《微分方程问题的计算机求解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分方程问题的计算机求解（129页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主要内容主要内容n常系数线性微分方程的解析解方法常系数线性微分方程的解析解方法n微分方程问题的数值解法微分方程问题的数值解法n特殊微分方程的数值解特殊微分方程的数值解n边值问题的计算机求解边值问题的计算机求解n偏微分方程求解入门偏微分方程求解入门n微分方程的框图求解微分方程的框图求解2024/8/111高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.1 7.1 常系数线性微分方程常系数线性微分方程的解析解方法的解析解方法n线性常系数微分方程解析解的数学描述线性常系数微分方程解析解的数学描述n微分方程的解析解方法微分方程的解析解方法nLaplaceLaplace变换在线性微分方程求解中的应
2、用变换在线性微分方程求解中的应用n特殊非线性微分方程的解析解特殊非线性微分方程的解析解2024/8/112高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.1.1 7.1.1 线性常系数微分方程解析解线性常系数微分方程解析解的数学描述的数学描述2024/8/113高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/114高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.1.2 7.1.2 微分方程的解析解方法微分方程的解析解方法2024/8/115高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-17-1】2024/8/116高等应用数学问题的MATLAB求解东北
3、大学信息学院2024/8/117高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/118高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/119高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1110高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-27-2】2024/8/1111高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1112高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-37-3】2024/8/1113高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.1.3 7.1.3 LaplaceLaplac
4、e变换在线性微分方程变换在线性微分方程 求解中的应用求解中的应用2024/8/1114高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-47-4】2024/8/1115高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1116高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1117高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.1.4 7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解特殊非线性微分方程的解析解【例例7-57-5】2024/8/1118高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-67-6】2024/8/1119高等应用数学问题的
5、MATLAB求解东北大学信息学院7.27.2 微分方程问题的微分方程问题的数值解法数值解法n微分方程问题算法概述n四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现n一阶微分方程组的数值解n微分方程转换2024/8/1120高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.1 7.2.1 微分方程问题算法概述微分方程问题算法概述2024/8/1121高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.1.1 7.2.1.1 微分方程求解的误差微分方程求解的误差与步长问题与步长问题2024/8/1122高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/11
6、23高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1124高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.2 7.2.2 四阶定步长四阶定步长Runge-KuttaRunge-Kutta算法算法 及及 MATLAB MATLAB 实现实现2024/8/1125高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1126高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.3 7.2.3 一阶微分方程组的数值解一阶微分方程组的数值解7.2.3.1 7.2.3.1 四阶五级四阶五级Runge-Kutta-FelhbergRunge-Kutta-Felhb
7、erg算法算法2024/8/1127高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.3.2 基于基于 MATLAB MATLAB 的微分方程的微分方程求解函数求解函数2024/8/1128高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1129高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1130高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-77-7】2024/8/1131高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1132高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-87-8】2024/8/1133高
8、等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1134高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.3.3 MATLAB 7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的下带有附加参数的微分方程求解微分方程求解【例例7-97-9】2024/8/1135高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1136高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1137高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1138高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.4 7.2.4 微分方程转换微分方程转换7.2.
9、4.1 7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法单个高阶常微分方程处理方法2024/8/1139高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1140高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-107-10】2024/8/1141高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1142高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.2.4.2 7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法高阶常微分方程组的变换方法2024/8/1143高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-117-11】2024/8/1144高等应用数
10、学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1145高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1146高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1147高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1148高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-127-12】2024/8/1149高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1150高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-137-13】2024/8/1151高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024
11、/8/1152高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.3 7.3 特殊微分方程的数值解特殊微分方程的数值解n刚性微分方程的求解刚性微分方程的求解n隐式微分方程求解隐式微分方程求解n微分代数方程的求解微分代数方程的求解n延延 迟微分方程求解迟微分方程求解2024/8/1153高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.3.1 7.3.1 刚性微分方程的求解刚性微分方程的求解【例例7-147-14】2024/8/1154高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-147-14】2024/8/1155高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/
12、8/1156高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1157高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-167-16】2024/8/1158高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1159高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1160高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.3.2 7.3.2 隐式微分方程求解隐式微分方程求解【例例7-177-17】2024/8/1161高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1162高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【
13、例例7-187-18】2024/8/1163高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1164高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1165高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-197-19】2024/8/1166高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1167高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.3.3 7.3.3 微分代数方程的求解微分代数方程的求解2024/8/1168高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-207-20】2024/8/1169高等应用数学问题
14、的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1170高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1171高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1172高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1173高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1174高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-217-21】2024/8/1175高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1176高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.3.4 7.3.4 延迟微分方程求
15、解延迟微分方程求解2024/8/1177高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-227-22】2024/8/1178高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1179高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例7-23】中性延迟微分方程2024/8/1180高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.4 7.4 边值问题的计算机求解边值问题的计算机求解n线性方程边值问题的打靶算法线性方程边值问题的打靶算法n非线性方程边值问题的打靶算法非线性方程边值问题的打靶算法n线性微分方程的有限差分算法线性微分方程的有限差分算法2024/8/11
16、81高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1182高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.4.1 7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法线性方程边值问题的打靶算法2024/8/1183高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1184高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1185高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1186高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1187高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1188高等应用数学问题
17、的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-247-24】2024/8/1189高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1190高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.4.2 7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法非线性方程边值问题的打靶算法2024/8/1191高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1192高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1193高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-257-25】2024/8/1194高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院202
18、4/8/1195高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.4.3 7.4.3 线性微分方程的有限差分算法线性微分方程的有限差分算法2024/8/1196高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1197高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/1198高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-267-26】2024/8/1199高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5 7.5 偏微分方程求解入门偏微分方程求解入门n偏微分方程组求解偏微分方程组求解n二阶偏微分方程的数学描述二阶偏微分方程的数学描述n偏微分方
19、程的求解界面应用举例偏微分方程的求解界面应用举例2024/8/11100高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.1 7.5.1 偏微分方程组求解偏微分方程组求解2024/8/11101高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院边界条件的函数描述：边界条件的函数描述：2024/8/11102高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-277-27】2024/8/11103高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/11104高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/11105高等应用数学问题的MATLAB求解东北
20、大学信息学院2024/8/11106高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.2 7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述二阶偏微分方程的数学描述7.5.2.1 7.5.2.1 椭圆型偏微分方程椭圆型偏微分方程2024/8/11107高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/11108高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.2.2 7.5.2.2 抛物线型偏微分方程抛物线型偏微分方程2024/8/11109高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.2.3 7.5.2.3 双曲型偏微分方程双曲型偏微分方程2024/8/11110
21、高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.2.4 7.5.2.4 特征值型偏微分方程特征值型偏微分方程2024/8/11111高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.3 7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例偏微分方程的求解界面应用举例7.5.3.1 7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述偏微分方程求解程序概述n n启动偏微分方程求解界面n n在在 MATLAB MATLAB 下键入下键入 pdetoolpdetool n n该界面分为四个部分n n菜单系统菜单系统n n工具栏工具栏n n集合编辑集合编辑n n求解区域求解区域2024/8/11112高等应用
22、数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.3.2 7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制偏微分方程求解区域绘制7.5.3.3 7.5.3.3 偏微分方程边界条件描述偏微分方程边界条件描述2024/8/11113高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.3.4 7.5.3.4 偏微分方程求解举例偏微分方程求解举例【例例7-287-28】7.5.3.5 7.5.3.5 时变解的动画显示时变解的动画显示2024/8/11114高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.5.3.6 7.5.3.6 函数参数的偏微分方程求解函数参数的偏微分方程求解【例例7-297-29
23、】2024/8/11115高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.6 7.6 微分方程的框图求解微分方程的框图求解nSimulinkSimulink简介简介nSimulinkSimulink相关模块相关模块n微分方程的微分方程的SimulinkSimulink建模与求解建模与求解2024/8/11116高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.6.1 Simulink 简介简介n n1990 年前后出现最早的 Simulink，当时名为SimuLAB，1992 年改为 Simulinkn nSimulink 的名字有两重含义n n仿真仿真 ( (simusimu) )
24、 与模型连接与模型连接 (link) (link)n nodegroup 命令可以打开自定义模块集7.6.2 Simulink 相关模块相关模块2024/8/11117高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院常用的模块：常用的模块：2024/8/11118高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/11119高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7.6.3 7.6.3 微分方程的微分方程的SimulinkSimulink建模与求解建模与求解n n建立起微分方程的 Simulink 模型n n可以用 sim( ) 函数对其模型直接求解n n得出微分方程的
25、数值解2024/8/11120高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-307-30】2024/8/11121高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-317-31】2024/8/11122高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2024/8/11123高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例7-327-32】2024/8/11124高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章内容简介本章内容简介2024/8/11125高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n本章介绍了基于本章介绍了基于 MATLAB MA
26、TLAB 符号运算工具箱符号运算工具箱 dsolvedsolve()()函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于该函数的特殊非线性微分方程的解析解。于该函数的特殊非线性微分方程的解析解。2024/8/11126高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。n n引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解函数 ode45( )，通过例子演示了该函数
27、的使用方法。2024/8/11127高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数直接求解。求解函数直接求解。n n若某微分方程模型求解速度极慢，则有可能为刚若某微分方程模型求解速度极慢，则有可能为刚性方程，需要调用性方程，需要调用 ode15s
28、() ode15s() 等函数来求解，此外，等函数来求解，此外，其他类型的微分方程，如微分代数方程、隐式微其他类型的微分方程，如微分代数方程、隐式微分方程与延迟微分方程等，也可以由分方程与延迟微分方程等，也可以由 MATLAB MATLAB 语语言提供的现成函数直接求解。言提供的现成函数直接求解。n n二阶微分方程的边值问题可以由本书提供的三种二阶微分方程的边值问题可以由本书提供的三种算法求解。算法求解。2024/8/11128高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n偏微分方程可以由偏微分方程可以由 MATLAB MATLAB 提供的现成函数直接提供的现成函数直接求解，而求解，
29、而 x-yx-y 平面的偏微分方程可以由平面的偏微分方程可以由 MATLAB MATLAB 语言的偏微分方程工具箱提供的界面直接求解，语言的偏微分方程工具箱提供的界面直接求解，而高维偏微分方程可以由该工具箱提供的现成函而高维偏微分方程可以由该工具箱提供的现成函数直接求解。数直接求解。n nSimulinkSimulink 是是 MATLAB MATLAB 中的一个很重要的系统仿真中的一个很重要的系统仿真平台，可以用该高阶以框图的形式建立起系统的平台，可以用该高阶以框图的形式建立起系统的模型，本书介绍其入门知识，然后侧重于微分方模型，本书介绍其入门知识，然后侧重于微分方程求解，介绍了程求解，介绍了 SimulinkSimulink 如何搭建微分方程框图，如何搭建微分方程框图，其中一个重要的方法就是用积分器来定义状态变其中一个重要的方法就是用积分器来定义状态变量和其导数，则可以用已知信号搭建起这样的微量和其导数，则可以用已知信号搭建起这样的微分方程，然后用该工具提供的求解按钮直接求解。分方程，然后用该工具提供的求解按钮直接求解。2024/8/11129高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院
