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1、7.2 估计量的评选标准估计量的评选标准1、问题的提出、问题的提出2、无偏性、无偏性3、有效性、有效性4、相合性、相合性5、小结、小结1.问题的提出问题的提出 从前一节可以看到从前一节可以看到, 对于同一个参数对于同一个参数, 用用不同的估计方法求出的估计量可能不相同不同的估计方法求出的估计量可能不相同, 如如第一节的例第一节的例1和例和例8. 而且而且, 很明显很明显, 原则上任何原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量统计量都可以作为未知参数的估计量.问题问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么评价估计量的标准是什么
2、?下面介绍几个常用标准下面介绍几个常用标准.2.无偏性无偏性无偏估计的实际意义无偏估计的实际意义: 无系统误差无系统误差.由数学期望的性质知3.有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期望的由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好所以无偏估计以方差小者为好.7.3 参数的区间估计参数的区间估计1、区间估计的基本概念、区间估计的基本概念2、典型例题、典型例题3、小结、小结1.区间估计的基本概念(1) 置信区间的定义置信区间的定义关于定义的说明关于定义的说明若反复抽样多次若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等各次得到的样本容量相等,都是都是n)按按伯努利大数
3、定理伯努利大数定理, 在这样多的区间中在这样多的区间中,例如例如(2) 求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤( (共共3步步) )枢轴量枢轴量 解解例例12.典型例题典型例题常写成常写成其置信区间的长度为其置信区间的长度为由一个样本值算得样本均值的观察值由一个样本值算得样本均值的观察值则置信区间为则置信区间为其置信区间的长度为其置信区间的长度为比较两个置信区间的长度比较两个置信区间的长度置信区间短表示估计的精度高置信区间短表示估计的精度高.说明说明: 对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况轴对称的情况, 易证取易证取a和和b关于原点对称时关于原点对称时,能能使置信区间长度最小使置信区间长度最小.说明说明 评价一个置信区间的好坏有两个因素：评价一个置信区间的好坏有两个因素：一是精度，这可用区间长度一是精度，这可用区间长度 来刻画；来刻画；二是置信水平二是置信水平 .今抽今抽9件测量其长度件测量其长度, 得数据如下得数据如下(单位单位:mm): 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160. 解解例例23.小结 点估计不能反映估计的精度点估计不能反映估计的精度, 故而本节引故而本节引入了区间估计入了区间估计.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(分三步分三步).
