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1、如：如： 三角形的一边与另一边的延长线所组成三角形的一边与另一边的延长线所组成(z chn)(z chn)的角叫作三角形的角叫作三角形的外角的外角. . 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成(guchng)(guchng)的图形的图形叫作三角形；叫作三角形；ABCD 前面我们前面我们(w men)(w men)学习了许多有关三角形学习了许多有关三角形的概念的概念 （如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等） 像这样，像这样，对一个对一个概念概念的的含义含义加以描述
2、加以描述说明说明或作出明确或作出明确规定规定的语句的语句叫作这个概念的叫作这个概念的定义定义. 例如：例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式式子叫作代数式”是是“代数式代数式”的定义的定义. “ “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是是“平行线平行线”的定义的定义.第1页/共32页第一页，共33页。说出下列概念说出下列概念(ginin)(ginin)的定义：的定义：（1 1）方程；）方程； 说一说说一说 在三角形中，一个角的平分线与这个在三角形中，一个角的平分线与这个(zh ge)(zh
3、 ge)角的对边角的对边相交，这个相交，这个(zh ge)(zh ge)角的顶点与交点之间的线段叫作三角形角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线的角平分线. .我们把含有未知数的等式叫做我们把含有未知数的等式叫做(jiozu)(jiozu)方程方程. .（2）三角形的角平分线三角形的角平分线. 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断. 数学中同样有许多问题需要我们作出判断数学中同样有许多问题需要我们作出判断.议一议议一议下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于三角形的内
4、角和等于180；（2）如果如果| a | = 3，那么那么a = 3；（3）1月份有月份有31天；天； （4）作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗一个锐角与一个钝角互补吗？第2页/共32页第二页，共33页。 一般地，对某一件事情一般地，对某一件事情(sh qing)(sh qing)作出判断的语句（陈作出判断的语句（陈述句）叫作命题述句）叫作命题. . 例如，上述语句例如，上述语句(yj)(yj)（1 1），（），（2 2），（），（3 3）都是命题；）都是命题； 语句（语句（4 4），（），（5 5）没有对事情作出判断，就不是）没有对事情作出判断，就
5、不是(b shi)(b shi)命题命题. . （1）三角形的内角和等于三角形的内角和等于180；（2）如果如果| a | = 3，那么那么a = 3；（3）1月份有月份有31天；天； （4）作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗一个锐角与一个钝角互补吗？判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）4 4）一个平角的度数是）
6、一个平角的度数是180180度（度（ ）5 5）南京是中国的首都）南京是中国的首都（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）第3页/共32页第三页，共33页。命题的结构：在数学中，许多命题是由 两部分(b fen)组成的. 是 ， 是由 , 这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分(b fen)是条件,“那么”开始的部分(b fen)是结论.条件(tiojin)和结论条件(tiojin)已知事项结论已知事项推出的事项“如果 那么” 下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个
7、角的和等于90，那么这两个角互为余角.它们的表述形式都是“如果，那么”. 例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于90”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果如果”、“那么那么”. 如如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成可以简写成“对对顶角相等顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写成可以简写成“同角的余角相等同角的余角相等”. .第4页/共32页第四页，共33页。 指出下列
8、指出下列(xili)(xili)命题的条件和结论，并改写成命题的条件和结论，并改写成“ “如果如果那么那么”的形式：的形式：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；如果如果(rgu)同位角相等，那么两直线平同位角相等，那么两直线平行。行。条件条件(tiojin)是：是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同位角相等两直线平行如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。三角形全等。这两个三角形全等两个三角形的三条边对应相等第5页/
9、共32页第五页，共33页。 （3 3）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边； （4 4）对顶角相等）对顶角相等(xingdng)(xingdng)。如果在同一个三角形中，有两个角相等如果在同一个三角形中，有两个角相等(xingdng)，那么这两个角所对的边也相等，那么这两个角所对的边也相等(xingdng)。如果两个角是对顶角，那么如果两个角是对顶角，那么(n me)这两个角相等。这两个角相等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角这两个角相等第6页
10、/共32页第六页，共33页。将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果”、“那么那么”的形式的形式(xngsh)(xngsh)，然后指，然后指出它们的条件是什么出它们的条件是什么? ?结论是什么结论是什么? ?(1)两条直线相交，只有(zhyu)一个交点。(2)形状和大小(dxio)相同的两个三角形面积相等.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。条件结论条件结论练一练练一练练一练练一练第7页/共32页第七页，共33页。1、如果两条直线都平行、如果两条直线都平行(pngxng)于同一条直线，于同一条直线，那么那么 这两条件直线平行这两条
11、件直线平行(pngxng)条件：条件：结论结论： 两条直线两条直线(zhxin)都平行于同一条直线都平行于同一条直线(zhxin)这两条直线这两条直线(zhxin)平行平行 例例 指出下列命题的条件和结论指出下列命题的条件和结论2、如果、如果1=2，2=3， 那么那么1=3；条件：条件：结论：结论： 1=2，2=31=3第8页/共32页第八页，共33页。做一做做一做（1 1）指出(zh ch)(zh ch)下列命题的条件和结论，并改写成 “ “如果，那么”的形式：命题命题条件条件结论结论能被能被2整除的数整除的数 是偶数是偶数.有公共顶点的两有公共顶点的两 个角是对顶角个角是对顶角.两直线平行
12、，同两直线平行，同 位角相等位角相等.同位角相等，两同位角相等，两 直线平行直线平行.那么这个那么这个(zh ge)(zh ge)数是数是偶数偶数如果如果(rgu)(rgu)一个数能被一个数能被2 2整除整除那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等那么它们的同位角相等如果两条直线平行如果两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等如果两个同位角相等第9页/共32页第九页，共33页。（2 2）上述命题与的条件(tiojin)(tiojin)与结论之间有什么联系？两直线(zh(zh xixi n)n)平行，同位角相等
13、. .同位角相等，两直线(zh(zh xixi n)n)平行. . 命题命题(mng t)与与的条件与结论互换了的条件与结论互换了位置位置. 对于两个命题，如果一个命题的对于两个命题，如果一个命题的条件和结论条件和结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论和条件，结论和条件，我们把这样的我们把这样的两个命题两个命题称为称为互逆命题互逆命题，其中一个叫作，其中一个叫作原命题原命题，另一个叫作，另一个叫作逆命题逆命题. 例如，上述命题例如，上述命题与与就是互逆命题就是互逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就
14、可得到它的逆命题，所以题，所以每个命题都有逆命题每个命题都有逆命题.第10页/共32页第十页，共33页。练习练习1. 下列语句中，哪些是命题下列语句中，哪些是命题(mng t)，哪些不是命，哪些不是命题题(mng t)？（2 2）两点之间线段(xindun)(xindun)最短；（4 4）过一点有且只有一条直线(zhxin)(zhxin)与已知直线(zhxin)(zhxin)垂直. .（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果如果x=3，求，求 的值；的值；不是命题不是命题是命题是命题不是命题不是命题是命题是命题第11页/共32页第十一页，共
15、33页。2. 将下列命题将下列命题(mng t)改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1 1）两条直线相交(xingjio)(xingjio)，只有一个交点；（2 2）个位数字是5 5的整数一定(ydng)(ydng)能被5 5整除；答：答：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.答：答：如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被，那么这个数一定能被5整除整除.（3）互为相反数的两个数之和等于互为相反数的两个数之和等于0；答：答：如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于如果两个数是互为相反数，那么这
16、两个数之和等于0.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角三角形的一个外角大于它的任何一个内角.答：如果某答：如果某角是角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.第12页/共32页第十二页，共33页。3. 写出下列写出下列(xili)命题的逆命题：命题的逆命题：（1 1）若两数相等(xingdng)(xingdng)，则它们的绝对值也相等(xingdng)(xingdng)；（2 2）如果m m是整数(zhngsh)(zhngsh)，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形两
17、边相等的三角形是等腰三角形.答：绝对值相等的两个数相等答：绝对值相等的两个数相等答：如果答：如果m是有理数，那么它也是整数是有理数，那么它也是整数答：内错角相等，两直线平行答：内错角相等，两直线平行答：等腰三角形的两边相等答：等腰三角形的两边相等第13页/共32页第十三页，共33页。议一议议一议 下列下列(xili)(xili)命题中，哪些正确，哪些错误命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由？并说一说你的理由. .（1）每一个月都有每一个月都有31天；天；（2 2）如果(rgu)a(rgu)a是有理数，那么a a是整数. .（3 3）同位角相等(xingdng)(xingdng)；（4）
18、同角的补角相等同角的补角相等.错误错误错误错误错误错误正确正确 上面四个命题中，命题上面四个命题中，命题（4）是正确的，是正确的，命题命题（1），（2），（3）都是错误的都是错误的. 我们把我们把正确正确的命题称为的命题称为真命题真命题，把，把错误错误的命题的命题称为称为假命题假命题. 要判断一个命题是真命题，常常要要判断一个命题是真命题，常常要从命题的从命题的条件条件出发，通过出发，通过讲道理讲道理（推理推理），得出其得出其结论成立结论成立，从而判断这个命题为真命题，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫，这个过程叫证明证明. 例如，命题例如，命题“同角的补角相等同角的补角相等”通过推理可以判
19、断出它是真命题通过推理可以判断出它是真命题. . 由于由于1+2=180，1+3=180，所以所以2=180- -1，3=180- -1.因此因此2=3（等量代换等量代换）. .于是，我们得出：于是，我们得出：同角同角（或等角或等角）的补角相等的补角相等.第14页/共32页第十四页，共33页。 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合(fh)(fh)命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题题. . 例如，要判断命题例如，要判断命题“如果如果(rg
20、u)a(rgu)a是有理数，那么是有理数，那么a a是整数是整数”是一个假命题，我们举出是一个假命题，我们举出“0.1“0.1是有理数，但是是有理数，但是0.10.1不是整数不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题这一例子即可判断该命题是假命题. . 我们通常把这种方法我们通常把这种方法(fngf)(fngf)称为称为“举反例举反例”.”.说一说说一说判断下列命题为真命题的依据是什么判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数；（2）如果如果ABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么ABC是是 等腰三角形等腰三角形. 分别是根据有理数、等腰分别
21、是根据有理数、等腰（等等边边）三角形的定义作出的判断三角形的定义作出的判断.第15页/共32页第十五页，共33页。 从上可以从上可以(ky)(ky)看到，在判断一个命题是否为真命题时常常看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真题是否为真. . 事实上，对于绝大多数命题事实上，对于绝大多数命题(mng t)(mng t)的真假的判断，光用定的真假的判断，光用定义是远远不够的义是远远不够的. . 古希腊数学家欧几里得（古希腊数学家欧几里得（EuclidEuclid，约公元前，约公
22、元前330330前前275275年）年）对他那个时代的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在对他那个时代的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始(yunsh)(yunsh)依依据，称这些真命题为公理据，称这些真命题为公理. .第16页/共32页第十六页，共33页。基本事实基本事实同位角相等，两直线同位角相等，两直线(zhxin)(zhxin)平行平行. .内错角相等，两直线内错角相等，两直线(zhxin)(zhxin)平行平行. .同旁内角互补，两直线同旁内角互补，两直线(zhxin)(zhxi
23、n)平行平行. .我们我们(w men)(w men)把经过证明为真的命题叫作定把经过证明为真的命题叫作定理理. . 例如，例如，“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”称为称为“三角形三角形内角和定理内角和定理”. .本书中，我们把少数真命题作为本书中，我们把少数真命题作为基本事实基本事实. 例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等. . 人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假断其他命题的真假. 例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了例如在七年级下册，我们从基本事实出发
24、证明了一些有关平行线的结论一些有关平行线的结论. .第17页/共32页第十七页，共33页。 定理也可以定理也可以(ky)(ky)作为判断其他命题真假的作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论的推论. . 例如，例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角(ni jio)(ni jio)的和的和”称为称为“三角形内角三角形内角(ni jio)(ni jio)和定理的推和定理的推论论”，也可称为，也可称为“三角形外角定理三角形外角定理”.”. 当一个命题当一个命题(mng t)(mn
25、g t)是真命题是真命题(mng t)(mng t)时，它的逆命题时，它的逆命题(mng t)(mng t)不一定是真命题不一定是真命题(mng t).(mng t). 例如例如，“如果如果1和和2是对顶角是对顶角，那么那么1=2”是真是真命题命题，但它的逆命题但它的逆命题“如果如果1=2，那么那么1和和2是对是对顶角顶角”就是假命题就是假命题. 如果一个如果一个定理定理的的逆命题逆命题能被证明是能被证明是真命题真命题，那么，那么就叫它是原定理的就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫作，这两个定理叫作互逆定理互逆定理. 我们前面学过的定理中就有互逆的定理我们前面学过的定理中就有互逆的定理.
26、 例如，例如，“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”和和“两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等”是互逆的定理是互逆的定理. .所以每个命题都有逆命题，但并不是每个定理都有逆定理.第18页/共32页第十八页，共33页。练习练习1. 下列命题中，哪些下列命题中，哪些(nxi)是真命题，哪些是真命题，哪些(nxi)是假命题？是假命题？ 请说说你的理由请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是绝对值最小的数是0；答：真命题答：真命题(mng t)(mng t)（2 2）相等(xingdng)(xingdng)的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；一个角的补角大于这个角；（4）在同一
27、平面内，如果直线在同一平面内，如果直线al，bl， 那么那么ab.答：假命题答：假命题答：假命题答：假命题答：真命题答：真命题第19页/共32页第十九页，共33页。2. 举反例说明下列举反例说明下列(xili)命题是假命题：命题是假命题：（1 1）两个锐角(rujio)(rujio)的和是钝角；（2 2）如果数a a，b b的积abab0 0，那么(n me)a(n me)a，b b都是正数；（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等两条直线被第三条直线所截同位角相等.答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：答：- -1和和- -3的积是的积是( (- -1)()
28、(- -3) )0，- -1和和- -3不是正数不是正数.答：两条相交的直线答：两条相交的直线a、b被第三条直线被第三条直线l所截，所截， 它们的同位角不相等它们的同位角不相等3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题而且都是真命题.答：两直线平行，内错角相等。答：两直线平行，内错角相等。 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。第20页/共32页第二十页，共33页。 采用剪拼或度量的方法采用剪拼或度量的方法(fngf)(fngf)，猜测，猜测“三角形三角形的外角和的外角和”等于多少度等于多少度. .做一做做一做 观察、操作、
29、实验是人们认识事物的重要手段，观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现而且人们可以从中猜测发现(fxin)(fxin)出一些结论出一些结论. . 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于等于360360，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，但是剪拼时难以真正拼成一个周角(zhujio)(zhujio)，只是接近周角，只是接近周角(zhujio)(zhujio)；分别度量；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近这三个角后再相加，结果可能接近360360，但不能，但不能很准确地都得到很准确地都得到360.360. 另外，由于不同形状
30、的三角形有无数个，我们另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360.第21页/共32页第二十一页，共33页。 数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理运用定义、基本事实以及已经证明了的定理(dngl)(dngl)和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立论成立. . 证明的每一步证明的每一步
31、(y b)(y b)都必须要有根据都必须要有根据. . 此时猜测出的命题仅仅是一种猜想此时猜测出的命题仅仅是一种猜想(cixing)(cixing)，未必都是真命题，未必都是真命题. . 要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明加以证明.第22页/共32页第二十二页，共33页。 在分析出这一命题的条件和结论在分析出这一命题的条件和结论(jiln)(jiln)后，我后，我们就可以按如下步骤进行：们就可以按如下步骤进行： 已知：如图，已知：如图，BAFBAF，CBDCBD和和ACEACE分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABCABC的三个外
32、角的三个外角. .求证求证(qizhng)(qizhng)：BAF+CBD+ACE=360.BAF+CBD+ACE=360.动脑筋动脑筋 证明命题证明命题“三角形的外角和为三角形的外角和为360”是真命题是真命题.证明证明: : BAF=2+3，CBD=1+3，ACE=1+2（三角形外角定理三角形外角定理），BAF+CBD+ACE=2( (1+2+3) )( (等式的性质等式的性质).).1+2+3=180( (三角形内角和定理三角形内角和定理) )， BAF+CBD+ACE=2180=360.第23页/共32页第二十三页，共33页。证明与图形证明与图形(txng)(txng)有关的命题时，一
33、般有以下有关的命题时，一般有以下步骤：步骤：第一步第一步第二步第二步第三步第三步画出图形画出图形(txng)写出已知、求证写出已知、求证(qizhng)写出证明的过程写出证明的过程根据题意根据题意根据命题的条件和结论，结合图形根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径通过分析，找出证明的途径第24页/共32页第二十四页，共33页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：DAC =B +CDAC =B +C（三角形外角定（三角形外角定理），理），B=C（已知已知）， DAC=2B DAC=2B（等式(dngsh)(dngsh)的性质）. .又又AEAE平分平分(pngfn)DA
34、C(pngfn)DAC（已知），（已知），DAC=2DAE（角平分线的定义角平分线的定义）DAE=B（等量代换等量代换）. .AEBC（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）举举例例例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C，点，点D在线在线 段段BA的延长线上，射线的延长线上，射线AE平分平分DAC.求证：求证：AEBC.第25页/共32页第二十五页，共33页。例例2 已知：已知：A，B，C是是ABC的内角的内角(ni jio).求证：求证：AA，BB，CC中至少中至少(zhsho)(zhsho)有一个角大于或等于有一个角大于或等于60.60. 分析分析 这个命题的结论
35、是这个命题的结论是“至少有一个至少有一个”，也就是，也就是说可能出现说可能出现“有一个有一个”、“有两个有两个”、“有三个有三个”这三这三种情况种情况. 如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明另外一个角度来证明.证明证明: : 假设假设(jish)A(jish)A，BB，C C 中没有一个角大于或等中没有一个角大于或等6060，即即A60，B60，C60，则则A+B+C180.这与这与“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”矛盾，矛盾，所以假设不正确所以假设不正确.因此，因此，A， B， C中至少有一个角大于或等于中至少有一个角
36、大于或等于60.第26页/共32页第二十六页，共33页。 像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件(tiojin)(tiojin)或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法为反证法. . 反证法是一种反证法是一种(y zhn)(y zhn)间接证明的方法，其基本间接证明的方法，其基本的思路可归结为的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，
37、肯定结论否定结论，导出矛盾，肯定结论”.”.第27页/共32页第二十七页，共33页。练习练习1. 在括号在括号(kuho)内填上理由内填上理由.已知：如图，已知：如图，A+B= 180.A+B= 180.求证求证(qizhng)(qizhng)：C+D= 180.C+D= 180.证明：证明：A+B= 180A+B= 180（已知），（已知）， ADBC ADBC（ ）. . C+D= 180 C+D= 180 （ ）. .同旁内角互补同旁内角互补(h b)(h b)，两，两直线平行直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补第28页/共32页第二十八页，共33页。2. 已知：如图
38、，直线已知：如图，直线(zhxin)AB，CD被直线被直线(zhxin)MN所截，所截， 1=2. 求证：求证：2=3，3+4=180.证明证明(zhngmng)(zhngmng)： 1=2 1=2， 2 =3 2 =3（两直线平行(pngxng),(pngxng),内错角相等）3+4=180（两直线平行两直线平行, , 同旁内角互补同旁内角互补）. . ABCD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）第29页/共32页第二十九页，共33页。3. 已知：如图，已知：如图，AB与与CD 相交相交(xingjio)于于点点E. 求证：求证：A+C=B+D.证明证明(zhngmng)(zhn
39、gmng)： AB AB与与CD CD 相交于点相交于点E E ， AEC=BED AEC=BED （对顶角相等(xingdng)(xingdng)），又又 A+C +AEC =B+D +BED =180（三角形内角和等于三角形内角和等于180），A+C=B+D.第30页/共32页第三十页，共33页。中考中考 试题试题例例 命题命题：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题所以它是错的；命题：相等的角并不一定是对顶角；命：相等的角并不一定是对顶角；命题题和命题和命题均正确正确. .解下列下列(xili)四个命题中是真命题的有（四个命题中是
40、真命题的有（ ）. 同位角相等；同位角相等；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；直角三角形两锐直角三角形两锐角互余；角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个C第31页/共32页第三十一页，共33页。谢谢(xi xie)大家观赏！第32页/共32页第三十二页，共33页。内容(nirng)总结如：。下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断。（4）作一条线段等于已知线段。已知事项推出的事项。（3）在同一个三角形中，等角对等边。（2）上述命题与的条件与结论之间有什么联系(linx)。命题与的条件与结论互换了位置.。（2）个位数字是5的整数一定能被5整除。答：如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除.。观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.。谢谢大家观赏第三十三页，共33页。
