《华东师大版数学九年级上册23.4三角形中位线定理的应用1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数学九年级上册23.4三角形中位线定理的应用1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.三角形中位线定理的应用三角形中位线定理的应用三角形的中位线定理是几何中一个重要定理， 它不仅反映了图形间线段的位置关系， 而且还提醒了线段间的数量关系，利用三角形中位线定理可以解决许多相关的问题.一、借助中位线定理选择结论一、借助中位线定理选择结论例 1 如图 1，四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么以下结论成立的是.A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点 P 的位置有关分析：由 E，F 分别为 AP，RP 的中点
2、，由此可联想三角形的中位线，故连接 AR，由于条件可知 EF 为 ARP 的中位线，根据中位线定理可知 EF=1AR，2由于点 P 从点 C 到点 D 移动的移动过程中，AR 始终不变，EF 的长度也不变.解：连接 AR，E，F 分别是 PA，PR 的中点，EF=AR 不变，线段 EF 的长不变.应选C.点评：此题通过巧妙地连接 AR，把问题转化为三角形中位线问题，借助于中位线的性质俩来解决.二、借助中位线定理求长度二、借助中位线定理求长度例 2 某花木场有一块如四边形 ABCD 的空地如图 2 ，两对角线相等，各边的中点分别是 E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为 40c
3、m，1AB，2下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.那么对角线 AC=cm分析：根据 E、F 分别为 BA，BC 的中点，可知 EF 为ABC 的中位线，根据中位线定理可得 EF=1111AC，同理可得 HG=AC，HE=BD，FG=BD，根2222据两对角线相等可得 EF=FG=GH=HE，由此可求到 EF 的长，也就求到 AC 的长.11AC，同理可得 HG=AC，2211E，H 分别是 AB，AD 的中点，EH=BD，同理可得 FG=BD，22解：E，F 分别是 BA，BC 的中点，EF=AC=BD，EF=FG=GH=HE，EF+FG+GH+HE=40cm，EF=10cm，AC=2E
4、F=20cm.点评：根据条件的特点，此题是将四边形问题转化为三角形问题，通过屡次利用三角形中位线的性质，确定 EF 的长，进而求到 AC 的长.三、借助中位线定理说理三、借助中位线定理说理例 3 如图 3，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.说明 EFCB 理由分析：根据 E 为 AB 的中点，要说明 EF/BC，可说明 EF 为ABC 的中位线，为此，需要证明 F 为 AD 的中点.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.解：CF 平分ACB，DCF=ACF.又DC=AC，CF 是ACD 的中线， 点 F 是 AD 的中点. 点 E 是 AB 的中点， EF/BD，即 EFBC.点评： 此题根据点 E 为 AB 的中点联想三角形的中位线， 翻开了证明的思路，在解决类似问题中应注意中位线的应用.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
