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1、- - - - 证明一个映射是线性映射。 （P24，例 1.4.） 给定入口基及出口基,写出线性映射对应的矩阵表示。 求线性映射在不同基上的矩阵表示。 - - 求最简形。 先通过初等行列变换化为阶梯形。 同时记录行变换(相当于左乘） ,列变换(右乘） 。即对 In 做变换。记住是 m*，是*n，同时化为最简形时得到的是 Q 逆,还需要再进行变化得到 Q。所得结果也是该最简形在不同线性空间的基。 矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子。 单位模阵。 求矩阵的 Smith 标准型。 - - 两个矩阵相似的定义。 矩阵相似的三个条件。 求复数域上的矩阵的 Jordan 标准型。 - - 内积-欧几里德
2、空间 - - 证明*是内积空间(欧几里得空间) 证明一个向量组是正交向量组。 - - 施密特正交化化标准正交组。 复矩阵的奇异值和奇异值分解 - - 复矩阵的奇异值分解 - - - - 总结下: = H ; AH求 U,AA 求 V,注意维数问题,D 和 A 同维度。 此外不够记住还有特征值为 0 的特征向量。VAHUH （对于复数问题,记得转置；求-AH时，注意符号,对角线不为的变负） 点到平面的距离： A 是平面（ )投影矩阵得 P，P=（ATA)-1ATb，b 表示一个向量，接着 bP 即为距离，再套用距离公式计算长度。 - - - - - - - - 正规矩阵酉相似对角化 - - - -
