体产生转动。力偶只能使刚体产生转动。（2 2）力偶的性质）力偶的性质
4、性质性质1 1：力偶不能与单个力等效，因此不能用一力偶不能与单个力等效，因此不能用一个力与之平衡，只能用反向的力偶来平衡。个力与之平衡，只能用反向的力偶来平衡。力偶对任意坐标轴的投影等于零。力偶对任意坐标轴的投影等于零。性质性质2 2：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作作用用在在同同一一平平面面内内的的两两个个力力偶偶，只只要要它它的的力力偶偶矩矩的的大大小小相相等等，转转向向相相同同，则则该该两两个个力力偶偶彼彼此此等效。等效。性性质质3 3：力力偶偶对对其其所所在在平平面面内内任任一一点点的的矩矩恒恒等等于于力力偶偶矩矩本本身身而而与与矩矩心心的的位位置置无无关关，因因此此力力偶偶对对
5、刚刚体体的的转动效应用力偶矩度量。转动效应用力偶矩度量。FFdABOx由于由于O点是任取的点是任取的+公公理理：是是人人类类经经过过长长期期实实践践和和经经验验而而得得到到的的结结论论，它它被被反反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理 作作用用于于刚刚体体上上的的两两个个力力，使使刚刚体体平平衡衡的的必必要要与与充充分分条件是：条件是： 1）大小相等）大小相等F F1 1= =F F2 2 2）方向相反方向相反 F F1 1=-=-F F2 2 3）作用线共线作用线共线 4）作用在同一物体上）作用在
6、同一物体上F1F2刚体1.1.2 静力学基本公理静力学基本公理二力体二力体F1F2 二力体：二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。F2F1二力杆二力杆公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理在在刚刚体体上上作作用用有有某某一一力力系系时时，若若再再加加上上或或减减去去任任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推论：推论： 力的可传性原理力的可传性原理 作作用用于于刚刚体体上上的的力力可可沿沿其其作作用用线线移移到到同同一一刚体内的任一点刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应，而不改变该力对刚
7、体的效应。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作作用用于于物物体体上上同同一一点点的的两两个个力力可可合合成成一一个个合合力力，此此合合力力也也作作用用于于该该点点，合合力力的的大大小小和和方方向向由由原原两两力力矢矢为为邻邻边边所所构构成成的的平平行行四四边边形形的的对角线来表示。对角线来表示。A AF F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：R R= =F F1 1+ +F F2 2合力的大小用余弦定理确定合力的大小用余弦定理确定合力的方向用正弦合力的方向用正弦定理定理确定确
8、定R R= =F F1 1+ +F F2 2CDABF2 2F1 1R-DF1F2RAB-A A3 3A A推论推论 ( (三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理) ) 当当刚刚体体在在三三个个力力作作用用下下平平衡衡时时，设设其其中中两两力力的的作作用用线线相相交交于于某某点点，则则第第三三力力的的作作用用线线必必定定也也通通过过这个点。这个点。= =证明：证明：F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2公理公理4 4：作用与反作用公理作用与反作用公理 两两物物体体之之间间相相互互作作用用的的力力，总总是是同同时时
9、存存在在，两两者者大大小小相相等等，方方向向相相反反，沿沿同同一一条条直直线线，分分别作用在两个物体上别作用在两个物体上。例例: : 吊灯吊灯F F 灯给绳的力灯给绳的力F F 绳给灯的力绳给灯的力P P 重力重力 地球对灯的引力地球对灯的引力P P 是是 P P 的反作用力的反作用力一、概念一、概念自由体：自由体：能在空间自由运动的物体。能在空间自由运动的物体。非非自自由由体体：受受周周围围物物体体的的阻阻碍碍、限限制制而而不不能能自自由由运动的物体。运动的物体。约束：约束：阻碍物体运动的限制物。阻碍物体运动的限制物。约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。约束给被约束物体的力叫
10、约束反力。主动力：主动力： 约束力以外的力。约束力以外的力。1.1.3 约束与约束反力约束与约束反力1 1柔绳、链条、胶带构成的约束：柔绳、链条、胶带构成的约束：二、常见的几种类型的约束二、常见的几种类型的约束A常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束2 2光滑接触面约束光滑接触面约束 不不限限制制物物体体沿沿约约束束表表面面切切线线方方向向的的位位移移，但但接接触面法线方向的位移要限制。触面法线方向的位移要限制。光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例3 3光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束A AB BN NA AB BAFAxAFAyA（）（） 固定铰链支座固定铰链支座（）活动铰链支座（）活动铰
11、链支座 不不能能限限制制被被约约束束物物体体沿沿光光滑滑支支承承面面移移动动，只只能能限制沿垂直于支承面方向移动。限制沿垂直于支承面方向移动。认为约束反力在同一平面内；认为约束反力在同一平面内；说明：说明：将约束反力向将约束反力向A点简化得一力点简化得一力和一力偶；和一力偶；约约束束反反力力的的合合力力方方向向不不定定可可用用正交分力表示；正交分力表示； FAx、FAy限制物体平动限制物体平动，MA 限制限制转动。转动。FAx、FAy 、MA为固定端约束反力为固定端约束反力；5. 固定端约束固定端约束ABABABM1.1.4 受力分析与受力图受力分析与受力图画受力图的方法与步骤：画受力图的方法
12、与步骤：（1 1）取分离体（研究对象）取分离体（研究对象）（2 2）画画出出研研究究对对象象所所受受的的全全部部主主动动力力（使使物物体体产产生运动或运动趋势的力）生运动或运动趋势的力）（3 3）在在存存在在约约束束的的地地方方，按按约约束束类类型型逐逐一一画画出出约约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）束反力（研究对象与周围物体的连接关系） 例例 水水平平梁梁AB两两端端用用固固定定支支座座A和和活活动动支支座座B支支承承，梁梁在在C点点处处承承受受一一斜斜向向力力F，与与梁梁成成角角，若若不不考考虑虑梁梁的的自自重重，试试画画出梁出梁AB 的受力图。的受力图。FAxFAyFBFFBFFA
13、ABCCABABFC 例例 如如图图所所示示结结构构，由由AB和和CD两两杆杆铰铰接接而而成成，在在AB杆杆上上作作用用有有载载荷荷F。设设各各杆杆自自重重不不计计，角角已已知知，试试画画出出AB的受力图。的受力图。FACDBABCFABCEFAFCFFAxFAyFC1.2 平面力系平面力系（1） 平面汇交力系各力作用线汇交于一点的平面力系。（2） 平面力偶系由平面力偶组成的平面力系。（3） 平面平行力系各力作用线均相互平行的平面力系。（4） 平面任意力系各力作用线任意分布的平面力系。1.2.1 平面汇交力系平面汇交力系FF1F2如：起重机挂钩所受的力系。如：起重机挂钩所受的力系。研究方法：研
14、究方法：几何法、解析法几何法、解析法 表达式表达式: FR=F1+F2+F3+F4 即：即：FR=FF4F1F3F2A1. 合成的几何法合成的几何法F1F3F4F2F2AF1F3F4FRF F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面汇交力系。为平面汇交力系。一、合成与平衡的几何法一、合成与平衡的几何法注意：注意：（2）力力矢矢量量必必须须首首尾尾相相连连，合合力力从从第第一一力力矢矢量的起点指向最后一力矢量的终点。量的起点指向最后一力矢量的终点。（1）力力的的次次序序可可任任意意，只只改改变变力力多多边边形形的的形形状状，而不影响合力的大小和方向。而不影响合力的大小和方向。 汇
15、汇交交力力系系可可以以合合成成为为一一个个力力，合合力力作作用用在在力力系系的的公公共共作作用用点点，它它等等于于这这些些力力的的矢矢量量和和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。并可由这力系的力多边形的封闭边表示。2. 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是： 力系中各力的所构成的力多边形力系中各力的所构成的力多边形本身自行封闭，合力为零。即本身自行封闭，合力为零。即F1F2F4F3F5 FR=Fi= 0例如：某五个汇交力作用下平衡时的封闭五边形例如：某五个汇交力作用下平衡时的封闭五边形,其矢量平衡方程为其矢量平衡方程为
16、： FR=F =F1+F2+F3+F4+F5=0解：取梁与电机的组合为研究对象解：取梁与电机的组合为研究对象 ，并画受力图。，并画受力图。由力矢由力矢量三角形解：量三角形解： 例例 如如图图1-20a所所示示的的支支架架，横横梁梁上上有有电电机机，重重为为G，不计各杆自重，试求支撑杆不计各杆自重，试求支撑杆BC与销钉与销钉D的受力。的受力。 FBC2.12G FD1.58G F Fx= =F Fcoscos= =F Fsinsin；二、二、 合成与平衡的解析法合成与平衡的解析法正负号规定：与正负号规定：与x轴轴正方向一致时，力投影为正值；正方向一致时，力投影为正值； 与与x轴正方向相反时，力投
17、影为负值。轴正方向相反时，力投影为负值。1. 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影yxOFyABFFxAyOxBFF2F1baF Fy= =F Fsinsin= =F Fcoscos由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x 轴投影的和为：轴投影的和为： F Fx =F1x+F2x+F3x+F4x= FRx 合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各力在同一合力在任一轴上的投影，等于各力在同一 轴上投影的轴上投影的代数和。代数和。2. 合力投影定理合力投影定理eabcdyxOF1F2F3F4FRF1xFRxF2xFRyF2yF3xF4x 各分力在各分力在 y 轴投影的和为：轴投影
18、的和为：F Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=FRyF3yF4yF1y方向方向：为合力与为合力与 X 轴所夹锐角轴所夹锐角平面汇交力系合成的结果为一合力。平面汇交力系合成的结果为一合力。合力的大小为合力的大小为： 3. 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法tan=4. 平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的解析法从从前前述述可可知知：平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的必必要要与与充充分条件是该力系的合力为零。即：分条件是该力系的合力为零。即： 要使合力为零，必有要使合力为零，必有FRx=Fx=0 FRy= Fy=0 为平衡的充要条件，也叫平衡方程。为平衡的充要条件，也叫平
19、衡方程。例例 已已知知：重重物物G=20kN用用绳绳子子挂挂在在支支架架的的滑滑轮轮B上上，绳绳子子的的另另一一端端接接在在绞绞车车D上上。转转动动绞绞车车，重重物物便便能能升升起起，如如图图所示。若滑轮中的摩擦和半径可略去所示。若滑轮中的摩擦和半径可略去不计。不计。 3030ABxCDGy求：当重物处于平衡状态时拉杆求：当重物处于平衡状态时拉杆AB及支杆及支杆CB所受的力。所受的力。解：解： 取滑轮取滑轮B为研究对象为研究对象 解得：解得：FC=74.64(kN) FA=54.64(kN)故故：ABAB杆杆 受受 大大 小小 为为 54.64kN的的 一一 对对 拉拉 力力 作作 用，用，B
20、CBC杆受大小为杆受大小为74.64kN的一对压力作用的一对压力作用。Fx=0 FCcos30- -FA - -Fsin30=0Fy=0 FCsin30- -Fcos30- -G=0即：即：FCcos30- - FA - -Fsin30=0 FCsin30- -Fcos30- -20=0GyxFA3030ABxCDGyFC30F30 列平衡方程列平衡方程 画受力图画受力图B1.2.3 平面任意力系平面任意力系一、力的平移定理一、力的平移定理AdBmAFBd 可可以以把把作作用用在在刚刚体体上上点点A的的力力平平行行移移到到任任一一点点B，但但必必须须同同时时附附加加一一个个力力偶偶，这这个个力
21、力偶偶的的矩矩等等于于原来的力原来的力F 对新作用点的力矩。对新作用点的力矩。力系力系F，力过程过程 ：力力F+力偶力偶mAFBdF F F=F=F Fm=Fd二、平面任意力系的简化及简化结果分析二、平面任意力系的简化及简化结果分析Oxy 平面任意力系平面任意力系 平面汇交力系平面汇交力系+平面力偶系平面力偶系 (向一点简化向一点简化) 1. 简化过程简化过程O为为任任选点选点F1 F3 F2 F3 F2 m2 m1m3OxyF1 RL0F1F1+ +M1M1=M0(F1)F2F2+ +M2M2=M0(F2)F3F3+ +M3M3=M0(F3)方向方向：注注意意：主主矢矢与与简简化化中中心心位
22、位置置无无关关，因因主主矢矢等等于于各各力力的的矢矢量和。它决定了刚体的平动效应。量和。它决定了刚体的平动效应。大小大小： tan= 2. 简化结果：简化结果：力偶系力偶系 力偶力偶L0 (主矩，作用在该平面上主矩，作用在该平面上)汇交力系汇交力系 力力 (主矢，作用在简化中心主矢，作用在简化中心)主矢：主矢：主矩主矩：L0 注注意意：主主矩矩与与简简化化中中心心位位置置有有关关，因因主主矩矩等等于于各各力力对对简简化化中中心心的的矩矩的的代代数数和和。主主矩矩决决定定了了刚刚体体的的转动效应。转动效应。大小大小：方向方向： +R=0 L0 =0由于由于故故平面任意力系的平衡方程平面任意力系的
23、平衡方程三、三、 平面任意力系的平衡条件及应用平面任意力系的平衡条件及应用要使刚体在平面任意力系作用下保持平衡，必须同时满足要使刚体在平面任意力系作用下保持平衡，必须同时满足 例例 已知：已知：P=200N，q=200N/m，a=2m。 求：固定端求：固定端A的约束反力。的约束反力。解：解： 取整体为研究对象取整体为研究对象 画受力图画受力图 列平衡方程列平衡方程aa/2aBCADPq解得：解得：（Nm）PCADBFAxFAyQMAxya/2a 例例 已知：已知：Q=400N，P=1200N，a=4m，b=3m 求：求：1、2、3、4 杆所受的力。杆所受的力。由由不不计计自自重重的的直直杆杆组
24、组成成，杆杆端端铰铰链链连连接接，外外力力均均作作用用在在节节点点上，所有杆件均为二力杆。上，所有杆件均为二力杆。 节点法节点法：用于设计，计算全部杆的内力：用于设计，计算全部杆的内力 截面法截面法：用于校核，计算部分杆的内力：用于校核，计算部分杆的内力2. 解题方法：解题方法：解：解：1. 桁架：桁架：aaaPQACBDEGb1234本题解题过程如下：本题解题过程如下：1. 考虑整体平衡，求支座反力考虑整体平衡，求支座反力解得：解得：xyPFAyFAxbaaaQACBDEG1234aaaPQACBDEGb12342. 应用截面法求指定杆的受力应用截面法求指定杆的受力用用n-n截面从截面从1、
25、2、3杆处将桁架假想截开杆处将桁架假想截开naaabAn123PQCBDEGFAyFAxFByF1GF2F3aADFAxCFAyb其中其中解得：解得：xyF1GF2F3aADFAxCFAyb其中其中解得：解得：xyF1GF2F3aADFAxCFAyb3. 应用节点法求应用节点法求4杆受力杆受力取节点取节点G 为研究对象，并画受力图为研究对象，并画受力图其中其中 F2 = F2F1F5F2PF4Gxy列平衡方程列平衡方程：解得：解得：aaaPQACBDEGb12341.3 空间力系空间力系 力系中各力的作用线不在同一平面内，则该力系称为空间力系。 一、一、 直接投影法直接投影法由图可知：由图可知
26、：Fx = FcosFy = FcosFZ = Fcos1.3.1 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影其中其中、为为F分别分别与与x、y、z轴正向的夹角轴正向的夹角zyxFOFxFyFzABC2.力的分解与投影综合运用法力的分解与投影综合运用法 先先把把力力F分分解解为为在在平平面面Oxy面面上上的的分分力力Fxy和和垂垂直直于于平平面面Oxy面面的的Fz，然然后后再再将将Fxy投投影影到到x轴轴和和y轴轴上上，将将Fz投投影到影到z轴上。轴上。 其中其中 、为为Fxy分别与分别与x、y 轴正向的夹角。轴正向的夹角。zyxFFxyOFxFyFzABCFz=Fcos Fxy=Fsin
27、Fx=Fxycos=FsincosFy=Fxycos=Fsincos合力矩定理：合力矩定理：空间力系的合力空间力系的合力F FR R对某轴之矩等于各分对某轴之矩等于各分力对同一轴力矩的代数和。力对同一轴力矩的代数和。Mz(FR)=Mz(F)注意：注意：合力矩定理常用于求力对轴之矩。即先将力分合力矩定理常用于求力对轴之矩。即先将力分解成与坐标轴平行的三个分力，再求三个分力对同一解成与坐标轴平行的三个分力，再求三个分力对同一轴之矩的和。轴之矩的和。1.3.2 力对轴的矩力对轴的矩以右手四指握向与力矩转以右手四指握向与力矩转向相同而握拳，若拇指的向相同而握拳，若拇指的指向与转轴正向一致，则指向与转轴
28、正向一致，则力对该轴之矩为正；反之，力对该轴之矩为正；反之，为负。为负。 OzAdFFzFxy+- 由于由于Fz平行于平行于z轴，不能使门转动，所以轴，不能使门转动，所以OxyyAxAAdFyFxFxy 即：即： 力力对对轴轴的的矩矩是是代代数数量量，其其值值等等于于此此力力在在与与该该轴垂直平面上的分力对该轴与此平面的交点之矩。轴垂直平面上的分力对该轴与此平面的交点之矩。 对对着着轴轴的的正正向向看看，力力使使刚刚体体绕绕轴轴逆逆时时针针转转动动，其值取正，反之取负。其值取正，反之取负。单位：单位：Nm kNm kNmm kgfcm注意：注意：力与轴平行或相交时，则力对该轴之矩必为零。力与轴
29、平行或相交时，则力对该轴之矩必为零。力与轴平行或相交时，则力对该轴之矩必为零。力与轴平行或相交时，则力对该轴之矩必为零。例例 已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力F=1410N，齿轮压力角齿轮压力角=20，螺旋角螺旋角=25。试计算齿轮所受的圆周力试计算齿轮所受的圆周力Ft，轴向力轴向力Fa和径向力和径向力Fr 。xzFFtOyFaFrFnFxy=则则径径向向力力Fr 大大小小为为482N，方向如图所示。方向如图所示。解：解：求总啮合力求总啮合力F向向z 轴和轴和xoy坐坐 标平面投影和径向力标平面投影和径向力Fr。则则轴轴向向力力Fa、切切向向力力Ft 的的大大小小分分别
30、别为为560N和和1200N，方方向向如如图图所示。所示。 求求力力Fxy 在在x、y轴轴的的投投影和力影和力Fa 、Ft。FtxyFxy （Fn）Fa例例3 已知：已知：F=100N，=60，AB=20cm，BC=40cm， CD=15cm，A、B、C、D处于同一水平面。处于同一水平面。 求：求：F 对对x、y、z轴轴之矩。之矩。Mx(F) =- -Fz (AB+CD) =-=-3031（Ncm）解：解：分力分力 、 、 的大小的大小分别为：分别为：My(F) =- -Fz BC=- -3464（Ncm）Mz(F) =- -Fx (AB+CD) =1750（Ncm） Fx =Fcos= 50
31、（N） 刚刚体体在在空空间间任任意意力力系系作作用用下下如如果果平平衡衡，则则该该物物体体必必须须不不沿沿x、y、z三三轴轴方方向向移移动动，也也不不绕绕x、y、z三轴转动。即满足三轴转动。即满足Fy=0Fz=0Mx(F)=0My(F)=0Mz(F)=0Fx=0空间任意力系空间任意力系的平衡方程：的平衡方程：1.3.3 空间力系的平衡条件及应用空间力系的平衡条件及应用xyzOF1F2F3Fn特例：空间平行力系（力平行于特例：空间平行力系（力平行于z轴）轴） 平衡方程式为：平衡方程式为：xyzOF1F2F3Fn注注意意：空空间间汇汇交交力力系系、空空间间平平行行力力系系、平平面面一一般般力力系系均均为为空空间间一一般力系的特殊情况。般力系的特殊情况。Fz=0Mx(F)=0My(F)=0注意：注意： 六个独立平衡方程式可以求解六个未知量。六个独立平衡方程式可以求解六个未知量。 平衡方程还有四矩式、五矩式和六矩式。平衡方程还有四矩式、五矩式和六矩式。例 图示为一脚踏装置，已知：FP=500N,AB=400mm，AC=CD=200mm,HC=EH=100mm,拉杆与水平成30角，求：拉杆的拉力和A、B两轴承的约束反力。解：取Bxyz坐标系； 列平衡方程：
