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1、26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(2)(2)1 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德情景引入2阻力臂阻力动力臂动力情景引入3【例1】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为12001200牛顿牛顿牛顿牛顿和和和和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关
2、系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?(2)(2)当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少? ?4在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时, ,为什么动力臂越长就越省力？为什么动力臂越长
3、就越省力？为什么动力臂越长就越省力？为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？你知道了吗？思考反比例函数5例例2: 一封闭电路中一封闭电路中,电流电流 I (A) 与电阻与电阻 R ()之间的函数图象如下图之间的函数图象如下图,回答下列问题回答下列问题:(1)写出电路中电流写出电路中电流 I (A)与电阻与电阻R()之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)如果一个用电器的电阻为如果一个用电器的电阻为 5 ,其允许其允许通过的最大电流为通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电那么把这个用电器接在这个封闭电路中器接在这个封闭电路中,会不会烧坏会不会烧坏?试试通过计算说明通过计算说明.R /0I /A3
4、2思考思考: 若允许的电流不得超过若允许的电流不得超过 4 A 时时, 那么电阻那么电阻R 的取值应控制的取值应控制在什么范围在什么范围?6在电学上，用电器的输出功率在电学上，用电器的输出功率P（瓦）（瓦）.两端的电压两端的电压U（伏）（伏） 及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧（欧姆）有如下的关系：姆）有如下的关系：PR=U2思考：思考：1.上述关系式可写成上述关系式可写成P2.上述关系式可写成上述关系式可写成R=_情景引入情景引入7(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解解解从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式
5、可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. .把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得则得则得则得到输出功率的最小值到输出功率的最小值到输出功率的最小值到输出功率的最小值因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. .把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得到得到得到得到输出功率最大值输出功率最大值
6、输出功率最大值输出功率最大值: :例例例例3 3：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?8例例4.如图如图,利用一面长
7、利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积园子的预定面积为为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为与之相邻的另一边为 y (m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一求与之相邻的另一边长的取值范围边长的取值范围.y
8、x91、某地上年度、某地上年度电价价为0.8元，年用元，年用电量量为1亿度。本年度。本年计划将划将电价价调至至0.400.75元之元之间，经测算，若算，若电价价调至至x元，元，则本年度用本年度用电量量y (亿度度)与与(x 0.4 )(元元)成反比例，又当成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。(1)、求、求y与与x之之间的函关系式；的函关系式；(2)、若每度、若每度电的成本价的成本价为0.3元，元，则电价价调至多少元至多少元时，本年度，本年度电力部力部门的收益将比的收益将比上年度增加上年度增加20%？ 收益收益 = 用用电量量 ( 实际电价价 成本价成本价 )练练 习习102.2.
9、某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：数据如下表：年度年度2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万元，预计生产成本每件比万元，预计生产成本每件比200420
10、04年降低多年降低多少万元？少万元？按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万元，预计把每件的生产成本降低到万元，预计把每件的生产成本降低到3.23.2万元，则还需投入多少技改资金？万元，则还需投入多少技改资金？( (结果精确到结果精确到0.010.01万元万元) )11C（1, 3）OADxy 3.如图，反比例函数如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），点），点C的直线的直线（0，b为常数）与为常数）与x轴交于点轴交于点A（，0）.（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）求）求A点横
11、坐标点横坐标和和之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求时，求COA的面积的面积.124：制作一种产品，需先将材料加热，达到：制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度热时，温度y与时间与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时与时间间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操
12、作加工前的温度为15，加热，加热5min后温度达到后温度达到60。xy105 106050403020152520（1）分别求出将材料加热和停止加热进）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时行操作时y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于）根据工艺要求，当材料温度低于15时，时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？经历了多少时间？135.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2/3，如图放在桌面的压强是，如图放在桌面的压强是200Pa，若翻过来放，对桌面的压强是多少？
13、若翻过来放，对桌面的压强是多少？14（4 4）试着在坐标轴上找点）试着在坐标轴上找点D,D,使使AODBOCAODBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ （3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4，0 0）. .请求请求BOCBOC的面积。的面积。思考：如图所示，正比例函数思考：如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 33 k2xCD（4，0）15
